全國卷文科數學試題匯編三角函數與解三角形

1、學習必備歡迎下載全國卷文科數學試題集（3）三角函數與解三角形一、選擇題）1（ 2007 全國卷） 函數 y sin 2x在區(qū)間， 的簡圖是（y32y113xOxO6231621yy1126O3x26 O3x112（ 2007 全國卷） 若cos22 ，則 cossin的值為（）sin2471 1722223.（ 2008 全國卷） 函數 f ( x)cos2 x2sin x 的最小值和最大值分別為（）A. 3， 1B. 2，2C. 3，332D. 2，24. （ 2009 全國卷 1） sin585 °的值為(A)22(C)3(D)32(B)2225. （ 2009 全國卷1） 已知

2、 tan a =4,cot= 1 , 則 tan(a+)=37(B)7(C)7(D)7(A)11131311（2009全國卷1）如果函數 y3cos(2 x) 的圖像關于點4,0)中心對稱， 那么的6.(3最小值為(A)(B)(C)3(D)6427（ 2009 新課標2） 已知 ABC中， cot A12，則 cosA5(A)12(B)5(C)5(D)1213131313學習必備歡迎下載8（ 2009 新課標 2） 若將函數 ytan( x)(0) 的圖像向右平移個單位長度后，46與函數 ytan( x) 的圖像重合，則的最小值為6(A) 1(B)1(C)1(D)164329. （ 2009

3、全國卷 1）有四個關于三角函數的命題：1 ： xR，sin2 x +2 x =1p2 :x, yR，sin( xy) sin xsin yp2cos22p3 : x0,， 1cos2xsin xp4 :sin xcos y xy22其中假命題的是（）A p1 ， p4B p2 ， p4C p1 ， p3D p2 ， p310.（ 2010 全國卷1）(1) cos3003(B)-11(D)3(A)2(C)22211. （ 2010 全國卷1）已知為第二象限的角，sin a3則 tan2.,512.（ 2010 新課標 .寧夏） 如圖，質點 P 在半徑為2 的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（

4、 2 ， - 2 ），角速度為 1，那么點 P 到 x 軸距離 d 關于時間 t 的函數圖像大致為13. （ 2010新課標寧夏卷） 若 sin a = -4 ， a 是第一象限的角，則sin(a) =54（A）- 7 2（B）7 2（C） -2（ D ）21010101014（ 2010新課標 2） 已知 sin22 )，則 cos(x3（ A）511（ D）5（ B）（ C）3993學習必備歡迎下載15.（ 2011 全國卷 1） 設函數 f ( x) cosx(0) ，將 yf (x) 的圖像向右平移個單3位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A） 1（B） 3（C） 6（D

5、） 9316.（2011 全國卷 2）已知角 的頂點與原點重合，始邊與x 軸的正半軸重合，終邊在直線y 2x 上，則 cos2 =4334A B CD 555517.（ 2011 全國卷2） 設函數 f ( x)sin(2 x) cos(2x) ，則44A yf (x) 在 (0,2) 單調遞增，其圖象關于直線x對稱4B yf (x) 在 (0,2) 單調遞增，其圖象關于直線x對稱2C yf (x) 在 (0,2) 單調遞減，其圖象關于直線x對稱4D yf (x) 在 (0,2) 單調遞減，其圖象關于直線x對稱x218.（ 2012 全國卷1）（ 3）若函數 f ( x) sin0,2) 是偶

6、函數，則(2335（A ）（ C）（ B ）32（ D）2319.（ 2012 全國卷1） 已知為第二象限角，sin3，則 sin25（A ）24（ B）12（C） 12（D） 242525252520.（ 2013 全國卷1） 已知 a 是第二象限角， sin a5 , 則cosa13（A） 12（ B）5（C） 5（D） 121313131321.（ 2013 新課標1） 若函數 ysinx0 的部分圖像如圖，則=（A） 5（B） 4（C）3（D） 222.(2014 全國卷 1)已知角的終邊經過點 （ -4,3），則 cos =()43C.34A.B.D. 5555學習必備歡迎下載23.

7、（ 2014 新課標2） 若 tan0 ，則A. sin0B.cos0C. sin 20D.cos2024.（ 2014新課標2） 在函數y cos | 2x |， y| cos x |， ycos(2x) , 6y tan(2x) 中，最小正周期為的所有函數為4A. B. C. D. 25.（2015 新課標 1）函數 f ( x)cos(x) 的部分圖像如圖所示，則f ( x) 的單調遞減區(qū)間為（）（ A ） ( k1 , k3 ), k Z44（ B） (2k1 ,2 k3), kZ44（ C） (k1 , k3), k Z44（ D） (2 k13Z,2 k), k44二、填空題26.

8、已知函數 f ( x)2sin(x)的圖像如圖所示，則7_f1227.（ 2010 新課標寧夏卷）在ABC 中，D 為 BC 邊上一點， BC3BD , AD2,ADB135若AC 2AB ,.則 BD=_28. （ 2010 新課標 2）已知 是第二象限的角 ,tan =1/2 ，則 cos =_29. （ 2011 全國卷1） 已知( , 3 ) , tan2 , 則 cos.230 ABC 中， B120 , AC7, AB 5，則ABC 的面積為 _31.（ 2012全國卷1） 橢圓的中心在原點，焦距為4 ，一條準線為x 4 （ 15）當函數y sin x3 cos x(0 x 2)

9、取得最大值時，x _.32.(2014 全國卷 ) 函數 ycos2 x2sin x 的最大值為.學習必備歡迎下載33.（ 2014 新課標 1） 如圖，為測量山高MN ，選擇 A 和另一座山的山頂C 為測量觀測點 .從 A點測得M 點的仰角MAN60， C 點的仰角CAB45以 及MAC75；從C點測得MCA60.已知山高BC100m ， 則 山 高MN _ m .34.（ 2014 新課標 2）函數 f (x)sin(x) 2sin cosx的最大值為 _.三、解答題35（ 2007 全國卷）（本小題滿分12 分）如圖，測量河對岸的塔高AB 時，可以選與塔底 B 在同一水平面內的兩個側點C

10、與D現測得 BCD， BDC， CDs ，并在點 C 測得塔頂 A 的仰角為，求塔高 AB 36.（ 2008 全國卷）（ 12 分）如圖， ACD 是等邊三角形，ABC 是等腰直角三角形， ACB=90 °， BD 交 AC 于 E， AB=2 。（ 1）求 cosCBE 的值；（ 2）求 AE 。DCEAB37. （ 2009 全國卷 1） ( 本小題滿分 12 分 ) （注意：在試題卷上作答無效）在ABC 中，內角A、 B、 C 的對邊長分別為a 、 b、 c. 已知 a2c22b ，且sin B4 cosA sinC，求 b.學習必備歡迎下載38. （ 2009 全國卷）（本

11、小題滿分 12 分）設 ABC的內角 A、B、C的對邊長分別為a、b、c， cos(AC )cosB3 , b2 ac ，求 B.239（ 2009 新課標 2）（本小題滿分12 分）如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的 A ，B ，C 三點進行測量， 已知 AB50m ，BC 120m ，于 A處 測 得 水 深 AD 80m ， 于 B處測得水深BE200m，于 C 處測得水深 CF110m，求 DEF 的余弦值40. （ 2010 全國卷1） ( 本小題滿分12 分)(注意：在試題卷上作答無效)已知V ABC的內角A ，B及其對邊a ， b 滿足aba cot Ab cot

12、 B ，求內角C 41. （ 2010 新課標 2）（本小題滿分10 分）53ABC 中， D 為邊 BC 上的一點， BD33 ， sin B， cosADC，求 AD 。135學習必備歡迎下載42. （ 2011 全國卷 1） ( 本小題滿分12 分 )( 注意：在試題卷上作答無效)ABC的內角 A、 B、 C 的對邊分別為a、 b、c. 己知 a sin Acsin C2asin Cb sin B .( ) 求 B； （）若A750 ,b2, 求 a， c .43.（ 2012 全國卷 1） (本小題滿分10 分 ) （注意：在試題卷上作答無效）ABC 中，內角 A 、 B 、 C 成等

13、差數列，其對邊 a 、 b 、 c 滿足 2b23ac ，求 A 。44（ 2013 全國卷 1）（本小題滿分 12分）設 ABC的內角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c, a b c a b c ac.sin Asin C314,求 C.（I）求 B；（ II）若45.(2014 全國卷 1)（本小題滿分10 分）1 ABC 的內角 A,B,C 的對邊分別是a， b，c，已知 3acosC=2ccosA,tanA=,求 B.3學習必備歡迎下載46.（ 2014 新課標 2）（本小題滿分12 分）四邊形 ABCD的內角 A 與 C 互補， AB1, BC3,CDDA2 .（ 1）求

14、C 和 BD ； （ 2）求四邊形ABCD 的面積 .47. （ 2015 新課標 1）（本小題滿分 12分）已知 a, b, c 分別是ABC 內角 A, B, C 的對邊，sin 2 B2sin Asin C .（I ）若 ab ，求 cos B;（II）若 B90 ，且 a2, 求ABC 的面積 .48（. 2015 新課標2）（本小題滿分12 分） ABC中 D是BC 上的點,AD平分BAC,BD =2DC.（I）求sinB；（II）若BAC60,求B .sinC學習必備歡迎下載全國卷文科數學試題集（3）三角函數與解三角形答案一選擇題1【解析】f ( )sin23 , 排除、，f (

15、)sin20, 排除33266。也可由五點法作圖驗證。答案：A2【解析】cos2cos2sin22(sincos )2, cossin12.sin2 (sincos)242答案 C23.【試題解析】： fx12sin 2 x2sin x2sin x13當22sin x1x3，當 sin x1 時， f minx3 ；故選；時， fmax224. A；5.B； 6.A ； 7.A； 8.D9. 【答案】 A 【解析】因為 sin 2 x + cos2x 1，故 p1 是假命題；當xy 時， p2 成立，故221 cos2x1(1 2sin2 x)0, ，所以， sinx sinx ，p2 是真命

16、題；22 sinx，因為 xp3 正確；當 x， y 9時，有 sin xcos y ，但 xy，故 p4 假命題，選 .A 。44210.C 【命題意圖】本小題主要考查誘導公式、特殊三角函數值等三角函數知識【解析】 cos300cos 360601cos602423411.為第二象限的角,又 sin所 以 c o s【解析】因為,，755tansin3tan(2)2 tan24cos, 所1tan27412.C;13.A14. 【解析】 B：本題考查了二倍角公式及誘導公式，sinA =2/3 ，cos(2 )cos2(12sin 2)1915. 【答案】 C【解析】由題意將yf (x) 的圖

17、像向右平移個單位長度后，所得的圖像與, 得 23原圖像重合，說明了3是此函數周期的整數倍k(kZ),解得6k , 又30, 令 k 1 , 得min6 .16.B;17.D學習必備歡迎下載18.【解析】 函數 f ( x) sin x3sin( x) ，因為函數f ( x)sin( x) 為偶函數，3333所以k，所以33k ,kZ 又 0,2k03，所以當時，322,2選 C.【答案】 C19.【解析】因為為第二象限，所以cos0 ，即 cos1sin 24 ，所以43125sin 22 sincos，選 B. 【答案】 B552520.答案： A21.答案： B22.【答案】 D23.【答

18、案】： C【解析】：由 tan0 可得 :kk(kZ)，正確的結論只有sin 20.k(kZ)，故 2k222選 C24.【答案】： A 【解析】：由 ycosx 是偶函數可知ycos 2xcos2x ，最小正周期為， 即正確； y | cos x |的最小正周期也是，即也正確； ycos2x6最小正周期為,即正確； y tan(2x) 的最小正周期為 T, 即不正確 .即正確答案為，選 A4225.【答案】 D 【解析】1+試題分析： 由五點作圖知，42，解得=， =4，所以 f (x)cos(x) ，5+3442令kx2k,kZ2k1x 2k3kZ，解得，故單調減區(qū)間為2444（ 2k1，

19、 2k3Z ，故選 D. 考點：三角函數圖像與性質）， k44二、填空題26【答案】 0【解析】由圖象知最小正周期T2 （ 54）2 2，故 3，343又x 時 ， f （ x ） 0， 即 2sin(34）0，可得，所以，44f72 sin(3 7) 0。1212427. 2+5學習必備歡迎下載2528. 【解析】5：本題考查了同角三角函數的基礎知識tan1cos2552 ，29. 【答案】5【解析】(, 3) , tan2 , 則 cos5.52530. 153431. 【 解 析 】 函 數 為 ysi xn3 coxs2 s inx ( )， 當0 x2 時 ，535，由三角函數圖象可

20、知，當x時取得最大值，所3x33，即 x632以 x55.【答案】66332.【答案】233.【答案】： 150【解析】 在直角三角形 ABC中，由條件可得 AC1002 ，在MAC 中，由正弦定理可得AMAC，故sin 600sin 1800600750AM3 AC100 3 ，在直角 MAN中， MNAM sin 60 0150 .234.1；三、解答題35解：在 BCD 中，CBD由正弦定理得BCCDsinBDCsin CBD所以 BCCDsinBDC·在 Rt ABC 中， ABBCtanACB·s sins tan sin sinCBDsin()sin()36.【

21、試題解析】： .(1)因為BCD000ACCD 所以CBE150 ，9060150 , CBcosCBE cos 450300624(2) 在ABE中， AB2，故由正弦定理得AE2, 故450150sin900 150sin學習必備歡迎下載0212sin 30262AE62cos150437. 解： 由余弦定理得a2c2b22bc cos A 又a2c22b,b 0所以b2c cosA 2由正弦定理得bsin B又由已知得csin C所以b4c cos A故由解得b 4sin B4cos Asin C38. 解：由 cos （ AC） +cosB= 3 及 B=（ A+C）得 cos （ A

22、C）cos （ A+C） = 3 ，22cosAcosC+sinAsinC（ cosAcosCsinAsinC ） = 3 ,32sinAsinC=.43又由 b2 =ac 及正弦定理得sin 2 Bsin Asin C , 故 sin 2 B，4sin B3或 sin B3（舍去），于是 B= 或 B= 2 .2233又由b2ac 知 ba 或 b c 所 以 B=。339解：作 DM AC 交 BE 于 N，交 CF 于 MDFMF 2DM 2302170210 198 ，DEDN 2EN 25021202130 ，EF(BEFC )2BC29021202150在 EDF 中，由余弦定理，

23、cosDEFDE 2EF 2DF 213021502102298162DEEF2 1301506540. 解：由 aba cot Ab cot B 及正弦定理得sinAsinBcosA cosB ,sinA cosA cosB sinB ,從而sin A coscos A sin4cosB sinsin B cos，444sin( A)sin(B) .44又0AB故A4BA B,所以C.42241. 【解析】本題考查了同角三角函數的關系、正弦定理與余弦定理的基礎知識。學習必備歡迎下載由ADC 與B 的差求出BAD ，根據同角關系及差角公式求出BAD 的正弦，在三角形 ABD中，由正弦定理可求得

24、AD。42. 【思路點撥】第（ I ）問由正弦定理把正弦轉化為邊，然后再利用余弦定理即可解決。（II ）在（ I）問的基礎上知道兩角一邊可以直接利用正弦定理求解.【解析】 (I)由正弦定理得 a2c22ac b2 3 分由余弦定理得 b2a2c22ac cos B . 故 cos B2，因此 B 45 6 分2（II ） sin A sin(3045 )sin30cos45cos30 sin 4526 8 分4故 a b sin A261 3cbsin Csin 606. 12分22sin 45sin Bsin B43. 【答案】44.學習必備歡迎下載45.解：由題設和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA,所以 3tanAcosC=2sinC.因為 tanA=1 ，所以 cosC=2s