熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理各章重點(diǎn)總結(jié)

1、第一章概念1. 系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)、閉系、開(kāi)系與其他物體既沒(méi)有物質(zhì)交換也沒(méi)有能量交換的系統(tǒng)稱為孤立系；與外界沒(méi)有物質(zhì)交換，但有能量交換的系統(tǒng)稱為閉系；與外界既有物質(zhì)交換，又有能量交換的系統(tǒng)稱為開(kāi)系；2. 平衡態(tài)平衡態(tài)的特點(diǎn)：1.系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)都不隨時(shí)間變化；2.熱力學(xué)的平衡狀態(tài)是一種動(dòng)的平衡，常稱為熱動(dòng)平衡；3.在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)宏觀物理量的數(shù)值仍會(huì)發(fā)生或大或小的漲落；4.對(duì)于非孤立系，可以把系統(tǒng)與外界合起來(lái)看做一個(gè)復(fù)合的孤立系統(tǒng)，根據(jù)孤立系統(tǒng)平衡狀態(tài)的概念推斷系統(tǒng)是否處在平衡狀態(tài)。3. 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程和非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：進(jìn)行得非常緩慢的過(guò)程，系統(tǒng)在過(guò)程匯總經(jīng)歷的每一個(gè)狀態(tài)都可以看做平衡態(tài)。

2、非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，系統(tǒng)的平衡態(tài)受到破壞4. 內(nèi)能、焓和熵內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的初態(tài)A和終態(tài)B給定后，內(nèi)能之差就有確定值，與系統(tǒng)由A到達(dá)B所經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān); 表示在等壓過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于態(tài)函數(shù)焓的增加值。這是態(tài)函數(shù)焓的重要特性克勞修斯引進(jìn)態(tài)函數(shù)熵。定義: 5. 熱容量：等容熱容量和等壓熱容量及比值定容熱容量: 定壓熱容量: 6. 循環(huán)過(guò)程和卡諾循環(huán)循環(huán)過(guò)程（簡(jiǎn)稱循環(huán)）：如果一系統(tǒng)由某個(gè)狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)任意一系列過(guò)程，最后回到原來(lái)的狀態(tài)，這樣的過(guò)程稱為循環(huán)過(guò)程。系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)后，其內(nèi)能不變。理想氣體卡諾循環(huán)是以理想氣體為工作物質(zhì)、由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程構(gòu)成的可逆循環(huán)過(guò)程。7. 可逆

3、過(guò)程和不可逆過(guò)程不可逆過(guò)程：如果一個(gè)過(guò)程發(fā)生后,不論用任何曲折復(fù)雜的方法都不可能使它產(chǎn)生的后果完全消除而使一切恢復(fù)原狀?？赡孢^(guò)程：如果一個(gè)過(guò)程發(fā)生后，它所產(chǎn)生的后果可以完全消除而令一切恢復(fù)原狀。8. 自由能：F和G定義態(tài)函數(shù)：自由能F，F(xiàn)UTS 定義態(tài)函數(shù)：吉布斯函數(shù)G，G=U-TS+PV，可得GAGB³W1定律及推論1. 熱力學(xué)第零定律溫標(biāo)如果物體A和物體B各自與外在同一狀態(tài)的物體C達(dá)到熱平衡，若令A(yù)與B進(jìn)行熱接觸，它們也將處在熱平衡。三要素：（1）選擇測(cè)溫質(zhì)；（2）選取固定點(diǎn)；（3）測(cè)溫質(zhì)的性質(zhì)與溫度的關(guān)系。（如線性關(guān)系）由此得的溫標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)。2. 熱力學(xué)第一定律第一類永動(dòng)機(jī)、

4、內(nèi)能、焓熱力學(xué)第一定律：系統(tǒng)在終態(tài)B和初態(tài)A的內(nèi)能之差UB-UA等于在過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)所做的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和，熱力學(xué)第一定律就是能量守恒定律. UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物質(zhì)都具有能量，能量有各種不同的形式，可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體，在傳遞與轉(zhuǎn)化中能量的數(shù)量保持不變。第一類永動(dòng)機(jī)：不需要任何動(dòng)力的，不斷自動(dòng)做功的機(jī)器。3. 焦耳定律理想氣體氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與體積無(wú)關(guān)。這個(gè)結(jié)果稱為焦耳定律。對(duì)理想氣體，第二項(xiàng)為零，則有：4.熱力學(xué)第二定律第二類永動(dòng)機(jī)、熵?zé)崃W(xué)第二定律：1、克氏表述-不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體

5、而不引起其他變化；2、開(kāi)氏表述-不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其它變化,第二類永動(dòng)機(jī)不可能造成第二類永動(dòng)機(jī)：能夠從單一熱源吸熱，使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其它影響的機(jī)器。熵取微分形式 5. 卡諾定理及推論卡諾定理：所有工作于兩個(gè)一定的溫度之間的熱機(jī),以可逆機(jī)的效率為最大推論:所有工作于兩個(gè)一定的溫度之間的可逆熱機(jī)，其效率相等6. 熵增加原理熵增加原理:系統(tǒng)經(jīng)絕熱過(guò)程由初態(tài)變到終態(tài),它的熵永不減少,熵在可逆絕熱過(guò)程中不變,在不可逆絕熱過(guò)程后增加。7. 最大功原理在等溫過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外界所作的功W不大于其自由能的減少?；蛳到y(tǒng)自由能的減少是在等溫過(guò)程中從系統(tǒng)所能獲得的最大功。D

6、® D ®方程ø è D ø è ¶ ø第二章概念1. 麥?zhǔn)详P(guān)系2. 焦湯效應(yīng)和焦湯系數(shù)在節(jié)流過(guò)程前后，氣體的溫度發(fā)生了變化。該效應(yīng)稱為焦湯效應(yīng)定義焦湯系數(shù)：焓不變的條件下，氣體溫度隨壓強(qiáng)的變化關(guān)系。H=H(T, P)3. 特性函數(shù)4. 平衡輻射和輻射通量密度平衡輻射：當(dāng)物體對(duì)電磁波的吸收和輻射達(dá)到平衡時(shí)，電磁輻射的特性將只取決于物體的溫度，與物體的其它特性無(wú)關(guān)。輻射通量密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)小孔的單位面積向一側(cè)輻射的輻射能量。與輻射內(nèi)能密度的關(guān)系：5. 磁介質(zhì)的麥?zhǔn)详P(guān)系、熱力學(xué)基本微分方程熱力學(xué)的基本微分方程dU

7、= TdS - PdV定律1. 焦耳定律2. 斯特藩玻耳茲曼定律3. 基爾霍夫定律方程第三章概念1. 熱動(dòng)平衡判據(jù)：熵判據(jù)、內(nèi)能、焓、自由能、吉布斯判據(jù)熵判據(jù)孤立系dS ³ 0 U，V不變，平衡態(tài)S極大。對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)虛變動(dòng)，熵的虛變動(dòng) 2. 均勻系統(tǒng)的熱動(dòng)平衡條件和穩(wěn)定條件3. 化學(xué)勢(shì)名為化學(xué)勢(shì)，它等于在溫度和壓力不變的條件下，增加1摩爾物質(zhì)時(shí)吉布斯函數(shù)的改變。4. 巨熱力學(xué)勢(shì)巨熱力學(xué)勢(shì)J是以T, V為獨(dú)立變量的特性函數(shù)5. 單元復(fù)相系平衡條件整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩相的溫度、壓力和化學(xué)勢(shì)必須相等。這就是復(fù)相系達(dá)到平衡所要滿足的平衡條件。6. 相圖、三相點(diǎn)、相平衡曲線AC汽化線，分開(kāi)氣

8、相區(qū)和液相區(qū)；AB熔解線，分開(kāi)液相區(qū)和固相區(qū)；OA升華線，分開(kāi)氣相區(qū)和固相區(qū)。A點(diǎn)稱為三相點(diǎn)，系統(tǒng)處于該點(diǎn)的狀態(tài)時(shí)，為氣，液，固三相共存狀態(tài)。C點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)，它是汽化線的終點(diǎn)。在單元兩相系中，由相平衡條件所得到的TP 之間的關(guān)系P =P(T)，在TP 圖上所描述的曲線稱為相平衡曲線。AC, AB,OA線。7. 一級(jí)相變、二級(jí)相變、連續(xù)相變一級(jí)相變：相變時(shí)兩相的化學(xué)勢(shì)連續(xù)，而化學(xué)勢(shì)對(duì)溫度和壓強(qiáng)的一階偏導(dǎo)數(shù)存在突變。 二級(jí)相變的特征是，在相變時(shí)兩相的化學(xué)勢(shì)和化學(xué)勢(shì)的一級(jí)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但化學(xué)勢(shì)的二級(jí)偏導(dǎo)數(shù)存在突變。朗道（Landau, 1937）連續(xù)相變理論：連續(xù)相變的特征是物質(zhì)有序程度的改變及與之相

9、伴隨的物質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)的變化。通常在臨界溫度以下的相，對(duì)稱性較低，有序度較高，序參量非零；臨界溫度以上的相，相反，序參量為零。8. 開(kāi)系的熱力學(xué)基本微分方程dU =TdS -PdV +dn9. 麥克斯韋等面積法則方程1. 克拉珀龍方程2. 愛(ài)倫費(fèi)斯特方程第四章概念1. 多元系、復(fù)相平衡、化學(xué)平衡多元系是指含有兩種或兩種以上化學(xué)組分的系統(tǒng)?；瘜W(xué)平衡條件：多元系中各組元發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時(shí)系統(tǒng)達(dá)到平衡所要滿足的條件。2. 多元系的熱力學(xué)基本微分方程3. 單相化學(xué)反應(yīng)式的化學(xué)平衡條件4. 吉布斯佯謬對(duì)于同種氣體，混合前后熵不變。因此，由性質(zhì)任意接近的兩種氣體過(guò)渡到同種氣體，熵增突變?yōu)榱慵妓寡鹬嚒?. 化學(xué)反

10、應(yīng)的平衡常量定義 Kp稱為化學(xué)反應(yīng)的定壓平衡常量，簡(jiǎn)稱平衡常量。6. 絕對(duì)熵定律、方程1. 吉布斯關(guān)系2. 吉布斯相律3. 杠桿定則4. 赫斯定律赫斯定律：如果一個(gè)反應(yīng)可以通過(guò)兩組不同的中間過(guò)程達(dá)到，兩組過(guò)程的反應(yīng)熱之各彼此應(yīng)當(dāng)相等。5. 亨利定律亨利（Henry）定律：稀溶液中某溶質(zhì)蒸氣的分壓與該溶質(zhì)在溶液中的摩爾分?jǐn)?shù)成正比6. 質(zhì)量作用律化學(xué)反應(yīng)平衡條件為 ，稱為質(zhì)量作用律。7. 能斯特定理能斯特（Nerst）定理：凝聚系的熵在等溫過(guò)程中的改變隨絕對(duì)溫度趨于零。8. 熱力學(xué)第三定律不可能使一個(gè)物體冷卻到絕對(duì)溫度的零度。即絕對(duì)零度不可到達(dá)。第六章概念1. 相空間、狀態(tài)數(shù)相空間：以描述粒子運(yùn)動(dòng)

11、狀態(tài)的廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量為軸構(gòu)成的一個(gè)2r維的正交坐標(biāo)空間。狀態(tài)數(shù)：相空間的相體積 相點(diǎn)的集合（即態(tài)的集合）2. 全同粒子系統(tǒng)全同粒子系統(tǒng)具有完全相同的內(nèi)稟屬性（質(zhì)量、電荷、自旋等）的同類粒子組成的系統(tǒng)。3. 近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)系統(tǒng)中粒子間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠(yuǎn)小于單個(gè)粒子的平均能量，因而可忽略粒子間相互作用。系統(tǒng)的能量為單個(gè)粒子能量之和： 4. 玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)由費(fèi)米子組成的系統(tǒng)稱為費(fèi)米系統(tǒng)，遵從泡利（Pauli）不相容原理：一個(gè)個(gè)體量子態(tài)最多能容納一個(gè)費(fèi)米子。由玻色子組成的系統(tǒng)為玻色系統(tǒng)，不受泡利不相容原理約束。玻爾茲曼系統(tǒng)：由可分辨全同近

12、獨(dú)立粒子組成，且在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制的系統(tǒng)。5. 等概率原理對(duì)于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。6. 微觀狀態(tài)、分布玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辨，有與分布al相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為：玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限。與分布al相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù) 費(fèi)米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)最多一個(gè)粒子。與分布al相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù) 在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中與分布al相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)為7. 最概然分布根據(jù)等概率原理，處于平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，每一個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。因此，微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，稱為最概然分布。8. 玻耳

13、茲曼分布、玻色分布、費(fèi)米分布9. 經(jīng)典極限條件和非簡(jiǎn)并條件10. 定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)都遵從玻爾茲曼分布。 方程、定律1. 自由粒子態(tài)密度2. 玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辨，有與分布al相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為：3. 玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限。與分布al相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù) 4. 費(fèi)米系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)費(fèi)米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)最多一個(gè)粒子。與分布al相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù) 5. 拉格朗日未定乘子法和拉氏乘子玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)概念1. 配分函數(shù)2. 玻耳茲曼系統(tǒng)

14、的配分函數(shù)量子和經(jīng)典表達(dá)式經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論，其玻耳茲曼經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的配分函數(shù)為量子表達(dá)式： 3. 玻耳茲曼關(guān)系4. 滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)的熵5. 其特性函數(shù)和自由能6. 理想氣體的經(jīng)典極限條件7.理想氣體的麥克斯韋速度、速率分布率麥克斯韋速度分布律其中f(vx, vy, vz)滿足：氣體的速率分布其滿足：8. 其最概然、平均和均方根速率平均速率 方均根速率 方程、定律1.玻耳茲曼系統(tǒng)的熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式（內(nèi)能、廣義力、熵、自由能）外界對(duì)系統(tǒng)的廣義作用力為：熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式：自由能的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式：2. 其特性函數(shù)3. 碰壁數(shù)和瀉流問(wèn)題4. 能量均分定理對(duì)于處在溫度為T(mén)的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒

15、子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值等于1/2kT。5. 理想氣體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)配分函數(shù)及特征溫度平動(dòng)配分函數(shù)為: 振動(dòng)配分函數(shù): 轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)為： 6. 理想氣體的熵薩庫(kù)爾鐵特羅特公式7. 固體熱容量的愛(ài)因斯坦理論和愛(ài)因斯坦特征溫度8. 順磁性固體的極限條件下熱力學(xué)性質(zhì)玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)概念1. 玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)的平均分布2. 其巨配分函數(shù)玻色系統(tǒng)引入巨配分函數(shù)：費(fèi)米系統(tǒng)，巨配分函數(shù)改為：3. 統(tǒng)計(jì)特性函數(shù)及其自變量4. 弱簡(jiǎn)并條件及相應(yīng)玻色、費(fèi)米系統(tǒng)的內(nèi)能及差異費(fèi)米氣體的附加內(nèi)能為正而玻色氣體為負(fù)¾ 量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)使得費(fèi)米粒子間出現(xiàn)等效的排斥作用，而玻色粒子吸引作用。5. 玻色愛(ài)因斯

16、坦凝聚、凝聚溫度凝聚溫度：6. 玻色凝聚體的熱力學(xué)性質(zhì)內(nèi)能為：7. 理想玻色子凝聚的條件通過(guò)降低溫度和增加氣體粒子密度的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)玻色凝聚。8. 強(qiáng)簡(jiǎn)并條件9. 費(fèi)米能級(jí)、動(dòng)量、速率、溫度定律、方程1.熱力學(xué)量與巨配分函數(shù)的關(guān)系2.弱簡(jiǎn)并理想玻色氣體和費(fèi)米氣體的內(nèi)能兩項(xiàng)3.理想玻色氣體在臨界溫度以下的內(nèi)能和熱容量4.約束在磁光陷阱中的原子的玻色凝聚、基態(tài)粒子數(shù)5. 光子氣體的巨配分函數(shù)、內(nèi)能、熵、輻射的能量密度6. 普朗克公式7. 斯忒藩-玻爾茲曼定律8. 維恩位移定律9. 金屬中自由電子氣的費(fèi)米分布、狀態(tài)數(shù)、內(nèi)能、化學(xué)勢(shì)、壓強(qiáng)、熱容量金屬中自由電子形成強(qiáng)簡(jiǎn)并的費(fèi)米氣體。化學(xué)勢(shì)：系綜理論概念1

17、. 統(tǒng)計(jì)系綜、系綜平均值大量結(jié)構(gòu)完全相同、處在相同的宏觀條件下的系統(tǒng)的集合稱為統(tǒng)計(jì)系綜。這樣可以理解為微觀量B在統(tǒng)計(jì)系綜上的平均值，稱為系綜平均值。2. 微正則系綜、分布，等概率原理微觀狀態(tài)出現(xiàn)在E到之間相等體積的概率相等，稱為等概率原理，也稱微正則分布3. 微正則系綜理論下的平衡條件4. 正則系綜、分布，能量漲落具有粒子數(shù)N、體積V 和溫度T 的系統(tǒng)的分布函數(shù)正則分布能量漲落：各微觀狀態(tài)能量與系統(tǒng)平均值的偏差平方平均值。5. 實(shí)際氣體位形積分、第二位力系數(shù)Q稱為位形積分6. 簡(jiǎn)正坐標(biāo)、振動(dòng)、頻率振動(dòng)能量為：qi稱為簡(jiǎn)正坐標(biāo)，這3N個(gè)簡(jiǎn)正坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)是想到獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，稱為簡(jiǎn)正振動(dòng)，其特征頻率為。7. 德拜頻譜、頻率、溫度為德拜特征溫度8. 巨正則系綜、分布巨正則系綜：具有確定的體積V，溫度T和化學(xué)勢(shì)u的系統(tǒng)的分布函數(shù)為巨正則分布的量子表達(dá)式：9. 漲落、漲落關(guān)聯(lián)定律、方程1. 劉維爾定理如果隨著一個(gè)代表點(diǎn)沿正則方程所確定的軌道在相空間中運(yùn)動(dòng)，其鄰域的代表點(diǎn)密