流體力學(xué)第二章

1、2021-10-291第二章第二章 流體靜壓強(qiáng)與靜壓力流體靜壓強(qiáng)與靜壓力第一節(jié)第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 第二節(jié)第二節(jié) 流體平衡的基本規(guī)律流體平衡的基本規(guī)律第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 第四節(jié)第四節(jié) 作用于平面上的液體靜壓力作用于平面上的液體靜壓力第五節(jié)第五節(jié) 作用于曲面上的液體靜壓力作用于曲面上的液體靜壓力 2021-10-292u 流體的靜止?fàn)顟B(tài)流體的靜止?fàn)顟B(tài)流體流體質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，包括，包括靜止和相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，也稱靜止和相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，也稱流體的平衡狀態(tài)流體的平衡狀態(tài)。2-1 流體流體靜壓強(qiáng)及其特性靜壓強(qiáng)及其

2、特性u(píng) 平衡狀態(tài)下流體的受力特點(diǎn)平衡狀態(tài)下流體的受力特點(diǎn)一、流體的靜止?fàn)顟B(tài)一、流體的靜止?fàn)顟B(tài) 如：如：靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻角速旋轉(zhuǎn)靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。流體所受的表面力只有壓力，即流體內(nèi)部各部分之間、流體流體所受的表面力只有壓力，即流體內(nèi)部各部分之間、流體與壁面之間只存在與壁面之間只存在壓力壓力作用。作用。在在靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)下所受質(zhì)量力靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)下所受質(zhì)量力只有重力只有重力；在；在勻加速直勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下除重力外，還有慣性力。線運(yùn)動(dòng)、勻角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下除重力外，還有慣性力。2021-10-293二、流體靜壓強(qiáng)的定義

3、二、流體靜壓強(qiáng)的定義 靜止?fàn)顟B(tài)下的流體在單位面積或在某一點(diǎn)上靜止?fàn)顟B(tài)下的流體在單位面積或在某一點(diǎn)上受到的作用力。受到的作用力。App=A A上上平均壓強(qiáng)：平均壓強(qiáng)：（N/m2）a點(diǎn)壓強(qiáng)：點(diǎn)壓強(qiáng)： AppAa 0lim（N/m2）2021-10-294三、流體靜壓強(qiáng)的特性三、流體靜壓強(qiáng)的特性特性特性2：任意一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向任意一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，只與該點(diǎn)位置有關(guān)。無(wú)關(guān)，只與該點(diǎn)位置有關(guān)。特性特性1：流體靜壓強(qiáng)的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線流體靜壓強(qiáng)的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向。方向。nzyxpppp=p1p2p3pZK pnpx證明證明證明證明2021-1

4、0-295 2-2 流體平衡基本規(guī)律流體平衡基本規(guī)律 一、流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程以以x方向?yàn)槔悍较驗(yàn)槔罕砻媪Ρ砻媪ydz)dxxpp( 21-dydzdxypp)21( 質(zhì)量力：質(zhì)量力：dxdydzX 由由 Fx=0，得：，得：0)21()21( dxdydzXdxxppdydzdxxpp -dxxpp 21dxxpp 21-p(x,y,z)dzdxdydabcdabc oxyz泰勒級(jí)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)數(shù)展開(kāi)化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得:01 xpX - 設(shè)單位質(zhì)量力為設(shè)單位質(zhì)量力為: X、Y、Z2021-10-296同理：同理：；01 ypY -01 zpZ -流體平衡微分方程式（歐拉平衡方程

5、式）：流體平衡微分方程式（歐拉平衡方程式）：01 xpX -01 ypY -01 zpZ -ypY 1zpZ 1xpX 1或或方程式的綜合式方程式的綜合式: )ZdzYdyXdx(dp+=證明證明2021-10-297 流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量力作用的方向就是壓強(qiáng)遞增率的方向。作用的方向就是壓強(qiáng)遞增率的方向。 或：在平衡狀態(tài)下的流體中，壓強(qiáng)的變化是由質(zhì)或：在平衡狀態(tài)下的流體中，壓強(qiáng)的變化是由質(zhì)量力的存在而造成的。量力的存在而造成的。 推論推論1：靜止流體，若在某個(gè)方向上沒(méi)有質(zhì)量力的靜止流體，若在某個(gè)方向上沒(méi)有質(zhì)量力的作用，在該方向上壓強(qiáng)將保持不變。作用，在該方向上壓強(qiáng)

6、將保持不變。 推論推論2：靜止流體，若在某個(gè)方向上作用的質(zhì)量力靜止流體，若在某個(gè)方向上作用的質(zhì)量力相等，則在該方向上壓強(qiáng)的變化規(guī)律相同。相等，則在該方向上壓強(qiáng)的變化規(guī)律相同。ypY 1zpZ 1xpX 1二、方程式的物理意義二、方程式的物理意義: 2021-10-298三、等壓面及其特性三、等壓面及其特性l等壓面等壓面 流體中壓強(qiáng)相等（流體中壓強(qiáng)相等（p=常數(shù)）的各點(diǎn)組成的常數(shù)）的各點(diǎn)組成的面。面。0ZdzYdyXdx 0)( ZdzYdyXdxdp，（常常數(shù)數(shù)），0 dpCpl等壓面方程等壓面方程l等壓面的特性等壓面的特性 流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，等壓面與質(zhì)流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，等壓面與質(zhì)量力正交

7、。量力正交。 流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下時(shí)，等壓面為水平面。流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下時(shí)，等壓面為水平面。靜止?fàn)顟B(tài)下，自由表面、兩種液體的分界面為等靜止?fàn)顟B(tài)下，自由表面、兩種液體的分界面為等壓面，也是水平面。壓面，也是水平面。2021-10-299l常見(jiàn)等壓面：常見(jiàn)等壓面：液體的自由表面、互不相溶的兩種液液體的自由表面、互不相溶的兩種液體的接觸面。體的接觸面。pa等壓面等壓面等壓面等壓面2021-10-29102-3 重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律一、流體靜力學(xué)基本方程式一、流體靜力學(xué)基本方程式)(ZdzYdyXdxdp 得得 gdzdp - 質(zhì)量力：質(zhì)量力：, 0X ,0Y g

8、Z hpzHpp 00)(0pHC 在自由液面上：在自由液面上：z = = H，p = p0p0 0 Hh zz 0 0將質(zhì)量力代入平衡微分方程綜合式將質(zhì)量力代入平衡微分方程綜合式Czp （均質(zhì)流體）（均質(zhì)流體）積分常數(shù)積分常數(shù)1C zp2021-10-2911 靜止液體內(nèi)任意兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差等于液體重度與該兩點(diǎn)在靜止液體內(nèi)任意兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差等于液體重度與該兩點(diǎn)在液面下深度差的乘積。液面下深度差的乘積。)(1212hhhpp -任意兩點(diǎn)壓強(qiáng)差任意兩點(diǎn)壓強(qiáng)差液體重度液體重度hppA+=0p0hA液內(nèi)任意點(diǎn)壓強(qiáng)液內(nèi)任意點(diǎn)壓強(qiáng)液面壓強(qiáng)液面壓強(qiáng) 靜止液體內(nèi)任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于液面壓強(qiáng)加液體重度與靜止液體內(nèi)任意

9、一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于液面壓強(qiáng)加液體重度與該點(diǎn)在液面下深度的乘積。該點(diǎn)在液面下深度的乘積。上式可寫成：上式可寫成：2021-10-2912用高度差表示深度差得：用高度差表示深度差得：)zz(pp2112 - 或：或：2211zpzp )(1212hhhpp -小結(jié)：小結(jié)：液體靜壓強(qiáng)基本方程式有三種形式：液體靜壓強(qiáng)基本方程式有三種形式：hppA 0)(1212hhhpp -2211zpzp 適于適于同種、靜止、同種、靜止、連續(xù)連續(xù)液體液體p0 02h2 z2 21h1 z1 1 0z 02021-10-2913 圖中圖中3 3點(diǎn)的壓強(qiáng)如何確定？點(diǎn)的壓強(qiáng)如何確定？思考題：思考題：12pp =2223hpp

10、 11a1hpp 2211a3hhpp 分析：分析：p0321h2 h1 1 2pa2021-10-2914方程式的物理意義方程式的物理意義: z: 任一點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)面的任一點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)面的位位置高度置高度，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱單位單位位能，位能，也稱也稱位置水頭位置水頭。 p/ ：該點(diǎn)流體在壓強(qiáng)作用該點(diǎn)流體在壓強(qiáng)作用下沿測(cè)壓管所能上升的高度，下沿測(cè)壓管所能上升的高度，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱單位單位壓能，壓能，也稱也稱壓強(qiáng)水壓強(qiáng)水頭。頭。 z+ p/ ： 測(cè)壓管液面距基準(zhǔn)面的高度，也稱測(cè)壓管液面距基準(zhǔn)面的高度，也稱測(cè)壓管測(cè)壓管水頭水頭或或單位單位勢(shì)能。勢(shì)能。 同種、靜止、連續(xù)液體內(nèi)，同種、靜止、連續(xù)液體內(nèi)， 各點(diǎn)測(cè)壓管水

11、頭值相等。各點(diǎn)測(cè)壓管水頭值相等。 0 012p0z1z2p1p2動(dòng)畫動(dòng)畫2211zpzp 測(cè)壓管測(cè)壓管2021-10-2915由方程式還可得如下推論：由方程式還可得如下推論：u任一點(diǎn)的壓強(qiáng)大小只與任一點(diǎn)的壓強(qiáng)大小只與液面壓強(qiáng)液面壓強(qiáng)、流體重度、該點(diǎn)流體重度、該點(diǎn)在液面下的深度有關(guān)，在液面下的深度有關(guān)，與容器形狀無(wú)關(guān)；與容器形狀無(wú)關(guān)；hphppa 01p0pa1hhu任一邊界面上壓強(qiáng)的變化，將沿深度等值地傳到其任一邊界面上壓強(qiáng)的變化，將沿深度等值地傳到其他各點(diǎn)；他各點(diǎn)； pp +0若若 ，p)hp(pA+=0則則 hppA+=02021-10-2916u在連續(xù)連通的靜止液體內(nèi)部，同一水平面上的壓

12、強(qiáng)在連續(xù)連通的靜止液體內(nèi)部，同一水平面上的壓強(qiáng)值相等；值相等； Ap0 BCD DCBApppp 2021-10-2917高差不大時(shí)氣體壓強(qiáng)的計(jì)算高差不大時(shí)氣體壓強(qiáng)的計(jì)算 ：)hh(pp1212 液體靜壓強(qiáng)基本方程式適用于液體靜壓強(qiáng)基本方程式適用于不可壓氣體不可壓氣體，由于，由于氣體的重度很小，當(dāng)兩點(diǎn)高差不是很大時(shí)，可忽略氣氣體的重度很小，當(dāng)兩點(diǎn)高差不是很大時(shí)，可忽略氣柱產(chǎn)生的壓差：柱產(chǎn)生的壓差：12pp 在氣體中，各空間點(diǎn)的壓強(qiáng)可認(rèn)為是相等的。在氣體中，各空間點(diǎn)的壓強(qiáng)可認(rèn)為是相等的。2021-10-291821= pp32pp 6543pppp=答案：答案：02pp =思考題：思考題：圖中各

13、點(diǎn)的壓強(qiáng)是否相等，圖中各點(diǎn)的壓強(qiáng)是否相等，2點(diǎn)壓強(qiáng)為多少點(diǎn)壓強(qiáng)為多少? 1p0 23456 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律意義流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律意義：1.壓強(qiáng)為表面壓力與單位面積液體重量之和。壓強(qiáng)為表面壓力與單位面積液體重量之和。2.深度相同的各點(diǎn)，壓強(qiáng)相同。深度相同的各點(diǎn)，壓強(qiáng)相同。3.等壓面為一平面。等壓面為一平面。4.壓強(qiáng)隨深度呈線性分布?jí)簭?qiáng)隨深度呈線性分布，隨著淹深的增加而增加隨著淹深的增加而增加5. 液體液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)隨液面中任意點(diǎn)壓強(qiáng)隨液面P0的變化而變化（帕斯的變化而變化（帕斯卡靜壓傳遞原理）?？o壓傳遞原理）。6.流體個(gè)點(diǎn)勢(shì)能相等。流體個(gè)點(diǎn)勢(shì)能相等。hppaa：0【2-1】水池中盛水

14、如圖所示。已知液面壓強(qiáng)水池中盛水如圖所示。已知液面壓強(qiáng)p0=98.07kN/m2，求水中，求水中C點(diǎn)，以及點(diǎn)，以及A、B點(diǎn)和池底點(diǎn)和池底D點(diǎn)所受的水靜壓強(qiáng)點(diǎn)所受的水靜壓強(qiáng)。ABCDkPahpp88.1071807. 907.980ppppCBAkPahppD8 .1136 . 107.9807.9801m0.6m【解解】【2-2】容重為容重為 和和 的兩種液體，裝在如圖所示容的兩種液體，裝在如圖所示容器中，各液面深度如圖所示。若器中，各液面深度如圖所示。若 =9.807kN/m3，大，大氣壓強(qiáng)氣壓強(qiáng)pa=98.07 kN/m2，求，求 及及pA?！窘饨狻? . 02112aaaphhpp5 .

15、 085. 03443babphhpp3/865.6mkNakPaphppbaaA407.1065 . 05 . 02b2abba如圖所示容器中，兩測(cè)壓管的上端封閉，并為如圖所示容器中，兩測(cè)壓管的上端封閉，并為完全真空，測(cè)得完全真空，測(cè)得Z1=50mm,求封閉容器中液面求封閉容器中液面上的絕對(duì)壓強(qiáng)上的絕對(duì)壓強(qiáng)Po及及Z2之值。之值。2/KN664. 605. 08 . 913600g10mZpp水銀mZmZpp68. 02/KN664. 0g220水2021-10-2924二、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)與度量單位二、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)與度量單位絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng) （p）：以絕對(duì)真空為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)：以絕對(duì)真空為

16、零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)（相對(duì)壓強(qiáng)（p） ：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)u 壓強(qiáng)的大小有兩種表示方法：壓強(qiáng)的大小有兩種表示方法： 總為正值總為正值可正、可可正、可負(fù)或?yàn)榱阖?fù)或?yàn)榱鉷ppau相對(duì)壓強(qiáng)與絕對(duì)壓強(qiáng)之間的關(guān)系相對(duì)壓強(qiáng)與絕對(duì)壓強(qiáng)之間的關(guān)系 ：1、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)u相對(duì)壓強(qiáng)又稱相對(duì)壓強(qiáng)又稱表壓強(qiáng)。表壓強(qiáng)。)(0apphp2021-10-2925ap A h 請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)A A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)和絕對(duì)壓強(qiáng)？點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)和絕對(duì)壓強(qiáng)？思考題：思考題：，hppaA 答案答案 : hpA 2021-10-2926u真空度（真空度（pv ） ： 若流體內(nèi)部某點(diǎn)的絕對(duì)

17、壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)若流體內(nèi)部某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)pa，則其相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，稱該點(diǎn)存在則其相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，稱該點(diǎn)存在真空真空。 真空度值愈大，絕對(duì)壓強(qiáng)愈小。最大的真空度值真空度值愈大，絕對(duì)壓強(qiáng)愈小。最大的真空度值是絕對(duì)壓強(qiáng)為零的時(shí)候，就是一個(gè)大氣壓強(qiáng)，這時(shí)稱是絕對(duì)壓強(qiáng)為零的時(shí)候，就是一個(gè)大氣壓強(qiáng)，這時(shí)稱絕對(duì)真空絕對(duì)真空。appp- p0時(shí)時(shí)即即:真空度真空度是指絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)是指絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng) pa的數(shù)值。的數(shù)值。總為正值總為正值pppav ppv 是相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)的絕對(duì)值是相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)的絕對(duì)值2021-10-2927u絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓

18、強(qiáng)和和真空度真空度三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系:0pa 1p1 p1p 2p2pv2ap2021-10-2928u用應(yīng)力單位表示用應(yīng)力單位表示Pa807. 9kgf/cm12k國(guó)際單位為國(guó)際單位為N/m2（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱Pa）， 即：即： 1N/m2=1 Pa工程單位為工程單位為kgf/m2，或，或kgf/cm2Pa10=1kPa3Pa10=kPa101MPa63242kgf/m10kgf/cm1 2、壓強(qiáng)的量度單位、壓強(qiáng)的量度單位2021-10-2929標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm) （溫度為（溫度為00C時(shí)海平面上的壓強(qiáng)）時(shí)海平面上的壓強(qiáng)） 1atm = 101.325kPa1atm = 10

19、1.325kPa工程大氣壓工程大氣壓(at)（相當(dāng)于海拔（相當(dāng)于海拔200m處正常大氣壓）處正常大氣壓）， 1at = 1kgf/cm1at = 1kgf/cm2 2 = 98.07kPa = 98.07kPau用大氣壓的倍數(shù)表示用大氣壓的倍數(shù)表示u用液柱高度表示用液柱高度表示1atm =h1atm =hH2OH2O = (101325/9807)m=10.33m = (101325/9807)m=10.33m1atm = h1atm = hHg Hg = (101325/133275)m=0.76m= (101325/133275)m=0.76m常用常用 mmHmmH2 2OO、mHmH2

20、2OO、mmHgmmHg2021-10-29303、流體壓強(qiáng)的測(cè)量、流體壓強(qiáng)的測(cè)量 流體壓強(qiáng)的量測(cè)是工程上最基本的要求。在供熱、通風(fēng)、流體壓強(qiáng)的量測(cè)是工程上最基本的要求。在供熱、通風(fēng)、空調(diào)工程上的流體輸配管道上，關(guān)鍵部位均要量測(cè)壓強(qiáng)的大空調(diào)工程上的流體輸配管道上，關(guān)鍵部位均要量測(cè)壓強(qiáng)的大小，以保證安全運(yùn)行。小，以保證安全運(yùn)行。n 液體測(cè)壓計(jì)液體測(cè)壓計(jì)n 金屬測(cè)壓表金屬測(cè)壓表機(jī)械式測(cè)量法機(jī)械式測(cè)量法n 電測(cè)法電測(cè)法測(cè)量方法：測(cè)量方法： 2021-10-2931普通測(cè)壓管：普通測(cè)壓管：pAhp u測(cè)壓管測(cè)壓管 用于量測(cè)流體中某一點(diǎn)用于量測(cè)流體中某一點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)大小。大小。 一根兩端開(kāi)口的玻璃

21、管，上端和大氣相通，下端一根兩端開(kāi)口的玻璃管，上端和大氣相通，下端與所測(cè)液體相連。與所測(cè)液體相連。hpA2021-10-2932U形測(cè)壓管：形測(cè)壓管：ppAhap appAhpssA p pahp2021-10-2933u比壓計(jì)（壓差計(jì)）比壓計(jì)（壓差計(jì)）用于測(cè)定兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。用于測(cè)定兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。U形比壓計(jì)：形比壓計(jì)：Rpp 121 管道內(nèi)為氣體：管道內(nèi)為氣體：管道內(nèi)為液體：管道內(nèi)為液體：bapp Rmppb 12 )(1RmppaRpp)(121 1 2021-10-2934)(ahppmBA 空氣壓差計(jì)空氣壓差計(jì) 空氣空氣21pp )(1ahyppmA yppB 2 1 2121)(Z

22、ZhppABmABA 21pp )(11mAAhZpp mBBhZpp 122 液柱壓差計(jì)液柱壓差計(jì) 1 12021-10-2935 sin21lhpp u壓強(qiáng)量測(cè)：壓強(qiáng)量測(cè)：u微壓計(jì)微壓計(jì)量測(cè)氣體的微小壓力或壓差。量測(cè)氣體的微小壓力或壓差。 u容器中的液體，一般采用容器中的液體，一般采用較小的液體。較小的液體。2021-10-2936 測(cè)壓管安裝時(shí)注意三點(diǎn)：測(cè)壓管安裝時(shí)注意三點(diǎn)：測(cè)壓管必須與管道內(nèi)壁垂直測(cè)壓管必須與管道內(nèi)壁垂直測(cè)壓管管端與管道內(nèi)壁齊平測(cè)壓管管端與管道內(nèi)壁齊平測(cè)壓管內(nèi)徑一般不小于測(cè)壓管內(nèi)徑一般不小于10mm10mm d10mm測(cè)壓管d10mm 在水利工程中常遇到的水工建筑物。在

23、水利工程中常遇到的水工建筑物。例如，拱壩壩面、弧形閘門、水輪機(jī)葉片等。例如，拱壩壩面、弧形閘門、水輪機(jī)葉片等。2-5靜止液體作用于平面或者曲面的總壓力靜止液體作用于平面或者曲面的總壓力2021-10-2939靜壓力的大?。红o壓力的大小：C點(diǎn)為受壓面形心點(diǎn)為受壓面形心 MNxyO dA yh C hCyC pu液面壓強(qiáng)為大氣壓液面壓強(qiáng)為大氣壓paAdAdAhdAhdApdAPcAAAAAyyysin其中： 根據(jù)平行力系求和原理，有：根據(jù)平行力系求和原理，有：pc一、一、 解析法解析法ApAhccp 由上述式子可知，作用于受壓平面上的水靜壓由上述式子可知，作用于受壓平面上的水靜壓力，只與受壓面積力

24、，只與受壓面積A、液體容重、液體容重及形心的淹沒(méi)深度及形心的淹沒(méi)深度hc有關(guān)，而與容器形狀無(wú)關(guān)。有關(guān)，而與容器形狀無(wú)關(guān)。Ahpc 2 2、總壓力的作用點(diǎn)、總壓力的作用點(diǎn)壓力中心壓力中心 對(duì)稱平面的壓力中心對(duì)稱平面的壓力中心 D 點(diǎn)的位置，只需確定一個(gè)點(diǎn)的位置，只需確定一個(gè) y 坐標(biāo)即可。坐標(biāo)即可。由平行力系的力矩原理：由平行力系的力矩原理：各分力對(duì)某軸的力矩之和等于合力對(duì)該軸的力矩。各分力對(duì)某軸的力矩之和等于合力對(duì)該軸的力矩。即：即：ADydPyP將將 代入上式，得：代入上式，得： dAydPAyPcsinsinADcdAyyAyysinsin化簡(jiǎn)，得：化簡(jiǎn)，得： AyJAydAyycxcAD

25、2Jx: 受壓面對(duì)通過(guò)形心受壓面對(duì)通過(guò)形心C點(diǎn)且與點(diǎn)且與x軸平行的形心軸的慣性距。軸平行的形心軸的慣性距。根據(jù)根據(jù)慣性矩的平行移軸定理慣性矩的平行移軸定理：AyJJccx2Jc 面積面積 A 對(duì)通過(guò)形心對(duì)通過(guò)形心 OX軸的慣性矩；軸的慣性矩；yc 形心形心 C 到自由液面的到自由液面的Ox軸的距離。軸的距離。 AyJyAyAyJyccccccD2因因 ，故，故 ，即，即 D 點(diǎn)在點(diǎn)在 C 點(diǎn)的下方。點(diǎn)的下方。 0AyJcccDyy 壓力中心壓力中心D與形心與形心C的距離（偏心距）：的距離（偏心距）： AyJyycccD說(shuō)明：說(shuō)明：對(duì)于垂直平面，則有對(duì)于垂直平面，則有AhJhhycccDD常見(jiàn)幾

26、何圖形的慣性矩常見(jiàn)幾何圖形的慣性矩2021-10-2944解析法小結(jié)：解析法小結(jié)：u液面壓強(qiáng)為大氣壓液面壓強(qiáng)為大氣壓AhApPcc AyJyycxccD )sinhy(cc 靜壓強(qiáng)分布圖作法：靜壓強(qiáng)分布圖作法：1.求最深，轉(zhuǎn)折點(diǎn)處壓強(qiáng)，并用一定直線做表示。求最深，轉(zhuǎn)折點(diǎn)處壓強(qiáng)，并用一定直線做表示。2.由壓力垂直于作用面來(lái)確定方向。由壓力垂直于作用面來(lái)確定方向。3.由線性分布規(guī)律連線。由線性分布規(guī)律連線。4.對(duì)曲面分類計(jì)算，光滑連線。對(duì)曲面分類計(jì)算，光滑連線。二二 靜壓力圖解法靜壓力圖解法靜壓力分布圖的畫法靜壓力分布圖的畫法依據(jù)：依據(jù)： 靜壓力的特性；靜壓力的特性； 靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程

27、：hpp01 1、對(duì)鉛垂平面、對(duì)鉛垂平面 paABhappaABh用絕對(duì)壓力表示用絕對(duì)壓力表示 用表壓力表示用表壓力表示 2 2、對(duì)于傾斜平面及復(fù)雜平面或曲面、對(duì)于傾斜平面及復(fù)雜平面或曲面 pah h輔助圖輔助圖斜平面情況斜平面情況 pah h輔助圖輔助圖曲面情況曲面情況 2021-10-2950靜壓力的大?。红o壓力的大小：V212bSbhAhPChC作用點(diǎn)：作用點(diǎn)： 通過(guò)壓強(qiáng)分布圖形的形心且位于受壓面對(duì)稱軸上。通過(guò)壓強(qiáng)分布圖形的形心且位于受壓面對(duì)稱軸上。 hFBbFABEC 形心形心D 作用點(diǎn)作用點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸C 三角形三角形形心形心Ph32 h壓強(qiáng)分布圖壓強(qiáng)分布圖形的面積形的面積2、靜壓力

28、的計(jì)算、靜壓力的計(jì)算例題例題2kNNbhhhAhApFcc8 .585880025 .1)221 (9800)2(221mbhhhbhhhAyJyyccc17. 225 . 1225 . 11212)2(121)2(32213221DbycypCDh1h2BAF【例【例2-18】一鉛直矩形閘門，已知】一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。求總壓力及其作用點(diǎn)。解析法：解析法：解：解：1hbh2)(21hh h1h2B備注：梯形形心坐標(biāo)：備注：梯形形心坐標(biāo)：a上底，上底，b下底下底)2(3babah)(21hh 1h用圖解法計(jì)算解析法中例用圖解法計(jì)算解

29、析法中例2-18的總壓力大小與壓心位置。的總壓力大小與壓心位置?？倝毫閴簭?qiáng)分布圖的體積：總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積：kNhbhhhF8 .58)(221121mhyhhhhhhhD17. 2)()(2312112112作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的重心：作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的重心：2021-10-2953作圖法小結(jié)：作圖法小結(jié)：1、適用于矩形，畫壓強(qiáng)分布圖；、適用于矩形，畫壓強(qiáng)分布圖；2、靜壓力的大?。骸㈧o壓力的大?。?S：壓強(qiáng)分布圖形壓強(qiáng)分布圖形的面積；的面積； b：矩形受壓面的矩形受壓面的寬度。寬度。3、作用點(diǎn)：過(guò)、作用點(diǎn)：過(guò)壓強(qiáng)分布圖形壓強(qiáng)分布圖形形心和縱向?qū)ΨQ軸。形心和縱向?qū)ΨQ軸。bSP 20

30、21-10-2954 2-6 作用于曲面上的液體靜壓力作用于曲面上的液體靜壓力一、壓力體一、壓力體 取一根鉛垂直線沿受壓曲面的邊緣移動(dòng)一周割出取一根鉛垂直線沿受壓曲面的邊緣移動(dòng)一周割出的以受壓曲面為底面，自由液面或其延長(zhǎng)面為上表面的以受壓曲面為底面，自由液面或其延長(zhǎng)面為上表面的柱體。的柱體。壓壓力力體體CBBC壓力體的表示壓力體的表示BCPZ2021-10-2955二、曲面上的液體靜壓力二、曲面上的液體靜壓力pZV=P鉛直分力：鉛直分力： AB為柱形曲面為柱形曲面z Pz A PPxB xz AB x壓壓力力體體壓力體的體積壓力體的體積壓壓力力體體CB2021-10-2956zcxApP Az

31、曲面在鉛直平面上的投影面積；曲面在鉛直平面上的投影面積；pCAz面面形心點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)。形心點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)。水平分力：水平分力： zxyCDABA B C D FGHFz Pz A PPxB xAZ2021-10-2957特殊情況下的特殊情況下的 Az zxyAz靜水總壓力靜水總壓力F1、作用在曲面上的靜水總壓力、作用在曲面上的靜水總壓力F為為：22zxFFF2、F與水平面的夾角：與水平面的夾角：xzFFarctan3、作用線：必通過(guò)、作用線：必通過(guò)Fx ， Fz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定位的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定位于曲面上。對(duì)于圓弧面，于曲面上。對(duì)于圓弧面，F(xiàn)作用線必通過(guò)圓心作用線必通過(guò)圓心 OA

32、FxFFxFZFZ 壓力體與壓力體與 方向方向2、壓力體種類：液體在壓力體同側(cè)、壓力體種類：液體在壓力體同側(cè)實(shí)壓力體，實(shí)壓力體，F(xiàn)z向下向下 液體在壓力體異側(cè)液體在壓力體異側(cè)虛壓力體，虛壓力體，F(xiàn)z向上向上OAB（a）實(shí)壓力體）實(shí)壓力體FzABO（b）虛壓力體）虛壓力體FzFz 壓力體是由積分式得到的一個(gè)體積，它是一個(gè)純數(shù)學(xué)的概念，與其中是否含有液體無(wú)關(guān)。 所研究曲面所研究曲面 曲面邊到液面的垂面曲面邊到液面的垂面 液面或其延長(zhǎng)面液面或其延長(zhǎng)面 復(fù)雜曲面分散受壓曲面體復(fù)雜曲面分散受壓曲面體 組成組成2021-10-2961壓力體的疊加：壓力體的疊加：ABC面壓力體：面壓力體：ABC面面的壓力體

33、的壓力體BACBcBC面的壓力體面的壓力體cAAC面的壓力體面的壓力體B2021-10-2962畫出圖示受壓曲面的壓力體并標(biāo)出力的方向。畫出圖示受壓曲面的壓力體并標(biāo)出力的方向。CDAADC復(fù)雜壓力體復(fù)雜壓力體CDABCDAB壓力體的求解壓力體的求解CDAB壓力體的求解壓力體的求解2021-10-2967壁面受力小結(jié)：壁面受力小結(jié)：1、靜壓強(qiáng)分布圖、靜壓強(qiáng)分布圖2、平面受力、平面受力 作用點(diǎn)通過(guò)壓強(qiáng)分布圖形形心和作用面的對(duì)稱軸。作用點(diǎn)通過(guò)壓強(qiáng)分布圖形形心和作用面的對(duì)稱軸。3、壓力體、壓力體4、柱形曲面受力、柱形曲面受力 ApPc AyJyycccD bP 圖解法圖解法解析法解析法22zxPPP

34、xzPPtan1 pZVP ZcxApP 圖示一溢流壩上的弧形閘。已知圖示一溢流壩上的弧形閘。已知R R=10m=10m，門寬，門寬b b=8m=8m， =30=30。試求作用在該弧形閘門上的靜。試求作用在該弧形閘門上的靜水總壓力及其作用線位置。水總壓力及其作用線位置。水平向左）（KN23.295 .05 .06 .018 .9100025.08 .913600，鉛直向下水KN57. 25 . 05 . 05 . 03/28 . 91000gvPz水水水銀水其中212-PPPhhhhoAPpczcxzcxAPP2021-10-2971證明：證明：流體靜壓強(qiáng)的方向總是沿著作用面的流體靜壓強(qiáng)的方向總是沿著作用面的 內(nèi)法線方向。內(nèi)法線方向。KdApM證明：反證法證明：反證法 1 1）假定）假定 p 不沿作用面法線方向，不沿作用面法線方向， 必有切向分力必有切向分力， 與