新蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9章中心對(duì)稱圖形平行四邊形小結(jié)與思考教案17

1、中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)27圖形的變換【知識(shí)歸納】一平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)_ _移動(dòng)一定的_ _，這樣的圖形移動(dòng)稱為平移. 2.平移的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且_ _，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段_ _，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離；(2)對(duì)應(yīng)角分別_ _，且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致；(3)平移變換后的圖形與原圖形_ _二. 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1.軸對(duì)稱 （1）定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形_ _，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫對(duì)稱點(diǎn). （2）性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸_ _；(2

2、)對(duì)應(yīng)線段_ _；(3)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形_ _2.軸對(duì)稱圖形： 定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做_ _，這條直線叫做它的對(duì)稱軸這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.3.軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：軸對(duì)稱是指_ _全等圖形之間的相互位置關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的_ _圖形.(2)聯(lián)系：(1)如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；(2)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成軸對(duì)稱.4. 平移與軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征(1)平移的坐標(biāo)特征：點(diǎn)(x，y)向右(或向左)平移a

3、個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) _；點(diǎn)(x，y)向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) _(2)軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，點(diǎn)(x，y)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) _；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，點(diǎn)(x，y)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) _三.旋轉(zhuǎn) 1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)叫做_ _，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_ _2. 圖形的旋轉(zhuǎn)有三個(gè)基本條件：(1) ；(2) ；(3) .3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_ _；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_ _；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形_ _4. 中心對(duì)稱與

4、中心對(duì)稱圖形（1）中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_ _后，如果它能與另一個(gè)圖形_ _，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做_ _（2）中心對(duì)稱的性質(zhì)(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心_ _；(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形_ _(3)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_ _，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么我們把這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_ _【基礎(chǔ)檢測(cè)】1（2016巴中）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下列四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）a b c d2（2016深圳）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

5、）a b c d3（2016河南）如圖，已知菱形oabc的頂點(diǎn)o（0，0），b（2，2），若菱形繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)d的坐標(biāo)為（）a（1，1） b（1，1） c（，0） d（0，）4（2016海南）在平面直角坐標(biāo)系中，將aob繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到a1ob1，若點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)為（）a（1，2） b（2，1） c（2，1） d（2，1）5（2016青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c d6（2016黃石）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）a

6、 b c d7.（2016·黑龍江龍東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為（1，3）、（4，1）（2，1），先將abc沿一確定方向平移得到a1b1c1，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)是（1，2），再將a1b1c1繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到a2b2c2，點(diǎn)a1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)a2（1）畫(huà)出a1b1c1；（2）畫(huà)出a2b2c2；（3）求出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)a1到達(dá)a2的路徑總長(zhǎng)8（2016·黑龍江齊齊哈爾·6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（1，3），b（4，0），c（0，0）（1

7、）畫(huà)出將abc向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的a1b1c1；（2）畫(huà)出將abc繞原點(diǎn)o順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到a2b2o；（3）在x軸上存在一點(diǎn)p，滿足點(diǎn)p到a1與點(diǎn)a2距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出p點(diǎn)的坐標(biāo)【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一.選擇題： 1（2016重慶）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）a b c d2（2016邵陽(yáng)）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）a b c d3（2016河北）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c d4（2016黑龍江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c d5（2015湖南郴州，第8題3分）如

8、圖，在矩形abcd中，ab=3，將abd沿對(duì)角線bd對(duì)折，得到ebd，de與bc交于點(diǎn)f，adb=30°，則ef=（） a b 2 c 3 d 36（2015遼寧撫順）（第10題，3分）如圖，將矩形abcd繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)至矩形abcd位置，此時(shí)ac的中點(diǎn)恰好與d點(diǎn)重合，ab交cd于點(diǎn)e若ab=3，則aec的面積為（）a3b1.5c2d二填空題7. （2016·江西·3分）如圖所示，abc中，bac=33°，將abc繞點(diǎn)a按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到abc，則bac的度數(shù)為 8. （2016·四川內(nèi)江）如圖12所示，已知點(diǎn)c(1，0)，

9、直線yx7與兩坐標(biāo)軸分別交于a，b兩點(diǎn)，d，e分別是ab，oa上的動(dòng)點(diǎn)，則cde周長(zhǎng)的最小值是_9.（2016·黑龍江龍東·3分）如圖，mn是o的直徑，mn=4，amn=40°，點(diǎn)b為弧an的中點(diǎn)，點(diǎn)p是直徑mn上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pa+pb的最小值為 10（2016·黑龍江龍東·3分）如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)a（1，1）、b（3，1），規(guī)定把等邊abc“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2016次變換后，等邊abc的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為三解答題11. （2016·云南省昆明市）如圖，abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（1，

10、1），b（4，2），c（3，4）（1）請(qǐng)畫(huà)出將abc向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形a1b1c1；（2）請(qǐng)畫(huà)出abc關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱的圖形a2b2c2；（3）在x軸上找一點(diǎn)p，使pa+pb的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)12. （2016·浙江紹興）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2的單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)a的斜平移，如點(diǎn)p（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0）（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)a經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖，點(diǎn)m是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)a慣有點(diǎn)m的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)b，點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱軸為點(diǎn)c若a、b、c三點(diǎn)不在

11、同一條直線上，判斷abc是否是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由若點(diǎn)b由點(diǎn)a經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)c的坐標(biāo)為（7，6），求出點(diǎn)b的坐標(biāo)及n的值13（2016·黑龍江龍東）已知：點(diǎn)p是平行四邊形abcd對(duì)角線ac所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)a、c重合），分別過(guò)點(diǎn)a、c向直線bp作垂線，垂足分別為點(diǎn)e、f，點(diǎn)o為ac的中點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(shí)如圖1，易證oe=of（不需證明）（2）直線bp繞點(diǎn)b逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)ofe=30°時(shí)，如圖2、圖3的位置，猜想線段cf、ae、oe之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你對(duì)圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明【知識(shí)歸納答案】一平移1.定義：在平

12、面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè) 方向 移動(dòng)一定的_距離，這樣的圖形移動(dòng)稱為平移.2.平移的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等_，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或共線)且相等，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離；(2)對(duì)應(yīng)角分別相等，且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致；(3)平移變換后的圖形與原圖形全等二. 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1.軸對(duì)稱 （1）定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形_重合_，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫對(duì)稱點(diǎn). （2）性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分；(2)對(duì)應(yīng)線段相等；(3)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等2.

13、軸對(duì)稱圖形： 定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做_軸對(duì)稱圖形_，這條直線叫做它的對(duì)稱軸這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.3.軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形.(2)聯(lián)系：(1)如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；(2)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成軸對(duì)稱.4. 平移與軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征(1)平移的坐標(biāo)特征：點(diǎn)(x，y)向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(x±a

14、，y)；點(diǎn)(x，y)向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(x，y±a)_(2)軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，點(diǎn)(x，y)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(x，y)_；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，點(diǎn)(x，y)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(x，y)_三.旋轉(zhuǎn) 1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)叫做_旋轉(zhuǎn)中心_，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_旋轉(zhuǎn)角_2. 圖形的旋轉(zhuǎn)有三個(gè)基本條件：(1)旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度.3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_相等_；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_旋轉(zhuǎn)角_

15、；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形_全等_4. 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（1）中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_180°_后，如果它能與另一個(gè)圖形_重合_，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做_對(duì)稱中心_（2）中心對(duì)稱的性質(zhì)(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心_平分_；(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形_全等_ (3)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_180°_，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么我們把這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_對(duì)稱中心_【基礎(chǔ)檢測(cè)答案】1（2016巴中）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下

16、列四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）a b c d【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可【解答】解：在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下列四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是，故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵2（2016深圳）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）a b c d【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；c、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3（2016河

17、南）如圖，已知菱形oabc的頂點(diǎn)o（0，0），b（2，2），若菱形繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)d的坐標(biāo)為（）a（1，1） b（1，1） c（，0） d（0，）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得d點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得d點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：菱形oabc的頂點(diǎn)o（0，0），b（2，2），得d點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，od旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，1），故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋

18、轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4（2016海南）在平面直角坐標(biāo)系中，將aob繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到a1ob1，若點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)為（）a（1，2） b（2，1） c（2，1） d（2，1）【分析】根據(jù)題意可得，點(diǎn)b和點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此求出b1的坐標(biāo)即可【解答】解：a1ob1是將aob繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，點(diǎn)b和點(diǎn)b1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，1），b1的坐標(biāo)為（2，1）故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)5（2016青島）下列四個(gè)

19、圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c d【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；c、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合 6（2016黃石）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c d【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)

20、稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；b、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合 7.（2016·黑龍江龍東·6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為（1，3）

21、、（4，1）（2，1），先將abc沿一確定方向平移得到a1b1c1，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)是（1，2），再將a1b1c1繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到a2b2c2，點(diǎn)a1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)a2（1）畫(huà)出a1b1c1；（2）畫(huà)出a2b2c2；（3）求出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)a1到達(dá)a2的路徑總長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）由b點(diǎn)坐標(biāo)和b1的坐標(biāo)得到abc向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到a1b1c1，則根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出a1和c1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到a1b1c1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)a1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)a2，點(diǎn)b1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)b2，點(diǎn)c1

22、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)c2，從而得到a2b2c2；（3）先利用勾股定理計(jì)算平移的距離，再計(jì)算以oa1為半徑，圓心角為90°的弧長(zhǎng)，然后把它們相加即可得到這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)a1到達(dá)a2的路徑總長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，a1b1c1為所作；（2）如圖，a2b2c2為所作；（3）oa=4，點(diǎn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)a1到達(dá)a2的路徑總長(zhǎng)=+=+28（2016·黑龍江齊齊哈爾·6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（1，3），b（4，0），c（0，0）（1）畫(huà)出將abc向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的a1b1c1

23、；（2）畫(huà)出將abc繞原點(diǎn)o順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到a2b2o；（3）在x軸上存在一點(diǎn)p，滿足點(diǎn)p到a1與點(diǎn)a2距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出p點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；作圖-平移變換【分析】（1）分別將點(diǎn)a、b、c向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，然后順次連接；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b、c以點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問(wèn)題解決，首先作a1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a3，再連接a2a3與x軸的交點(diǎn)即為所求【解答】解：（1）如圖所示，a1b1c1為所求做的三角形；（2）如圖所示，a2b2o為所求做的三角

24、形；（3）a2坐標(biāo)為（3，1），a3坐標(biāo)為（4，4），a2a3所在直線的解析式為：y=5x+16，令y=0，則x=，p點(diǎn)的坐標(biāo)（，0）【達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案】一.選擇題： 1（2016重慶）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）a b c d【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：a、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；b、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；c、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；d、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，符合題意故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

25、沿對(duì)稱軸折疊后可重合2（2016邵陽(yáng)）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）a b c d【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：a、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵 3（2016河北）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c

26、d【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；b、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（2016黑龍江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c

27、d【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5

28、（2015湖南郴州，第8題3分）如圖，在矩形abcd中，ab=3，將abd沿對(duì)角線bd對(duì)折，得到ebd，de與bc交于點(diǎn)f，adb=30°，則ef=（） a b 2 c 3 d 3【解析】翻折變換（折疊問(wèn)題）利用翻折變換的性質(zhì)得出：1=2=30°，進(jìn)而結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系求出fe的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：由題意可得：1=2=30°，則3=30°，可得4=5=60°，ab=dc=be=3，tan60°=，解得：ef=故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出4=5=60°是解題關(guān)鍵6（2015遼寧撫

29、順）如圖，將矩形abcd繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)至矩形abcd位置，此時(shí)ac的中點(diǎn)恰好與d點(diǎn)重合，ab交cd于點(diǎn)e若ab=3，則aec的面積為（）a3b1.5c2d【解析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 根據(jù)旋轉(zhuǎn)后ac的中點(diǎn)恰好與d點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形acd中，acd=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到dae為30°，進(jìn)而得到eac=eca，利用等角對(duì)等邊得到ae=ce，設(shè)ae=ce=x，表示出ad與de，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出ec的長(zhǎng)，即可求出三角形aec面積【解答】解：旋轉(zhuǎn)后ac的中點(diǎn)恰好與d點(diǎn)重合，即ad=ac=ac，在rtac

30、d中，acd=30°，即dac=60°，bad=60°，dae=30°，eac=acd=30°，ae=ce，在rtade中，設(shè)ae=ec=x，則有de=dcec=abec=3x，ad=×3=，根據(jù)勾股定理得：x2=（3x）2+（）2，解得：x=2，ec=2，則saec=ecad=，故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵二填空題7. （2016·江西·3分）如圖所示，abc中，bac=33°，將abc繞點(diǎn)a按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

31、轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到abc，則bac的度數(shù)為17°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到b'ac'=33°，bab'=50°，從而得到bac的度數(shù)【解答】解：bac=33°，將abc繞點(diǎn)a按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到abc，b'ac'=33°，bab'=50°，bac的度數(shù)=50°33°=17°故答案為：17°8. （2016·四川內(nèi)江）如圖12所示，已知點(diǎn)c(1，0)，直線yx7與兩坐標(biāo)軸分別交于a，b兩點(diǎn)

32、，d，e分別是ab，oa上的動(dòng)點(diǎn)，則cde周長(zhǎng)的最小值是_答案10考點(diǎn)勾股定理，對(duì)稱問(wèn)題。解析作點(diǎn)c關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)c1(1，0)，點(diǎn)c關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)c2，連接c1c2交oa于點(diǎn)e，交ab于點(diǎn)d，則此時(shí)cde的周長(zhǎng)最小，且最小值等于c1c2的長(zhǎng)oaob7，cb6，abc45°ab垂直平分cc2，cbc290°，c2的坐標(biāo)為(7，6)在c1bc2中，c1c210即cde周長(zhǎng)的最小值是10xyo答案圖cbaedc1c2故答案為：109.（2016·黑龍江龍東·3分）如圖，mn是o的直徑，mn=4，amn=40°，點(diǎn)b為弧an的中點(diǎn)，點(diǎn)p是直徑mn

33、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pa+pb的最小值為2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；圓周角定理【分析】過(guò)a作關(guān)于直線mn的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ab，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知ab即為pa+pb的最小值，由對(duì)稱的性質(zhì)可知=，再由圓周角定理可求出aon的度數(shù)，再由勾股定理即可求解【解答】解：過(guò)a作關(guān)于直線mn的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ab，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知ab即為pa+pb的最小值，連接ob，oa，aa，aa關(guān)于直線mn對(duì)稱，=，amn=40°，aon=80°，bon=40°，aob=120°，過(guò)o作oqab于q，在rtaoq中，oa=2，ab=2aq=2，即pa+pb的最小值2故答案為：210

34、（2016·黑龍江龍東·3分）如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)a（1，1）、b（3，1），規(guī)定把等邊abc“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2016次變換后，等邊abc的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)a變換后在x軸上方，然后求出點(diǎn)a縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)a變換后的橫坐標(biāo)，最后寫(xiě)出即可 【解答】解：解：abc是等邊三角形ab=31=2，點(diǎn)c到x軸的距離為1+2×=+1，橫坐標(biāo)為2，a（2， +1），第2016次變換后的三角形在x軸上方，點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為+1，橫坐標(biāo)

35、為2-2016×1=-2014，所以，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a的坐標(biāo)是(-2014，+1)故答案為：(-2014，+1)三解答題11. （2016·云南省昆明市）如圖，abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（1，1），b（4，2），c（3，4）（1）請(qǐng)畫(huà)出將abc向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形a1b1c1；（2）請(qǐng)畫(huà)出abc關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱的圖形a2b2c2；（3）在x軸上找一點(diǎn)p，使pa+pb的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b、c平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）找出點(diǎn)a、b、c關(guān)

36、于原點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）找出a的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ba，與x軸交點(diǎn)即為p【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）找出a的對(duì)稱點(diǎn)a（3，4），連接ba，與x軸交點(diǎn)即為p；如圖3所示：點(diǎn)p坐標(biāo)為（2，0）12. （2016·浙江省紹興市·8分）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2的單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)a的斜平移，如點(diǎn)p（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0）（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)a經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖，點(diǎn)m是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)a慣有點(diǎn)m的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)b，點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱軸為點(diǎn)c若a、b、c三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷abc是否是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由若點(diǎn)b由點(diǎn)a經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)c的坐標(biāo)為（7，6），求出點(diǎn)b的坐標(biāo)及n的值【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)a平移的坐標(biāo)即可；（2）連接cm，根據(jù)中心和軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可；延長(zhǎng)bc交x軸于點(diǎn)e，過(guò)c點(diǎn)作cfae于點(diǎn)f，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可【解