現代通信原理10第十章 數字信號的載波傳輸

1、2021-10-291現代通信原理第十章 數字信號的載波傳輸2021-10-292單元概述單元概述 如同模擬調制一樣，數字信號也可以用改變載波的幅度、頻率和相位的方法來傳輸，分別稱為幅度鍵控（ASK）、頻移鍵控（FSK）和相移鍵控（PSK）。與模擬調制的區(qū)別在于它們的幅度、頻率和相位只有離散取值，而它們的時域和頻域特性則與模擬調制時類同。 當數字信號為二進制時，載波的幅度、頻率和相位只有兩種變化，分別稱為2ASK、2FSK和2PSK（BPSK）。它們的解調方法也有相干解調和非相干兩種。與模擬調制不同的是：數字調制解調輸出為數字基帶信號，為了恢復原始信息還必須從基帶信號中提取位定時。2021-1

2、0-293 數字通信中，有效性可用單位頻率的信息傳輸速率（b/s）/Hz來衡量。可靠性常用誤比特率度量。采用匹配濾波器可實現最佳接收，即達到最低的誤比特率。為了提高頻譜的利用率，則可以采用多進制數字調制：MASK、MFSK、MPSK和MQAM(多進制正交幅度調制 )等。目前應用最為廣泛的是MPSK和MQAM。MPSK是用M個相位來表示多種基帶電平。但隨著M的增加，對載波同步和解調精度的要求也隨之增高。MDPSK中采用差分相干解調，可以避免提取同頻同相的精確載波，但誤比特率性能有所下降。正交幅度調制MQAM實際上是一種幅度和相位相結合的多進制調制。2021-10-294 實際傳輸信道常常是非線性

3、的限帶信道，為了避免非線性引起的頻譜擴展，演變出一類恒包絡調制。它們的特點是調制后信號的幅度包絡是恒定的或接近于恒定的。其中OQPSK(偏移四相相移鍵控 )和MSK已得到廣泛應用。2021-10-295單元學習提綱單元學習提綱 （1）二進制數字調制：2ASK、2FSK、2PSK、BPSK、2DPSK的原理，它們的時域和頻域表示； （2）二進制數字調制的調制與解調方法，相干解調與差分解調的區(qū)別； （3）BPSK相干解調的載波恢復； （4）二進制數字調制的誤比特率性能，BEREB/NO曲線的物理意義，信噪比與EB/NO之間的轉換； （5）多進制相移鍵控（MPSK）原理和星座圖表示； 2021-10

4、-296 （6）多進制正交幅度調制（MQAM）原理和星座圖表示； （7）QPSK信號的調制和解調方法； （8）偏移四相相移鍵控（OQPSK）基本原理； （9）最小頻移鍵控（MSK）基本原理； （10）數字信號的最佳接收概念，匹配濾波器基本原理； （11）各種數字調制信號的頻帶利用率和誤比特率性能比較； （12）數字調制在移動通信、衛(wèi)星通信、微波通信中的應用。2021-10-2972021-10-298 振幅鍵控(ASK,Amplitude Shift Keying)頻移鍵控(FSK,Frequency Shift Keying)相移鍵控(PSK,Phase Shift Keying) 二進制調

5、制多進制調制2021-10-299調制信號為二進制數字信號ASK ASK 系統模型2021-10-2910通-斷鍵控(OOK,On-Off Keying)2021-10-2911PPatAaSncnOOK101cos.出現概率為出現概率為其中設調制信號是具有一定形狀的二進制序列)()(nTstgatBnn則時域表達式與雙邊帶調幅相同tnTstgaSCnnASKcos)(2021-10-2912率譜密度是基帶二進制序列的功)()()(41)(BCBCBASK功率譜密度（連續(xù)譜部分)2ASK信號的帶寬是基帶帶寬的兩倍除連續(xù)譜部分，還有離散線譜（載波）。2021-10-2913 ：ASK相當于單極性

6、碼調幅，單極性碼的平均電平不為零，有直流成分，相當于普通調幅，除連續(xù)譜之外，還有離散線譜。2021-10-29142021-10-29152021-10-29162021-10-2917 ：用乘法器實現，對于OOK可以用開關電路來代替乘法器。2021-10-29182021-10-2919：(a)非相干解調方式 (b)相干解調方式（在2ASK中很少采用）2021-10-292010.1.2 二進制頻移鍵控FSK 載波頻率隨著調制信號“1”或“0”而變，用兩種頻率f1和f2的載波信號分別表達1和0. 其時域表達式為PPaPPatnTtgatnTtgatSnnSnnSnnFSK101110cos(

7、cos()(212概率為概率為概率為概率為其中2021-10-2921 當g(t)為矩形脈沖，二進制頻移鍵控信號是兩個不同載頻的幅度鍵控已調信號之和。 帶寬為基帶信號帶寬其中 BffBf|12|22021-10-29222021-10-2923 圖中fc是中心頻率，h=(f2-f1)/Rs，與頻率之差和負載阻抗有關。2021-10-2924 1、可以用模擬信號調頻電路來實現。 2、也可以用如圖所示的調制電路實現。2021-10-29252021-10-2926過零檢測法的原理：2021-10-292710.1.3 二進制相移鍵控 載波的相位隨調制信號“1”或“0”而變化。為：PPatnTtga

8、tSnCSnnPSK111cos()(2概率為概率為其中2021-10-2928 2PSK信號是一個雙極性碼的調幅，當“0”“1”概率相同時，雙極性碼的直流成分為0，相當于抑制載波的雙邊帶調幅。只有連續(xù)譜，沒有離散線譜（載波）。 2PSK又稱為0-調相。2021-10-29292021-10-29302021-10-29312021-10-29322021-10-2933平方環(huán)電路2021-10-2934分析如下：tnTstgatutnTstgatxcnncnn22cos)()(cos)()( 當g(t)為矩形時，平方將負脈沖倒成正脈沖，求和的結果為一直線。所以)2cos1(21)(ttuc2

9、021-10-2935 壓控振蕩器的中心為2C（即鎖相環(huán)的鎖定頻率）其輸出信號為：為相位差)22sin()(tAtucvco相乘器輸出up，2sin4)24sin(4)22sin(2)()(PAcPAcPAvcoppktktktutuku2021-10-2936環(huán)路低通濾波后2sin4PALdKKuKL為環(huán)路濾波器的傳輸函數，KPA為乘法器傳遞函數鎖相過程： 當接收端本振與發(fā)送本振存在相位差時，鎖相回路產生誤差信號去調整VCO，使接收本振跟蹤上發(fā)送本振的相位，稱為鎖定。 VCO的輸出頻率經過分頻得到接收端恢復的本振。2021-10-2937科斯塔斯環(huán)2021-10-2938推導如下 設輸入信號

10、為：tnTstgacnncos)( VCO的輸出未鎖定時，與發(fā)送端的本振有一個相位差)cos(tucvco2021-10-2939)sin(cos)()()cos(cos)()(2211ttnTstgaKtuttnTstgaKtuccnnPpccnnPp經環(huán)路低通濾波后sin)(21)(cos)(21)(222111nTstgaKKtunTstgaKKtunnLPLnnLPL2021-10-2940信號相乘后對于雙極性碼是一常數式中222221121)(2sin)(sincos)(41)()(nTstganTstgaKnTstgaKKKKtutuKunnnnnnLPLPLLPp VCO的頻率由

11、ud進行微調,直到接收本振(VCO)的相位與發(fā)送本振的相位為止。2021-10-2941相位模糊問題 1、如果初相差在（-/2， /2）之間，鎖相的結果將使=0 2、如果初相差在（/2， 3/2）之間，鎖相的結果將使=。這種鎖相結果將使2PSK信號的0-產生翻轉，解碼后將“1”誤判為“0”， “0”誤判為“1”。稱為“”。2021-10-2942 “相位模糊”問題不只在2PSK中存在，在MPSK（多進制調相）中更加嚴重。 解決“相位模糊”通常采用“差分相移鍵控”2021-10-294310.1.4 二進制差分相移鍵控2DPSK 首先對數字基帶信號進行差分編碼，即由絕對碼變成相對碼（差分碼），然

12、后再進行調相。2021-10-2944當絕對碼為0時，相對碼電平與前一位碼電平一致。當絕對碼為1時，相對碼電平與前一位碼電平相反。當絕對碼為0時，載波相位與前一位碼時同相。當絕對碼為1時，載波相位與前一位碼時反相。2021-10-29452021-10-2946 1、：如圖10-17所示。雖然解調后的相對碼與調制前的相對碼之間也存在相位模糊問題（圖e），但絕對碼判“0”或判“1”取決于相對碼的前位與后位之間的關系，消除了0-模糊的問題。 接收端需要恢復載波。2021-10-29472021-10-2948 2、：如圖10-18所示，用這種方法解調時不需要恢復載波，只需要將DPSK信號延時一個碼

13、元間隔TS，然后與DPSK信號本身相乘。相乘結果反映了前后碼元的相對相位關系。 不需要差分譯碼。2021-10-29492021-10-295010.2 數字信號的最佳接收 接收系統，受到高斯白色噪聲加性干擾時，為了得到最佳的接收效果，接收濾波器的沖擊響應（或傳遞函數）應該怎樣設計？ 這里按兩種準則來討論，一是按最大輸出信噪比，二是按最小差錯概率。2021-10-295110.2.1 匹配濾波器 以最大輸出信噪比來討論，這類濾波器也有兩種類型。 1、使濾波后的信號波形與發(fā)送信號波形的均方誤差最小，即要求信噪比在整個時域區(qū)間的均值小，常用于模擬信號的濾波，稱為維納濾波。 2、只要求信噪比在抽樣時

14、刻有最大值，便于抽樣判決，常用于數字濾波，也是本章討論的重點。2021-10-2952 設濾波器的傳遞函數為H(f)，沖擊響應為h(t)。濾波器的 其中信號通過濾波后為： dtefHfSthtstyftjs2)()()()()(2021-10-2953輸出噪聲功率譜為輸入噪聲功率譜)(|)(|)()(2ffHffninino輸出噪聲平均功率dffHfdffNninoO2| )(| )()(在t=T時刻，信噪比SNRdffHfdtefHfSSNRnifTj222|)(|)(|)()(|2021-10-2954求SNR的最大值，根據許瓦茲不等式。dffYdffSdffYfS222| )(| )(|

15、)()(| 只有當S(f)=Y(f)*，等式成立。 即對于10-26來說，dffHfdtefHfffSdffHfdtefHfSSNRnifTjnininifTj222222|)(|)(|)()()()(|)(|)(|)()(|2021-10-2955當)()()()(*2fHfeffSKnifTjni時即)()()(2*fefSKfHnifTj時2021-10-2956dfffSdffHfdffHfdffefSdffHfdfefHfSSNRninininifTjnifTj)(| )(| )(| )()()()()(| )(| )(|)()(|22222222SNR最大值2021-10-2957

16、 1、要實現的匹配濾波，要求與成正比。 2、匹配濾波器的是S(t)的鏡像平移。fTjefKSfH2*)()(即)()()()()(2)()()(2*tTKsdfefKSdfefKSthtTfjfSfStTfj對于實信號即式中T是特定抽樣點時間。2021-10-2958 3、匹配濾波器的輸出波形與輸入信號的自相關函數成正比。 的自相關函數是其中)()()()()(*)()(tstRtkRdhtsthtstySSs2021-10-2959 例10-1、如圖10-19(a)所示信號，試求接收該信號的匹配濾波器沖擊響應的輸出波形。2021-10-2960cCTT84式中其它00cos)(TttAtsc

17、解：圖10-19（a）可表示為：2021-10-2961沖擊響應：輸出波形： 波形如圖10-19（b）所示，在t=T處有最大值。其它00)(cos)()(TttTAtTsthc其它02220cos2)(*)()(TtTtTTtttthtstycs2021-10-2962MFS1(t)MFS2(T)選擇和判決t=Tt=Ty1y2在t=T時，如果y1y2,判為y1(假設是1) 如果y1y2,判為y2(假設是0) 根據信號通過匹配濾波器后在T處有最大值這一特點，可以制作二進制數字信號的接收機。其框圖如圖10-20所示：2021-10-2963 在數字通信中，特別是雷達信號，發(fā)送信號往往是有限長度，S

18、(t)信號在（0,Ts）時間內dttstxkdzzszxkTydzztTszxkdTstxkdhtxkthtxtyTsTssstTstssTTssS)()()()()()()()()()()()(*)()(00002021-10-2964可得出匹配濾波器的框圖如圖10-21所示：積 分 Ys(t)t=TsS(t)x(t)圖10-21 這是另一種形式的匹配濾波器，由相乘和積分完成相關功能，在t=TS時進行抽樣。2021-10-2965 10.2.2、數字信號接收的統計模型 用于最小差錯概率統計接收 設離散消息源X是一個概率分布為：X1 X2X3 , XmP(X1) p(X2)P(X3) , P(

19、Xm)有1)(1miXiP2021-10-2966miSiP11)(發(fā)送信號與消息之間一一對應，有概率場：S1S2S3. ,SmP(S1)P(S2)P(S3) ,P(Sm) 傳輸中引入的加性白噪聲n(t),各抽樣值具有獨立分布，設一維幅度概率密度函數均為正態(tài)分布。在（0，Ts）觀察時間內有K個噪聲抽樣值:n1 ,n2 , ,nk ,其多維聯合概率密度函數：2021-10-2967 2n是噪聲方差，即平均功率，噪聲均值為0。 若限帶信道截止頻率為fH，理想抽樣頻率為2fH則在（0，Ts）時間內有TS/t個抽樣值，其中t為抽樣間隔tfHt21（10-42）kiinknknnnfnfnf122212

20、1exp)2(1).()()(2021-10-2968 在（0，Ts）時間內有TS* 2fH次抽樣值，噪聲平均功率為：kiisHonTfN1221fTskH2令Tst 上式可以用積分代替：TdttsnnTNikiiso02121式中2021-10-2969為單邊功率譜密度代入10-42后：STkndttnnnf020)(1exp)2(1)(Hnfn20式中2021-10-2970接收信號是發(fā)送信號Si(t)與噪聲之和。)()()(ttntxsini,.2, 1所以，x(t)的條件概率密度函數為： 稱為，表現了多電平信號疊加噪聲后的概率密度。式中K= 2TSfH表示了時寬內的抽樣數，i為電平數。

21、 STiknsidttstxnxf020)()(1exp)2(1)(2021-10-297110.2.3 最小錯誤概率接收機 由于信號電平上疊加了噪聲，所以判決時有誤碼產生，最佳接收應該以最小錯誤概率為準則。 設二進制信號s1(t) 和s2(t)在觀察時刻的電平值為a1和a2 迭加噪聲后的概率密度函數用似然函數來表示。SSTksTksdtatxnxfdtatxnxf02020101)(1exp21)()(1exp21)(2021-10-2972如圖10-23所示，VT是判決電平錯誤判決概率的概率為判的概率為判1221221121)()()()(SSdxxfspSSdxxfspTTVssVss2

22、021-10-2973 設發(fā)S1和S2的概率分別為P(S1)和P(S2)每次判決的平均錯誤Pe 令VT是最佳門限，有0)()()()(2211TsTsTeVfSPVfSPVP即)()()()(1221SPSPVfVfTsTs2021-10-2974即2122111221)()()()()()()()(SSPSPxfxfSSPSPxfxfssss判為判為2221112211)()()()()()()()(SxfSPxfSPSxfSPxfSPSSSS判為判為2021-10-297510220202101)()(1exp21)()()(1exp21)(SdttstxnSPdttstxnSPSSTkT

23、k判為20220202101)()(1exp21)()()(1exp21)(SdttstxnSPdttstxnSPSSTkTk判為2021-10-297610220202101)()(1exp)()()(1exp)(SdttstxnSPdttstxnSPSSTT判為20220202101)()(1exp)()()(1exp)(SdttstxnSPdttstxnSPSSTT判為即2021-10-2977兩端同時取對數10222002110)()()(1ln)()()(1lnSdttstxSPndttstxSPnSSTT判為20222002110)()()(1ln)()()(1lnSdttstxS

24、PndttstxSPnSSTT判為2021-10-2978EdttSdttSSSTT)()(022021因為設)(ln2)(ln2202101SPnUSPnU式10-59可化簡為：20220111022011)()()()()()()()(SdttStxUdttStxUSdttStxUdttStxUSSSSTTTT判為判為2021-10-2979最大似然法則構成的接收機結構如圖所示： (a)一般形式 (b)P(S1)=P(S2)2021-10-2980 上圖中的乘加器就是一個相關器的結構，相關器是最佳接收中的關鍵部件。 和具有相同結構，如圖所示。2021-10-2981多進制的最佳接收機202

25、1-10-298210.3 二進制數字調制的誤比特率 對于二進制的數字調制2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK；采用或的解調方式。都有不同的誤碼率計算公式。2021-10-2983 假設二進制調制信號由S1(t)和 S2(t)兩種波形組成。 再生判決前， S1(t)的均值為m1， S2(t)的均值為m2 判決前的噪聲功率： dHniy)(|21222021-10-2984用最大似然準則判斷，似然函數2/)(exp212/)(exp2122222211ySysySysmTyfmTyf最佳判決電平221mmd2021-10-2985總誤碼比特：2222112121)()()()(mmmmssb

26、dyyfSPdyyfSPP令ES1、ES2分別為S1(t)、 S2(t)在一個碼元周期內（0t4時，MQAMMPSKdd距離越大，抗誤碼性能越好。2021-10-291221.時域表達式2.多電平QAM信號的產生2021-10-291232、QAM信號的調制和解調方式2021-10-2912416QAM的星座矢量圖2021-10-2912510.5 幾種新型數字調制方法介紹 （1）偏移四相相移鍵控（OQPSK） 由于信號輸入的隨機性，QPSK四個信號點的任何過渡都是可能的。00-11，11-00，10-01，01-10，都是對角線過渡（在星座圖上），造成1800過渡點。 當通過窄帶傳輸后，這一

27、點將造成最大的包絡起伏，如圖所示。包絡起伏將造成信號頻譜擴展，對相鄰信道信號產生干擾，所以QPSK不是理想的調制方式。2021-10-291262021-10-29127 采取恒包絡調制，在QPSK中就是要消除對角線過渡。 OQPSK屬于恒包絡調制，調制方框如圖所示。2021-10-29128 對Q通道編碼延時一個bit后，波形如圖所示，將QPSK的10-01-00-10-01變成了OQPSK的11-10-00-01-01-00-10-10-00-01。消除了對角線過渡。2021-10-29129 （2）最小頻移鍵控（MSK） 另一種恒包絡調制形式MSK，源于FSK。 對于利用兩個獨立的振蕩源

28、產生的FSK信號，通常情況下在頻率轉換點上的相位不連續(xù)，如圖所示。 相位不連續(xù)點由于變化快（頻率高），通過限帶系統的濾波后將產生功率損失，在功率譜上產生包絡起伏，為克服上述缺點，需控制相位的連續(xù)性。2021-10-29130 MSK是2FSK的一種特殊情況，它具有，在相鄰符號交界處相位保持連續(xù)。 連續(xù)相位的2FSK信號表示為：)(2cos)(ttfAtScMSK2021-10-29131 式中 為隨時間連續(xù)變化的相位。 當脈沖時寬為TB，對于頻率分別是f1和f2的2FSK，要滿足連續(xù)相位條件，就要求在一個碼元期間，頻率差而產生的相位差為1800的整數倍。有下式成立：)(tnTffB122220

29、21-10-29132最小頻移鍵控（MSK） 若頻差產生的相移在1個脈寬內能保證是 ，就能保證波形的連續(xù)性。 能保證波形連續(xù)的最小頻差稱為。n2021-10-29133 即正交最小頻差BTfff2112設)(2121fffCMSK信號可以表示為:bbncMSKTtTtptfAtS0),0(22cos)(式中1np分別表示二進制信息“1”和“0”2021-10-29134 由上式可知，MSK信號在每個信息比特間隔內載波相位變化+900或-900，取決于二進制信息“1”或“0”，假設初相為0，相位隨時間變化的規(guī)律可用如下圖所示的網格圖表示，圖中粗線所對應的信息序列為1101000。2021-10-29135 MSK信號也可以看成是一種特殊類型的OQPSK。在MSK中，OQPSK的兩路基帶信號的矩形脈沖被正弦形脈沖所取代，可以表示為：2sin)(2cos)()(tftQtftIAtSccMSK 設an,bn為信息經過串并變換后的兩個序列，取值為雙極性（+/-1），rect