圓周運動專題PPT課件

1、一一.描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量v、T、 f、 n、 a向向 v= r T=2/ T=1/f = 2n a向向= v2 / r = r2 = r 42/T2二勻速圓周運動：物體在圓周上運動；任意相等的時 間內(nèi)通過的圓弧長度相等。三.勻速圓周運動的向心力：F = m a向= mv2 / r 四. 做勻速圓周運動的物體，受到的合外力的方向一 定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2 / r .五. 做變速圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指 向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 / r ； 沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度 的大小。第1頁/共35頁 典型的變

2、速圓周運動 豎直平面內(nèi)的圓周運動1、模型一：細繩、圓形軌道模型（只能提供拉力）ovovmgFNRvmmgT2最高點：Rvmmg2臨界臨界條件：臨界速度：gRv臨界RvmmgFN2最高點：Rvmmg2臨界臨界條件：臨界速度：gRv臨界mgTgRv能通過最高點的條件是在最高點速度能通過最高點的條件是在最高點速度第2頁/共35頁2、模型二：輕桿、圓管模型vvmgmggRv （1）：輕桿提供向下向下拉力（圓管的外壁受到擠壓提供向下的支持力）RvmmgT2)(2RvmmgFN：輕桿提供向上向上的支持力（圓管的內(nèi)壁受到擠壓提供向上的支持力）：重力恰好提供作為向心力，輕桿（圓管）對球沒有力的作用RvmFmg

3、N2gRv （2）gRv 0（3）0v（4）mgFN：輕桿（圓管的內(nèi)壁）提供向上的支持力恰能過最高點第3頁/共35頁 例1繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m0.5 kg，繩長l60 cm，求： (1)在最高點時水不流出的最小速率； (2)水在最高點速率v3 m/s時，水對桶底的壓力 答案：答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向豎直向上，方向豎直向上第4頁/共35頁第5頁/共35頁 變式訓練11如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是( ) A小球在最高點所受的向心力一定等于重力 B小球在最高點時繩子的拉力可能為零

4、C小球在最低點時繩子的拉力一定大于重力 D若小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則它在最高點的速率為BCD第6頁/共35頁 解析：在豎直面內(nèi)的圓周運動與水平面內(nèi)的圓周運動相比，由于重力的緣故而較為復雜，因此在分析該類問題時一定要結(jié)合具體位置進行分析 小球在做圓周運動時，受重力作用，另外繩子對小球的拉力隨其位置和狀態(tài)的改變而變化 在最低點，拉力既要平衡物體的重力、又要提供物體的向心力，因此它一定大于重力，在最高點，如小球恰能做圓周運動，不需要繩子提供拉力，則該點小球只受重力作用，此時mgm ；若小球速度增大，則其所需向心力亦隨著增大，因此需要繩子提供拉力第7頁/共35頁 例2右圖為工廠中的行車示意圖

5、設(shè)鋼絲長3m，用它吊著質(zhì)量為2.7t的鑄件，行車以2m/s的速度勻速行駛，當行車突然剎車時，鋼絲繩受到的拉力為多少？(g取10m/s2) 分析：行車也叫天車，是吊在車間上部固定軌道上的動力車，下懸鋼絲繩至地面處，鋼絲繩下端可掛載重物，以便在車間內(nèi)移動物體本題中鑄件開始做勻速直線運動，行車突然停止，鑄件的速度在瞬間內(nèi)不變，鋼絲繩的懸點固定，鑄件在豎直平面內(nèi)做小幅度的圓周運動第8頁/共35頁 變式訓練21如圖所示，一根繩長l1m，上端系在滑輪的軸上，下端拴一質(zhì)量為m1kg的物體，滑輪與物體一起以2m/s的速度勻速向右運動，當滑輪碰上固定障礙物B突然停止的瞬間，細繩受到的拉力為_N.(g取10m/s

6、2)答案：答案：14N第9頁/共35頁 例3如圖(甲)所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2，當圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，球壓緊錐面，此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？第10頁/共35頁 分析：小球以圓錐軸線為軸，在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，要小球離開錐面的臨界條件是錐面對小球的彈力為零 解析：(1)對小球進行受力分析，如圖(乙)所示，根據(jù)牛頓第二定律，x方向上有TsinNcosm2r， y方向上有NsinTcosG0 又因rLsin聯(lián)立可得Tmgcosm2Lsin2.第11頁/共35頁 變式訓練31兩繩AC、BC系一質(zhì)量m0.1kg的

7、小球，且AC繩長l2m，兩繩都拉直時與豎直軸夾角分別為30和45，如圖所示當小球以4rad/s繞AB軸轉(zhuǎn)動時，上下兩繩拉力分別是多少？第12頁/共35頁第13頁/共35頁 規(guī)律總結(jié)：臨界問題是在物體的運動性質(zhì)發(fā)生突變，把要發(fā)生而尚未發(fā)生時的特殊條件稱為臨界條件，由臨界條件求臨界量，比較實際物理量與臨界物理量的大小，確定狀態(tài)，分析受力，由牛頓定律列方程求解 幾種臨界條件，舉例如下： 1脫離：臨界條件為N0； 2斷裂：臨界條件為TTm； 3結(jié)構(gòu)變化：臨界條件為繩上張力T0等； 4發(fā)生相對運動：臨界條件接觸面的摩擦力不能保證以共同加速度運動第14頁/共35頁 傳送帶模型：例1、如圖所示，兩個輪通過皮

8、帶傳動，設(shè)皮帶與輪之間不打滑，A為半徑為R的O1輪緣上一點，B、C為半徑為2R的O2輪緣和輪上的點，O2C=2R/3，當皮帶輪轉(zhuǎn)動時，A、B、C三點的角度之比:A : B : C = ; A、B、C三點的線速度之比vA : vB : vC = ; 及三點的向心加速度之比aA : aB: aC = .O2AO1CB注意：皮帶傳動的兩個輪子邊緣上各點的線速度相等；同一個輪子上各點的角速度相等。2 : 1 : 13 : 3 : 16 : 3 : 1 第15頁/共35頁 變式訓練：如圖所示，摩擦輪A和B通過中介輪C進行傳動，A為主動輪，A的半徑為20cm，B的半徑為10cm，A、B兩輪邊緣上的點，角速

9、度之比_；向心加速度之比為_1：21：2第16頁/共35頁同軸轉(zhuǎn)動問題:例例2、如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m12m2，用細線把兩球連起來，當盤架勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()D第17頁/共35頁 變式訓練如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當桿在光滑的水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比解析：隔離A、B受力分析如圖所示由于A、B放在水平面上，故GFN，又由A、B固定在同一根輕桿上，所以A、B的角速度相同，設(shè)角速度為，則由向心力公式可得 對A：FOAFBAmr2 對B：FAB

10、m2r2 聯(lián)立以上兩式得FOAFAB32.第18頁/共35頁變式訓練如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，正以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)使槍口對準圓筒，使子彈沿直徑穿過，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在筒上留下a，b兩彈孔，已知aO與Ob夾角為，則子彈的速度為 . abO解： t=d/v= (-）/ v=d/ (-）d/ (-）第19頁/共35頁多值問題：例3、如圖所示, 在半徑為R的水平圓盤的正上方高h處水平拋出一個小球, 圓盤做勻速轉(zhuǎn)動,當圓盤半徑OB轉(zhuǎn)到與小球水平初速度v0方向平行時,小球開始拋出, 要使小球只與圓盤碰撞一次, 且落點為B, 求小球的初速度v0和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度. hv0BOR解：由平

11、拋運動規(guī)律 R=v0t h=1/2gt2ght2hgRv2/0t =2n/ hgn/2（n= 1、2、3、4、）第20頁/共35頁多值問題：多值問題：例例4. 圓桶底面半徑為圓桶底面半徑為R，在頂部有個入口，在頂部有個入口A，在，在A的正下方的正下方h處有個出口處有個出口B，在，在A處沿切線方向處沿切線方向有一個斜槽，一個小球恰能沿水平方向進入入口有一個斜槽，一個小球恰能沿水平方向進入入口A后，后，沿光滑桶壁運動，要使小球由出口沿光滑桶壁運動，要使小球由出口B飛出桶外，則小飛出桶外，則小球進入球進入A時速度時速度v必須滿足什么條件？必須滿足什么條件？解：AB小球的運動由兩種運動合成：a. 水平

12、面內(nèi)的勻速圓周運動；b. 豎直方向的自由落體運動自由落體運動 h=1/2 gt2 ght2圓周運動的周期設(shè)為T，T=2R/v當t=nT時，小球可由出口B飛出桶外ghhRnghRnv222（n= 1、2、3、4、）第21頁/共35頁水平轉(zhuǎn)盤：水平轉(zhuǎn)盤：例例5、如圖所示，光滑的水平圓盤中心有一小孔，用、如圖所示，光滑的水平圓盤中心有一小孔，用細繩穿過小孔，兩端分別系有細繩穿過小孔，兩端分別系有A、B物體，定滑輪的摩擦不計，物體，定滑輪的摩擦不計，物體物體A隨光滑圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，懸掛隨光滑圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，懸掛B的細線恰與圓盤的轉(zhuǎn)動的細線恰與圓盤的轉(zhuǎn)動軸軸OO重合，下列說法中正確的是（重合，下列說

13、法中正確的是（ ）（A）使物體）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會自動的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會自動恢復原長恢復原長（B）使物體）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會越來的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會越來越大越大（C）使物體）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變小一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會隨時的轉(zhuǎn)動半徑變小一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會隨時穩(wěn)定穩(wěn)定（D）以上說法都不正確）以上說法都不正確ABOOB第22頁/共35頁水平轉(zhuǎn)盤：例6、如圖，細繩一端系著質(zhì)量M=0.6千克的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克的物體，M的中點與圓孔距離為0.2米，并知M和水平

14、面的最大靜摩擦力為2牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度 在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)？(g取10米/秒2) mMOr解：設(shè)物體M和水平面保持相對靜止。當 具有最小值時，M有向圓心運動趨勢，故水平面對M的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2牛。隔離M有：Tfm=M 12r0.3102=0.6 120.2 1 =2.9(弧度/秒)當 具有最大值時，M有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小也為2牛。隔離M有：Tfm=M 22r0.3102=0.6 220.2 2=6.5(弧度/秒)故 范圍是：2.9弧度/秒 6.5弧度/秒。 第23頁/共35頁 一小球用輕繩懸掛在某固定點

15、，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球考慮小球由靜止開始運動到最低位置的過程 ( ) A小球在水平方向的速度逐漸增大 B小球在豎直方向的速度逐漸增大 C到達最低位置時小球線速度最大 D到達最低位置時繩子的拉力等于小球重力 2000年上海mgT2mgT1分析小球釋放后水平方向受力為繩拉力的水平分力，該力與水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐漸增大， A正確. 在初始位置豎直速度為0，最低位置豎直速度也為0，在豎直方向上小球顯然先加速運動，后減速運動，B 錯誤 線速度即小球運動的合速度，小球位置越低，勢能轉(zhuǎn)化為動能就越多，速度也就越大，C正確. 小球在最低位置時速度為水平速度，由于小球做圓

16、周運動，繩拉力與球重力的合力提供向心力，即 D錯誤RvmmgT2A C第24頁/共35頁 繩繩桿桿圓管圓管 m的受力的受力情況情況 最高點最高點A的速度的速度 最低點最低點B的速度的速度AOmBL重力、繩的拉力gLvAgLvB5AOmBL重力、桿的拉力或支持力0AvgLvB4AOmBR重力、外管壁的支持力或內(nèi)管壁的支持力0AvgLvB4豎直平面內(nèi)的變速圓周運動第25頁/共35頁細線模型：細線模型：例例7長度為長度為0.5m的輕質(zhì)細桿，的輕質(zhì)細桿，A端有一質(zhì)端有一質(zhì)量為量為3kg的小球，以的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為

17、運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取，取g=10m/s2，則此時輕桿，則此時輕桿OA將（將（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力 B受到受到6.0N的壓力的壓力C受到受到24N的拉力的拉力 D受到受到54N的拉力的拉力AOm解：設(shè)球受到桿向上的支持力N，受力如圖示：Nmg則 mg-N=mv2 /l得 N=6.0N由牛頓第三定律，此時輕桿OA將受到球?qū)U向下的壓力，大小為6.0N.B第26頁/共35頁細桿模型：例8桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=1/2 mg，求這時小球的即時速度大小。解：小球所需向心力向下，本題中 F

18、=1/2 mgmg，所以彈力的方向可能向上，也可能向下。若F F 向上，則,2LmvFmg2gLv 若F F 向下，則,2LmvFmg23gLv 第27頁/共35頁例例9.如圖所示，在質(zhì)量為如圖所示，在質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運動，的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運動，A與與C兩點分別兩點分別道的最高點和最低點，道的最高點和最低點，B、D兩點與圓心兩點與圓心O在同一水平面上。在小在同一水平面上。在小球運動過程中，物體球運動過程中，物體M靜止于地面，則關(guān)于物體靜止于地面，則關(guān)于物體M對地面的壓力對地面的壓力

19、N和地面對物體和地面對物體M的摩擦力方向，下列正確的說法是的摩擦力方向，下列正確的說法是 ( )A.小球運動到小球運動到B點時，點時，NMg，摩擦力方向向左，摩擦力方向向左B.小球運動到小球運動到B點時，點時，N=Mg，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右C.小球運動到小球運動到C點時，點時，N=(M+m)g，地面對，地面對M無摩擦無摩擦D.小球運動到小球運動到D點時，點時，N=(M+m)g，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右OABCDM點撥：畫出各點的受力圖如圖示：BmgFCmgFDmgFB第28頁/共35頁練習練習1用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠小于的光滑圓環(huán)（管徑遠

20、小于R）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求:小球通過最高點小球通過最高點A時，下列兩時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧ΨN情況下球?qū)鼙诘淖饔昧? 取取g=10m/s2(1) A的速率為的速率為1.0m/s (2) A的速率為的速率為4.0m/s 解：AOm先求出桿的彈力為0 的速率v0mg=mv02/ l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2如圖示：AOmN2mg則 mg+N2=mv22/ l得 N2=4.4

21、 N由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e 為 (1) 對內(nèi)壁1.6N向下的壓力 (2)對外壁4.4N向上的壓力.第29頁/共35頁練習2小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v 、周期T 的關(guān)系。（小球的半徑遠小于R）解：RO小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：FGN由牛頓運動定律，有：22sinsintanmRRmvmg由此可得：,sintangRv ghgRvrT2cos22（式中h 為小球軌道平面到

22、球心的高度）可見，越大,即h越小, v 越大,T 越小。 本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。第30頁/共35頁練習3 長為2L的輕桿AB兩端各固定有質(zhì)量為m1和m2的小球，且m1m2 ，過桿的中點O處有光滑的水平轉(zhuǎn)動軸。桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,當桿到達豎直位置時，轉(zhuǎn)動的角速度為, A球正好位于上端,B球位于下端,則沿豎直方向,桿作用于固定軸的力的方向一定向上的條件是什么?解：OBAm2m1由牛頓第三定律, 桿作用于固定軸的力的方向向上, 則桿受到軸的作用力N一定向下, 如圖示: 對桿由平衡條件,桿受到A球的作用力一定大于B球?qū)U的作用力, F1 F2 F1F2NAF1m1gBF2m2g對A 球: F1 +m1 g = m12 L 對B 球: F2 - m2 g = m22 L F1 = m12 L- m1 g F2 = m22 L+ m2 g F1 - F2 0 2 L (m1 +m2 )g (m1 -m2 )第31頁/共35頁練