解析數(shù)論走人歧途

1、解析數(shù)論走人歧途 最近60年，數(shù)論這一門學(xué)科非常熱鬧，上個(gè)世紀(jì)50年代有王元和潘承洞，60年代有陳景潤，本世紀(jì)初有陶哲軒，過了10年又鉆出來張益唐，除了安德魯懷爾茲外，重大數(shù)論問題的主角都是華人。華人真的有這么厲害嗎？還是故意炒作？其實(shí)，這些華人數(shù)學(xué)家的工作全部都是錯(cuò)誤的，下面我們分析一下他們的錯(cuò)誤。一，論題錯(cuò)誤二，結(jié)論錯(cuò)誤三，論證方法錯(cuò)誤（1） 使用錯(cuò)誤概念（2） 使用錯(cuò)誤的推理方法 一，華人數(shù)學(xué)家數(shù)論論題全部錯(cuò)誤 數(shù)學(xué)證明是一個(gè)數(shù)學(xué)家最重要的工作，要證明一個(gè)數(shù)學(xué)問題，第一步就是確立一個(gè)論題，確立論題是一件非常嚴(yán)肅的事情，下面我們看到一些數(shù)學(xué)家把確立數(shù)學(xué)論題當(dāng)做兒戲，玩弄論題的荒唐事情。(一

2、)，什么是論題1，論述者所主張并加以辯證的“命題”,也就是論述題目中觀點(diǎn)叫論題。2，邏輯學(xué)上指真實(shí)性需要證明的“命題”。(二)，什么是命題1，命題必須是一句陳述句。2，可以從命題的陳述中判斷出真假（或者說必須是一個(gè)判斷）。3，命題必須有正確的結(jié)構(gòu)。也就是說，命題由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成.“題設(shè)”是已知事項(xiàng)，“結(jié)論”是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。換句話說就是“可以判斷真假的語句叫命題”。(三)，對命題的要求1，科學(xué)性，就是條件和結(jié)論不違反數(shù)學(xué)基本原理。2，明確性，敘述的“概念”“原理”“涵義”“圖形”必須清楚。3，適應(yīng)性，不能超出范圍（通常表現(xiàn)為全稱肯定判斷的謂項(xiàng)周延，例如后面介紹的陶哲軒的論題

3、）。4，簡潔性。5，如果數(shù)學(xué)論題是一個(gè)全稱肯定判斷，一經(jīng)證明就是一個(gè)定理，所以數(shù)學(xué)命題主項(xiàng)應(yīng)該是一個(gè)普遍概念或者單獨(dú)概念，不能是一個(gè)集合概念。所有的數(shù)學(xué)定理的主項(xiàng)都是普遍概念（例如;素?cái)?shù)有無窮多，主項(xiàng)素?cái)?shù)是一個(gè)普遍概念）或者單獨(dú)概念（例如：e是一個(gè)超越數(shù)，主項(xiàng)e是一個(gè)單獨(dú)概念）6，結(jié)論不能是特稱判斷。(四)，正確論題舉例下面是一個(gè)正確的論題，歐幾里得：“素?cái)?shù)有無窮多個(gè)”。分析：1，這是一個(gè)陳述句。2，這是一個(gè)明確的判斷。3，所有的概念明確，沒有歧義。4，結(jié)構(gòu)合理，“素?cái)?shù)”是主項(xiàng)，“無窮多”是謂項(xiàng)，5,這是一個(gè)全稱肯定判斷，全稱判斷主項(xiàng)“周延”（周延就是對全部外延作了斷定）?？隙ㄅ袛嘀^項(xiàng)“不周延

4、”，說明素?cái)?shù)不是有限的。(五)，錯(cuò)誤論題或者錯(cuò)誤陳述舉例【1】， 王元表大偶數(shù)為一個(gè)不超過三個(gè)素?cái)?shù)的乘積及一個(gè)不超過四個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)1956 Vol. 6 (3): 【2】， 王元表大偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過四個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和廣義Riemann猜測下之結(jié)果數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)1956 Vol. 6 (4): 【3】， 潘承洞表偶數(shù)為素?cái)?shù)及殆素?cái)?shù)之和數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)1962 Vol. 12 (1): 【4】，潘承洞：關(guān)于表大偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)殆素?cái)?shù)之和山東大學(xué)學(xué)報(bào)?！?】，王元 丁夏畦 潘承洞關(guān)于表大偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)殆素?cái)?shù)之和【6】，陳景潤大偶數(shù)表示一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超

5、過2個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和數(shù)學(xué)通報(bào)【7】，張益唐素?cái)?shù)間的有界距離Bounded gaps between primes數(shù)學(xué)年刊【8】，陶哲軒THE PRIMES CONTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETIC PROGRESSIONS存在任意長的素?cái)?shù)算術(shù)數(shù)列（六），對錯(cuò)誤論題或者陳述的批判1，論題【1】【2】【3】【4】【5】【6】不科學(xué)，不明確，使用了殆素?cái)?shù)，大偶數(shù)，不超過等錯(cuò)誤概念（數(shù)學(xué)概念必須達(dá)到：專一性，精確性，可以檢驗(yàn)性），條件和結(jié)論違反了數(shù)學(xué)基本原理和規(guī)則（“不超過兩個(gè)素?cái)?shù)之積之和”和“殆素?cái)?shù)”都是集合概念，由集合概念為主項(xiàng)的命題證明得到結(jié)果都是特稱判斷）。2，論

6、題【7】【8】錯(cuò)誤（1）張益唐論題錯(cuò)誤論題“素?cái)?shù)間的有界距離”非?；闹?，因?yàn)闅W幾里得證明了素?cái)?shù)無窮多，所以，任何素?cái)?shù)之間都是有界的。沒有需要論證的內(nèi)容?？纯磸堃嫣圃趺礃雨愂觯骸按嬖跓o窮多個(gè)素?cái)?shù)對，相差不超過70000000”。主項(xiàng)是小于70000000素?cái)?shù)對，謂項(xiàng)是無窮多。正確的方式應(yīng)該說：”小于70000000的素?cái)?shù)對有無窮多“。但是，作者沒有證明這個(gè)命題，不敢說那一對是無窮的，只能顛倒次序，把主語非法（語法）分拆兩個(gè)部分，一部分（素?cái)?shù)對）放在前面，一部分放在后面（小于70000000的）。并且把謂項(xiàng)放在前面，這個(gè)就叫做語無倫次。是違法語法規(guī)則的。表明作者思維矛盾無法通過正確的語言表達(dá)。語言

7、的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通過清晰的語言完成。（2），陶哲軒論題的錯(cuò)誤正確的全稱肯定判斷的謂項(xiàng)不周延，陶哲軒論題主項(xiàng)“素?cái)?shù)算術(shù)數(shù)列”，謂項(xiàng)“任意長”任意就是包含了一切，包含了一切就是謂項(xiàng)周延了，肯定判斷謂項(xiàng)不能周延，一旦周延必然是錯(cuò)誤的。因?yàn)檫@個(gè)判斷的結(jié)構(gòu)錯(cuò)誤。例如：“所有的共青團(tuán)員都是青年”是一個(gè)合理的命題，陶哲軒命題是：“所有的共青團(tuán)員都是所有的青年”，就是結(jié)構(gòu)錯(cuò)誤。陶哲軒的論題結(jié)論超出了范圍，就是謂項(xiàng)超出了主項(xiàng)的范圍。最后，我們看到，陳景潤王元張益唐他們的學(xué)生王天澤，蔡天新，劉建亞，賈朝華，李紅澤等一大批幾百篇論文論題都是錯(cuò)誤的。 二，結(jié)論錯(cuò)誤（1） 張益唐結(jié)論錯(cuò)誤 摘要：張

8、益唐以特稱判斷出現(xiàn)論述其結(jié)論，就不具備基本的可信度（數(shù)學(xué)定理要求明確的全稱判斷），他們的證明對象都是集合概念（數(shù)學(xué)命題都是單獨(dú)概念或者普遍概念），表明他們思維混亂，缺乏基本的邏輯訓(xùn)練。1， 2013年5月，有人宣稱，張益唐在孿生素?cái)?shù)猜想研究取得突破。人們發(fā)現(xiàn)張益唐證明結(jié)論使用的是一個(gè)集合概念。并且，張益唐的結(jié)論是以特稱判斷論述的，就不具備基本的可信度。張益唐公式：不等式左邊表明一種性質(zhì)，下確界是針對一組數(shù)據(jù)，極限針對函數(shù)和序列，而右邊70000000是說左邊的素?cái)?shù)對，好了，破綻就在這里。小于70000000的素?cái)?shù)對是一個(gè)“集合概念”。集合概念反映的是集合體，集合體有什么不對嗎？概念的種類：（1

9、），單獨(dú)概念和普遍概念a，單獨(dú)概念反映獨(dú)一無二的概念，單獨(dú)概念的外延只有一個(gè)。例如，上海，孫中山，。它們反映的概念都是獨(dú)一無二的。數(shù)學(xué)中的單獨(dú)概念有“e”“”?！癳是超越數(shù)”就是一個(gè)單獨(dú)概念的命題。b，普遍概念，普遍概念反映的是一個(gè)對象以上的概念，反映的是一個(gè)“類”，這個(gè)詞項(xiàng)的內(nèi)涵由為了包含在詞項(xiàng)外延所必須具有的事物的性質(zhì)組成。例如：工人，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。數(shù)學(xué)中的普遍概念有例如“素?cái)?shù)”，“合數(shù)”，等。“素?cái)?shù)無窮多”就是一個(gè)普遍概念的命題。數(shù)學(xué)證明對象全部都是普遍概念或者單獨(dú)概念。（2），集合概念和非集合概念。a，

10、集合概念反映的是集合體，這個(gè)詞項(xiàng)的外延由詞項(xiàng)所應(yīng)用的事物集合組成，例如“中國工人階級(jí)”，集合體的每一個(gè)個(gè)體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個(gè)“中國工人”，不是必然具有“中國工人階級(jí)”的基本屬性。集合概念的命題是不需要證明的，也是無法證明的，只能是歸納總結(jié)。b，非集合概念（省略）。 大家明白了嗎？張益唐如果要說不超過70000000的素?cái)?shù)對具有無窮性質(zhì)，必須對所有小于70000000的素?cái)?shù)對逐一證明，就是要使用完全歸納法：1）相差2的素?cái)?shù)對（這是一個(gè)類）無窮。2）相差4的素?cái)?shù)對（類）無窮。3）相差6的素?cái)?shù)對（類）無窮。.35000000）相差7000000的素?cái)?shù)對（類）無窮。張益唐沒有確定

11、相差不超過70000000的素?cái)?shù)對都是無窮的。張益唐等于什么也沒有說。順便說一句，集合概念只是總結(jié)歸納，是不需要證明的。2，什么是判斷？判斷就是對思維對象有所斷定的形式。判斷的基本性質(zhì)：（1），有所肯定或者有所否定。（2），判斷有真假。 張益唐沒有確定任何一個(gè)類是無窮或者有限，張益唐什么也沒有說。就是說，張益唐的證明違背了一個(gè)判斷的基本要求，就連一個(gè)明確的判斷都沒有。數(shù)學(xué)證明就是要求對數(shù)學(xué)對象給予一個(gè)明確的判斷。 3，就算張益唐想說：“相差不超過70000000的素?cái)?shù)對至少有一對是無窮的”。這個(gè)也沒有做到一個(gè)定理的要求?。繌堃嫣剖钦f“有些A是B”,這是一種“特稱判斷”這樣的說法不能作為數(shù)學(xué)定理

12、，因?yàn)閿?shù)學(xué)定理要求明確的“全稱判斷”，就是“一切A是B”。特稱判斷在日常生活中使用沒有問題，甚至在其它學(xué)科也沒有問題，例如物理學(xué)。唯獨(dú)在數(shù)學(xué)證明中特稱判斷無效。 4，一個(gè)定理陳述一個(gè)給定類的所有數(shù)學(xué)元素不變的關(guān)系，適用于無限大的類，在任何時(shí)候都無區(qū)別成立。張益唐公式左邊的變量部分輸入一個(gè)值，得出結(jié)果是需要區(qū)別的，就不是定理了，這些結(jié)果，人們無法知道，張益唐自己也無法知道：“無窮還是有限”?；蛘哒f右邊70000000以內(nèi)的任何一個(gè)值對應(yīng)左邊是什么？是無法知道的。 5，特稱判斷為什么不能作為定理？因?yàn)樘胤Q判斷暗含“假定存在”的非邏輯前提，數(shù)學(xué)證明是嚴(yán)禁使用非邏輯前提，在邏輯學(xué)也不允許引入非邏輯前提

13、。這是我們數(shù)學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)一個(gè)顯然的事實(shí)卻不能成為定理的困難。如果可以引入非邏輯前提，那么數(shù)學(xué)難題就不會(huì)有這么多了。6，數(shù)學(xué)公式是數(shù)量關(guān)系的固定模式，張益唐公式具備一個(gè)錯(cuò)誤公式的全部特征。錯(cuò)誤公式特征：（1），自稱是科學(xué)的，但含糊不清，缺乏具體的度量衡。（2），無法使用操作定義(例如，外人也可以檢驗(yàn)的通用變量、屬于、或?qū)ο?（3），無法滿足簡約原則，即當(dāng)眾多變量出現(xiàn)時(shí)，無法從最簡約的方式求得答案。（4），使用曖昧模糊的語言，大量使用技術(shù)術(shù)語來使得文章看起來像是科學(xué)的。（5），缺乏邊界條件：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)公式在限定范圍上定義清晰，明確指出預(yù)測現(xiàn)象在何時(shí)何地適用，何時(shí)何地不適用。7，關(guān)于結(jié)論的表述你完成

14、一個(gè)數(shù)學(xué)命題的證明，你應(yīng)該怎么樣陳述才能清晰無誤呢？有什么規(guī)定嗎？數(shù)學(xué)定理的陳述必須嚴(yán)格按照語法（1），怎樣陳述對科學(xué)（數(shù)學(xué)）結(jié)論陳述，有著明確的要求，就是應(yīng)該嚴(yán)格按照語法要求，清晰地?zé)o歧義地陳述。按照漢語習(xí)慣，主項(xiàng)在前，謂項(xiàng)在后。主項(xiàng)和謂項(xiàng)不得分拆成為幾個(gè)部分。例如：“素?cái)?shù)有無窮多個(gè)”（A具有性質(zhì)B，素?cái)?shù)是主項(xiàng)，無窮多個(gè)是謂項(xiàng)，一切A是B，全稱判斷主項(xiàng)周延，肯定判斷謂項(xiàng)不周延）（2），看看張益唐怎么樣陳述：“存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)對，相差不超過70000000”。主項(xiàng)是小于70000000素?cái)?shù)對，謂項(xiàng)是無窮多。正確的方式應(yīng)該說：”小于70000000的素?cái)?shù)對有無窮多“。但是，作者沒有證明這個(gè)命題，

15、不敢說那一對是無窮的，只能顛倒次序，把主語非法（語法）分拆兩個(gè)部分，一部分（素?cái)?shù)對）放在前面，一部分放在后面（小于70000000的）。并且把謂項(xiàng)放在前面，這個(gè)就叫做語無倫次。是違法語法規(guī)則的。表明作者思維矛盾無法通過正確的語言表達(dá)。語言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通過清晰的語言完成。小節(jié)浪漫情懷不能代替嚴(yán)肅的證明，迷信和偽科學(xué)讓人們不動(dòng)腦筋就可以歡欣鼓舞，迷信迎合人們懶得思考的需求。而科學(xué)是在逐一消除錯(cuò)誤的基礎(chǔ)之上發(fā)展起來的。張益唐的錯(cuò)誤工作被否定，私人感情當(dāng)然受到傷害，但是這種否證公認(rèn)為科學(xué)的核心。 二，陳景潤的錯(cuò)誤（一）， 陳景潤結(jié)論不是哥德巴赫猜想陳景潤與邵品宗合著的哥德巴赫

16、猜想第118頁（遼寧教育出版社）寫道：“所謂“陳氏定理”的“1+2”結(jié)果，通俗地講，是指：對于任給一個(gè)大偶數(shù)n，那么總可以找到奇素?cái)?shù)或，使得下列兩式至少有一個(gè)成立：. (a) . (b)當(dāng)然并不排除(a)、(b)同時(shí)成立的情形，例如在“小”偶數(shù)時(shí)，若n=62，則可以有62=43+19以及62=7+5×11。眾所周知，哥德巴赫猜想是指對于大于4的偶數(shù)(a)式成立，1+2是指對于大于10的偶數(shù)(b)式成立，兩者是不同的兩個(gè)命題，陳景潤把兩個(gè)毫不相關(guān)的命題混為一談，并在申報(bào)獎(jiǎng)項(xiàng)時(shí)偷換了概念（命題），陳景潤也沒有證明1+2，因?yàn)?+2比1+1難得多。注意：在邏輯上，一個(gè)理證如果是正確的，就不

17、允許有反面的困難，凡是差異的事物，都是可以區(qū)別的，可以分離的，也就是說，證明一個(gè)觀點(diǎn)，是不允許“滲透”的，兩個(gè)物體組合成為一個(gè)物體，只能理解一個(gè)物體被消滅了，一個(gè)被保存了。“1+2”就是1+2，不能說1+2包含了1+1.（根據(jù)論證規(guī)則，論題必須清晰，必須保持同一，陳景潤把1+1融入他自己設(shè)定的1+2中，實(shí)際上陳景潤的1+2是一個(gè)集合概念了）（二）， 陳景潤推理形式錯(cuò)誤陳采用的是相容選言推理的“肯定肯定式：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A與B同時(shí)成立。這是一種錯(cuò)誤的推理形式，模棱兩可，牽強(qiáng)附會(huì)，言之無物，什么也沒有肯定，正如算命先生那樣“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同時(shí)生男

18、又生女（多胎）”。無論如何都是對的，這種判斷在認(rèn)識(shí)論上稱為不可證偽，而可證偽性是科學(xué)與偽科學(xué)的分界。相容選言推理只有一種正確形式。否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。相容選言推理有兩條規(guī)則：1，否認(rèn)一部分選言肢，就必須肯定另一部分選言肢；2，肯定一部分選言肢卻不能否定另一部份選言肢。可見陳景潤思維混亂，明顯缺乏基本的邏輯訓(xùn)練。（相容選言推理“肯定肯定式”實(shí)際上什么也沒有說，什么沒有判斷，不要說是定理，就連一個(gè)判斷都不是了.）（三），使用錯(cuò)誤概念陳在論文中大量使用“充分大”和“殆素?cái)?shù)”這兩個(gè)含糊不清的概念。而科學(xué)概念的特征就是：精確性，專一性，穩(wěn)定性，系統(tǒng)性，可檢驗(yàn)性。而“充分大”，陳指1

19、0的50萬次方，這是不可檢驗(yàn)的數(shù)。殆素?cái)?shù)是說很像素?cái)?shù)，小孩子的游戲。（4） ， 結(jié)論不能算定理陳的結(jié)論采用的是特稱（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因?yàn)樗袊?yán)格的科學(xué)的定理，都是以全稱（所有，一切，全部，每個(gè)）命題形式表現(xiàn)出來，一個(gè)全稱命題陳述一個(gè)給定類的所有元素之間的一種不變關(guān)系，適用于一種無窮大的類，它在任何時(shí)候都無區(qū)別的成立。而陳景潤的結(jié)論，連概念都算不上。（五），論題必須清晰，陳述必須嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)學(xué)證明以一定的形式表現(xiàn),它由論題、論據(jù)、論證三個(gè)部分組成。數(shù)學(xué)證明的規(guī)則,，也就是關(guān)于論題、論據(jù)與論證方式的規(guī)則。 1、關(guān)于論題的規(guī)則 關(guān)于論題的規(guī)則有以下兩條: (

20、1)論題必須清楚明確。 論題清楚明確,是證題的先決條件。論題不明確,含混不清,就無法進(jìn)行論證。如果論題是虛假的,就不能去證明它是真實(shí)的。（2）論證過程必須保持同一性，。 三，陶哲軒的錯(cuò)誤陶哲軒因?yàn)樽C明所謂“素?cái)?shù)存在任意長算術(shù)級(jí)數(shù)”而獲得菲爾茲獎(jiǎng)，。（一），數(shù)學(xué)家王元談菲爾茨獎(jiǎng)獲得者陶哲軒的工作說到：“他們得到的結(jié)果幾乎是一個(gè)不能想象的偉大成就，他們證明由素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列可以任意長，而且有任意多組。4個(gè)數(shù)的素?cái)?shù)等差數(shù)列可以有無窮多個(gè)的猜想都還沒有證明(作者說明：1939年荷蘭數(shù)學(xué)家JohannesVan den Corput證明了3個(gè)素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列有無窮多個(gè))，他們一下就跳這么遠(yuǎn)?！蓖踉f

21、，“為什么這樣講呢？目前在最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)上發(fā)現(xiàn)的最長的素?cái)?shù)等差數(shù)列是23，也就是說是由23個(gè)素?cái)?shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，這已經(jīng)是一個(gè)很驚人的數(shù)字了，你可以把這個(gè)數(shù)列在報(bào)紙上抄給公眾看看，第一項(xiàng)是素?cái)?shù)56211383760397，公差是44546738095860，所以，第23個(gè)素?cái)?shù)是首項(xiàng)加公差乘以22，這已經(jīng)是一個(gè)復(fù)雜得不得了的問題了，而他們推出的是這個(gè)數(shù)列的長度可以是任意的，也就是說，對于任意值K（比如1億），存在K個(gè)素?cái)?shù)等差級(jí)數(shù)列，K是100億也可以，這簡直嚇人。而且，即使目前最好的計(jì)算機(jī)也無法找出超過23個(gè)數(shù)的素?cái)?shù)等差數(shù)列，因此這個(gè)猜想只能用數(shù)學(xué)方法來證明?！薄究茖W(xué)時(shí)報(bào)】（二），陶哲軒獲菲爾茲

22、獎(jiǎng)?wù)撐模海ㄈ照苘幍腻e(cuò)誤分析：1，王元說“他證明由素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列可以任意長，而且有任意多組”。素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列有以下內(nèi)容：（1），素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的“公差”有無窮多種，例如公差2（3和5），公差4（7和11），公差6（7和13），.直至無窮。（顯然，陶哲軒的論斷包含了所有的公差數(shù)，因?yàn)樗財(cái)?shù)算術(shù)數(shù)列是一個(gè)全稱判斷的集合概念）（2），素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列“個(gè)數(shù)”有無窮多種，例如相差6的素?cái)?shù)3個(gè)（7,13,19）；還有4個(gè)（5,11,17,23），5個(gè)（5,11,17,23,29），.直至無窮。（陶哲軒的素?cái)?shù)素?cái)?shù)數(shù)列是一個(gè)全稱判斷的集合概念，當(dāng)然包含了所有的個(gè)數(shù)。）（3），因?yàn)槭褂昧恕叭我?/p>

23、”兩個(gè)字，“任意”包含了“有限”和“無窮”。因?yàn)槿我饩褪菦]有條件的，不受約束的，當(dāng)然包括了無窮！顯然，陶哲軒說的是：包含了所有的公差數(shù)的素?cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)，并且都是無窮的。陶哲軒要想證明素?cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)有任意個(gè)，就必須逐一證明：公差2的素?cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)可以任意長，公差4的素?cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)可以任意長，公差6的素?cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)可以任意長，.，公差2n的素?cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)可以任意長（n指任意大的自然數(shù)）因?yàn)椤舅財(cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)】是一個(gè)集合概念，集合概念的每一個(gè)個(gè)體不是必然地含有這個(gè)概念的基本屬性。如果陶哲軒想說的是：無窮多種公差的素?cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)中，至少有一種是無窮的，那么，只是一個(gè)特稱判斷，即：“有些A是B”，就不是定理，只是一個(gè)數(shù)學(xué)

24、事實(shí)，數(shù)學(xué)不承認(rèn)數(shù)學(xué)事實(shí)。特稱判斷暗含了一個(gè)“假定存在”的非邏輯前提。數(shù)學(xué)證明嚴(yán)禁引入非邏輯前提。（4），陶哲軒56頁論文中大量使用一個(gè)錯(cuò)誤概念，幾乎每一頁都有殆素?cái)?shù)（ almost prime），不僅僅是論文中，而且在參考文獻(xiàn)中大量使用錯(cuò)誤的論文。在第50頁還使用了陳景潤的錯(cuò)誤論文，在參考文獻(xiàn)【7】列出。殆素?cái)?shù)不是一個(gè)科學(xué)概念，因?yàn)榭茖W(xué)概念必須符合：專一性，精確性，穩(wěn)定性，系統(tǒng)性和可以驗(yàn)證性。殆素?cái)?shù)不能在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明中使用。（5）,陶哲軒的論文標(biāo)題，THE PRIMES CONTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETICPROGRESSIONS存在任意長的素?cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)按

25、照漢語寫法，主項(xiàng)在前面，謂項(xiàng)在后面即：素?cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)有任意長，“素?cái)?shù)算術(shù)級(jí)數(shù)”是主項(xiàng)，“任意長”是謂項(xiàng)，全稱判斷主項(xiàng)“周延”，肯定判斷謂項(xiàng)不“周延”，陶哲軒的“任意長”顯然是周延了，因?yàn)椤叭我狻本桶恕耙磺小?，這是不合法的論斷。陶哲軒作為一個(gè)青少年，顯然無法得到這些知識(shí)，不能怪他，但是，一個(gè)數(shù)學(xué)論題必須符合基本要求，就是應(yīng)該是一個(gè)結(jié)構(gòu)合理的判斷！并且主項(xiàng)必須是一個(gè)普遍概念或者單獨(dú)概念，不能是集合概念，因?yàn)榧细拍畹闹黜?xiàng)是不需要證明的，只是總結(jié)歸納。 三，論證方法錯(cuò)誤（1） 使用錯(cuò)誤概念數(shù)學(xué)概念必須嚴(yán)格按照要求：專一性，精確性，穩(wěn)定性，系統(tǒng)性，可以檢驗(yàn)性。有歧義的“殆素?cái)?shù)”“充分大”都不是科學(xué)概

26、念，不得在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明中使用。（2） 使用錯(cuò)誤的推理方法陳景潤和其他所有的證明方法都是采用了“相容選言推理”的“肯定肯定式”這是一種錯(cuò)誤的推理方法，參見第二部分“陳景潤的錯(cuò)誤”。（3）（4） 數(shù)學(xué)證明要遵循基本規(guī)則這是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的層次。第一個(gè)層次也就是最低層次，叫做科學(xué)事實(shí)，通常表述方式是：有些A是B.。例如“有些相差2的奇數(shù)是一對素?cái)?shù)”。集合概念的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)事實(shí)。第二個(gè)層次叫做科數(shù)學(xué)概念：1，是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式。人類在認(rèn)識(shí)過程中，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，把所感知的事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來，加以概括，就成為概念，概念屬性是普遍概念或者單獨(dú)概念。表達(dá)概念的語言形式是詞或詞組

27、。2，集合概念，是反映應(yīng)用的事物，仍然屬于數(shù)學(xué)事實(shí)，表述方式是：有些A是B?？茖W(xué)概念，特別是數(shù)學(xué)概念要求更加嚴(yán)格，至少必須具備三個(gè)條件：專一性，精確性，可以檢驗(yàn)。例如：”孿生素?cái)?shù)“就是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。第三個(gè)層次叫做數(shù)學(xué)定理，是對數(shù)學(xué)概念添加了某種屬性，或者說，數(shù)學(xué)事實(shí)經(jīng)過了嚴(yán)密論證以后，才能成為一個(gè)數(shù)學(xué)定理。表述方式就是：“一切A是B”。例如“素?cái)?shù)對有無窮多”。第四個(gè)層次叫做數(shù)學(xué)理論，把方法，公式，公理，定理，原理，組合成為一個(gè)體系叫做數(shù)學(xué)理論。例如“初等數(shù)論”，由埃氏篩法，公理（例如等量公理），定理（例如費(fèi)馬小定理），原理（例如抽屜原理，一一對應(yīng)原理），公式等組成。在邏輯證明中，第一個(gè)層次的數(shù)

28、學(xué)事實(shí)無法突破到第三個(gè)層次，因?yàn)閿?shù)學(xué)不承認(rèn)數(shù)學(xué)事實(shí)，任何數(shù)學(xué)事實(shí)必須利用數(shù)學(xué)概念經(jīng)過正確的演繹證明才能算定理。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)面對的是無窮，在證實(shí)過程中，即使有無窮多個(gè)事實(shí)a是b，還可能存在無窮個(gè)可能a不是b。 四，談?wù)劄槭裁凑f特稱判斷結(jié)論是非法引入了非邏輯前提設(shè)是所謂“殆素?cái)?shù)”，即個(gè)素?cái)?shù)的乘積：是否【】包含在【】或者【】之內(nèi)？如果回答：是！2，證明程序是否可以從【】或者【】到達(dá)【】？如果回答：是！3， 【】是否可以必然從【】或者【】中剝離出來？如果回答：是！4， 如果最后證明了【】不能成立，前面三條就是錯(cuò)誤的。分析一，就是說，前面三條是在假定【】必須正確的情況下的“成果”，這個(gè)就荒唐了，我們還不

29、知道最后是否正確，就假定了最后成果必然正確。分析二，如果前面三條不能成立或者不能肯定必然成立，怎么可以算是“成果”呢？ 五，為什么抽屜原理是存在性定理但不是集合概念集合概念下的個(gè)體，性質(zhì)可能不一樣，需要單獨(dú)證實(shí)，每一個(gè)個(gè)體不能互換。抽屜原理為什么是正確的呢？例如，6個(gè)信封放在5個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜裝有兩個(gè)信封。這是因?yàn)?個(gè)抽屜是一模一樣的，無法區(qū)別的，可以互換，每一個(gè)個(gè)體性質(zhì)是一模一樣的。并且，裝有兩個(gè)信封的那個(gè)抽屜是可以剝離的，就是我們使用相容選言推理否定肯定式可以剝離出來。我們可以這樣說，6個(gè)信封裝進(jìn)5個(gè)抽屜，第五個(gè)抽屜必須裝進(jìn)兩個(gè)信封。我們把5個(gè)抽屜a編號(hào)，第一個(gè)抽屜記為a1，第二個(gè)抽

30、屜a2，第三個(gè)抽屜a3，第四個(gè)抽屜a4，第五個(gè)抽屜a5； 把6個(gè)信封b編號(hào)，第一個(gè)信封記為b1，第二個(gè)信封b2，第三個(gè)信封b3，第四個(gè)信封b4，第五個(gè)信封b5，第六個(gè)信封b6.。一 一 對 應(yīng)：我們把第一個(gè)信封b1裝進(jìn)第一個(gè)抽屜a1，我們記為c1；第二個(gè)信封b2裝進(jìn)第二個(gè)抽屜a1，記為c2；第三個(gè)信封b3裝進(jìn)第三個(gè)抽屜a3，記為c3；第四個(gè)信封裝b4進(jìn)第四個(gè)抽屜a4，記為c4；還剩下第五個(gè)抽屜a5與第五個(gè)信封b5和第六個(gè)信封b6.。用相容選言推理否定肯定式就是：或者c1，或者c2，或者c3，或者c4，或者c5；非c1，非c2，非c3，非c4；所以c5.。C5從整體剝離出來了。而集合概念中的個(gè)體

31、可以區(qū)別，不能剝離，得出的必然是特稱判斷。 六，數(shù)學(xué)應(yīng)該追求美學(xué)意義上的理念數(shù)學(xué)的美，就是：1，在定理上的美就是流暢，沒有解釋上的困難，一切從定義出發(fā)，沒有必要添加新的定義。如果作者創(chuàng)造了新的概念才能對命題證明，新概念必須符合專一性，精確性，可以檢驗(yàn)性的標(biāo)準(zhǔn)。2，在公式上的美就是一看就明白，能夠明確告訴人們公式表達(dá)的什么，輸入一個(gè)變量，人們可以知道自己要的答案。3，在計(jì)算上的美就是可以非常精確，盡可能接近人們理想的數(shù)值，或者產(chǎn)生奇妙的結(jié)果，例如“e”和“”。4，在圖像上的美就是可以解決沒有圖像時(shí)造成的朦朧，使人一目了然。5，在思想上的美就是產(chǎn)生震撼，產(chǎn)生意想不到的驚奇，可以用簡單的邏輯概括復(fù)雜

32、事物。6，在命題（猜想）上的美就是產(chǎn)生一種容易看得到，卻不容易得到，并且這個(gè)猜想具有極大的歸納，概括了許多沒有解決的問題的鑰匙。7，在理論上就是可以把極端抽象的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)非常精確地融合，上升到足以產(chǎn)生新理論的預(yù)期，例如黎曼幾何，為相對論奠定了基礎(chǔ)。·數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)前主編李丙仁說：“科學(xué)知識(shí)是一種集體產(chǎn)品，它不是個(gè)體研究者的貢獻(xiàn)集聚，為了要被雜志編輯和審稿人接受，首先必須達(dá)到最基本的可信性標(biāo)準(zhǔn)，還要通過持懷疑態(tài)度的研究共同體施加各種檢驗(yàn)。為了防止欺詐，審核人代表科學(xué)共同體試圖挑出邏輯中的漏洞，并且被尖銳地質(zhì)疑。數(shù)學(xué)的真正力量在于它的生成語法法的嚴(yán)密性，重大的想象常常來著地位低下的人，一般的科

33、學(xué)知識(shí)是經(jīng)過訓(xùn)練的常識(shí)，常識(shí)與重大的科學(xué)突破的征兆相去甚遠(yuǎn)?！薄?數(shù)學(xué)中的命題，都是非常清晰，非常明確的，而數(shù)論中的命題更加清晰，根本沒有什么弱孿生素?cái)?shù)猜想和弱哥德巴赫猜想。之所以出現(xiàn)這些荒唐的“弱猜想”都是違反數(shù)學(xué)命題的胡亂聯(lián)系。1，理由的虛假性胡亂修改前提條件，得出錯(cuò)誤結(jié)論，不能算弱猜想，例如陳景潤的工作。2，推理的無關(guān)性胡編亂造的結(jié)論不能算定理。例如張益唐的小于70000000和陶哲軒的存在任意長的素?cái)?shù)算術(shù)數(shù)列。3，隱含的假設(shè)性這些結(jié)論都有一個(gè)共同的缺陷，假設(shè)存在他們想要的內(nèi)容，王元，潘承洞，陳景潤，陶哲軒，張益唐都是無關(guān)地聯(lián)系他們預(yù)想的東西。4，論證的單一性這些論證都是違反演繹推理的基

34、本規(guī)則，不能反推回去，正確的定理證明，百分之百可以倒推回去。大家可以試試。 驅(qū)動(dòng)世界前進(jìn)的是人類力圖與眾不同的熱情，科學(xué)本身是一個(gè)不斷探索推陳出新的過程。能否發(fā)現(xiàn)并闡明自然規(guī)律，不是由個(gè)人身份決定的，關(guān)鍵在于是否能夠以實(shí)事求是的態(tài)度和慎思明辨的求知方法去探索。 科學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)就是合理的懷疑精神，要依據(jù)事實(shí)思考，勇于懷疑一切現(xiàn)實(shí)的權(quán)威意見，許多偉人就是因“懷疑”而創(chuàng)立了新的科學(xué)理論，達(dá)爾文的進(jìn)化論由懷疑神創(chuàng)論而始，愛因斯坦創(chuàng)立相對論源于懷疑牛頓的絕對時(shí)空觀，科學(xué)理論不是神圣不可觸犯的宗教教條，去偽存真是科學(xué)研究的精髓，懷疑一切是科學(xué)精神的核心。 崇拜偶像，蔑視理性是無知的產(chǎn)物，現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)

35、展早已顯露出迷信的荒謬?？茖W(xué)無禁區(qū)人所共知。七，什么是哥德巴赫猜想 第一、素?cái)?shù)的公式公元前300年古希臘的埃拉托斯特尼創(chuàng)造了一種篩法，可以產(chǎn)生任意大的數(shù)以內(nèi)的全部素?cái)?shù)： 要得到不大于某個(gè)自然數(shù)的所有素?cái)?shù)，只要在中將不大于素?cái)?shù)的倍數(shù)全部劃去即可。上述篩法可以總結(jié)為1，如果是合數(shù)，則它有一個(gè)因子滿足。2，若自然數(shù)是一個(gè)素?cái)?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它不能被不大于任何素?cái)?shù)整除。可以把2的漢字內(nèi)容等價(jià)轉(zhuǎn)換成為英語字母：.(1)其中 表示順序素?cái)?shù)2，3，5，.。0。這樣解得的，若，則是一個(gè)素?cái)?shù)。我們可以把（1）式內(nèi)容等價(jià)轉(zhuǎn)換同余式組表示：.（2）由于（2）的模,., 都是素?cái)?shù)，因此兩兩互素，根據(jù)孫子

36、定理(中國剩余定理）知，對于給定的,.,，（2）式在.范圍內(nèi)有唯一解。 第二，范例例如： k=1時(shí)，解得=3，5，7。求得了（3，）區(qū)間的全部素?cái)?shù)。k=2時(shí)，解得=7，13，19； ，解得=5，11，17，23。求得了（5，）區(qū)間的全部素?cái)?shù)。k=3時(shí)317,3713,431911,4117,472329求得了（7，）區(qū)間的全部素?cái)?shù)。 仿此下去可以一個(gè)不漏地求的任何給定數(shù)以內(nèi)的全部素?cái)?shù)。由孫子定理知，對于所有可能的值，(1)和(2)式在. 范圍內(nèi)，有（）（）().（）.（3）個(gè)解。（這些內(nèi)容參見1，【談?wù)勊兀ㄙ|(zhì)）數(shù)表達(dá)式】中等數(shù)學(xué)1999年2期吳振奎教授。2，【關(guān)于一個(gè)尋找素?cái)?shù)方法的理論依據(jù)】中等數(shù)學(xué)2001年4期陳志云教授） 清華大學(xué)出版社【品數(shù)學(xué)】第5頁 第三，哥德巴赫猜想的合理框架     怎樣使得兩個(gè)自然數(shù)相加和相減都成為素?cái)?shù)，即成為素?cái)?shù)，也是素?cái)?shù)。根據(jù)除法算式定理：“給定正整數(shù)a和b，b0，存在唯一整數(shù)q和r（0rb），使a=bq+r”。再根據(jù)同余定理：“每一整數(shù)恰與0,1,2,3，.，m-1中一數(shù)同余（mod m）”。所以，任給一個(gè)自然數(shù)，都可以唯一表示成為：。.(4) 其中，=0， 1，2， ,.，,。，,.,，.表示前面k個(gè)順序素?cái)?shù)2，3，5，.。  < N &l