工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.信號(hào)分析基礎(chǔ)ppt課件

1、中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院第二章、信號(hào)分析根底第二章、信號(hào)分析根底本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.了解信號(hào)分類方法了解信號(hào)分類方法 2.掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法3.掌握信號(hào)時(shí)差域相關(guān)分析方法掌握信號(hào)時(shí)差域相關(guān)分析方法4.掌握信號(hào)頻域頻譜分析方法掌握信號(hào)頻域頻譜分析方法5.了解其它信號(hào)分析方法了解其它信號(hào)分析方法工程測(cè)試技術(shù)根底工程測(cè)試技術(shù)根底中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院第二章、信號(hào)分析根底第二章、信號(hào)分析根底2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 為深化了解信號(hào)的物理本質(zhì)，將其進(jìn)展分類研討是非為深化了解信號(hào)的物理本質(zhì)，將其進(jìn)展分類研討是非常必

2、要的，從不同角度察看信號(hào)，可以將其分為：常必要的，從不同角度察看信號(hào)，可以將其分為： 1 從信號(hào)描畫上分從信號(hào)描畫上分-確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2 從信號(hào)的幅值和能量上從信號(hào)的幅值和能量上-能量信號(hào)與功率信號(hào)；能量信號(hào)與功率信號(hào)；3 從分析域上從分析域上-時(shí)域與頻域；時(shí)域與頻域；4 從延續(xù)性從延續(xù)性-延續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；延續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；5 從可實(shí)現(xiàn)性從可實(shí)現(xiàn)性 -物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 1 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信

3、號(hào)與非確定性信號(hào) 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描畫的信號(hào)稱為確定性信號(hào)?？梢杂妹鞔_數(shù)學(xué)關(guān)系式描畫的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描畫的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描畫的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。信號(hào)的波形。 信號(hào)的分類主要是根據(jù)信號(hào)波形特征來(lái)劃分的，在引信號(hào)的分類主要是根據(jù)信號(hào)波形特征來(lái)劃分的，在引見(jiàn)信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。見(jiàn)信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。振動(dòng)弦振動(dòng)弦(聲源聲源)聲級(jí)計(jì)聲級(jí)計(jì)記

4、錄儀記錄儀0At信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t ) = x ( t + nT )簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 b) 非周期信號(hào)：不會(huì)反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。非周期信號(hào)：不會(huì)反復(fù)出現(xiàn)的信

5、號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各周期信號(hào)的頻率不成由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各周期信號(hào)的頻率不成公倍數(shù)，其合成信號(hào)不是周期信號(hào)。如：公倍數(shù)，其合成信號(hào)不是周期信號(hào)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):繼續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如繼續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描畫，其幅值、相位變化非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描畫，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描畫物理景象是一種隨機(jī)過(guò)

6、程。不可預(yù)知，所描畫物理景象是一種隨機(jī)過(guò)程。 噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(非平穩(wěn)非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 2 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) a)能量信號(hào)能量信號(hào) 在所分析的區(qū)間在所分析的區(qū)間-，能量為有限值的信號(hào)稱，能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：為能量信號(hào)，滿足條件： 普通繼續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。普通繼續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。dttx)(2瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 b)功率信號(hào)功率

7、信號(hào) 在所分析的區(qū)間在所分析的區(qū)間-，能量不是有限值此時(shí)，能量不是有限值此時(shí)，研討信號(hào)的平均功率更為適宜。研討信號(hào)的平均功率更為適宜。 普通繼續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。普通繼續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。TTTTdttx)(lim221復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 3 時(shí)限與頻限信號(hào)時(shí)限與頻限信號(hào) a) 時(shí)域有限信號(hào)時(shí)域有限信號(hào) 在時(shí)間段在時(shí)間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 b) 頻域有限信號(hào)頻域有限信號(hào) 在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定義，

8、其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 三角脈沖信號(hào)三角脈沖信號(hào)正弦波幅值譜正弦波幅值譜中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 4 延續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)延續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) a) 延續(xù)時(shí)間信號(hào)延續(xù)時(shí)間信號(hào):在一切時(shí)間點(diǎn)上有定義在一切時(shí)間點(diǎn)上有定義 b)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào):在假設(shè)干時(shí)間點(diǎn)上有定義在假設(shè)干時(shí)間點(diǎn)上有定義幅值延續(xù)幅值延續(xù)幅值不延續(xù)幅值不延續(xù)采樣信號(hào)采樣信號(hào)中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 5 物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)a) 物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：又稱

9、為單邊信號(hào)，滿足條件：物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：又稱為單邊信號(hào)，滿足條件：t0時(shí)，時(shí)，x(t) = 0，即在時(shí)辰小于零的一側(cè)全為零。，即在時(shí)辰小于零的一側(cè)全為零。b) 物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：在事件發(fā)生前物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：在事件發(fā)生前(t0)就預(yù)制知信號(hào)。就預(yù)制知信號(hào)。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 6 信號(hào)分析中常用的函數(shù)信號(hào)分析中常用的函數(shù)a) 函數(shù)函數(shù): 是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。0, 00,)(ttt1)( dtt等價(jià)：等價(jià)：tS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南

10、大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 特性：特性：1乘積特性抽樣乘積特性抽樣f ttftf tttf ttt( ) ( )( ) ( ),( ) ()( ) ()00002積分特性挑選積分特性挑選f ttff tttf t( ) ( )( ),( ) ()()0003卷積特性卷積特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) 4拉氏變換拉氏變換 ( )( )st edtst15傅氏變換傅氏變換()( )ft edtjft21中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 b) sinc 函數(shù)函數(shù))( ,sin,sin)(sint

11、ttortttc波形波形性質(zhì)：性質(zhì)：偶函數(shù)；偶函數(shù)；閘門閘門(或抽樣或抽樣)函數(shù)；函數(shù)；濾波函數(shù)；濾波函數(shù)；內(nèi)插函數(shù)。內(nèi)插函數(shù)。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院圖示：圖示：j頻率頻率放大放大2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 c) 復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)tjtsteeejs;ttetettsincos00中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.1 信號(hào)的分類與描畫信號(hào)的分類與描畫 性質(zhì)：性質(zhì)：1實(shí)踐中遇到的任何時(shí)間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)實(shí)踐中遇到的任何時(shí)間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的離散和與延續(xù)和。函數(shù)的離散和與延續(xù)和。x tc ec e dsrs trsssstrAB( )

12、2復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù) 的微分、積分和經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)的微分、積分和經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)總會(huì)存在于所分析的函數(shù)中。總會(huì)存在于所分析的函數(shù)中。estddtstststststHstesee dtes eH s e ,/ ,( )中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院第二章、信號(hào)分析根底第二章、信號(hào)分析根底2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析信號(hào)的時(shí)域波形分析 信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參波器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。數(shù)。 1、信號(hào)波形圖、信號(hào)波形圖 tA2、周期、周期T，頻率

13、，頻率f=1/TT 3、峰值、峰值P，雙峰值，雙峰值Pp-pPPp-p中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析信號(hào)的時(shí)域波形分析 4、均值、均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。0Atx均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。流分量。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析信號(hào)的時(shí)域波形分析 5、均方值、均方值工程丈量中儀器的表頭示值就是信號(hào)的有效值。工程丈量中儀器的表頭示值就是信號(hào)的有效值。 信號(hào)的均方值信號(hào)

14、的均方值Ex2(t)，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。表達(dá)。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析信號(hào)的時(shí)域波形分析 6、方差、方差方差：反映了信號(hào)繞均值的動(dòng)搖程度。方差：反映了信號(hào)繞均值的動(dòng)搖程度。 信號(hào)信號(hào)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南

15、大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析信號(hào)的時(shí)域波形分析 7、波形分析的運(yùn)用、波形分析的運(yùn)用超門限報(bào)警超門限報(bào)警 信號(hào)類型識(shí)別信號(hào)類型識(shí)別 信號(hào)根本參數(shù)識(shí)別信號(hào)根本參數(shù)識(shí)別 Pp-p中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析信號(hào)的時(shí)域波形分析 案例：旅游索道鋼纜檢測(cè)案例：旅游索道鋼纜檢測(cè)超門限報(bào)警超門限報(bào)警 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院第二章、信號(hào)分析根底第二章、信號(hào)分析根底2.3 信號(hào)的幅值域分析信號(hào)的幅值域分析 1 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) limlim)(10TTTxxxxPxxxtxxPxxp)(lim)( 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出

16、現(xiàn)的概以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不率為縱坐標(biāo)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 p(x)的計(jì)算方法的計(jì)算方法 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.3 信號(hào)的幅值域分析信號(hào)的幅值域分析 2 直方圖直方圖 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50

17、.51 1直方圖直方圖概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)歸一化歸一化中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院3、概率分布函數(shù)、概率分布函數(shù) 概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定義為：其定義為： 概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。間的概率。 2.3 信號(hào)的幅值域分析信號(hào)的幅值域分析 RdxxpxF)()(中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.3 信號(hào)的幅值域分析信號(hào)的幅值域分析 圖譜圖譜 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院第二章、信號(hào)分析根底第二章、信號(hào)分析根底2.4

18、信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析 1 相關(guān)的概念相關(guān)的概念 相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)描畫變量來(lái)描畫變量x，y之間的相關(guān)性。之間的相關(guān)性。 是兩隨機(jī)變量之積的是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。之間的關(guān)聯(lián)程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管溫度計(jì)液例如，玻璃管溫度計(jì)液面高度面高度(Y)與環(huán)境溫度與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是近似理想的的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個(gè)變量線

19、形相關(guān)，在兩個(gè)變量相關(guān)的情況下，可以用相關(guān)的情況下，可以用其中一個(gè)可以丈量的量其中一個(gè)可以丈量的量的變化來(lái)表示另一個(gè)量的變化來(lái)表示另一個(gè)量的變化。的變化。 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.4信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析 2 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù) 假設(shè)所研討的變量假設(shè)所研討的變量x, y是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與與y(t)，這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)間，這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的量，稱為函數(shù)有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù) ，并有：，并有：)(xyxyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2假定假定x(t)

20、、y(t)是不含直流分量是不含直流分量(信號(hào)均值為零信號(hào)均值為零)的能量信號(hào)。的能量信號(hào)。分母常量，分子是時(shí)移分母常量，分子是時(shí)移的函數(shù)，反映了二個(gè)信號(hào)在時(shí)移的函數(shù)，反映了二個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析 計(jì)算時(shí)，令計(jì)算時(shí)，令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差，再相乘和，再相乘和積分，就可以得到積分，就可以得到時(shí)辰二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。時(shí)辰二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。 x(t)y(t)時(shí)時(shí)延延器器 乘乘法

21、法器器 y(t - )X(t)y(t - )積積分分 器器 Rxy()*圖例圖例中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 相關(guān)函數(shù)描畫了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)本身不同時(shí)辰的類似相關(guān)函數(shù)描畫了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)本身不同時(shí)辰的類似程度，經(jīng)過(guò)相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。程度，經(jīng)過(guò)相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。 1自相關(guān)函數(shù)是自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，RX()=Rx(- )； 2當(dāng)當(dāng) =0 時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。3周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)依然是同頻率的周期信號(hào)，周期信號(hào)的自相關(guān)

22、函數(shù)依然是同頻率的周期信號(hào)，但不保管原信號(hào)的相位信息。但不保管原信號(hào)的相位信息。4兩周期信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)依然是同頻率的周期信兩周期信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)依然是同頻率的周期信 號(hào)，且保管了原信號(hào)的相位信息。號(hào)，且保管了原信號(hào)的相位信息。5兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。 6隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析 相關(guān)分析的工程運(yùn)用相關(guān)分析的工程運(yùn)用 案例：機(jī)械加工外表粗糙度自相關(guān)分析案例：機(jī)械加工外表粗糙度自相關(guān)分析 被測(cè)工件被測(cè)工件相關(guān)分

23、析相關(guān)分析性質(zhì)性質(zhì)3，性質(zhì)，性質(zhì)4：提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的缺點(diǎn)源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的缺點(diǎn)源。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析 案例：自相關(guān)分析丈量轉(zhuǎn)速案例：自相關(guān)分析丈量轉(zhuǎn)速理想信號(hào)理想信號(hào)干擾信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)性質(zhì)3，性質(zhì)，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。提取周期性轉(zhuǎn)速成分。自相關(guān)分析的主要運(yùn)用：自相關(guān)分析的主要運(yùn)用：用來(lái)檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中用來(lái)檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中確實(shí)定性周期信號(hào)成分。確實(shí)定性周期信號(hào)成分。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析 案

24、例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè) 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.4 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析 案例：相互關(guān)測(cè)速案例：相互關(guān)測(cè)速相互關(guān)分析的主要運(yùn)用：相互關(guān)分析的主要運(yùn)用：滯后時(shí)間確定滯后時(shí)間確定信號(hào)源定位信號(hào)源定位測(cè)速測(cè)速測(cè)間隔測(cè)間隔中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 第二章、信號(hào)分析根底第二章、信號(hào)分析根底8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為變換為頻域信號(hào)頻域

25、信號(hào)X(f)，從而協(xié)助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特，從而協(xié)助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。征。 傅里葉傅里葉變換變換中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院1 頻域分析的概念頻域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對(duì)頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻速、固有頻率等參數(shù)，率等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。電子琴電子琴2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確提示信號(hào)的頻率組成和單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外

26、，很難明確提示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào) 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院sin,cos00t nt n時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜X(f)代表代表了信號(hào)在不同頻率分了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，量處信號(hào)成分的大小，它可以提供比時(shí)域信它可以提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富號(hào)波形更直觀，豐富的信息。的信息。 時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2 周

27、期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析 周期信號(hào)是經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿周期信號(hào)是經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件：足條件： x ( t ) = x ( t + nT )任何周期函數(shù)，都可以展開(kāi)成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮任何周期函數(shù)，都可以展開(kāi)成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集 的傅里葉級(jí)的傅里葉級(jí)數(shù)。數(shù)。1020102,.)2,1(),cos()()sincos()(00nnnannnantnAtxtnbtnatx傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)方式：傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)方式：,.)3 , , 2 , 1( n;sin)(;cos)(222/2/022/2/02nnabn

28、nnnTTTnTTTnarctgbaAtdtntxbtdtntxa2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院式中式中:00A aT周期，周期，T=2/0；0基波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /22.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 22nnnAabnnnba r c t ga0001001()( cossin)2cos()2nnnnnnaf tanwt bnwtAAnwtcos2jjee中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院n復(fù)指數(shù)方式復(fù)指數(shù)方式sin2jjeej00000001011( )2222222nnnnjntjntnnnnnjntjntnnnn

29、jntjntnnnaajbajbf teeaajbajbeeajbeC e 帶入并合并同類項(xiàng)帶入并合并同類項(xiàng) 0202002() s i n ( )s i n () s i n ()TTnnbft ntd t b n nT 那么：那么：-n交換了交換了n將三角函數(shù)方式中的正余弦用歐拉公式代換將三角函數(shù)方式中的正余弦用歐拉公式代換 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院0200201( )|2TnTnnjntjCnnajbCf t edtCeT式中，式中，Cn稱復(fù)指數(shù)方式的付里葉系數(shù)。稱復(fù)指數(shù)方式的付里葉系數(shù)。221| |22nnnnnACCab10()0

30、nnnnnnbCtgann2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 在兩種方式的傅立葉級(jí)數(shù)中，在兩種方式的傅立葉級(jí)數(shù)中，An和和Cn、 和和Cn都是頻率的函數(shù)，稱都是頻率的函數(shù)，稱An和和|Cn|為函數(shù)為函數(shù)(信號(hào)信號(hào))的幅頻特的幅頻特性性, 和和Cn為信號(hào)的相頻特性。為信號(hào)的相頻特性。A0/2或或|C0|表示信表示信號(hào)的直流分量，號(hào)的直流分量，An或者或者|2Cn|表示表示n次諧波的幅值次諧波的幅值, 和和Cn表示第表示第n次諧波的相位，次諧波的相位，An和和Cn. 和和Cn相當(dāng)于一個(gè)序列的通項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)序列的通項(xiàng).n周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜0001

31、 02()12TtftTtT0001 02()12TtftTtT0001 02()12TtftTtT0001 02()12TtftTtT假設(shè)把假設(shè)把An和和Cn、 和和Cn與頻率的相應(yīng)關(guān)系用坐標(biāo)與頻率的相應(yīng)關(guān)系用坐標(biāo)表表 示出來(lái)，那么稱之為信號(hào)的頻譜示出來(lái)，那么稱之為信號(hào)的頻譜.0001 02()12TtftTtT2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院例：求方波信號(hào)的頻譜例：求方波信號(hào)的頻譜 nnAb2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院190nnnbtga000044()s in ( 21 )c o s ( 21

32、 ) 9 0 ( 21 )( 21 )kkftk tk tkk 0000/200000/20022()cos.()cos.()cos. 0TTTnTaf tn tdtf tn tdtf tn tdtTT解解: 1) 展開(kāi)為三角級(jí)數(shù)展開(kāi)為三角級(jí)數(shù): 00000n = e v e n(0 )2( ) s in.4,0 ,1, 2 , .( 21)Tnbftnt d tTno d dkk 000/2/2012().0, 1, 2,.(21)Tjn tnTCf t edtkTjk 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2) 展成復(fù)指數(shù)指數(shù)級(jí)數(shù)展成復(fù)指數(shù)指數(shù)級(jí)數(shù)0

33、(21)21( )0,1,2,.21jktkftekjk 10 | |/2()0/2 | |2tf tTt 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院p 比較兩個(gè)頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復(fù)指數(shù)方式是將三角比較兩個(gè)頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復(fù)指數(shù)方式是將三角方式的每條譜線取方式的每條譜線取1/2到左邊軸的對(duì)稱點(diǎn)處，復(fù)指數(shù)方式到左邊軸的對(duì)稱點(diǎn)處，復(fù)指數(shù)方式頻譜中的負(fù)頻率完全是數(shù)學(xué)變換的結(jié)果，沒(méi)有實(shí)踐的物理頻譜中的負(fù)頻率完全是數(shù)學(xué)變換的結(jié)果，沒(méi)有實(shí)踐的物理意義，只需把正負(fù)頻率項(xiàng)成對(duì)地合并起來(lái)，才是實(shí)踐的頻意義，只需把正負(fù)頻率項(xiàng)成對(duì)地合并起來(lái)，才是實(shí)踐的頻譜函數(shù)。譜函

34、數(shù)。10 | |/2()0/2 | |2tf tTt 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院例：求信號(hào)的頻譜例：求信號(hào)的頻譜 00000/ 2/ 2/ 2/ 2/ 2/ 20022000001()1112s i n2s i n2s i n()22Tj ntnTj ntj ntj nj nCfted tTed teTT njneeT njT nnncnTT2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院解：解：sinsin()xcxx2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院式中：式中：02

35、| | s in( )|0 ,1 ,2 ,.nnCcnT 抽樣函數(shù)02nk由此可以畫出頻譜。由此可以畫出頻譜。002 2(1 , ) 0 ,1 ,. . . . ,T TTnk nk k kn n 即：即：0002(1)2(,0)nnfTT令令|Cn|=0那么那么有有2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院當(dāng)當(dāng)n從從0變到變到T/時(shí)，時(shí)，|Cn|第一次為第一次為0，在此區(qū)間內(nèi)有，在此區(qū)間內(nèi)有(T/)+1條條譜線包含區(qū)間端點(diǎn)譜線包含區(qū)間端點(diǎn),每條譜線的間隔為每條譜線的間隔為設(shè)設(shè)不變，假設(shè)不變，假設(shè)T/=4 在在0, 2/ 有有5條譜線。條譜線。 假設(shè)假設(shè)T/

36、=8 9條譜線條譜線 假設(shè)假設(shè)T/=16 17條譜線。條譜線。 隨著隨著T添加，添加，wo減小，譜線間隔減小，譜線間隔減小，譜線條數(shù)添加，減小，譜線條數(shù)添加，|Cn|的幅的幅值減小，但幅頻線的包絡(luò)不變，值減小，但幅頻線的包絡(luò)不變，即各譜線間堅(jiān)持固定的比例關(guān)系，即各譜線間堅(jiān)持固定的比例關(guān)系，可以想象，假設(shè)可以想象，假設(shè)T,w00信信號(hào)變成非周期信號(hào)，其頻譜的變號(hào)變成非周期信號(hào)，其頻譜的變化在后面再講。化在后面再講。 n2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院n 周期信號(hào)頻譜特點(diǎn)周期信號(hào)頻譜特點(diǎn)n 1離散性：每條譜線代表一個(gè)頻率分量；離散性：每條譜線代表一個(gè)頻

37、率分量；n 2諧波性：譜線出如今基波的整數(shù)信頻率上諧波性：譜線出如今基波的整數(shù)信頻率上n 3收斂性：諧波次數(shù)越高，諧波分量越小。收斂性：諧波次數(shù)越高，諧波分量越小。 由收斂性可知，信號(hào)的中高次諧波分量很小，所以其由收斂性可知，信號(hào)的中高次諧波分量很小，所以其對(duì)信號(hào)波形的影響很小，有時(shí)可以忽略。在一定的誤差范對(duì)信號(hào)波形的影響很小，有時(shí)可以忽略。在一定的誤差范圍內(nèi)，只思索有限的頻率分量：從圍內(nèi)，只思索有限的頻率分量：從0頻率到所必需思索的最頻率到所必需思索的最高次諧波分量之間的頻段稱為信號(hào)的頻帶寬度。信號(hào)的頻高次諧波分量之間的頻段稱為信號(hào)的頻帶寬度。信號(hào)的頻帶寬度是一個(gè)重要的概念，這在信號(hào)處置中，

38、在設(shè)計(jì)和選帶寬度是一個(gè)重要的概念，這在信號(hào)處置中，在設(shè)計(jì)和選用測(cè)試安裝時(shí)要充分留意。用測(cè)試安裝時(shí)要充分留意。 信號(hào)的頻帶指信號(hào)包含頻率成份的范圍。信號(hào)的頻帶指信號(hào)包含頻率成份的范圍。2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以fn ( 0)為為橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)，bn 、an為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖；為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖；以以fn為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， An、 為縱坐標(biāo)畫圖，那么稱為幅值為縱坐標(biāo)畫圖，那么稱為幅值相位譜；以相位譜；以fn為橫坐標(biāo)，為橫

39、坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫圖，那么稱為功率為縱坐標(biāo)畫圖，那么稱為功率譜。譜。 2nA圖例圖例2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院波形合成與分解波形合成與分解 周期信號(hào)都可以用三角函數(shù)sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的組合表示,也就是說(shuō)，可以用一組正弦波和余弦波來(lái)合成任不測(cè)形的周期信號(hào)。00()s i n s i n2X t tt 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院3 非周期信號(hào)非周期信號(hào)3.1 準(zhǔn)周期信號(hào)：由一系列頻率比為無(wú)理數(shù)的正弦波組成，準(zhǔn)周期信號(hào)：由一系列頻率比為無(wú)理數(shù)的正弦波組成， 其頻率譜為離

40、散的，但不滿足諧波性其頻率譜為離散的，但不滿足諧波性. 這種信號(hào)稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。這種信號(hào)稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。 2()Ef td t 例如：例如：2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院3.2. 瞬變信號(hào)及傅立葉變換：信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間是有限的，或隨瞬變信號(hào)及傅立葉變換：信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間是有限的，或隨時(shí)間趨于無(wú)窮信號(hào)是收斂的。在信號(hào)出現(xiàn)的期間，信號(hào)不呈現(xiàn)時(shí)間趨于無(wú)窮信號(hào)是收斂的。在信號(hào)出現(xiàn)的期間，信號(hào)不呈現(xiàn)周期性。如電容的放電過(guò)程，對(duì)這種信號(hào)沿時(shí)間軸積分，其積周期性。如電容的放電過(guò)程，對(duì)這種信號(hào)沿時(shí)間軸積分，其積分值存在，它所攜帶的能量也是有限值，故稱能量有限信號(hào)。分

41、值存在，它所攜帶的能量也是有限值，故稱能量有限信號(hào)。0000/ 2/ 20()1()j ntnnTj ntnTftCeCfted tT 前面講過(guò)一個(gè)周期信號(hào)，當(dāng)周期前面講過(guò)一個(gè)周期信號(hào)，當(dāng)周期T時(shí)，變成非周期信號(hào)，時(shí)，變成非周期信號(hào)，這時(shí)就不能用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)了，但是信號(hào)中各頻率成分的這時(shí)就不能用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)了，但是信號(hào)中各頻率成分的比例關(guān)系還是存在的，因此我們還希望研討信號(hào)的頻率成分，比例關(guān)系還是存在的，因此我們還希望研討信號(hào)的頻率成分，這就需求借助于另外一種數(shù)學(xué)方法這就需求借助于另外一種數(shù)學(xué)方法傅立葉變換。傅立葉變換。 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)

42、電工程學(xué)院我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)取我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)取T時(shí)的極限入手，時(shí)的極限入手，對(duì)于周期信號(hào)：對(duì)于周期信號(hào)： 0000000000/2/2/2/211()()(2)Tjn tjn tTnTjn tjn tTnf tf t edtef t eTdte 00 0( 1 )nn 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 頻線間隔：頻線間隔： 0000/ 2/ 21()2)TjntjntTnf t edtfet 01(i)l mmbaxnngx d xgx由定積分定義：由定積分定義：1( )( )212j tj tj tf tf t edt

43、 edFed當(dāng)當(dāng)T0時(shí)，時(shí)，0上式變?yōu)椋荷鲜阶優(yōu)椋?)( )1( )()2jtjtFft edtftFed2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院式中：式中：() () ()|()|jRIF F j F Fe 我們將周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)方式的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)與非周期函我們將周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)方式的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)與非周期函數(shù)的傅立葉變換相比較，看出兩點(diǎn)不同：數(shù)的傅立葉變換相比較，看出兩點(diǎn)不同：1周期函數(shù)中所包含的頻率成分，是基頻周期函數(shù)中所包含的頻率成分，是基頻0的整倍數(shù)。而的整倍數(shù)。而非周期函數(shù)中包含了一系列從非周期函數(shù)中包含了一系列從0到無(wú)窮大的一切頻率成分，到

44、無(wú)窮大的一切頻率成分，是是延續(xù)變量。延續(xù)變量。2周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)Cn反映的是對(duì)應(yīng)頻率成分幅值的反映的是對(duì)應(yīng)頻率成分幅值的大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換F()反映的是單位頻率寬度反映的是單位頻率寬度上的振幅。所以又稱上的振幅。所以又稱F()為頻譜密度函數(shù)。為頻譜密度函數(shù)。2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院普通的說(shuō)，普通的說(shuō)，F(xiàn)()是個(gè)復(fù)數(shù)是個(gè)復(fù)數(shù) 22|() |()()RIFFF1()()()IRFt gF幅值譜密度幅值譜密度 1|( )20tf tother相位譜密度相位譜密度 2.5 信號(hào)的頻域

45、分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院例：求矩形脈沖的傅氏變換例：求矩形脈沖的傅氏變換 2222()( )1|.sin()2jtjtjtFft edtedtejc 解：解： | ( )| sin( )|2Fc 2 k當(dāng)當(dāng)|()|0()0F 時(shí)時(shí) ()0與周期矩形脈沖頻與周期矩形脈沖頻譜相比較，可以看譜相比較，可以看出兩種信號(hào)頻譜的出兩種信號(hào)頻譜的異同。異同。2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院4 傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)a. 奇偶真假性奇偶真假性 b. 線性疊加性線性疊加性 假設(shè)假設(shè) x1(t) X1(f)，x2(t) X

46、2(f) 那么：那么：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f) c. 對(duì)稱性對(duì)稱性 假設(shè)假設(shè) x(t) X(f)，那么，那么 X(-t) x(-f) d. 時(shí)間尺度改動(dòng)性時(shí)間尺度改動(dòng)性 假設(shè)假設(shè) x(t) X(f)，那么，那么 x(kt) 1/kX(f/k)e. 時(shí)移性時(shí)移性 假設(shè)假設(shè) x(t) X(f)，那么，那么 x(tt0) ej2ft0 X(f) f. 頻移性頻移性 假設(shè)假設(shè) x(t) X(f)，那么，那么 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院例子：求以下圖波形的頻譜例子：求以下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加

47、定理簡(jiǎn)化用線性疊加定理簡(jiǎn)化2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院5 頻譜分析的運(yùn)用頻譜分析的運(yùn)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱缺點(diǎn)診斷案例：在齒輪箱缺點(diǎn)診斷經(jīng)過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，經(jīng)過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出缺點(diǎn)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出缺點(diǎn)齒輪。齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計(jì)案例：螺旋漿設(shè)計(jì)可以經(jīng)過(guò)頻譜分析確定螺旋漿可以經(jīng)過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速任務(wù)范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速任務(wù)范圍。2

48、.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 以下圖是大型空氣緊縮機(jī)傳動(dòng)安裝簡(jiǎn)圖和在減速箱上測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)波形和頻譜，請(qǐng)從頻譜上讀出信號(hào)的特征參數(shù)，并判別那一根傳動(dòng)軸對(duì)振動(dòng)的奉獻(xiàn)最大，闡明判別根據(jù)？中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 習(xí)題習(xí)題1：從下面的功率譜中讀出信號(hào)的主要頻率成分。：從下面的功率譜中讀出信號(hào)的主要頻率成分。500Hz010V習(xí)題習(xí)題2：從下面的信號(hào)波形圖中讀出其主要參數(shù)。：從下面的信號(hào)波形圖中讀出其主要參數(shù)。) () ()() () (t ht xdt hxt y5V-5V0.1秒秒0中南大學(xué)機(jī)電工程

49、學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.6卷積分卷積分第二章、信號(hào)分析根底第二章、信號(hào)分析根底1 卷積卷積 卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法，在信號(hào)與系統(tǒng)的實(shí)際研卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法，在信號(hào)與系統(tǒng)的實(shí)際研討中占有重要的位置。特別是關(guān)于信號(hào)的時(shí)間域與變換討中占有重要的位置。特別是關(guān)于信號(hào)的時(shí)間域與變換域分析，它是溝通時(shí)域頻域的一個(gè)橋梁。域分析，它是溝通時(shí)域頻域的一個(gè)橋梁。 y tx ntt h tntn( )()()0 在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入輸出和系統(tǒng)特性的作用在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入輸出和系統(tǒng)特性的作用關(guān)系在時(shí)間域就表達(dá)為卷積積分的關(guān)系關(guān)系在時(shí)間域就表達(dá)為卷積積分的關(guān)系 x(t)h(t) y(t)中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)

50、院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2 卷積的物理意義卷積的物理意義 對(duì)于線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出y(t)是恣意輸入x(t)與系統(tǒng)脈沖呼應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積。1將信號(hào)將信號(hào)x(t)分解為許多寬度為分解為許多寬度為 t 的窄條面積之和，的窄條面積之和，t= n t 時(shí)的第時(shí)的第n個(gè)窄條的高度為個(gè)窄條的高度為x(n t )，在，在 t 趨近趨近于零的情況下，窄條可以看作是強(qiáng)度等于窄條面積的脈于零的情況下，窄條可以看作是強(qiáng)度等于窄條面積的脈沖。沖。tx(t)n t x(n t ) t 2.6 卷積分卷積分中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2根據(jù)線性系統(tǒng)特性，在根據(jù)線性系統(tǒng)特性，在t=nt時(shí)辰，窄條脈沖引起的

51、時(shí)辰，窄條脈沖引起的 呼應(yīng)為呼應(yīng)為: x(nt) t h(t- nt)tx(nt) t h(t- nt)02.6 卷積分卷積分中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院3根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，各脈沖引起的呼應(yīng)之和根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，各脈沖引起的呼應(yīng)之和 即為輸出即為輸出y(t)0000,0,)(,0,)(TtTtAthTtTtAtxty(t)02.6 卷積分卷積分中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院卷積與相關(guān)h(t)t0 x(t)0t3 卷積分的計(jì)算圖例卷積分的計(jì)算圖例設(shè)：設(shè)：2.6 卷積分卷積分中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院1t=0時(shí)，y(0)=2A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關(guān)tt0002.6 卷積分卷積分中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2 t= T0 /2時(shí)，y(T0/2)=3A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2