初三數(shù)學(xué)培優(yōu)材料第一期閱讀理解型問題

1、初三數(shù)學(xué)培優(yōu)材料第一期閱讀與理解主備人：劉炳輝班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 閱讀理解型問題不同以往的單純“條件”to“結(jié)果”式的題目，往往是先給一個(gè)材料，或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)，或給出針對(duì)某一種題目的解法，然后再給條件出題。一、基礎(chǔ)演練：1（2010廣州）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為時(shí)，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號(hào)01234567891011

2、12字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（ ）awkdrc bwkhtc ceqdjc deqhjc【答案】a2. （2010荊州）若把函數(shù)y=x的圖象用e（x，x）記，函數(shù)y=2x+1的圖象用e（x，2x+1）記，則e（x，）可以由e（x，）怎樣平移得到？ a向上平移個(gè)單位 b向下平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位 d向右平移個(gè)單位【答案】d 3. （2010 珠海）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)

3、應(yīng)為：按此方式，將二進(jìn)制(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_. 【答案】94（2010廣東湛江）因?yàn)閏os30°=，cos210°= ，所以cos210°=cos（180°+30°）cos30° ，因?yàn)閏os45°= ，cos225° ，所以cos225°cos（180°+45°） ，猜想：一般地，當(dāng)為銳角時(shí)，有cos（180°+）cos，由此可知cos240°的值等于 .【答案】： 【答案】2 5（2010湖北黃石）若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不

4、產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”，因?yàn)?23334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因?yàn)?32425產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為 .【答案】24二、例題精講：例題1.(09年河北省中考試題)（12分）如圖131至圖134，均作無滑動(dòng)滾動(dòng)，、均表示與線段ab、bc或弧ab相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，的周長(zhǎng)為，請(qǐng)閱讀下列材料：如圖131，從的位置出發(fā)，沿ab滾動(dòng)到的位置，當(dāng)ab時(shí)，恰好自轉(zhuǎn)1周。如圖132，abc相鄰的補(bǔ)角是n°, 在abc外部沿abc滾動(dòng)，在點(diǎn)b處，必須由的位置轉(zhuǎn)到的位置，繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)的角= n°, 在點(diǎn)b處自轉(zhuǎn)周。解答以

5、下問題：在閱讀材料的中，若ab2，則自轉(zhuǎn) 周；若ab，則自轉(zhuǎn) 周。在閱讀材料的中，若abc120°，則在點(diǎn)b處自轉(zhuǎn) 周；若abc60°，則在點(diǎn)b處自轉(zhuǎn) 周。如圖133，abc的周長(zhǎng)為，從與ab相切于點(diǎn)d的位置出發(fā)，在abc外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與ab相切于點(diǎn)d的位置，自轉(zhuǎn)多少周？ 如圖134，半徑為2的從半徑為18，圓心角為120°的弧的一個(gè)端點(diǎn)a（切點(diǎn)）開始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)b（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng)，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，自轉(zhuǎn)多少周？【答案】（1） （2）共自轉(zhuǎn)了()周 （3）一共自轉(zhuǎn)了7圈例題2.（2010江蘇常州）小明在研究蘇教版

6、有趣的坐標(biāo)系后，得到啟發(fā)，針對(duì)正六邊形oabcde，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)坐標(biāo)系如圖，該坐標(biāo)系以o為原點(diǎn)，直線oa為軸，直線oe為軸，以正六邊形oabcde的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)。坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)p用一有序?qū)崝?shù)對(duì)（）來表示，我們稱這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（）為點(diǎn)p的坐標(biāo)。坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法如下：（）軸上點(diǎn)m的坐標(biāo)為（），其中為m點(diǎn)在軸上表示的實(shí)數(shù)；（）軸上點(diǎn)n的坐標(biāo)為（），其中為n點(diǎn)在）軸上表示的實(shí)數(shù)；（）不在、軸上的點(diǎn)q的坐標(biāo)為（），其中為過點(diǎn)q且與軸平行的直線與軸的交點(diǎn)在軸上表示的實(shí)數(shù)，為過點(diǎn)q且與軸平行的直線與軸的交點(diǎn)在軸上表示的實(shí)數(shù)。則：（1）分別寫出點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)（2）標(biāo)出點(diǎn)m（2，3）的位

7、置；（3）若點(diǎn)為射線od上任一點(diǎn)，求與所滿足的關(guān)系式?！敬鸢浮坷}3.我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)p(x1，y1)、q(x2，y2)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（，）.觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)p1(0，1)、p2(2，3)的對(duì)稱中心是點(diǎn)a，則點(diǎn)a的坐標(biāo)為；（2）另取兩點(diǎn)b(1.6，2.1)、c(1，0).有一電子青蛙從點(diǎn)p1處開始依次關(guān)于點(diǎn)a、b、c作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)p1關(guān)于點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)p2處，接著跳到點(diǎn)p2關(guān)于點(diǎn)b的對(duì)稱點(diǎn)p3處，第三次再跳到點(diǎn)p3關(guān)于點(diǎn)c的對(duì)稱點(diǎn)p4處，第四次再跳到點(diǎn)p4關(guān)于點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)p5處，則p

8、3、p8的坐標(biāo)分別為，;拓展延伸： （3）求出點(diǎn)p2012的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)p2012、點(diǎn)c構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).xyocp2bp1【答案】解：設(shè)a、p3、p4、pn點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、(xn，yn)(n3，且為正整數(shù)).（1）p1(0，1)、p2(2，3)，x1，y1，a（1，1）.2分（2）點(diǎn)p3與p2關(guān)于點(diǎn)b成中心對(duì)稱，且b(1.6，2.1),1.6，2.1，解得x35.2，y31.2，p3(5.2，1.2). 4分點(diǎn)p4與p3關(guān)于點(diǎn)c成中心對(duì)稱，且c(1，0),1，0，解得x43.2，y41.2，p4(3.2，1.2) .同理可得p

9、5(1.2，3.2)p6(2，1)p7(0，1)p8 (2, 3).6分（3）p1(0，1)p2(2，3)p3(5.2，1.2).p4(3.2，1.2)p5(1.2，3.2)p6(2，1)p7(0，1)p8 (2, 3) p7的坐標(biāo)和p1的坐標(biāo)相同，p8的坐標(biāo)和p2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)， 2012÷63352，p2012的坐標(biāo)與p2的坐標(biāo)相同，為p2012 (2，3);8分在x軸上與點(diǎn)p2012、點(diǎn)c構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（31,0），（2,0），（31,0），（5,0）.12分例題4.（2010江蘇 鎮(zhèn)江）深化理解（本小題滿分9分） 對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的

10、值記為即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，試解決下列問題： （1）填空：= （為圓周率）； 如果的取值范圍為 ； （2）當(dāng)；舉例說明不恒成立； （3）求滿足的值； （4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為的個(gè)數(shù)記為b. 求證：【答案】（1）3；（1分）； （2分） （2）證明： 法一設(shè)為非負(fù)整數(shù)； （3分）為非負(fù)整數(shù)， （4分）法二設(shè)為其小數(shù)部分.舉反例：不一定成立.（5分） （3）法

11、一作的圖象，如圖28 （6分） （注：只要求畫出草圖，如果沒有把有關(guān)點(diǎn)畫成空心點(diǎn)，不扣分） （7分）法二 （4）為整數(shù)，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?（8分）則 比較，得： （9分）例題6請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在等邊三角形abc內(nèi)有一點(diǎn)p，且pa=2， pb=， pc=1求bpc度數(shù)的大小和等邊三角形abc的邊長(zhǎng)李明同學(xué)的思路是：將bpc繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）連接pp，可得ppb是等邊三角形，而ppa又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）所以apc=150°，而bpc=apc=150°進(jìn)而求出等邊abc的邊長(zhǎng)為問題得到解決請(qǐng)你參考李明同學(xué)

12、的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形abcd內(nèi)有一點(diǎn)p，且pa=，bp=，pc=1求bpc度數(shù)的大小和正方形abcd的邊長(zhǎng)圖2圖3圖1【思路分析】首先仔細(xì)閱讀材料，問題中小明的做法總結(jié)起來就是通過旋轉(zhuǎn)固定的角度將已知條件放在同一個(gè)（組）圖形中進(jìn)行研究。旋轉(zhuǎn)60度以后bp就成了bp,pc成了pa,借助等量關(guān)系bp=pp,于是app就可以計(jì)算了.至于說為什么是60°,則完全是因?yàn)榇髨D形是等邊三角形,需要用60度去構(gòu)造另一個(gè)等邊三角形?？赐赀@個(gè)，再看所求的問題，幾乎是一個(gè)一模一樣的問題，只不過大圖形由三角形變成了正方形。那么根據(jù)題中所給的思路，很自然就會(huì)想到將bpc旋轉(zhuǎn)90度看看行

13、不行。旋轉(zhuǎn)90度之后，成功將pc挪了出來，于是很自然做ap延長(zhǎng)線，構(gòu)造出一個(gè)直角三角形來，于是問題得解。說實(shí)話如果完全不看材料，在正方形內(nèi)做輔助線，當(dāng)成一道普通的線段角計(jì)算問題也是可以算的。但是借助材料中已經(jīng)給出的旋轉(zhuǎn)方法做這道題會(huì)非常簡(jiǎn)單快捷。大家可以從本題中體會(huì)一下領(lǐng)會(huì)材料分析方法的重要性所在?！窘馕觥浚?）如圖，將bpc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得bpa，則bpcbpaap=pc=1，bp=bp=連結(jié)p p，在rtbpp中， bp=bp=，pbp=90°， p p=2，bpp=45° 在app中， ap=1，p p=2，ap=， ，即ap 2 + pp 2 =

14、 ap2 app是直角三角形，即a p p=90° apb=135° bpc=apb=135° （2）過點(diǎn)b作beap 交ap 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e ep b=45°. ep=be=1. ae=2. 在rtabe中，由勾股定理，得ab= bpc=135°，正方形邊長(zhǎng)為例題7若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根和系數(shù)有如下關(guān)系：. 我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理. 如果設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到a、b兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題:設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，拋物線

15、的頂點(diǎn)為，顯然為等腰三角形.（1）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求（2）當(dāng)為等邊三角形時(shí)， .（3）設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，頂點(diǎn)為，且,試問如何平移此拋物線，才能使？【思路分析】本題也是較為常見的類型，即先給出一個(gè)定理或結(jié)論，然后利用它們?nèi)ソ鉀Q一些問題。題干中給出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離和表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系,那么第一問要求取何值時(shí)abc為等腰直角三角形.于是我們可以想到直角三角形的性質(zhì)就是斜邊中線等于斜邊長(zhǎng)的一半.斜邊中線就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),而斜邊恰好就是兩交點(diǎn)的距離.于是將作為一個(gè)整體,列出方程求解.第二問也是一樣,把握等邊三角形底邊與中線的比例關(guān)系即可.第三問則可以直接利用第一問求得的值求出

16、k,然后設(shè)出平移后的解析式,使其滿足第二問的結(jié)果即可.注意左右平移是不會(huì)改變度數(shù)的，只需上下即可?！窘馕觥?解：當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，過作，垂足為，則 拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，（不要忘記這一步的論證）又， ， （看成一個(gè)整體） 當(dāng)為等邊三角形時(shí)， ，即， 因?yàn)橄蜃蠡蛳蛴移揭茣r(shí)，的度數(shù)不變，所有只需要將拋物線向上或向下平移使，然后向左或向右平移任意個(gè)單位即可設(shè)向上或向下平移后的拋物線解析式為：，平移后，拋物線向下平移個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使的度數(shù)由變?yōu)?【例3】2010，房山，一模閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形中，、分別是、和邊上靠近、的等分點(diǎn)，連結(jié)、，形成四邊形求

17、四邊形與正方形的面積比（用含的代數(shù)式表示）小明的做法是：先取，如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，得到個(gè)小正方形，所以四邊形與正方形的面積比是；然后取，如圖3，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，得到個(gè)小正方形，所以四邊形與正方形的面積比是，即；請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：（1）在圖4中探究時(shí)四邊形與正方形的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；（2）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）都是矩形圖11圖2圖1圖3圖4圖5【思路分析】本題屬于典型的那種花10分鐘讀懂材料畫1分鐘就可以做出來題的類型。材

18、料給出的方法相當(dāng)精妙，考生只要認(rèn)真看過去并且理解透這個(gè)思路，那么不光是這道題可以做，以后碰見類似的題目都可以用這種方法。材料中所給方法就是將周邊的四個(gè)三角形其中的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)90°，將三角形放在矩形當(dāng)中去討論面積。事實(shí)上無論是幾等分點(diǎn)，所構(gòu)造出來的四個(gè)小三角形amd，abn，bpc，cqd都是全等的，并且都是90度，那么他們旋轉(zhuǎn)以后所對(duì)應(yīng)的就是兩個(gè)矩形，如圖三中的bnpc和cmdq。而矩形的面積恰好和中間正方形的面積有聯(lián)系（想想看，是怎樣用n等分點(diǎn)去證明面積比例的）于是順理成章當(dāng)n等于4的時(shí)候，去構(gòu)造一個(gè)類似的網(wǎng)格，第一問就出來了。至于第二問和裁剪問題沾點(diǎn)邊，完全就是這個(gè)技巧方法的逆向思

19、考，重點(diǎn)就在于找出這個(gè)多邊形是由哪幾部分構(gòu)成。于是按下圖，連接bc，截外接矩形為兩個(gè)全等的直角三角形，然后旋轉(zhuǎn)即可。說白了，這種帶網(wǎng)格的裁剪題，其實(shí)最關(guān)鍵的地方就在于網(wǎng)格全是平行線，利用平行線截線段的比例性質(zhì)去找尋答案?！窘馕觥?四邊形與正方形的拼接后的正方形是正方形面積比是 【例4】2010，海淀，一模閱讀：如圖1，在和中，, ,、 四點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)與點(diǎn)重合.連接、，我們可以借助于和的大小關(guān)系證明不等式：（）.證明過程如下: ,.即. .解決下列問題：（1）現(xiàn)將沿直線向右平移，設(shè),且.如圖2,當(dāng)時(shí), .利用此圖,仿照上述方法,證明不等式：（）.（2）用四個(gè)與全等的直角三角形紙板進(jìn)行拼接，也

20、能夠借助圖形證明上述不等式.請(qǐng)你畫出一個(gè)示意圖，并簡(jiǎn)要說明理由.【思路分析】本題是均值不等式的一種幾何證明方法。材料中的思路就是利用兩個(gè)共底三角形的面積來構(gòu)建不等式，利用來證明。其中需要把握的幾個(gè)點(diǎn)就是（b-a）是什么，以及如何通過(b-a)來造出。首先看第一問說要平移def，在平移過程中，de的長(zhǎng)度始終不變，ef垂直于m的關(guān)系也始終不變。那么此時(shí)（b-a）代表什么？自然就是bd和ed之和了。于是看出k值。接下來就是找那兩個(gè)可以共底的三角形，由于材料所給提示，我們自然想到用bd來做這個(gè)底，而高自然就是ab和ef。于是連接ad，abd和bdf的面積就可以引出結(jié)果了。第二問答案不唯一，總之就是先調(diào)

21、整出（b-a）可以用什么來表達(dá)，然后去找b和a分別和這個(gè)（b-a）的關(guān)系，然后用面積來表達(dá)出的式子就可以了，大家可以繼這個(gè)思路多想想。【解析】（1） 證明：連接、.可得. ，. ， ，即 . . . （2） 延長(zhǎng)ba、fe交于點(diǎn)i. ， ，即 . . . 四個(gè)直角三角形的面積和，大正方形的面積. ， . . 【例5】2010，昌平，一模。閱讀下列材料:將圖1的平行四邊形用一定方法可分割成面積相等的八個(gè)四邊形，如圖2，再將圖2中的八個(gè)四邊形適當(dāng)組合拼成兩個(gè)面積相等且不全等的平行四邊形.（要求：無縫隙且不重疊）請(qǐng)你參考以上做法解決以下問題：（1）將圖4的平行四邊形分割成面積相等的八個(gè)三角形；（2）

22、將圖5的平行四邊形用不同于（1）的分割方案，分割成面積相等的八個(gè)三角形，再將這八個(gè)三角形適當(dāng)組合拼成兩個(gè)面積相等且不全等的平行四邊形，類比圖2，圖3，用數(shù)字1至8標(biāo)明. 【思路分析】這種拼接裁剪題目往往都是結(jié)合在閱讀理解題中考察，結(jié)合網(wǎng)格，對(duì)考生的發(fā)散思維要求較強(qiáng)。本題材料中將平行四邊形裁減成8份然后重新組成兩個(gè)平行四邊形。要保證平行就需要這些小四邊形的邊長(zhǎng)都是平行且相等的。第一問是面積相等，那么直接利用中點(diǎn)這一個(gè)重要條件去做。第二問是分割為能重新組成平行四邊形的三角形，那么就要想如何利用三角形去構(gòu)建平行和相等的關(guān)系呢？于是可以想到平行四邊形的對(duì)角線所分的三角形恰好也就滿足這種條件。于是從平行

23、四邊形的對(duì)角線出發(fā)，去拆分出8個(gè)小三角形來。具體答案有很多種，在此也不再累述?！究偨Y(jié)】這種閱讀理解題是近年來中考題的新趨勢(shì)，如果沒有材料直接去做的話，往往得不到思路。但是如果仔細(xì)理解材料中所給的內(nèi)容，那么就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。這種題的重點(diǎn)不在于考察解題能力，而在于考察分析，理解和應(yīng)用能力。專門去找大量的類似題目去做倒也不必，而培養(yǎng)審題，分析的能力才是最重要的。考生拿到這種題，第一就是要靜下心來慢慢看，切記不可圖方便而草草看完材料就去做題，如果這樣往往冥思苦想半天還要回來看，浪費(fèi)了大量時(shí)間。裁剪問題和拼接問題也是經(jīng)常出現(xiàn)在此類問題當(dāng)中的，面對(duì)這種題要把握好構(gòu)成那些等量關(guān)系的要素，如中點(diǎn)，n等分點(diǎn)等特

24、殊的元素。綜合來說只要仔細(xì)理解材料中的意圖，那么這一部分的分?jǐn)?shù)十分好拿，考生不用太過擔(dān)心。第二部分 發(fā)散思考【思考1】幾何模型：條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最小方法：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最?。ú槐刈C明）模型應(yīng)用：（1） 如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)，由正方形對(duì)稱性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱連結(jié)交于，則的最小值是_；（2） 如圖2，的半徑為，點(diǎn)在上，是 上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_；（3）如圖3，是內(nèi)一點(diǎn)，分別是上abploabprq圖3oabc圖2abecpd圖1p的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是_【思路分析】利用對(duì)稱性解題的例題

25、。前兩個(gè)圖形比較簡(jiǎn)單，利用正方形和圓的對(duì)稱性就可以了。第三個(gè)雖然是求周長(zhǎng)，但是只要將這個(gè)題看成是從p點(diǎn)到q，然后到r再折回來的距離最小，當(dāng)成是那種“將軍飲馬”題目去做就可以了?！舅伎?】直角三角形通過剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩形，方法如下:請(qǐng)你用上面圖示的方法，解答下列問題：(1)對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形；(2)對(duì)任意四邊形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形.(1)【思路分析】材料的方法中，如果延長(zhǎng)中位線，并且由底邊頂點(diǎn)做中位線的垂線。那么如下圖，箭頭所指的兩個(gè)三角形就是全等的，另外一邊也是一

26、樣，所以這種裁減方法就是利用全等來走。第一問純屬送分，按材料中所給的三角形拆法就可以了。第二問說裁剪梯形，實(shí)質(zhì)上梯形就是由兩個(gè)三角形組成的，所以隨便找一條對(duì)角線將梯形拆開，然后按照第一問的思路去做就可以了?！舅伎?】將圖，將一張直角三角形紙片abc折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，這時(shí)de為折痕，cbe為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿cbe的對(duì)稱軸ef折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”.圖 圖 圖（1）如圖，正方形網(wǎng)格中的abc能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出折痕；（2）如圖，在正方形網(wǎng)格中，以給定的bc為一邊，畫出一個(gè)斜三角形abc，使其頂點(diǎn)a在格點(diǎn)上，且abc折成的“疊加矩形”為正方形；（3）如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是 ；（4）如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是 . 【思路分析】本題雖然給出了一個(gè)“疊加矩形”的定義，但是和其他題目相比來說依然是換湯不換藥。其實(shí)就是先要找出一個(gè)矩形，然后再去把三角形或者四邊形的銳角部分都軸對(duì)稱進(jìn)來即可。但是注意，能疊成這樣一個(gè)疊加矩形的圖形，很重要