可壓縮流體流動基礎(chǔ)流體力學(xué)

1、c5 可壓縮流體流動基礎(chǔ)可壓縮流體流動基礎(chǔ)c5 可壓縮流體流動基礎(chǔ)可壓縮流體流動基礎(chǔ)c5.1 引言（工程背景）引言（工程背景）c5.1.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)知識熱力學(xué)基礎(chǔ)知識1. 完全氣體狀態(tài)方程完全氣體狀態(tài)方程p=rtr 為氣體常數(shù)，空氣為氣體常數(shù)，空氣r=287j/kgk。當(dāng)容積保持不變時(shí)稱為比定容熱容當(dāng)容積保持不變時(shí)稱為比定容熱容c v(t)當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時(shí)稱為比定壓熱容當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時(shí)稱為比定壓熱容c p(t)pvcc比熱比比熱比 （空氣（空氣=1.4）1pcr11vcr2. 比熱容：單位質(zhì)量流體溫度升高一度所需要的熱量。比熱容：單位質(zhì)量流體溫度升高一度所需要的熱量。c5.1.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)

2、知識熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(2-1)c5.1.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)知識熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(2-2)比內(nèi)能比內(nèi)能e(t)：單位質(zhì)量氣體分子熱運(yùn)動所具有的動能單位質(zhì)量氣體分子熱運(yùn)動所具有的動能vec tddd 1qepdsd0q t比焓比焓h(t)：單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能與壓能之和單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能與壓能之和4. 熱力學(xué)第一定律：對氣體所加的熱能等于氣體內(nèi)能的增加熱力學(xué)第一定律：對氣體所加的熱能等于氣體內(nèi)能的增加 和氣體對外所作功之和。和氣體對外所作功之和。5. 熱力學(xué)第二定律：氣體在絕熱的可逆過程中熵值保持不變；熱力學(xué)第二定律：氣體在絕熱的可逆過程中熵值保持不變；在不可逆過程中熵值必定增加。在不可逆過程中

3、熵值必定增加。6. 完全氣體等熵流動完全氣體等熵流動3. 內(nèi)能與焓內(nèi)能與焓phepc t常數(shù)常數(shù)pc5.2.1聲速聲速c5.2 聲速聲速、馬赫波和激波馬赫波和激波ddskpc可壓縮流體中微擾動的傳播速度稱為聲速?？蓧嚎s流體中微擾動的傳播速度稱為聲速。（1）聲聲速與流體彈性模量（速與流體彈性模量（k）和密度（）和密度（）有關(guān)）有關(guān)（2）聲速與擾動頻率）聲速與擾動頻率、振幅與振幅與周期無周期無關(guān)關(guān)cr tc5.2 聲速聲速、馬赫波和激波馬赫波和激波（3）聲速傳播過程可視為絕熱等熵過程，聲速與溫度有關(guān)）聲速傳播過程可視為絕熱等熵過程，聲速與溫度有關(guān)求：求： 試比較兩處的聲速試比較兩處的聲速 001.

4、4 287288340m/scrt由（由（c5.2.6)式式 例例c5.2.1 聲速聲速 已知已知: : 設(shè)海平面（設(shè)海平面（z0）的大氣溫度）的大氣溫度 在對流層頂部（在對流層頂部（ ）的高空大氣溫度的高空大氣溫度 0288k,t 11kmz 1216.5k.t 解：解： 設(shè)空氣氣體常數(shù)和比熱比分別為設(shè)空氣氣體常數(shù)和比熱比分別為 。287j/ kg k ,1.4r%1313. 0010ccc111.4 287295295m/scrt討論：討論： 說明海平面與說明海平面與11km高空的聲速相差高空的聲速相差13之多。之多。 c5.2.2馬赫波馬赫波無界可壓縮流場繞點(diǎn)聲源的運(yùn)動無界可壓縮流場繞點(diǎn)

5、聲源的運(yùn)動1. 靜止流場靜止流場 v= 0 ma = v/ c = 0 （圖（圖a）2. 亞聲速流場亞聲速流場 0 v c 0 ma c , ma 1， 馬赫錐馬赫錐 ,馬赫角馬赫角（圖（圖d)c5.2.2馬赫波馬赫波(2-2) 例例c5.2.2 馬赫錐與馬赫角馬赫錐與馬赫角 求：求：飛機(jī)飛過觀察站正上方到觀察站聽到機(jī)聲要多少時(shí)間飛機(jī)飛過觀察站正上方到觀察站聽到機(jī)聲要多少時(shí)間 已知已知: :一飛機(jī)在觀察站上空一飛機(jī)在觀察站上空h2000m，速度為，速度為v1836km/h,空氣溫度為空氣溫度為 t=15 1.4 28728715340m/s1836 10005101.5340 3600340c

6、rtvmac解：解： 當(dāng)?shù)芈曀俸惋w機(jī)飛行馬赫數(shù)為當(dāng)?shù)芈曀俸惋w機(jī)飛行馬赫數(shù)為 cot2000cotcot41 84 38 s510lvthht.v11arcsinarcsin41.81.5ma設(shè)飛機(jī)在觀察站上方時(shí)設(shè)飛機(jī)在觀察站上方時(shí),馬赫波與地面交點(diǎn)離觀察站距馬赫波與地面交點(diǎn)離觀察站距離為離為l, 時(shí)間時(shí)間t后到達(dá)觀察站后到達(dá)觀察站 飛機(jī)以超聲速在靜止的空氣中飛行飛機(jī)以超聲速在靜止的空氣中飛行,形成一個(gè)以飛機(jī)為形成一個(gè)以飛機(jī)為頂點(diǎn)后掠的頂點(diǎn)后掠的馬赫錐馬赫錐, ,其馬赫角為其馬赫角為,如圖示如圖示c5.2.3 激波激波 1.定義：定義：強(qiáng)壓縮擾動在超聲速強(qiáng)壓縮擾動在超聲速流場流場中形成的流動參數(shù)

7、強(qiáng)間斷中形成的流動參數(shù)強(qiáng)間斷面面 2.形成機(jī)理：以管中活塞強(qiáng)烈壓縮為例形成機(jī)理：以管中活塞強(qiáng)烈壓縮為例 4.形成條件：形成條件：二維三維流場：超聲速運(yùn)動二維三維流場：超聲速運(yùn)動c5.2.3 激波激波 3.特點(diǎn)：特點(diǎn)： p，t，v2111cr ttcrt管內(nèi)一維流場：強(qiáng)壓縮擾動管內(nèi)一維流場：強(qiáng)壓縮擾動絕能流絕能流：與外界無能量交換的流動（無熱量交換，無軸功，無：與外界無能量交換的流動（無熱量交換，無軸功，無 摩擦功等）。摩擦功等）。由伯努利方程的第三種推廣形式可得（忽略重力）由伯努利方程的第三種推廣形式可得（忽略重力）上式中上式中h0為總焓。完全氣體的一維定場流動常用形式為為總焓。完全氣體的一維

8、定場流動常用形式為120112tmat（絕能流）（絕能流）1 220112cmac（絕能流）（絕能流） 總溫總溫(t0)和總聲速和總聲速(c0)在絕能流中保持常數(shù)，但總壓在絕能流中保持常數(shù)，但總壓(p0）和總密）和總密 度度(0)不一定保持相等。不一定保持相等。22022vpvehh常數(shù)（絕能流）（絕能流）c5.3.1 絕能絕能流能量方程流能量方程c5.3.1 絕熱流能量方程絕熱流能量方程c5.3 一維定?？蓧嚎s流能量方程一維定常可壓縮流能量方程c5.3.2 等熵流伯努利方程等熵流伯努利方程對完全氣體對完全氣體完全氣體等熵流動（對空氣完全氣體等熵流動（對空氣 ） 1 4 .常數(shù)p由一維定常能量

9、方程由一維定常能量方程2111ppchc trt等熵流伯努利方程等熵流伯努利方程22pvc t 常數(shù)c5.3.2 等熵流伯努利方程等熵流伯努利方程(3-1)(3-1)在絕能（熱）條件下符合可逆過程的流動稱為等熵流動。在絕能（熱）條件下符合可逆過程的流動稱為等熵流動。2222vpveh 常 數(shù)( (等熵流）等熵流）1. 用滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)表示用滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)表示,202tcvtcpp210210121012201(1)21(1)21(1)21(1)2tmatpmapmacmac等熵流等熵流稱為等熵流氣動函數(shù)。對完全氣體見附錄稱為等熵流氣動函數(shù)。對完全氣體見附錄fg1 表。表。,12ctcptcvttp

10、2120vmacc5.3.2 等熵流伯努利方程等熵流伯努利方程(3-2)(3-2)2. 用臨界狀態(tài)參數(shù)表示用臨界狀態(tài)參數(shù)表示021tt臨界狀態(tài)：氣體等熵地改變速度到聲速時(shí)所具有的狀態(tài)臨界狀態(tài)：氣體等熵地改變速度到聲速時(shí)所具有的狀態(tài),t ,p等。等。如如在等熵流氣動函數(shù)中令在等熵流氣動函數(shù)中令ma =1可得可得在等熵條件下溫度降到絕對零度時(shí)的速度。在等熵條件下溫度降到絕對零度時(shí)的速度。3. 最大速度最大速度mv1021pp11021對空氣對空氣2.45mvcc5.3.2 等熵流伯努利方程等熵流伯努利方程(3-3)(3-3)c5.3.3 等熵流氣動函數(shù)等熵流氣動函數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)1201

11、12tmat120112pmap1120112ma1220112cmac空氣（空氣（=1.4）00 913c.c00 833t.t00 528p.p00 634.臨界狀態(tài)參數(shù)臨界狀態(tài)參數(shù)021tt1021pp1102112021ccc5.3.3 等熵流氣動函數(shù)等熵流氣動函數(shù) 例例c5.3.3a 一維定常等熵狀態(tài)參數(shù)一維定常等熵狀態(tài)參數(shù)(2-1) (2-1) 已知已知: : 空氣在一噴管內(nèi)作定?？諝庠谝粐姽軆?nèi)作定常 等熵流動等熵流動。設(shè)截面設(shè)截面1的狀態(tài)參數(shù)為的狀態(tài)參數(shù)為211110.4,300k,600kpa(),0.001m ;matpa絕2220.9,0.00063mmaa 設(shè)截面設(shè)截面2

12、的狀態(tài)參數(shù)為的狀態(tài)參數(shù)為求：求：截面截面1和和2上的其他狀態(tài)參數(shù)與流速上的其他狀態(tài)參數(shù)與流速。解：解：截面截面1的其他參數(shù)為的其他參數(shù)為3111600 10006.97(kg/m )287 300prt111.4 287 300347.19(m/s)crt111347.19 0.4138.9(m/s)vc ma由由ma10.4及及ma20.9 查等熵流動氣動函數(shù)表可得查等熵流動氣動函數(shù)表可得101101120220220 968990 895621 59010 860580 591261 00886t / t.p / p.a / a.,t / t.p / p.a / a.利用等熵流利用等熵流t

13、01t02， p01p02，可得可得02222102102222102010 860580 88810 8881 300266 4(k)0 968990 591260 66020 6602 600396 1(kpa)0 89562ttt.t.ttt.ppp.p.ppp.由狀態(tài)方程由狀態(tài)方程3222396.1 10005.18(kg/m )287266.4prt221.4 287266.4327.17(m/s)crt222327.17 0.9294.45(m/s)vc ma驗(yàn)算驗(yàn)算11 116.97 138.9 0.0010.97 kg/smv a222215.3 294.45 0.000630

14、.97 kg/smv am討論討論: : 計(jì)算表明在這個(gè)收縮噴管中流速增大，溫度、壓強(qiáng)、密度均下降。計(jì)算表明在這個(gè)收縮噴管中流速增大，溫度、壓強(qiáng)、密度均下降。 例例c5.3.3a 一維定常等熵狀態(tài)參數(shù)一維定常等熵狀態(tài)參數(shù)(2-2) (2-2) c5 .4.1 截面變化對流動的影響截面變化對流動的影響1. 截面變化與截面變化與ma數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系ddddvpvxx 由歐拉方程由歐拉方程1ddvvp 得得222222ddd1dddddd11d11avvv vv vapvcvvvvmacvvpmav由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程常數(shù)vaddd0vava得得c5 .4 一維變截面管定常等熵流動一維變截面管定常等

15、熵流動c5.4.1 截面變化對流動的影響截面變化對流動的影響(3-1)222ddd111avpmamaavv收縮管收縮管d0a擴(kuò)張管擴(kuò)張管d0a2dd1ddaavmaxvx在收縮段：加速在收縮段：加速在擴(kuò)張段：繼續(xù)加速在擴(kuò)張段：繼續(xù)加速d0v d0p 1ma d0v d0p d0v d0p 1ma d0v d0p c5.4.1 截面變化對流動的影響截面變化對流動的影響(3-2)對拉伐爾噴管對拉伐爾噴管,1ma dv/dx為有限值為有限值,當(dāng)當(dāng) 時(shí)上式右邊等于零時(shí)上式右邊等于零,為臨界截面為臨界截面 例例c5.4.1 超聲速流在變截面管中的質(zhì)量守恒超聲速流在變截面管中的質(zhì)量守恒(2-1) (2-

16、1) 試分析可壓縮流體的超聲速流在收縮管中減速或在擴(kuò)張管中加速試分析可壓縮流體的超聲速流在收縮管中減速或在擴(kuò)張管中加速是否符合質(zhì)量守恒定律。是否符合質(zhì)量守恒定律。 dddvaava 解：解：由連續(xù)方程（由連續(xù)方程（c5.4.3）式可得）式可得 將上式代入（將上式代入（c5.4.4）式可得）式可得2ddd1aamaaa 整理后得整理后得 22dd1maabmaa 由（b）式，當(dāng)ma1時(shí)，2201mama，dp 與da異號，且22dd11maamaa，。討論討論: : 說明當(dāng)超聲速流流過收縮管時(shí)，隨著界面面積的減小，流體密度增說明當(dāng)超聲速流流過收縮管時(shí)，隨著界面面積的減小，流體密度增大；而且密度的

17、增長率超過面積的減小率，只有降低速度才能保證質(zhì)量守大；而且密度的增長率超過面積的減小率，只有降低速度才能保證質(zhì)量守恒。當(dāng)超聲速流流過擴(kuò)張管時(shí)，隨著截面積之增大，流體密度減小，而且恒。當(dāng)超聲速流流過擴(kuò)張管時(shí)，隨著截面積之增大，流體密度減小，而且密度的減小率超過面積的增長率，只有增大流速才能保證質(zhì)量守恒。因此密度的減小率超過面積的增長率，只有增大流速才能保證質(zhì)量守恒。因此兩種情況均符合質(zhì)量守恒定律。兩種情況均符合質(zhì)量守恒定律。 例例c5.4.1 超聲速流在變截面管中的質(zhì)量守恒超聲速流在變截面管中的質(zhì)量守恒(2-2) (2-2) 在拉伐爾噴管中在拉伐爾噴管中2. 截面積與截面積與ma 數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系

18、對每一個(gè)對每一個(gè)a/a*有兩個(gè)有兩個(gè)ma ：一個(gè)為亞聲速，一個(gè)超聲速。：一個(gè)為亞聲速，一個(gè)超聲速。12212111maaama3211 0.21.41.728mama3. 流量與流量與ma 數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系121200112tpmmamaar1210max012*pmartc5.4.1 截面變化對流動的影響截面變化對流動的影響(3-3) 例例c5.4.1a 等熵流噴管臨界截面等熵流噴管臨界截面解：解：由于由于a x a e，說明這是一個(gè)收縮噴管。由說明這是一個(gè)收縮噴管。由ma e0.8 查等熵氣動函數(shù)表查等熵氣動函數(shù)表 可得可得由等熵流氣動函數(shù)表上按由等熵流氣動函數(shù)表上按a/a*=1.73倒查得倒

19、查得ma x0.34e03823. 1aaaa已知已知: : 設(shè)噴管內(nèi)有設(shè)噴管內(nèi)有等熵流，出口截面積等熵流，出口截面積a e0.003m2，出口馬赫數(shù)出口馬赫數(shù)ma e0.8。求求: : 噴管內(nèi)截面積為噴管內(nèi)截面積為a x0.005m2 處的馬赫數(shù)處的馬赫數(shù)ma 。2em00289. 003823. 1003. 003823. 103823. 1aaa*為假想的臨界截面，即假想流體沿繼續(xù)延伸的噴管流動，在截面積為假想的臨界截面，即假想流體沿繼續(xù)延伸的噴管流動，在截面積a*處處達(dá)到聲速，噴管其他截面上的參數(shù)與該假想臨界截面上的參數(shù)關(guān)系符合等達(dá)到聲速，噴管其他截面上的參數(shù)與該假想臨界截面上的參數(shù)關(guān)

20、系符合等熵流氣動函數(shù)關(guān)系?，F(xiàn)熵流氣動函數(shù)關(guān)系。現(xiàn)73. 100289. 0005. 0 xaac5 .4.2 噴管內(nèi)等熵流動噴管內(nèi)等熵流動12120ee000021pppmapp10b0ppm.， 對空氣對空氣max00e0.6847mpae018.3vt3be. ppaamaxmm00 5282bp.pp.， 增大增大mb4. pp ,流量不變流量不變（壅塞現(xiàn)象）（壅塞現(xiàn)象）c5.4.2 噴管內(nèi)等熵流動噴管內(nèi)等熵流動(2-1)參見右下圖參見右下圖 例例c5.4.2 收縮噴管內(nèi)的等熵流動收縮噴管內(nèi)的等熵流動eatpm00max0404. 0將將 t0 和和 p0 代入上式，由流量可求得代入上式

21、，由流量可求得aemax0250102880.0071 m0.04040.0404 5.8836 10emtaap （2）出口截面達(dá)聲速時(shí)，由等熵流（出口截面達(dá)聲速時(shí)，由等熵流（c5.3.115.3.11b）式可得）式可得5500.5280.528 5.8836 103.1654 10papp已知已知: : 設(shè)貯氣罐中空氣的滯止參數(shù)為設(shè)貯氣罐中空氣的滯止參數(shù)為 為保為保證收縮管內(nèi)達(dá)到最大流量證收縮管內(nèi)達(dá)到最大流量500288k5.8836 10 patp， 。max10kg/sm 求求: :（1）試設(shè)計(jì)噴管內(nèi)出口截面積試設(shè)計(jì)噴管內(nèi)出口截面積a e （2）當(dāng)背壓）當(dāng)背壓 時(shí)流量時(shí)流量5b2.94

22、2 10 pap解解: :（1）由收縮噴管最大流量公式（由收縮噴管最大流量公式（c5.4.115.4.11b b）式，）式，令令 ，可得，可得1.4287j/ kg kr， 現(xiàn)現(xiàn) ，不能影響噴管內(nèi)的流量仍保持最大流量，不能影響噴管內(nèi)的流量仍保持最大流量。*bpp10m kg/s2.收縮收縮擴(kuò)張管擴(kuò)張管01.cbppp 亞聲速等熵流亞聲速等熵流3.jbfppp 超聲速等熵流超聲速等熵流2.fbcppp 出現(xiàn)激波出現(xiàn)激波4. 0bjpp 口外膨脹口外膨脹c5.4.2 噴管內(nèi)等熵流動噴管內(nèi)等熵流動(2-2) 例例c5.4.2a 收縮擴(kuò)張管內(nèi)的流動收縮擴(kuò)張管內(nèi)的流動(2-1)(2-1)0max0100

23、0 10000.04040.04040.00357.07 kg/s400epmat兩種工況的質(zhì)流量相等，均為最大流量。由例兩種工況的質(zhì)流量相等，均為最大流量。由例c5.4.2c5.4.2中質(zhì)流量公中質(zhì)流量公式可得式可得已知已知: :收縮擴(kuò)張管的喉部面積為收縮擴(kuò)張管的喉部面積為 ，出口面積，出口面積 ， 貯氣罐中滯止參數(shù)貯氣罐中滯止參數(shù) （絕），（絕），20.001mta 20.0035mea 01000kpap 0400kt。求求: :（1）設(shè)計(jì)工況的出口參數(shù)和質(zhì)量流量；設(shè)計(jì)工況的出口參數(shù)和質(zhì)量流量；（2）若背壓）若背壓時(shí)出口處出現(xiàn)激波，試求時(shí)出口處出現(xiàn)激波，試求 時(shí)的流動狀況。時(shí)的流動狀況。

24、331.7kpabdpp990 900 300 30kpabp 、解解: :（1） ， 查等熵流動氣動函數(shù)表得：查等熵流動氣動函數(shù)表得：/0.0035/0.0013.5etaa 120.172.8eemama，。 代表喉部為臨界截面，擴(kuò)張段為亞聲速流代表喉部為臨界截面，擴(kuò)張段為亞聲速流10.17ema0/0.98epp ，0980kpa/0.99396keceeppttt；，。 代表擴(kuò)張段為超聲速流，代表擴(kuò)張段為超聲速流，22.8ema0/0.0440kpaeegpppp，；0/0.39156keettt，。 例例c5.4.2a 收縮擴(kuò)張管內(nèi)的流動收縮擴(kuò)張管內(nèi)的流動(2-2)(2-2) （2）

25、 時(shí)，時(shí)， ，噴管內(nèi)為亞聲速等熵流動；，噴管內(nèi)為亞聲速等熵流動；990kpabp 980kpabcpp 時(shí)，時(shí)， ，在擴(kuò)張管內(nèi)某處出，在擴(kuò)張管內(nèi)某處出現(xiàn)激波；現(xiàn)激波；900kpabp 331.7kpacbdppp 時(shí)，時(shí)， ，擴(kuò)張管內(nèi)為超聲速等，擴(kuò)張管內(nèi)為超聲速等熵流；熵流；300kpabp 40kpafbjppp 時(shí)，時(shí)， ，擴(kuò)張管內(nèi)仍為超聲速流，但在出，擴(kuò)張管內(nèi)仍為超聲速流，但在出口處形成膨脹波?？谔幮纬膳蛎洸?。30kpabp jbppc5 .5.1 絕熱摩擦管流范諾流絕熱摩擦管流范諾流一維等截面連續(xù)性方程一維等截面連續(xù)性方程1.范諾線范諾線 常數(shù)v常數(shù)022tcvtp完全氣體熵增公式完全

26、氣體熵增公式由以上兩式可導(dǎo)得由以上兩式可導(dǎo)得 111lnlnptpsscrbtp 22022/pvtttacp r完全氣體一維定常絕熱方程完全氣體一維定常絕熱方程基本方程基本方程: c5.5 摩擦與熱交換等截面管流摩擦與熱交換等截面管流c5.5.1 絕熱摩擦管流范諾流絕熱摩擦管流范諾流(3-1)c5.5.1 絕熱摩擦管流范諾流絕熱摩擦管流范諾流(3-2)由由(a) (b)式可得范諾線如圖式可得范諾線如圖:（1）摩擦作用使熵增加）摩擦作用使熵增加 2范諾流氣動函數(shù)范諾流氣動函數(shù)(以臨界參數(shù)為參考以臨界參數(shù)為參考)212(1)ttma0,tpp（2）使亞聲速流加速）使亞聲速流加速,但最大達(dá)聲速但最

27、大達(dá)聲速, （3）使超聲速流減速）使超聲速流減速,最小達(dá)聲速最小達(dá)聲速, 0,tpp122112(1)ppmama122112(1)mama22max2211122(1)hmalmadmamal ln n設(shè)最大管長設(shè)最大管長 為發(fā)展到為發(fā)展到ma =1時(shí)極限管長，時(shí)極限管長，maxlhd為管徑為管徑,為平均達(dá)西摩擦因子為平均達(dá)西摩擦因子亞聲速流時(shí)亞聲速流時(shí)查查moody圖圖 超聲速流時(shí)取超聲速流時(shí)取0 0020 003.3.摩擦造成壅塞現(xiàn)象摩擦造成壅塞現(xiàn)象在在 處達(dá)到聲速處達(dá)到聲速, 流量最大流量最大, 在在 段段, 由于總壓強(qiáng)下降由于總壓強(qiáng)下降流量通不過。亞聲速時(shí)流量通不過。亞聲速時(shí), 入口

28、段發(fā)生溢流入口段發(fā)生溢流, 流量減少至出口聲速流量減少至出口聲速; 超超聲速時(shí)聲速時(shí), 產(chǎn)生激波產(chǎn)生激波,使出口截面為臨界截面。使出口截面為臨界截面。maxlmaxllc5.5.1 絕熱摩擦管流范諾流絕熱摩擦管流范諾流(3-3)maxmax1212hhhlllddd對短管對短管 例例c5.5.1 絕熱摩擦管流絕熱摩擦管流(4-1)(4-1)1/21/201122300110.1710.4298.3tmat311198 10001.14 kg/m287298.3prt11 1110.171.4 289 298.358.9(m/s)vma cmart222220.41.4 287290.7136.

29、7 m/svma cmart11222021130010.2 0.4290.7 k2ttma（2）截面）截面2的狀態(tài)參數(shù)不能用等熵公式而要用絕熱公式的狀態(tài)參數(shù)不能用等熵公式而要用絕熱公式(c5.3.4a)式式,002tt已知已知: :空氣從空氣從 的貯氣罐進(jìn)入一根直徑為的貯氣罐進(jìn)入一根直徑為d=10mm的絕熱光滑管入的絕熱光滑管入 口處口處 經(jīng)過有摩擦的流動到達(dá)截面經(jīng)過有摩擦的流動到達(dá)截面2 2時(shí)時(shí), ,0300kt11298.3k,98;tp kpa(ab)20.4ma 求求: :(1)入口處入口處 (2)截面截面2處處 (3)入口處到截面入口處到截面2的長度的長度l .1;ma2222,;

30、tpv解解: :（1）利用等熵流動公式）利用等熵流動公式(c5.3.9a)求求1ma221122111111ln221maxmalmadmama2222870.49290.741.0 kpaprt3121258.91.140.49 kg/m136.7vv（3） 按短管計(jì)算按短管計(jì)算222221 0 42 42 4 0 4ln3 75 1 442 311 4 0 42 820 4 0 4maxl.d.22221 410 1710 171 41ln242 88621 111 4 0 172 1 421 4 10 17.上式表明截面上式表明截面2已接近臨界截面已接近臨界截面(ma=1),再計(jì)算平均摩

31、擦因子再計(jì)算平均摩擦因子01298.3k25.3 c,t 5211.56 10 m /sv入口處入口處:查表查表fa2,41511.14 58.9 0.014.3 101.56 10vdre 例例c5.5.1 絕熱摩擦管流絕熱摩擦管流(4-2)(4-2)42520.49 136.7 0.014.5 101.49 10vdre0212. 01查查moody圖光滑管圖光滑管,02290.7k17.7 c,t 5221.49 10 m /sv截面截面2:查表查表fa2,021. 02查查moody圖光滑管圖光滑管,臨界截面臨界截面:由由(c5.3.4a)式式 , 1ma 1105201130010.

32、2250231.2 10 m /s2crcrttkcv ，1.4287250316.9(m/s)crcrvrt31 1/1.14 58.9/316.90.21 kg/mcrcrv v450.21 316.9 0.015.5 101.2 10crcrvdrev 例例c5.5.1 絕熱摩擦管流絕熱摩擦管流(4-3)(4-3)由由(c5.5.18)式式 , 8 .1831. 211.21dl18.8 /18.8 0.01/0.02089.04(m)ld 例例c5.5.1 絕熱摩擦管流絕熱摩擦管流(4-4)(4-4)0.0202cr查查moody圖光滑管圖光滑管, 。三個(gè)值平均。三個(gè)值平均0.0208

33、c5.5.2 無摩擦熱交換管流無摩擦熱交換管流(2-1)c5 .5.2 無摩擦熱交換管流無摩擦熱交換管流1. 瑞利線瑞利線 及熵增公式及熵增公式 111lnlnptpsscrbtp連續(xù)性方程和連續(xù)性方程和動量方程動量方程常數(shù)vam常數(shù)122ampvp由以上兩式可得由以上兩式可得 aprtamp常數(shù)2由由(a)(b)可得瑞利曲線如圖可得瑞利曲線如圖:(2) 亞聲速流加熱后加速亞聲速流加熱后加速,最大達(dá)聲速最大達(dá)聲速 (1) a點(diǎn)為最大熵值點(diǎn)點(diǎn)為最大熵值點(diǎn), b為最高溫度點(diǎn)為最高溫度點(diǎn)(3) 超聲速流加熱后減速超聲速流加熱后減速,但最小達(dá)聲速但最小達(dá)聲速 2 . 瑞利流氣動函數(shù)瑞利流氣動函數(shù)222

34、11tmatma211ppma22111mama氣流達(dá)臨界時(shí)流量為最大氣流達(dá)臨界時(shí)流量為最大, 繼續(xù)加熱使總壓下降發(fā)生壅塞。繼續(xù)加熱使總壓下降發(fā)生壅塞。亞聲速時(shí)入口段發(fā)生溢流亞聲速時(shí)入口段發(fā)生溢流, 流量減小流量減小;超聲速時(shí)壅塞產(chǎn)生激波超聲速時(shí)壅塞產(chǎn)生激波,并移至入口并移至入口, 發(fā)生溢流后才能通過。發(fā)生溢流后才能通過。 3. 加熱造成壅塞現(xiàn)象加熱造成壅塞現(xiàn)象c5.5.2 無摩擦熱交換管流無摩擦熱交換管流(2-2) 例例c5.5.2 無摩擦加熱管內(nèi)的流動無摩擦加熱管內(nèi)的流動(2-1)(2-1) 求求: :（1 1）ma2, t2, t02；（；（2 2）（熱交換率）（熱交換率） q解解: :

35、（1）3111(126 1000)0 8237(287j/kg k)(533k)kg mpa.prt111 83kg/s33(0 8237kg/m )(0 02m )111 1m s.mv.a11111111 1m/s0 241 4(287j/kg k)(533k).vvmacrt由由ma1=0.24=0.24查等熵流氣動函數(shù)表得查等熵流氣動函數(shù)表得 t1 / t01 = 0.9886, t01 = 533k / 0.9886 = 539 k 。 由由ma1=0.24=0.24查瑞利流氣動函數(shù)圖得查瑞利流氣動函數(shù)圖得 t01 / t*0 = 0.24, t*0 = 539 k/ 0.24 =

36、2246 k ； 已知已知: : 空氣在一等截面加熱管中作無摩擦流動，質(zhì)流量空氣在一等截面加熱管中作無摩擦流動，質(zhì)流量 =1.83kg/s=1.83kg/s，管截，管截面積面積a=0.02m=0.02m2 2。在上游截面。在上游截面t1= =533k,p1= =126kpa(ab)，在下游截面，在下游截面為亞聲為亞聲速流速流, ,p2=101.3kpa m 例例c5.5.2 無摩擦加熱管內(nèi)的流動無摩擦加熱管內(nèi)的流動(2-2) (2-2) t1 / t* = 0.3，t* = 533k / 0.3 = 1777 k； p1 / p*= 2.2, p* = 126kpa / 2.2 = 57.3

37、kpa 。 在截面在截面，p2/p*=101.3/57.3=1.77,查瑞利流氣動函數(shù)圖得查瑞利流氣動函數(shù)圖得ma2=0.5； 查得查得 t02 / t*0 = 0.69, t02 = 0.69(2246k) = 1550 k； 查得查得 t2 / t* = 0.78, t2 = 0.78(1777k)= 1386 k； （2 2）由能量方程（）由能量方程（b4.6.11b4.6.11）式，忽略重力，空氣的）式，忽略重力，空氣的cp=1004j/(kg-k)22222121020102011 83kg/s)(1004j/kg k)(1550 539)k 1 86()()()()2222()()

38、 (mj s)p.ppvvvvq m eem hhm hhmc tt/c5.6正激波正激波c5 .6.1 基本方程基本方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程2211vv動量方程動量方程22221 112vvpp能量方程能量方程222111lnlnptpsscrtp2222121122pvepve狀態(tài)方程狀態(tài)方程 rtp完全氣體完全氣體 ,1.4phc tc5 .6正激波正激波激波前后參數(shù)比與來流馬赫數(shù)關(guān)系激波前后參數(shù)比與來流馬赫數(shù)關(guān)系21221221121211matmatma22112111pmap 212211121mama計(jì)算時(shí)查正激波氣動函數(shù)表計(jì)算時(shí)查正激波氣動函數(shù)表fg2。212211211mav

39、vmac5 .6.2正激波氣動函數(shù)正激波氣動函數(shù)c5.6.2正激波氣動函數(shù)正激波氣動函數(shù) 例例c5.6.1 收縮收縮- -膨脹噴管內(nèi)激波前后參數(shù)膨脹噴管內(nèi)激波前后參數(shù)(2-1)(2-1)21116c m ,/1 3 . 1 5/62 . 1 9,aaa解解: :（1）在擴(kuò)張段內(nèi)出現(xiàn)激波說明喉部成為臨界截面）在擴(kuò)張段內(nèi)出現(xiàn)激波說明喉部成為臨界截面1010.485910.48591 500243 ktt查等熵流氣動函數(shù)表得激波前查等熵流氣動函數(shù)表得激波前12.3ma (另一值另一值0.275不合題意不合題意).其他參數(shù)為其他參數(shù)為:1010.079970.07997 50040 kpapp1101

40、10110111map / p/t / ta / a1931. 248591. 016458. 007997. 03 . 23010101/()500 1000/(287 500)3.48(kg/m )prt已知已知: :貯氣罐的滯止參數(shù)貯氣罐的滯止參數(shù) 收縮收縮- -擴(kuò)張噴管喉部擴(kuò)張噴管喉部 截面積為截面積為 擴(kuò)張段內(nèi)截面積擴(kuò)張段內(nèi)截面積 處出現(xiàn)激波處出現(xiàn)激波. .00500k,500kpa(ab).tp26cm ,213.15cma 求求: :1）激波前后的狀態(tài)參數(shù)）激波前后的狀態(tài)參數(shù) 1212121202,;ma map p t tp 2)激波后的臨界截面積激波后的臨界截面積 2;a31

41、010.16458016458 3.480.57(kg/m )查超聲波氣動函數(shù)表查超聲波氣動函數(shù)表,激波前后參數(shù)比激波前后參數(shù)比(2)查等熵流氣動函數(shù)表查等熵流氣動函數(shù)表122121210201/mamappttpp58331. 09408. 10846. 30050. 653441. 03 . 2211.94081.9408 243473 ktt216.00506.0050 40240 kpapp3213.08463.0846 0.571.77(kg/m )2053441ma 02010.583310.58331 500291.7(kpa)pp*222053441,/1.28maaa*322/1.