統(tǒng)計學基礎考試重點保你不掛科

1、. 基礎知識第一章：導論 1、什么是統(tǒng)計學？統(tǒng)計方法可以分為哪兩大類？ 統(tǒng)計學是收集、分析、表述和解釋數(shù)據(jù)的科學。統(tǒng)計方法可分為描述統(tǒng)計方法和推斷統(tǒng)計方法。2、統(tǒng)計數(shù)據(jù)可分為哪幾種類型？不同類型的數(shù)據(jù)各有什么特點？按照所采用的計量尺度不同，分為分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)；按照統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集方法，分為觀測的數(shù)據(jù)和實驗的數(shù)據(jù)；按照被描述的對象與時間的關系，分為截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)。按計量尺度分時：分數(shù)數(shù)據(jù)中各類別之間是平等的并列關系，各類別之間的順序是可以任意改變的；順序數(shù)據(jù)的類別之間是可以比較順序的；數(shù)值型數(shù)據(jù)其結果表現(xiàn)為具體的數(shù)值。按收集方法分時：觀測數(shù)據(jù)是在沒有對事物進行人為控制的條件

2、下等到的；實驗數(shù)據(jù)的在實驗中控制實驗對象而收集到的數(shù)據(jù)。按被描述的對象與時間關系分時：截面數(shù)據(jù)所描述的是現(xiàn)象在某一時刻的變化情況；時間序列數(shù)據(jù)所描述的是現(xiàn)象隨時間而變化的情況。3、舉例說明總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計量、變量這幾個概念?？傮w是包含研究的全部個體的集合。比如要檢驗一批燈泡的使用壽命，這一批燈泡構成的集合就是總體。樣本是從總體中抽取的一部分元素的集合。比如從一批燈泡中隨機抽取100個，這100個燈泡就構成了一個樣本。參數(shù)是用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量。比如要調查一個地區(qū)所有人口的平均年齡，“平均年齡”即為一個參數(shù)。統(tǒng)計量是用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。比如要抽樣調查一個地區(qū)所有人

3、口的平均年齡，樣本中的“平均年齡”即為一個統(tǒng)計量。變量是說明現(xiàn)象某種特征的概念。比如商品的銷售額是不確定的，這銷售額就是變量。第二章：數(shù)據(jù)的收集 1、調查方案包括哪幾個方面的內容？ 調查目的，是調查所要達到的具體目標。調查對象和調查單位，是根據(jù)調查目的確定的調查研究的總體或調查范圍。調查項目和調查表，要解決的是調查的內容。2、數(shù)據(jù)的間接來源（二手數(shù)據(jù)）主要是公開出版或公開報道的數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)的直接來源一是調查或觀察，二是實驗。3、統(tǒng)計調查方式：抽樣調查、普查、統(tǒng)計報表等。抽樣調查是從調查對象的總體中隨機抽取一部分單位作為樣本進行調查，并根據(jù)樣本調查結果來推斷總體數(shù)量特征的一種數(shù)據(jù)收集方法。特點：經

4、濟性，時效性強，適應面廣，準確性高。普查是為某一特定目的而專門組織一次性全面調查。我國進行的普查主要有人中普查、工業(yè)普查、農業(yè)普查等。統(tǒng)計報表是按照國家有關法規(guī)的規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置、自下而上地逐級提供基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一種調查方式。除此之外，還有重點調查和典型調查。4、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的誤差通常是指統(tǒng)計數(shù)據(jù)與客觀現(xiàn)實之間的差距，誤差的主要類型有抽樣誤差和非抽樣誤差兩類。抽樣誤差主要是指在樣本數(shù)據(jù)進行推斷時所產生的隨機誤差（無法消除）；非抽樣誤差是人為因素造成的（理論上可以消除）5、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質量評價標準：精度，即最低的抽樣誤差或隨機誤差；準確性，即最小的非抽樣誤差或偏差；關聯(lián)性，即滿足用戶決策、管理

5、和研究的需要；及時性，即在最短的時間里取得并公布數(shù)據(jù)；一致性，即保持時間序列的可比性；最低成本，即在滿足以上標準的前提下，以最經濟的方式取得數(shù)據(jù)。6、數(shù)據(jù)的收集方法分為詢問調查與觀察實驗。精品.7、統(tǒng)計調查方案包括哪些內容？調查目的即調查所要達到的具體目標；調查對象和調查單位，調查對象是根據(jù)調查目的確定的調查研究的總體或調查范圍，調查單位是構成調查對象中的每一個單位；調查項目和調查表，就是調查的具體內容；其它問題，即明確調查所采用的方式和方法、調查時間及調查組織和實施細則。第三章：數(shù)據(jù)整理與展示1、對于通過調查取得的原始數(shù)據(jù)，應主要從完整性和準確性兩個方面去審核。2、對分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)主要是

6、做分類整理，對數(shù)值型數(shù)據(jù)則主要是做分組整理。3、數(shù)據(jù)分組的步驟：確定組數(shù)、組距，最后制成頻數(shù)分布表統(tǒng)計分組時“上組限不在內”，相鄰兩組組限間斷，上限值采用小數(shù)點。組中值（下限值+上限值）/24、頻數(shù)：落在各類別中的數(shù)據(jù)個數(shù)；頻數(shù)分布指把各個類別及落在其中的相應頻數(shù)全部列出，并用表格形式表現(xiàn)出來；比例：某一類別數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比值；百分比：將對比的基數(shù)作為100而計算的比值；比率：不同類別數(shù)值的比值；分類數(shù)據(jù)的圖示包括條形圖和餅圖。5、直方圖與條形圖的差別：條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，寬度則是固定的，直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度則表示各組

7、的組距，因此其高度與寬度均有意義。其次，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。最后，條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，而直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。第四章：數(shù)據(jù)分布特征的測度1、一組數(shù)據(jù)的分布特征可以從哪幾個方面進行測度？一是分布的集中趨勢反映各數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度；二是分布的離散程度，反映各數(shù)據(jù)據(jù)遠離其中心值的趨勢；三是分布的形狀，反映數(shù)據(jù)分布偏斜程度和峰度。2、簡述眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應用場合及關系。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，不受極端值的影響，缺點是具有不唯一性。眾數(shù)主要作為分類數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。中位

8、數(shù)以及其他分位數(shù)主要適合于作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。均值是就數(shù)值型數(shù)據(jù)計算的，具有優(yōu)良的數(shù)學性質，缺點是易受數(shù)據(jù)極端值的影響。均值主要適合于作為數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。關系：如果數(shù)據(jù)的分布是對稱的，眾數(shù)、中位數(shù)和均值必定相等，即mo=me=xbar；如果數(shù)據(jù)是左偏分布，說明數(shù)據(jù)存在極小值，三者之間的關系表現(xiàn)為：xbarmemo；如果數(shù)據(jù)是右偏公布，說明數(shù)據(jù)存在極大值，必然拉動均值向極大值一方靠，則momexbar（圖）3、為什么要計算離散系數(shù)？第一，極差、平均差、方差和標準差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，其數(shù)值的大小取決于原變量值本身水平高低的影響。第二，它們與原變量值的計量單位相同

9、，采用不同計量單位計量的變量值，其離散程度的測度值也就不同。因此，為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度的測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。4、均值是集中趨勢的最主要測度值，它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，而不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。5、四分位差主要用于測度順序數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以計算四分位差，但不適合于分類數(shù)據(jù)。精品.6、方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)。方差的平方根是標準差。方差、標準差計算公式（分組數(shù)據(jù)、未分組數(shù)據(jù)兩種，自己寫）樣本方差和標準差計算公式（同上）7、對于分類數(shù)據(jù)，主要用異眾比率來測度其離散程度；對于順序數(shù)據(jù)，主要用四分位差來測度其離散程度；對于數(shù)值型數(shù)據(jù)，主

10、要用方差或標準差來測度其離散程度。8、經驗法則：68%1；95%2；99%3第五章：抽樣與參數(shù)估計1、常用的概率抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，整群抽樣2、置信水平（p115）第七章：相關與回歸分析1、解釋相關關系的含義，并說明其特點。相關關系是變量與變量之間存在的不確定的數(shù)量關系。特點是：一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定，當變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個。2、簡述相關系數(shù)的取值及其意義，并說明相關程度的幾種情況。相關系數(shù)1r1 。若0r1 ，表明x與y之間存在正線性相關關系；若1r0 ，表明x與y之間存在負線性相關關系；若r1，表明x與y之間為完全正線性相關

11、關系；若r1 ，表明x與y之間為完全負線性相關關系。r0.8時，可視為高度相關；0.5r0.8時，可視為中度相關；0.3r0.5時，視為低度相關；當r0.3時，說明兩個變量之間的相關程度極弱。3、解釋回歸模型、回歸方程、估計的回歸方程的含義回歸模型是描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項的方程?；貧w方程是描述因變量y的期望值如何依賴于自變量x的方程。估計的回歸方程是利用最小二乘法，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出的回歸方程的估計。4、簡述參數(shù)最小二乘估計的基本原理。 這一公式的x和y的n對觀察值，用于描述其關系的直線有多條，用距離觀測點最近的一條直線，用它來表示x與y之間的關系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其它任何直線都

12、小。根據(jù)這一思想確定直線中未知常數(shù)和的方法稱為最小二乘法，即：5、簡述判定系數(shù)的含義和作用回歸平方和占總平方和的比例，稱為判定系數(shù)。它測度了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度，它反映了在因變量y的總變量差中由于x與y之間的線性關系所解釋的比例。第八章：時間序列分析和預測1、利用增長率分析時間序列時應注意哪些問題？首先，當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率；其次，在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結合分析。第九章：指數(shù)1、什么是指數(shù)？它有哪些性質？反映復雜現(xiàn)象在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數(shù)，稱為指數(shù)。性質：相對性；綜合性；平均性；動態(tài)和靜態(tài)兼有的特性。

13、2、指數(shù)有哪些類型？根據(jù)對比場合不同，分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)；根據(jù)指數(shù)研究對象的范圍不同，分為個體指數(shù)和總指數(shù)。；根據(jù)編制方法的不同，總指數(shù)分為綜合指數(shù)和平均指數(shù)；根據(jù)指數(shù)反映的性質不同，分為質量指數(shù)、數(shù)量指數(shù)；根據(jù)比較時所采用的基期不同，分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)；根據(jù)計算采用權數(shù)與否，分為簡單指數(shù)和加權指數(shù)。精品. 計算題 1某單位40名職工業(yè)務考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70

14、81單位規(guī)定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優(yōu)。要求：(1)將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績次數(shù)分配表；（2）指出分組標志及類型及采用的分組方法；（3）計算本單位職工業(yè)務考核平均成績（4）分析本單位職工業(yè)務考核情況。解：（1）成 績職工人數(shù)頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合 計40100 （2）分組標志為"成績",其類型為"數(shù)量標志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是

15、重疊組限；（3）本單位職工業(yè)務考核平均成績（4）本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小, 中間大的" 正態(tài)分布"的形態(tài)，說明大多數(shù)職工對業(yè)務知識的掌握達到了該單位的要求。22004年某月份甲、乙兩農貿市場農產品價格和成交量、成交額資料如下：品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計5.54精品.試問哪一個市場農產品的平均價格較高？并說明原因。解： 品種價格（元）x甲市場乙市場成交額成交量成交量成交額mm/xfxf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計5.5445.3解：先分

16、別計算兩個市場的平均價格如下：甲市場平均價格（元/斤） 乙市場平均價格（元/斤） 說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場平均價格高低不同的原因就在于各種價格的農產品在兩個市場的成交量不同。 3某車間有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：日產量（件）工人數(shù)（人）1525354515383413要求：計算乙組平均每個工人的日產量和標準差； 比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標準差系數(shù)進行判斷： 精品.因為0.305 >0.267故甲組工人的平均日產量更有代表

17、性。 4某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其月平均產量水平，得每人平均產量560件，標準差32.45要求：（1）計算抽樣平均誤差（重復與不重復）； （2）以95%的概率（z=1.96）估計該廠工人的月平均產量的區(qū)間；（3）以同樣的概率估計該廠工人總產量的區(qū)間。 解： （1） 重復抽樣： 不重復抽樣： （2）抽樣極限誤差 = 1.96×4.59 =9件月平均產量的區(qū)間： 下限: =560-9=551件 上限:=560+9=569件 （3）總產量的區(qū)間：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）

18、5采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（z=2）對合格品率和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%(2)抽樣極限誤差p=zp = 2×1.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.

19、92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (z=) 6 某企業(yè)上半年產品產量與單位成本資料如下：精品.月 份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求：（）計算相關系數(shù)，說明兩個變量相關的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ （）假定產量為6000件時，單位成本為多少元？解：計算相關系數(shù)時，兩個變量都是隨機變量，不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設產量為自變量（），單位成本為因變量（）月

20、份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計2142679302681481 （）計算相關系數(shù)：說明產量和單位成本之間存在高度負相關。（）配合回歸方程 =-1.82 =77.37 回歸方程為：.產量每增加1000件時，單位成本平均減少.元（）當產量為件時，即，代入回歸方程：精品.×.（元） 7根據(jù)企業(yè)產品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計算出如下數(shù)據(jù): n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (

21、1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數(shù)的經濟含義. (3)當銷售額為500萬元時,利潤率為多少? 解：（1）配合直線回歸方程： b= = =0.0365 a= =-5.41 則回歸直線方程為： yc=-5.41+0.0365x （2）回歸系數(shù)b的經濟意義：當銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365% （3）計算預測值： 當x=500萬元時 yc=-5.41+0.0365=12.8% 8 某商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價（元）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額；（

22、2）計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數(shù)= 價格變動影響銷售額的絕對額：元 9某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：精品.商品單位銷售額（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 (2)計算銷售量總指數(shù),計算由于銷售量變動，

23、消費者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價格總指數(shù)= 由于價格變動對銷售額的影響絕對額：萬元 （2）)計算銷售量總指數(shù):商品銷售價格總指數(shù)=而從資料和前面的計算中得知： 所以：商品銷售量總指數(shù)=，由于銷售量變動，消費者增加減少的支出金額: - 10某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬人，1995年人口變動情況如下：月份1369次年1月月初人數(shù)102185190192184計算：（1）1995年平均人口數(shù);（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度.解：（1）1995年平均人口數(shù)=181.38萬人（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度： 精品.11某地區(qū)1995199

24、9年糧食產量資料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產量（萬斤）434472516584618要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產量的年平均增長量和糧食產量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產量按8%的增長速度發(fā)展，2005年該地區(qū)的糧食產量將達到什么水平？ 解：（1）年 份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產量（萬斤） 環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度逐期增長量累積增長量434-47210876108763838516109321188944825

25、84113181345668150618105821424034184平均增長量=（萬斤）（萬斤） （2）平均發(fā)展速度（3）=980.69（萬斤） 12年 份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產量（萬斤） 環(huán)比發(fā)展速度 逐期增長量 434- 10876 44 68 10582 要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產量的年平均增長量和糧食產量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產量按8%的增長速度發(fā)展，2005年該地區(qū)的糧食產量將達到什么水平？ （做法見上題）精品.例題1：某工

26、廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其月平均產量水平，資料如下： 日產量（件）524534540550560580600660 工人數(shù)（0人）469108643要求：（1）計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。（2）以95.45%(t=2)的可靠性,估計該廠工人的月平均產量和總產量的區(qū)間。解答： n=50, n=1500,t=2（1）計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差 計算重復抽樣的抽樣平均誤差：精品.（2）以95.45%的可靠性估計該廠工人的月平均產量和總產量的區(qū)間。計算重復抽樣的抽樣極限誤差：該廠工人的月平均產量重復抽樣的區(qū)間范圍是：則，該廠工人的月平均產量區(qū)間范圍是

27、在550.82件至569.18件之間?？偖a量為：550.82*1500=826230件569.18*1500=853770件該廠工人的總產量的區(qū)間范圍是在826230件至853770件之間。例題2：采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。 解答：已知： n=200 n=2000f(t)=95.45% t=2（1）合格品率: p=95% 合格品率的抽樣平均誤差： （2）合格品率的區(qū)間范圍:下限=上限= 即合格品率的區(qū)間范圍為：91.92%-98.08% 合格品數(shù)量的區(qū)間范圍為：91.92%*2000-98.08%*2000 1838 .4件1961.6件之間. 精品.類似例題講解：某企業(yè)生產三種產品的資料如下：產品單位產 量單位成本（元）基期計算期基期計算期甲乙丙件公斤臺1005001501205002001545910557要求：（1）計算三種產品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對額。（2）計算三種產品產量總