第八章紗線的幾何結(jié)構(gòu)(講稿)

1、第八章 紗線的幾何結(jié)構(gòu)紗線的結(jié)構(gòu)是：決定紗線內(nèi)在性質(zhì)和外觀特征的主要因素建摸的基本依據(jù)構(gòu)成紗線的纖維：可有短纖維紗，長(zhǎng)絲束紗短纖混紡紗，長(zhǎng)絲混合紗長(zhǎng)短，短短，長(zhǎng)長(zhǎng)復(fù)合紗紗線的成形方式：² 傳統(tǒng)的環(huán)錠紡紗，股線，花式紗線² 新型紡紗：轉(zhuǎn)杯紡(rotor-spinning)，靜電紡紗(electrostatic spinning)，摩擦紡紗(friction-spinning)，自拈紡紗(self- twist-spinning)，噴氣紡紗(air-jet-spinning)，渦流紡紗(vortex-spinning)，平行紡紗(Parafil-spinning)，包芯紡紗(c

2、ore-spinning)，膨體紗(bulk yarn)和變形紗(textured- spun(or filament)-yarn)等² 新型結(jié)構(gòu)紡紗：如塞洛紡紗(Sirospun)，塞洛菲爾紗（Sirofil yarn），分束紡(Solospun)紗，集聚紡紗(compact yarn)等纖維及其成紗方式使紗線結(jié)構(gòu)存在差異：如結(jié)構(gòu)松緊程度及均勻性，纖維在紗中的排列形式，纖維在紗中的移動(dòng)軌跡，加捻在紗的軸向和徑向的均勻性，以及紗線的外觀形狀及毛羽等。紗線結(jié)構(gòu)的基本問題是纖維在紗中的排列狀態(tài)，以此入手借助觀察實(shí)驗(yàn)方法，如截面切片和示蹤纖維法，進(jìn)行研究和表征。本章以傳統(tǒng)的環(huán)錠紗線的結(jié)構(gòu)特

3、征為主，兼顧某些非環(huán)錠紡紗加工紗線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，描述紗線幾何結(jié)構(gòu)特征的三項(xiàng)內(nèi)容。Ø 紗線的加捻與纖維的排列密度Ø 纖維在紗中的轉(zhuǎn)移與分布Ø 紗線的均勻性并對(duì)其相關(guān)特征指標(biāo)和理論作基本地介紹。第一節(jié) 紗線的加捻與纖維的排列形式一紗線的加捻及其表征加捻是使紗線具有一定的強(qiáng)伸性和穩(wěn)定外觀形態(tài)的手段。將纖維束須條、紗、連續(xù)長(zhǎng)絲束等纖維材料，繞其條狀軸線的扭轉(zhuǎn)，搓動(dòng)或纏繞的過程，稱為加捻。加捻可以獲得不同程度的捻度：高、低不同方向的加捻：Z捻（左手旋）； S拈（右手旋）不同形式的加捻：真捻（單區(qū)加捻）；假捻（雙區(qū)對(duì)稱加捻）。1捻度與理想螺旋結(jié)構(gòu)捻度T是指單位長(zhǎng)度上的捻回?cái)?shù)（c

4、m-1）。紗是由一系列不同直徑的同心圓柱體所構(gòu)成；每根纖維在半徑r的圓柱面上螺旋排列；纖維排列密度的保持不變；紗線是由大量的纖維組成，纖維直徑大大地小于紗線直徑（）。捻度與螺距h的關(guān)系為： 圖8- 1 理想螺旋形紗線幾何結(jié)構(gòu)(a)和其圓柱展開圖(b)(c)并有： (8. 1) (8. 2) (8. 3) (8. 4) (8. 5) 2捻系數(shù)與紗線線密度紗線線密度常用單位長(zhǎng)度的重量表示，即紗線的號(hào)數(shù)(tex)。根據(jù)前理想結(jié)構(gòu)假設(shè)，理想紗的單位長(zhǎng)度內(nèi)的體積為，比容為，則其質(zhì)量為 (g)。因此，紗的號(hào)數(shù)為： (8. 6)又 (8. 7)代入捻回角的計(jì)算式(8.5)得： (8. 8)式中， (8. 9

5、)為紗線的捻系數(shù)。捻系數(shù)at大，捻回角也大。式(8.8)為： (8. 10)式中：為紗線的密度（）。3捻回角捻回角是一個(gè)幾何概念值，捻系數(shù)表面上是一與紗線捻度和號(hào)數(shù)相關(guān)的值，但本質(zhì)仍與纖維在紗中的幾何排列相關(guān)的變量。Schwartz發(fā)現(xiàn)，如果紗截面中纖維數(shù)量有限，即紗的直徑偏小，纖維直徑偏粗，則tan=2R/h不夠準(zhǔn)確。如圖8- 2所示，紗線的有效直徑，應(yīng)該是通過外層纖維中心的圓的直徑。即，為纖維直徑。故(8.4)式應(yīng)該為： (8. 11)式中： 為Schwartz常數(shù)。同樣： (8. 12)當(dāng)紗截面中含有大量纖維時(shí)，即符合理想狀態(tài)假設(shè)時(shí)，k1。但當(dāng)纖維數(shù)量減少，則k值小于1。Schwartz

6、常數(shù)可以通過下述方法進(jìn)行估算，假定由紗的直徑計(jì)算所得的面積等于截面中纖維截面積之和加上纖維間的空隙面積，則有纖維的填充因素為： (8. 13)式中n為紗截面中的纖維根數(shù)。 (8. 14)因此： (8. 15)由于對(duì)纖維填充因素來說，一般為0.50.9，n往往大于40的值，故一般k值取1。依據(jù)上式，拈系數(shù)也受k值的影響。其他條件不變，變小或變大時(shí)，可以選低些，反之則大一些。 (8. 16)圖8- 2 紗線外層測(cè)量直徑與捻回角估計(jì)時(shí)間的有效直徑的差別示意圖4捻縮及其理論估算加捻成紗時(shí)，纖維的原伸直長(zhǎng)度與纖維螺旋軌跡長(zhǎng)度在理論上應(yīng)該是相等或相近的，而纖維頭端沿紗線軸向上的投影長(zhǎng)度變短，故引起紗的收縮

7、。這種收縮現(xiàn)象在長(zhǎng)絲束和短纖維須條的加捻中，均會(huì)發(fā)生。其結(jié)果直接影響紗線的號(hào)數(shù)和加捻程度。通常收縮率可以用兩種方式來表示：收縮因素： (8. 17)捻縮率： (8. 18)兩者的關(guān)系為： (8. 19)通常收縮因素對(duì)短纖維紡紗較為實(shí)用，有捻紗的長(zhǎng)度在理論可以為0到零捻紗的長(zhǎng)度，故。值實(shí)際的意義為送出須條長(zhǎng)度與實(shí)際成紗長(zhǎng)度的比值。由于不同徑向?qū)用嬷欣w維的加捻程度不同，按式(8.4)，r0時(shí)，0，故T0；rR時(shí)，b，T為最大。因此紗中不同位置纖維的收縮是不一致的。現(xiàn)考慮長(zhǎng)度為h的一段加捻紗，假設(shè)其為理想的分層螺旋結(jié)構(gòu)；內(nèi)外層的壓縮和伸長(zhǎng)是均勻的。則將這段紗展開后的纖維的平均設(shè)為，h即為一個(gè)捻回的長(zhǎng)

8、度，并設(shè)n為垂直纖維軸線的單位面積中的纖維根數(shù)。則如圖8- 3 (a)所示，以角通過紗截面，并在r，rdr圓環(huán)中的纖維根數(shù)dn為： (8. 20)由式(8.4)可得：；則： (8. 21)代入(8.20)得： (8. 22)又因?yàn)椋?則： (8. 23)由式(8.22)和(8.23)得： (8. 24)為常數(shù)的物理意義是，相對(duì)纖維長(zhǎng)度的任意增量dl中，纖維的數(shù)量的增量dn為一常數(shù)。即根數(shù)長(zhǎng)度的分布應(yīng)為一直線。圖8- 3 h段紗中纖維排列及長(zhǎng)度分布前述纖維的綜合平均值，可以由最小長(zhǎng)度（螺距h）和最大長(zhǎng)度（表面纖維軌跡長(zhǎng)度）的平均值求得： (8. 25)故收縮因素： (8. 26)捻縮率： (8.

9、 27)將此理論計(jì)算與實(shí)際粘膠，錦綸、醋酯等長(zhǎng)絲紗的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8- 4所示。Landstreet等對(duì)棉纖維捻縮率進(jìn)行的試驗(yàn)，結(jié)果如圖8- 5所示。其經(jīng)驗(yàn)公式為： (8. 28)式中，n為常數(shù)；為單位英寸的捻回?cái)?shù)。圖8- 4 棉紗線加捻后的收縮率a.普通座標(biāo)；b.對(duì)數(shù)座標(biāo)圖8- 5 收縮因素與捻回角關(guān)系曲線的和實(shí)際對(duì)比5捻幅及股線加捻單位長(zhǎng)度紗線加捻時(shí)，紗線截面上任意一點(diǎn)在該截面上相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，稱為捻幅P。如圖11-8所示，原來平行與紗軸的AB傾斜成，當(dāng)L為單位長(zhǎng)度1時(shí)，即為A點(diǎn)的捻幅。如以P表示A點(diǎn)的捻幅，代表的捻回角，則 （11-1）圖11-8 捻幅捻幅P同樣可以表示紗線加捻程

10、度，并且捻幅可以表示紗線截面內(nèi)任意一點(diǎn)的加捻程度及方向。同一截面中，當(dāng)各點(diǎn)距紗的中心距不等時(shí)，捻幅亦不等，捻幅與該點(diǎn)至紗的中心距r成正比。即 （11-2）式中，p為半徑r處的捻幅；R為紗線的半徑；P實(shí)際是最外層的捻幅。 所謂捻幅是指單位長(zhǎng)度紗線加捻時(shí)，紗線截面中任意一點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，稱為捻幅p。即： (8. 29)顯然，由式(8.4)和(8.5)可得： (8. 30) (8. 31)式中：為紗截面中某點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角；為紗表面的捻幅；L為某紗段的長(zhǎng)度(cm)。如圖8- 6所示，在理想分層螺旋結(jié)構(gòu)紗中，捻幅的分布符合：(8. 32)為線性均勻分布、外層捻幅最大，即，而紗中心的捻度為零。通常將紗截

11、面中捻幅為零的點(diǎn)稱為捻心。 圖8- 6 紗的徑向捻幅分布示意圖 圖8- 7 雙股線加捻的捻幅分布當(dāng)二根紗合股加捻時(shí)，通常股線的捻向與單紗相反，這時(shí)紗線截面中的捻幅會(huì)發(fā)生變化，捻心會(huì)發(fā)生移動(dòng)。如圖8- 7所示，單紗的捻幅P1和股線的捻幅P2及其相互間的關(guān)系為： (8. 33)式中：p1S，p2S為單紗和股線在其各自半徑r1S，r2S處的捻幅；r1S，r2S分別為單紗和股線的半徑；r1，r2分別為單紗和股線在某一點(diǎn)的徑向距離。由于二根單紗的幾何尺寸相等，故r2r1；r2Sr1S。由于單紗與股線的捻向相反，在r處的捻幅值應(yīng)該為： (8. 34)當(dāng)=0時(shí)， (8. 35)令捻心的位置為03，r0值即為

12、0103間的距離。其值為： (8. 36)由式(8.36)可以得出：當(dāng)p2S0時(shí)，r00，單紗的捻心不動(dòng)；p2Sp1S時(shí)，捻心移至單紗的表面，即股線最外層的紗無捻；p2S2p1S時(shí)，r0<0，捻心跑向另一側(cè)。圖8- 8 雙股線的捻心與捻幅分布圖,符合0<p2S<p1S時(shí)的狀態(tài)若取03為坐標(biāo)軸心，為03到紗截面中某點(diǎn)的距離為： (8. 37)同向捻向(8.34)式為：雙股線加捻后的捻系數(shù)關(guān)系可以通過捻幅關(guān)系求得，因?yàn)椋?；，且，式中下?biāo)1表示單紗；2表示合股線所以： (8. 38)若要使合股線中纖維的強(qiáng)力得到最大的利用，所有纖維應(yīng)該有同樣的捻幅值，即p2S2p1S。因此股線的最佳

13、捻系數(shù)為： (8. 39)三股紗合股時(shí)的股線捻幅與單紗捻幅間的關(guān)系同理可得： (8. 40)式中下標(biāo)3表示三股線，60°。 (8. 41)對(duì)于三股線的時(shí)，捻心趨向無窮遠(yuǎn)，紗中各點(diǎn)的捻幅相等。故三股線的最佳捻系數(shù)為： (8. 42)二紗中纖維的排列與密度纖維在紗中的排列是指纖維間的相互堆砌方式。紗中纖維可以伸直或伸長(zhǎng)和卷曲起拱；纖維會(huì)發(fā)生位置的變化和糾纏；纖維可以在某一段中與周圍任何纖維都不接觸。因此纖維的聚集方式復(fù)雜、堆砌密度不同。故討論三個(gè)問題：紗線中纖維的理想排列；紗線的密度和填充系數(shù)；紗線中纖維的實(shí)際堆砌形式。1 理想堆砌方式Schwarz就圓形截面纖維在紗中的排列狀態(tài)，提出了

14、兩種基本的理論排列方式：開啟式（open packing）排列；密堆式排列（hexagonal close packing）。（1）開啟式：是指圓形纖維的分層排列。顯然，堆砌i層的紗線表觀外徑為： (8. 43)第i層纖維的螺旋半徑為： (8. 44)第i層纖維根數(shù)： (8. 45)表8- 1 開啟式纖維排列參數(shù)表層數(shù)i各層半徑紗的半徑i層最多纖維根數(shù)紗中纖維總根數(shù)各根纖維所占角度(°)i層間隙角i層間隙距填充系數(shù)101 rf-22 rf3 rf6760000.77834 rf5 rf121928.9612.540.85 rf0.76046 rf7 rf183719.1914.611

15、.50 rf0.75558 rf9 rf256214.360.960.13 rf0.765610 rf11 rf319311.484.170.72 rf0.769712 rf13 rf371309.566.271.31 rf0.769814 rf15 rf431738.197.741.89 rf0.769有i層堆砌的纖維總根數(shù)： (8. 46)第i層間隙角為： (8. 47)第i層的間隙距： (8. 48)i層纖維砌成紗的填充率： (8. 49)圖8- 9 開啟式纖維在紗中的分層同心圓排列方式（2）密堆式：密堆式的前題為任意一根纖維可與周圍6根纖維形成接觸，構(gòu)成六角的緊密堆砌。這種堆砌隨著芯紗

16、的根數(shù)不同而形成不同的紗的結(jié)構(gòu)外形，如圖8- 10所示。當(dāng)然隨著層次的擴(kuò)展，外形逐漸變化為六角形，但在實(shí)際中多層堆砌會(huì)圓化。5根纖維為芯的，雖然在緊挨芯層的一層（第二層）可能不滿足緊密堆砌的條件。但多層后能符合密堆條件，如圖8- 10(e)。單纖維為芯的多層密堆時(shí)，紗中心到轉(zhuǎn)角處的半徑為： (8. 50)到邊的垂直距離為： (8. 51)圖8- 10 不同纖維數(shù)芯層的密堆式模型第i層的纖維根數(shù)為： (8. 52)i層纖維的填充率： (8. 53)相對(duì)不同芯纖維量的各各參數(shù)的值見表8- 2所示。表8- 2 單芯密堆式排列各層纖維及其相關(guān)參數(shù)表層數(shù)i紗芯中心與纖維層中心距離i層纖維數(shù)總纖維數(shù)填充系

17、數(shù)到轉(zhuǎn)角處垂直于中心邊100010.906922 rf1.732 rf670.850534 rf3.464 rf12190.864746 rf5.196 rf18370.874058 rf6.928 rf24610.8801610 rf8.660 rf30910.8843712 rf10.392 rf361270.8874814 rf12.124 rf421690.8898對(duì)不同芯纖維根數(shù)（2,3,4,5根）的各層纖維數(shù)計(jì)算，可按下式計(jì)算： (8. 54)式中為芯層纖維數(shù)，取2 5；6根回到1根為芯的情況。2紗線的密度和填充系數(shù)由前面紗線線密度討論時(shí)引出了紗線的比容，其為單位質(zhì)量的紗所具有的體

18、積來表示，即式(8.6)所示。 (8. 55)紗線的密度為比容的倒數(shù)，故 (8. 56)纖維的密度與紗線的密度是不同的，因?yàn)榧喚€中為纖維和空隙共同組成的結(jié)構(gòu)。為表示纖維占紗成空間的填充率，用填充系數(shù)來表示，如式(8.14)，(8.15)和(8.49)所述 (8. 57)值越大，則表示纖維在紗中的密集程度越高，即堆砌越緊密。前面的理論討論開啟式堆砌為0.70.8，而密堆式為0.850.9。實(shí)際上纖維在紗線中的填充系數(shù)為0.30.9，且大多<0.7。這說明按照理論公式討論的堆砌密度有一定的差異。三紗中纖維的實(shí)際排列狀態(tài)理論堆砌方式在實(shí)際紗中是很少達(dá)到的，因?yàn)槔碚撆帕袨橛行蚺帕?。有許多因素會(huì)影

19、響此有序規(guī)則排列，纖維的幾何形態(tài)，粗細(xì)不勻；紗線的捻度及不勻；不同纖維混合等。如圖8- 11的紗線截面中的纖維排列，存在眾多非接觸的纖維和無規(guī)排列。而且紗的外形亦非理論排列的圓形和六角形。圖8- 11 紗截面中的纖維排列狀態(tài)及截面輪廓如紗中纖維的堆砌密度為內(nèi)緊外松狀態(tài)，見圖8- 12所示。圖8- 12 徑向不同層數(shù)與填充緊度系數(shù)的關(guān)系第二節(jié) 纖維在紗中的轉(zhuǎn)移與分布纖維本身性質(zhì)的差異和紗中不同位置纖維所受的力學(xué)作用不同，會(huì)造成纖維在紗中的移動(dòng)或稱為纖維的轉(zhuǎn)移；以及纖維的分布位置、堆砌緊度的不同。一纖維的轉(zhuǎn)移與表征1纖維的轉(zhuǎn)移及定義理想的螺旋線分層成紗結(jié)構(gòu)有二個(gè)問題：第一個(gè)問題是在實(shí)際中難以做到此

20、種結(jié)構(gòu)，前節(jié)已闡述了此原因；第二個(gè)問題是即使能做到，所成紗的性質(zhì)亦幾乎沒用，尤其是短纖維成紗。因?yàn)檫@種結(jié)構(gòu)很難保證纖維間有足夠的相互作用，使紗實(shí)用。對(duì)第一個(gè)問題來說，纖維在不同的圓環(huán)柱體中，所經(jīng)過的螺旋軌跡長(zhǎng)度是不同的。中心軸上的纖維，為一直線軌跡；越往外移，螺旋半徑越大，軌跡越長(zhǎng)。對(duì)第二個(gè)問題，理想螺旋結(jié)構(gòu)時(shí)，表面的纖維沒有受到壓力，根據(jù)均勻原則，內(nèi)層的纖維也沒受到徑向的作用力，這樣纖維體就很難聚集到一起，對(duì)短纖維集合體是無實(shí)際意義的。要避免上述問題，纖維一定要在紗中發(fā)生位置轉(zhuǎn)移。即纖維的一部分在紗的表層，而另一部分在紗的內(nèi)層，以此形成纖維間的相互穿插、糾纏，產(chǎn)生相互握持的自鎖結(jié)構(gòu)。而且纖維

21、應(yīng)該有張力，尤其是紗表層的纖維具有張力，由此產(chǎn)生向心壓力，使纖維相互作用。Morton認(rèn)為，在內(nèi)外層纖維之間，存在一種周期性的相互轉(zhuǎn)移，因?yàn)橥鈱永w維經(jīng)過的路徑長(zhǎng)，產(chǎn)生張力，而向內(nèi)層擠壓。當(dāng)其擠入中間紗層后，張力減小，而又被外層纖維的嵌入而擠出，重新回到外層。這種周而復(fù)始形成纖維在紗中位置的改變，稱為轉(zhuǎn)移。2理想的轉(zhuǎn)移方程和軌跡理想的轉(zhuǎn)移是指纖維在紗中有規(guī)律地，均勻地從紗表面轉(zhuǎn)移到紗的中心，又從紗的中心轉(zhuǎn)移到表面的過程。在這一轉(zhuǎn)移中，紗各層的密度保持一致。如果取一段紗，是由許多同心圓柱體組成，設(shè)一根向外轉(zhuǎn)移的纖維，進(jìn)入寬度為dr的圓柱體區(qū)。A點(diǎn)為進(jìn)入點(diǎn)，B點(diǎn)為離開點(diǎn)，在AB之間的纖維長(zhǎng)度為dq，

22、見圖8- 13，則dq必定與該柱體區(qū)的體積成正比，即 ， 且 。則： (8. 58)式8.58為理想轉(zhuǎn)移的基本關(guān)系。圖8- 13 向外轉(zhuǎn)移纖維dq段在dr圓環(huán)柱體中起點(diǎn)A，終點(diǎn)B設(shè)纖維在一個(gè)轉(zhuǎn)移周期的長(zhǎng)度為Q，q為纖維的軌跡長(zhǎng)。纖維為一根從紗的中心開始轉(zhuǎn)移的纖維，當(dāng)轉(zhuǎn)移開始時(shí)：q0，r0。為相對(duì)比較，取表示纖維的位置，R為紗的半徑，以消除紗半徑變化的影響。并以q/Q表示纖維軌跡長(zhǎng)度的相對(duì)值。則理想轉(zhuǎn)移的一個(gè)周期的方程式分別為： (8. 59) 取通式，設(shè)m1,2, n為周期數(shù)，C±1，為正負(fù)號(hào)判定。則： (8. 60)以上公式是指纖維螺旋線所在圓柱體與紗軸心的相對(duì)位置。這也就是理想的

23、線性轉(zhuǎn)移方程。以為縱坐標(biāo)，以q為橫坐標(biāo)，該(8.60)式的曲線如圖8- 14所示。圖8- 14 紗中纖維轉(zhuǎn)移的理想軌跡3纖維在紗中的一般軌跡纖維在紗中軌跡復(fù)雜，有很大的隨機(jī)性。但大致可分為四類：圓錐形螺旋線；圓柱形螺旋線；包纏纖維；彎鉤或折疊纖維。圖8- 15 纖維在紗線中的一般軌跡和狀態(tài)4纖維轉(zhuǎn)移的實(shí)驗(yàn)1952年Morton等采用示蹤纖維的方法，實(shí)際觀察了纖維在成紗中的轉(zhuǎn)移。該方法是將低于1的染色纖維混入未染色纖維中，進(jìn)行紡紗。這種染色纖維的性狀，應(yīng)與未染色纖維一致。如將此混紡紗浸入一種液體，使纖維的折射率與液體相同，此紗將變得透明。染色的纖維可以被明顯地觀察到，這種染色纖維稱為常被稱作示蹤

24、纖維，這種方法被稱為示蹤纖維法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，纖維的轉(zhuǎn)移雖不太規(guī)律，但確實(shí)存在。如圖8- 16所示，雖然纖維有徑向的轉(zhuǎn)移（向內(nèi)），但變化緩慢。因此從短片段來看，纖維排列軌跡，離理想螺旋線結(jié)構(gòu)并不太遠(yuǎn)。如前所述，Moton等為避免紗的直徑變化影響，采用相對(duì)值r/R來表示纖維的位置，參數(shù)見圖8-16。 (8. 61)圖8- 16 在投影儀上測(cè)量示蹤纖維的位置Hearle和Gupta等采用另一種計(jì)算法計(jì)算r/R值，其考慮紗線表面和紗中示蹤纖維的軌跡的不對(duì)稱性，認(rèn)為纖維單位螺旋線的真正軸線可能不在紗的中心。 (8. 62)Z軸的位置由紗在Z1和Z2處的中心點(diǎn)連線確定，如圖8- 17所示。圖8- 17

25、Hearle和Gupta的測(cè)量方法（包絡(luò)線法）5轉(zhuǎn)移表征指標(biāo)由上述理論和實(shí)驗(yàn)可以看出，描述紗中纖維轉(zhuǎn)移的最主要特征是，纖維螺旋線的包絡(luò)線的軌跡，即纖維螺旋軌跡投影曲線的峰值，或谷值點(diǎn)的連線，此又稱轉(zhuǎn)移曲線。定量表征該線位置的指標(biāo)有幾種。1）轉(zhuǎn)移系數(shù)C如圖8- 18所示，測(cè)得包絡(luò)線上各起伏點(diǎn)間的垂直距離和水平距離，i1,2,n，n為測(cè)量次數(shù)，即起伏點(diǎn)數(shù)；若被測(cè)紗的平均半徑為R，所測(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則： (8. 63)顯然，當(dāng)C1時(shí)，纖維為完全轉(zhuǎn)移；當(dāng)C0時(shí)，纖維不轉(zhuǎn)移，為理想的螺旋線結(jié)構(gòu)。故C時(shí)愈大，纖維轉(zhuǎn)移愈大。圖8- 18 紗線纖維的轉(zhuǎn)移曲線2）單位長(zhǎng)度的切割數(shù)對(duì)纖維轉(zhuǎn)移曲線（即纖維螺旋軌跡的包絡(luò)

26、線）作徑向的等分切割。即將紗線分成五個(gè)同心的圓柱，計(jì)數(shù)每根纖維的包絡(luò)線被此圓柱面切割的次數(shù)，如圖8- 19所示。，N為切割總數(shù)，L為測(cè)量紗長(zhǎng)。顯然，愈大，說明纖維的轉(zhuǎn)移愈多，越頻繁。0時(shí)纖維無轉(zhuǎn)移。圖8- 19 切割數(shù)的計(jì)數(shù)方法以直方圖表達(dá)，典型的各區(qū)P分布如圖8- 20所示。圖8- 20 幾種典型的纖維轉(zhuǎn)移分布圖3）轉(zhuǎn)移特征數(shù)（，D，I）轉(zhuǎn)移特征數(shù)由三個(gè)參數(shù)構(gòu)成，綜合表征纖維的轉(zhuǎn)移特征以克服上述參數(shù)的缺陷。為纖維的平均位置，因?yàn)椋?(8. 64)式中n為長(zhǎng)度為的紗段上，Y值的觀察次數(shù)。D為轉(zhuǎn)移幅度，用均方差來表示。 (8. 65)I為轉(zhuǎn)移率用包絡(luò)線的平均斜率來表示 (8. 66)三參數(shù)的物理

27、意義是：表示轉(zhuǎn)移曲線的平均位置；D表示轉(zhuǎn)移曲線相對(duì)基線的覆蓋面積，即離散的大??；I為轉(zhuǎn)移曲線的變化斜率，即轉(zhuǎn)移頻率。如圖8- 21所示。圖8- 21 纖維轉(zhuǎn)移包絡(luò)線的特征參數(shù)二纖維轉(zhuǎn)移機(jī)理1纖維張力變化機(jī)理1）一般描述纖維發(fā)生轉(zhuǎn)移的張力作用機(jī)理是由Morton在1956年提出的，他認(rèn)為，在紡紗過程中，由于外層纖維的螺旋軌跡長(zhǎng)，纖維內(nèi)應(yīng)力大，而內(nèi)層纖維相對(duì)螺旋軌跡短，內(nèi)應(yīng)力小，甚至為負(fù)值，這樣內(nèi)外層纖維就會(huì)交換位置，來達(dá)到結(jié)構(gòu)的平衡。當(dāng)然，這種解釋為定性的。Hearle和Merechant于1962年對(duì)此進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并給出了定量地描述。 圖8- 22 中間纖維的受力狀態(tài) 圖8- 23 周圍纖維的

28、作用2）轉(zhuǎn)移的條件首先假設(shè)紗芯的纖維因松馳而被擠出。因?yàn)閿D出必須做到： 克服纖維本身的張力，并使纖維松馳，如圖8- 22所示； 克服周圍纖維對(duì)中間纖維的壓力，如圖8- 23所示。當(dāng)中間纖維完全松馳并起拱，破壞周圍纖維的平衡狀態(tài)時(shí)，中間纖維就有可能被擠出。采用七根100旦尼爾長(zhǎng)絲，染成不同顏色，每厘米為4個(gè)捻度，由羅拉B喂入，經(jīng)過7孔導(dǎo)板C，然后在一定張力下，加捻成形，如圖8- 24所示。圖8- 24 用于紡制7根長(zhǎng)絲的裝置設(shè)：為7根長(zhǎng)絲加捻后所形成的單元長(zhǎng)度；a為螺旋角，即紗軸線與外層纖維軸線之間的夾角；為加捻張力。當(dāng)：時(shí)，等于喂入單絲的長(zhǎng)度，即處于中間的纖維無任何伸長(zhǎng)。外層纖維走過的路徑為，

29、則外層纖維的伸長(zhǎng)率：(8. 67)外層纖維所受的張力：(8. 68)式中：為纖維單位伸長(zhǎng)率時(shí)，所形成的張力，相當(dāng)于拉伸模量。每一根纖維產(chǎn)生一個(gè)的張力。由于假設(shè)中心的纖維無伸長(zhǎng)，因此只有外層6根纖維對(duì)紗形成張力，故：(8. 69)如果加捻張力，則不僅外層纖維受到伸長(zhǎng)，中間纖維也受到張力。依此假設(shè)，轉(zhuǎn)移將不發(fā)生。相反，如果，則外層纖維張力處于低張力狀態(tài)下。此時(shí)中間的纖維相當(dāng)于超喂，這樣中間的纖維會(huì)松馳起拱。當(dāng)外層的纖維的張力不足以握持該纖維，中間纖維的轉(zhuǎn)移就會(huì)發(fā)生。故轉(zhuǎn)移的條件為，其中等于為臨界條件。3）轉(zhuǎn)移的頻率在一次轉(zhuǎn)移發(fā)生后，加捻紗的長(zhǎng)度基本上取決于外層未作轉(zhuǎn)移的5根纖維的長(zhǎng)度。此時(shí)轉(zhuǎn)移到中

30、間的那根外層纖維的張力迅速減少，并趨向于零，然后逐步松馳起拱。而向外轉(zhuǎn)移的中間纖維，起始張力為零，但逐漸增加?？梢越频丶僭O(shè)認(rèn)為，這兩根相互轉(zhuǎn)移的纖維共同承擔(dān)了1/6的加捻張力。因此，五根未轉(zhuǎn)移纖維的單根平均張力仍為（）/6；平均伸長(zhǎng)率。因?yàn)橥鈱永w維經(jīng)過的途徑長(zhǎng)度為，以形成長(zhǎng)度的紗，則實(shí)際喂入纖維的長(zhǎng)度應(yīng)該為：(8. 70)設(shè)中間纖維的伸長(zhǎng)為，所受的張力，在長(zhǎng)度為的加捻紗中，中間纖維的長(zhǎng)度應(yīng)為：(8. 71)因此，多喂入給中心纖維的長(zhǎng)度為：(8. 72)此多出的部分，是由羅拉握持點(diǎn)B到加捻成紗點(diǎn)D之間的自由長(zhǎng)度所提供。如令L為BD段的幾何長(zhǎng)度，則紗中心纖維在受到張力之前的自由長(zhǎng)度等于。因此，中

31、間纖維所減少的張力為：段減少的伸長(zhǎng)率即：(8. 73)積分式(8.73)得：(8. 74)當(dāng)Z0時(shí)，代入解得C值。所以：(8. 75)中心纖維的張力，由降為0時(shí)，相應(yīng)的加捻成紗的長(zhǎng)度為Z0，由(8.75)式可得：(8. 76)當(dāng)TC 0以后，多余喂入的纖維長(zhǎng)度使纖維在自由區(qū)BD段中起拱，起拱的程度X為：如果在TC 0以后，又經(jīng)過ZX的長(zhǎng)度，纖維的起拱程度，由式(8.72)可得：則：(8. 77)如果X為中心纖維從開始起拱到向外轉(zhuǎn)移的臨界值，則中心纖維在紗中心停留的距離ZC應(yīng)為：(8. 78)因?yàn)槊看我桓w維停留在紗中心ZC距離時(shí)，表示完成了二次轉(zhuǎn)移，一次向外，一次向內(nèi)；同時(shí)，每一根纖維均有1/

32、7的概率停留在紗的中心。因此，每根纖維每100cm完成的平均轉(zhuǎn)移數(shù)k，即轉(zhuǎn)移頻率為：(8. 79)由式(8.78)和(8.79)可知，轉(zhuǎn)移頻率與加捻角a，加捻張力，加捻區(qū)自由長(zhǎng)度L，纖維拉伸模量，以及產(chǎn)生轉(zhuǎn)移必須的纖維起拱程度X有關(guān)。X值不是一個(gè)常數(shù)，而與，L及紗的特性有關(guān)。但X值只對(duì)ZX值有影響，而Z0值比ZX值大得多，因此X值對(duì)ZC影響不會(huì)太大，對(duì)轉(zhuǎn)移頻率k亦影響不會(huì)太大。圖8- 25中的曲線為公式(8.79)的理論計(jì)算結(jié)果，離散點(diǎn)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算用各系數(shù)值為：L=3.0或9.7cm；a20°；1300gf；捻度4捻/cm；纖維為100旦尼爾；X值人為取，當(dāng)L3.0cm時(shí)X=0.

33、03；0.05；0.07。當(dāng)L9.7cm時(shí)，X0.02；0.03。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論曲線對(duì)比，當(dāng)自由長(zhǎng)度為3cm時(shí)，轉(zhuǎn)移所離的纖維起拱程度約在5-7之間；而當(dāng)L9.7cm時(shí)，起拱程度在3左右。圖8- 25 Hearle和Marchant對(duì)7股長(zhǎng)絲加捻后，轉(zhuǎn)移頻率的理論和實(shí)際結(jié)果時(shí)比。x為發(fā)生轉(zhuǎn)移所需的起拱程度上述理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，尤其是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，說明了中間纖維發(fā)生轉(zhuǎn)移前，必須是張力首先為零，而且纖維必須有一定程度的起拱，纖維才有可能發(fā)生轉(zhuǎn)移。2纖維轉(zhuǎn)移的幾何機(jī)理纖維轉(zhuǎn)移的幾何原因，與纖維束的形狀和加捻的程度有關(guān)，故在討論幾何機(jī)理前，先分析纖維束加捻的形式。1）纖維束加捻的形式在這以前，我們均

34、假設(shè)成紗的纖維束為圓柱形的集合體，而且成紗時(shí)有一定的張力。但實(shí)際情況中，纖維束并非為圓柱形，還會(huì)有扁平帶狀，而且在很低的張力下完成加捻。Balls早在1928年就指出，紗是由加捻圓柱狀和扁平帶狀兩種纖維集合體所形成的。他認(rèn)為，“扁帶加捻”是在低張力下發(fā)生；而“圓柱狀纖維束加捻”是在高張力時(shí)發(fā)生。Hearle和Bose對(duì)兩種加捻方式作了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)捻度較小時(shí)，扁帶狀的纖維束加捻結(jié)果如圖8- 26 (a)所示；當(dāng)捻度提高達(dá)某一值時(shí)，扁帶會(huì)發(fā)生如圖8- 26 (b)的環(huán)繞圈狀加捻。因此對(duì)兩種不同形狀聚集的纖維束來說，存在三種加捻形式：圓柱狀纖維束加捻；扁平帶纖維束加捻；扁平帶纖維束圈捻。三種加捻過程

35、，紗截面中纖維相對(duì)位置的變化，如圖8- 27。圖8- 26 扁帶加捻的兩種形式圖8- 27的(a)，(b)中纖維均未發(fā)生內(nèi)外層轉(zhuǎn)移，而圖8- 27 (c)的圈捻使原來內(nèi)外層的纖維產(chǎn)生轉(zhuǎn)移。圖8- 27 三種形式的加捻與變化典型的由兩種不同顏色的粘膠纖維分層構(gòu)成的扁平帶狀纖維束，經(jīng)普通扭轉(zhuǎn)加捻后，依然為雙邊分布，如圖8- 28(a)。而經(jīng)圈捻后，纖維發(fā)生了位置的變化，如圖8- 28(b)為皮芯結(jié)構(gòu)。2）幾何轉(zhuǎn)移的理論解釋扁平帶狀纖維束的圈捻提供了纖維在加捻中的位置變化，這是纖維集合體幾何結(jié)構(gòu)原因?qū)е碌睦w維轉(zhuǎn)移。Hearle和Bose對(duì)此作了解釋Error! Bookmark not define

36、d.。圖8- 28 扁平粘膠纖維束加拈和圈捻的結(jié)果 圖8- 29 圈捻的幾何轉(zhuǎn)移示意圖 圖8- 30 兩種轉(zhuǎn)移機(jī)理及其綜合作用對(duì)轉(zhuǎn)移頻率的影響3）實(shí)際纖維束加捻中的轉(zhuǎn)移機(jī)理以上纖維轉(zhuǎn)移機(jī)理的討論。一是基于纖維的張力變化；一是由纖維幾何位置和形態(tài)引起的。其均可定性和定量地描述纖維的轉(zhuǎn)移機(jī)制和轉(zhuǎn)移頻率，并有實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持。Hearle，Gupta和Goswami等人指出，這兩種轉(zhuǎn)移機(jī)理并不相互排斥，當(dāng)兩種機(jī)理同時(shí)存在時(shí)，其轉(zhuǎn)移頻率的變化應(yīng)該如 圖8- 30所示。從圖中可以看出，在低張力時(shí)，由于張力機(jī)理的作用，轉(zhuǎn)移頻率很高，這時(shí)張力機(jī)理起主導(dǎo)作用。在高張力下，轉(zhuǎn)移頻率將降低，但轉(zhuǎn)移并沒消失，這時(shí)幾何機(jī)

37、理起主導(dǎo)作用，因?yàn)閹缀螜C(jī)理取決于是否發(fā)生圈捻，轉(zhuǎn)移頻率與張力無關(guān)。實(shí)際紡紗中，往往是這兩種機(jī)理的綜合作用。如環(huán)錠紡紗中，紡紗張力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于停止發(fā)生轉(zhuǎn)移的臨界張力，且須條為扁平帶狀，故張力和幾何作用共存。試驗(yàn)結(jié)果表明，一方面由于紡紗張力的作用使外層纖維，或羅拉夾持的纖維束兩側(cè)的纖維，不斷地向中間松馳纖維擠壓，而形成轉(zhuǎn)移，其轉(zhuǎn)移頻率較高。另一方面由幾何機(jī)理的作用，使具有初捻的扁帶纖維束形成圈捻，而造成纖維的轉(zhuǎn)移，這種轉(zhuǎn)移頻率較低。即幾何轉(zhuǎn)移的周期較長(zhǎng)，且不受張力的影響。這二方面的作用，共同造成了纖維在成紗中的轉(zhuǎn)移，為兩種轉(zhuǎn)移頻率的疊加，如前 圖8- 30所示。由此，綜合作用的轉(zhuǎn)移曲線是由一頻率較高曲

38、線疊加在一頻率較低的曲線上所形成的。頻率高的部分是由張力機(jī)理引起；頻率低的部分是由粗紗捻度的幾何機(jī)理引起Error! Bookmark not defined.。在轉(zhuǎn)杯紡中，纖維須條為三角形，在氣流和離心作用下，須條堆砌緊密，又無甚初始捻度，故幾何機(jī)理作用極少。一般轉(zhuǎn)移主要靠張力機(jī)理，且轉(zhuǎn)移幅度較小，而外層包纏纖維較多。由于纖維束的喂入端為自由端，所以與原張力機(jī)理實(shí)驗(yàn)有別。在長(zhǎng)絲紗紡制中，兩種機(jī)理都起著重要的作用，但根據(jù)理論計(jì)算的轉(zhuǎn)移頻率，一般比實(shí)測(cè)值低。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡管能說明一些問題，但也存在許多疑問和差異，此表明纖維轉(zhuǎn)移的研究中還有許多工作要做。三纖維在紗截面中的徑向分布纖維在張力和幾何作

39、用下會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，這都是對(duì)相同性質(zhì)的纖維而言。纖維的性狀不同，會(huì)使纖維在紗中較多地傾向于處于某一區(qū)域，即位于紗線截面中的某一徑向位置。這就導(dǎo)致了不同纖維在紗截面中的分布問題。從廣義上說，紗線是不同纖維的集合體，或稱混合體。因?yàn)榧词故峭黄贩N的纖維，各根纖維間的性狀總存在差別。纖維在紗中的徑向分布主要討論兩種不同性質(zhì)纖維混合時(shí)纖維聚散分布的特征，以及導(dǎo)致纖維較多地分布在紗芯，或外層的原因。通常的實(shí)際加工有二類要求，一類是希望纖維盡量地被混合均勻，即不管纖維的性狀如何，要求被混合纖維均勻分布；另一類是希望纖維能有選擇性地分布，即要求某種纖維較多地分布在紗的外層，以提供理想的服用要求。1 一般概念纖維

40、徑向分布的概念是由纖維的混合應(yīng)用而引出的。為提高紗線的強(qiáng)力；為提高織物的毛型感而又少用羊毛纖維；為增加紗的抗彎或抗皺性；而為降低成紗成本混入的填充纖維等。早期的相關(guān)研究表明，影響混紡紗中纖維徑向分布的因素為纖維的性狀和加工工藝條件二方面。對(duì)纖維性狀影響的一般概念為：² 長(zhǎng)而細(xì)的纖維優(yōu)先向紗內(nèi)轉(zhuǎn)移，粗而短的纖維傾向于紗外層；² 初始模量小的纖維易于分布在外，而高的分布在內(nèi)；² 抗彎剛度大的易于分布在紗的內(nèi)層，反之趨向于紗的外層。通常認(rèn)為在長(zhǎng)度、細(xì)度、模量和抗彎性上，前兩者影響大些。對(duì)加工工藝條件的影響，通常認(rèn)為纖維在成紗纖維須條的最后位置有關(guān)，即羅拉輸出纖維條的上層

41、較多地位于內(nèi)層。張力作用機(jī)制較少時(shí)，纖維較多地按本身初始位置分布。如圖8- 31所示，。若r為纖維在紗中的螺旋半徑，為該螺旋線的曲率半徑。則，其中為該螺旋線與紗軸的夾角。又因?yàn)?，所以最外層纖維的正壓力 由式(8.67)和(8.4)得： (8. 80)由式(8.80)可以定性地得出：(1) 纖維的長(zhǎng)度l愈長(zhǎng)，向心力N定大，纖維越易被擠入紗芯；(2) 初始模量E小，N小，纖維易在紗的外層。(3) 纖維截面積A大的，N也大，而且抗彎剛度大，故擠入內(nèi)層的向心力大。圖8- 31 纖維在紗中的受力2纖維徑向分布表征參數(shù)1）Hamilton指數(shù)Hamilton轉(zhuǎn)移指標(biāo)是以計(jì)算纖維在紗截面中的分布矩為基礎(chǔ)，

42、求出二種纖維中的某一纖維向外轉(zhuǎn)移分布，還是向內(nèi)轉(zhuǎn)移分布的參數(shù)。其計(jì)算方法是：根據(jù)紗線截面切片的顯微照片將紗截面分成五個(gè)等間距的同心圓（或橢圓），亦可分成五個(gè)等面積的同心圓；點(diǎn)數(shù)各層中兩種纖維的根數(shù)，（i=1,2,3,4,5），并由該兩種纖維的平均線密度值dA和dB（tex,dtex或Den）和密度值A(chǔ)和B（g/cm3），將根數(shù)轉(zhuǎn)換成面積數(shù)和 (), 以及各層的總面積數(shù) ；分別計(jì)算A，B纖維的面積相對(duì)當(dāng)中一層（第三層）的分布矩FMA和FMB值，各層的權(quán)重值如表8- 3所示；由理論混合比計(jì)算A，B纖維的均勻分布時(shí)的分布矩；計(jì)算A或B纖維都分布在紗外層的最大向外分布矩和都分布在內(nèi)層的最大向內(nèi)分布矩，

43、見圖8- 32所示；最后根據(jù)Hamilton指數(shù)的定義，見式(8.81)所示，求得A或B纖維的轉(zhuǎn)移指標(biāo)。表8- 3 A，B纖維面積分布及權(quán)重表層號(hào)I12345總數(shù)權(quán)重?cái)?shù)-2-1012A纖維面積數(shù)B纖維面積數(shù)各層纖維面積數(shù)a1b1t1a2b2t2a3b3t3a4b4t4a5b5t5ABT圖8- 32 不同極端分布形式示意圖(8. 81)式中和分別為向外和向內(nèi)轉(zhuǎn)移指數(shù)，且；。各分布矩的關(guān)系如圖8- 33所示，當(dāng)或?yàn)榱銜r(shí)為均勻分布。圖8- 33 各分布矩間的關(guān)系圖2）Onion指數(shù)Onion指數(shù)用來表征紗表層纖維的混合比。如有A和B兩種纖維混合，其間的混合比為p:q，且q1p。當(dāng)實(shí)測(cè)該混合紗表觀的A

44、和B纖維的根數(shù)時(shí)，一般根據(jù)顏色不同，A纖維的根數(shù)為a0；B纖維的根數(shù)為b0。則在均勻分布時(shí)a0/b0p/q，Onion指數(shù)為： (8. 82)第三節(jié) 紗線的幾何結(jié)構(gòu)的不勻紗線幾何結(jié)構(gòu)不勻是客觀存在的，其本質(zhì)是纖維排列的不勻。如纖維在紗中堆砌的緊松與位置，纖維在各截面中的根數(shù)多少與比例，纖維在紗中排列方向與變化等等。一 紗線不勻的構(gòu)成和影響因素1 紗線不勻的構(gòu)成紗線不勻可列為下述幾類，但均指沿紗線長(zhǎng)度方向的不勻。(1) 紗線的細(xì)度不勻： (2) 紗線的加捻不勻：(3) 紗成的強(qiáng)力不勻：(4) 紗線的色澤不勻：(5) 紗線中纖維組成的不勻：上述幾種不勻中，最基本的是紗線的粗細(xì)（或線密度）不勻和纖維

45、混合不勻。因?yàn)榧喚€的捻度不勻、強(qiáng)度不勻，在很大程度上是由紗線的細(xì)度以及混合不勻所導(dǎo)致的。而紗線的色澤不勻，與混合不勻、粗細(xì)不勻和加捻不勻密切相關(guān)。就紗線的細(xì)觀結(jié)構(gòu)而言，纖維集束與分散，纖維的成團(tuán)、外伸和折疊，纖維的密集有序排列和松散混亂分布，同樣是紗線結(jié)構(gòu)不勻的體現(xiàn)。紗線截面中結(jié)構(gòu)的不勻和形態(tài)的不一，也屬結(jié)構(gòu)不勻。這方面的理論研究和表征較少，是值得探討的問題。2 紗線不勻的起因造成紗線不勻，即紗線細(xì)度不勻的因素已有明確的描述 Martindale, J.G. (1945/1950), J. Text. Inst., 36/41, T35/P340。其主要原因有三：(1) 纖維在紗中的隨機(jī)分布不

46、勻： (2) 紡紗成形中的工藝和機(jī)械因素的附加不勻： (3) 人為和環(huán)境因素的突然變化：二紗線理論不勻如果假設(shè)纖維為伸直平行和粗細(xì)均勻，頭尾相對(duì)，一根挨一根，等間隙、無壓縮的排列在一起，這樣的集合體可以認(rèn)為是一完全理想的均勻體，或稱理想均勻紗條。事實(shí) 致的纖維放到一起，也會(huì)產(chǎn)生交疊和空隙，如圖8- 34所示。圖8- 34 理想紗條的纖維排列以實(shí)際可能重疊和空隙若假設(shè)纖維等長(zhǎng)，且滿足伸直平行，粗細(xì)形態(tài)相同。如令紗條中的全部纖維數(shù)為N，纖條某一截面中的纖維根數(shù)為n。則某根纖維在給定截面中出現(xiàn)的概念pn/N；而該纖維不出現(xiàn)的概率不，即pq1。此為典型的Poisson分布。故其均方差；纖維根數(shù)分布的不

47、勻率為：(8. 83)如考慮纖維的粗細(xì)不勻，設(shè)纖維的平均截面積為A，纖維截面積的均方差為，則由截面積不同纖維排列引起的紗線粗細(xì)的方差等截面的根數(shù)的方差和纖維截面變化的方差之和，即：所以紗條的不勻率為： (8. 84)式中：；d為纖維平均直徑，為纖維直徑的均方差，故得：(8. 85)(8.84)和(8.85)式就是著名的Martindale紗條極限（或理論）不勻率公式?？紤]纖維長(zhǎng)度的影響，按照Poisson分布的計(jì)算，長(zhǎng)度的不勻是不影響紗條的不勻的。實(shí)際情況中，纖維越長(zhǎng)，纖維的折鉤，彎曲就越多。這會(huì)影響纖維截面的大小，因?yàn)檎郫B纖維是同步運(yùn)動(dòng)的。纖維越長(zhǎng)，如不折疊，則被取到的概率越大，這也會(huì)影響纖

48、維排列的效果。所以纖維長(zhǎng)度的不勻同樣會(huì)影響到紗線條干的不勻，只是這方面的討論較少。更復(fù)雜的考慮纖維長(zhǎng)度分布及其與細(xì)度間相互關(guān)系的紗條不勻的公式有：(8. 86)式中：A，a分別為紗條和纖維的平均截面積，；分別為紗條和纖維的平均線密度。k為纖維長(zhǎng)度分組數(shù)；j為分組序數(shù)（j1,2, k），為各組的纖維頻率（）；。為j組纖維的平均截面積，為纖維截面積的均方差。為纖維長(zhǎng)度與細(xì)度間的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)纖維的長(zhǎng)度與細(xì)度之間的相關(guān)程度不顯著時(shí)，即；且纖維為等長(zhǎng)的情況下，即纖維長(zhǎng)度不勻率等于零時(shí)，全部纖維同屬一組長(zhǎng)度，而q10。式(8.86)轉(zhuǎn)化成Mardindale公式(8.84)。； 其中。顯然，紗線細(xì)度愈細(xì)，

49、紗條的不勻越高。而纖維的細(xì)度愈細(xì)，單位截面中的纖維根數(shù)愈多，紗條的不勻也就愈小，這與傳統(tǒng)概念完全一致。三紗條不勻表征中的問題1 極限不勻與紗條不勻的關(guān)系我們已經(jīng)知道紗條的細(xì)度不勻來源于紗條的極限不勻和附加不勻，即：(8. 87)可以由紗段稱重法，測(cè)厚法，Uster條干均勻度儀的電容法和光電投影紗條粗細(xì)法測(cè)量 Booth, J.E., Principles of Textile Testing, (3rd ed.), Butterworths, London, p.456-530(1986)。而可由Mardindale式進(jìn)行計(jì)算，則附加的加工不勻可以求出。通常用不勻率指數(shù)（index of ir

50、regularity）I表示，且為恒大于1的值。對(duì)棉紡紗條，一般I為28，其中棉紗為22.5。對(duì)毛紡紗條，一般I為1.218，其中精梳毛紗為1.2 1.3。(8. 88)2 紗條的變異長(zhǎng)度曲線對(duì)紗條的粗細(xì)變化，理論上可以測(cè)出紗條各截面處的粗細(xì)值，如圖8- 35所示。但實(shí)際測(cè)量往往是一段紗條的平均粗細(xì)值。如切段稱重法，取決于切斷的長(zhǎng)度和重量或平均線密度值。Uster條干均勻度儀一般為8mm段長(zhǎng)，光電投影取決于光帶的寬度或CCD的感應(yīng)寬度像素值。因此，測(cè)量紗條段的長(zhǎng)度l變化，如圖8-35中的l1和l2所示（l1>l2），片段內(nèi)的粗細(xì)不勻CW(l) 和片段之間的平均粗細(xì)不勻CB(l)發(fā)生變化，

51、顯然CW(l1) > CW(l2)；CB(l1) < CB(l2)。而所表征的紗條卻是同一試樣，同一粗細(xì)波動(dòng)曲線。圖8- 35 l片段內(nèi)和l片段間的不勻變化示意圖紗條的不勻即紗條細(xì)度的變異系數(shù)，其平方稱為變異，反映紗條總的粗細(xì)不勻，理論上根據(jù)分組后的總方差等于組內(nèi)方差與組間方差和的原則，可得式(8.89)： 或(8. 89)即片段內(nèi)的變異和片段間的變異之和等于總變異VT，其中；。由圖8- 35可以直觀地看出，當(dāng)l增大時(shí)，片段內(nèi)的不勻增大，而片段間的不勻減小；反之l減少，下降，增加，并有：(8. 90)或：(8. 91)根據(jù)此變異與長(zhǎng)度的關(guān)系，可以畫出變異長(zhǎng)度曲線，如圖8- 36。圖

52、8- 36 變異長(zhǎng)度曲線圖8- 37 隨機(jī)加周期不勻的變異長(zhǎng)度曲線 圖8- 38 隨機(jī)和周期性不勻波譜圖Breny Breny, H. (1953), J. Text. Inst., 44, P1和Olerup Olerup, H. (1952), J. Text. Inst., 43, P290對(duì)周期性的波動(dòng)不勻的情況做了變異長(zhǎng)度曲線的分析，其取纖維平均長(zhǎng)度為4cm；加工中周期性的牽伸波為20cm。其各自的變異長(zhǎng)度曲線如圖8- 37 (a)隨機(jī)不勻和(b)周期不勻；其疊加后，即為加工成的紗條的變異長(zhǎng)度曲線圖8- 37 (c)。顯然，周期性正弦不勻在疊加后的曲線上已成不太明顯的脈動(dòng)曲線，這種脈動(dòng)的顯著程度取決于周期性不勻的幅值。顯然，若有幾組不同波長(zhǎng)的周期不勻VS(l)曲線，同時(shí)疊加到隨機(jī)不勻VR(l)曲線上時(shí)，就很難分辯出來