PPIPID控制器的性能比較

1、目錄1 系統(tǒng)整體分析12 由參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)22.1 p控制器作用下的參考輸入分析22.2 pi控制器作用下的參考輸入分析32.3 pid控制器作用下的參考輸入分析42.4 三種控制器的比較53 由擾動輸入決定的系統(tǒng)類型和誤差常數(shù)73.1 p控制器作用下的擾動輸入分析73.2 pi控制器作用下的擾動輸入分析73.3 pid控制器作用下的擾動輸入分析83.4 三種控制器的比較94在matlab中的仿真與驗證104.1 未加控制器的系統(tǒng)響應104.2 加入p控制器后的系統(tǒng)響應124.3 加入pi控制器后的系統(tǒng)響應144.4 加入pid控制器后的系統(tǒng)響應164.5 控制器的性能總結1

2、8參考文獻20p、pi和pid控制器性能比較 系統(tǒng)整體分析rye+-+w-二階系統(tǒng)的結構圖如圖1所示：圖1 二階系統(tǒng)的結構圖可知系統(tǒng)對象模型為，系統(tǒng)為單位反饋的情形，為控制器單元，為系統(tǒng)對象模型?？汕蟮孟到y(tǒng)的輸出方程和控制器輸出方程分別為： (1) (2)進而得到系統(tǒng)的誤差方程為： (3)由已知條件可將系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和控制器函數(shù)分別寫為： (4) (5) (6) (7)2 由參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)如圖1，如果考慮系統(tǒng)的輸入只有參考信號，即令w=0，那么系統(tǒng)的誤差方程為： (8)大部分情況下，參考輸入不會是常數(shù)，但是如果考慮時間足夠長以至系統(tǒng)能夠充分進入穩(wěn)定狀態(tài)，那么參考輸入可以近似地

3、表示成多項式的形式，然后研究不同次數(shù)的多項式輸入信號對系統(tǒng)的性能影響。這樣，誤差常數(shù)根據(jù)參考輸入的次數(shù)的不同對應有：階躍輸入下的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、斜坡輸入下的靜態(tài)速度誤差系數(shù)和加速度輸入下的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。一般分子階次為m，分母階次為n的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為： (9)式中，k為開環(huán)增益；和為時間常數(shù)；為開環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標原點上的極點的重數(shù)，它表示系統(tǒng)的類型，即=0，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)；=1，系統(tǒng)為型系統(tǒng)；=2，系統(tǒng)為型系統(tǒng)。當>2時，除復合控制系統(tǒng)之外，使系統(tǒng)穩(wěn)定是相當困難的。因此，型及型以上的系統(tǒng)一般不采用。對于原系統(tǒng)（加入控制器前），由傳遞函數(shù)g(s)計算可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.

4、5，判定系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。2.1 p控制器作用下的參考輸入分析當系統(tǒng)加入p控制器（即比例控制器）時，d(s)= =19。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)分別為： (10) (11)1）當參考輸入為單位階躍函數(shù),即r(t)=(t)時：穩(wěn)態(tài)誤差，位置誤差系數(shù)=19。2）當參考輸入為單位斜坡函數(shù)，即r(t)=t時：穩(wěn)態(tài)誤差，速度誤差系數(shù)=0。3）當參考輸入為加速度函數(shù)，即r(t)=時：穩(wěn)態(tài)誤差，加速度誤差系數(shù)=0。由式(10)知，系統(tǒng)在加入p控制器后系統(tǒng)類型為0型系統(tǒng)。系統(tǒng)單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為0.05。2.2 pi控制器作用下的參考輸入分析當系統(tǒng)加入pi控制器（即比例-積分控制器）時，d(s

5、)=19+1/2s。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)分別為： (12) (13)1）當參考輸入為單位階躍函數(shù),即r(t)=(t)時：穩(wěn)態(tài)誤差，位置誤差系數(shù)。2）當參考輸入為單位斜坡函數(shù)，即r(t)=t時：穩(wěn)態(tài)誤差，速度誤差系數(shù)kv=0.5。3）當參考輸入為加速度函數(shù)，即r(t)=時：穩(wěn)態(tài)誤差，加速度誤差系數(shù)ka=0。由式(12)知，系統(tǒng)在加入pi控制器后系統(tǒng)類型為型系統(tǒng)。系統(tǒng)單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為2。2.3 pid控制器作用下的參考輸入分析當系統(tǒng)加入pid控制器（即比例-積分-微分控制器）時，d(s)=19+4s/19+1/2s，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)分別為： (14)

6、(15)1）當參考輸入為單位階躍函數(shù),即r(t)=(t)時：穩(wěn)態(tài)誤差，位置誤差系數(shù)。2）當參考輸入為單位斜坡函數(shù)，即r(t)=t時：穩(wěn)態(tài)誤差，速度誤差系數(shù)kv=0.5。3）當參考輸入為加速度函數(shù)，即r(t)=時：穩(wěn)態(tài)誤差，加速度誤差系數(shù)ka=0。由式(14)知，系統(tǒng)在加入pid控制器后系統(tǒng)類型為型系統(tǒng)。系統(tǒng)單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為2。2.4 三種控制器的比較綜合上述計算可知，p控制器的加入沒有改變系統(tǒng)的類型， pi和pid控制器的加入使系統(tǒng)變?yōu)樾拖到y(tǒng)。在單位階躍輸入時，三種控制器都減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，其中p控制器單位階躍響應時穩(wěn)態(tài)誤差為0.05，pi和pid控制器均使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。

7、在斜坡函數(shù)輸入時，有pi和pid控制器加入的系統(tǒng)穩(wěn)定性有明顯改善，且穩(wěn)態(tài)誤差都趨于2?？梢缘贸觯?p控制器在連入電路后，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度。 pi控制器可以給系統(tǒng)增加一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的性能；而增加的負實部零點則可以減小系統(tǒng)的阻尼程度。與pi控制器相比，pid控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供了一個負實部零點，因此在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。由穩(wěn)態(tài)誤差常數(shù)可以看出，沒有控制器的系統(tǒng)無論是穩(wěn)定性還是跟蹤

8、性能都不是很好。分別加入這三種控制器后，系統(tǒng)性能依次有了很好的提高，其中pid的控制作用較其他兩個最好。3 由擾動輸入決定的系統(tǒng)類型和誤差常數(shù)同參考輸入，擾動輸入也可以近似的用多次多項式表示。如果只考慮系統(tǒng)的干擾為參考信號，即令r=0，則系統(tǒng)的誤差方程和誤差傳遞函數(shù)可分別表示為： (16) (17)于是，可以有類似于第2部分對三種控制器的分析計算。同樣地，系統(tǒng)未加入控制器時的穩(wěn)態(tài)誤差為0.5，為0型系統(tǒng)。3.1 p控制器作用下的擾動輸入分析當加入p控制器（即比例控制器）時，d(s)=kp=19。同參考輸入可以依此推出：1）當擾動輸入為單位階躍函數(shù)，即r(t)=(t)時：穩(wěn)態(tài)誤差，位置誤差系數(shù)=

9、19。2）當擾動輸入為單位斜坡函數(shù)，即r(t)=t時：穩(wěn)態(tài)誤差，速度誤差系數(shù)=0。3）當擾動輸入為加速度函數(shù)，即r(t)= 時：穩(wěn)態(tài)誤差，加速度誤差系數(shù)=0。同樣，系統(tǒng)加入了p控制器后的系統(tǒng)類型為0型系統(tǒng)，單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差是0.05。3.2 pi控制器作用下的擾動輸入分析當系統(tǒng)加入pi控制器（即比例-積分控制器）時，d(s)=19+1/2s。同參考輸入可以依此推出：1）當擾動輸入為單位階躍函數(shù),即r(t)=(t)時：穩(wěn)態(tài)誤差，位置誤差系數(shù)。2）當擾動輸入為單位斜坡函數(shù)，即r(t)=t時：穩(wěn)態(tài)誤差，速度誤差系數(shù)kv=0.5。3）當擾動輸入為加速度函數(shù)，即r(t)=時：穩(wěn)態(tài)誤差，加速度誤差

10、系數(shù)ka=0。系統(tǒng)在加入pi控制器后的系統(tǒng)類型為型系統(tǒng)，單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為2。3.3 pid控制器作用下的擾動輸入分析當系統(tǒng)加入pid控制器（即比例-積分-微分控制器）時，d(s)=19+4s/19+1/2s。同參考輸入可以依此推出：1）當擾動輸入為單位階躍函數(shù),即r(t)=(t)時：穩(wěn)態(tài)誤差，位置誤差系數(shù)。2）當擾動輸入為單位斜坡函數(shù)，即r(t)=t時：穩(wěn)態(tài)誤差，速度誤差系數(shù)kv=0.5。3）當擾動輸入為加速度函數(shù)，即r(t)=時：穩(wěn)態(tài)誤差，加速度誤差系數(shù)ka=0。系統(tǒng)在加入pid控制器后的系統(tǒng)類型為型系統(tǒng)，單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為2。3.4 三種控制器的比較由上述計算分析可知，僅

11、有擾動輸入時的系統(tǒng)類型、穩(wěn)態(tài)誤差與僅有參考輸入時基本一樣。對于擾動信號的分析，我們知道擾動信號與參考信號最大的不同是它只是偶爾輸入系統(tǒng)的一種干擾信號，并不是每時每刻都存在。而且，在不同時刻的擾動也不一定相同。一般我們可以近似的認為擾動信號為單位脈沖信號，通過分析系統(tǒng)受干擾后恢復原樣的能力來判斷系統(tǒng)的擾動能力。計算表明，未加入控制器之前，系統(tǒng)受干擾后很難回到原來的穩(wěn)定狀態(tài)，而加入控制器可以盡量減少受干擾后的穩(wěn)態(tài)與原穩(wěn)態(tài)之間的差值，有的控制器甚至可以在一定時間后使這個差值趨近于0。控制系統(tǒng)將差值減得越小，則系統(tǒng)的抗干擾能力越強，比如pid控制器。4在matlab中的仿真與驗證為了簡單有效的反應控制

12、器和系統(tǒng)性能，仿真時輸入信號采用單位輸入信號和單位脈沖信號，而擾動信號則以單位脈沖輸入。4.1 未加控制器的系統(tǒng)響應對于原系統(tǒng)（未加入控制器），其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 。在matlab中依次輸入下列程序，可分別得到系統(tǒng)的階躍響應曲線、脈沖響應曲線和擾動響應曲線如下：1）階躍響應程序：num=1den=5,6,2g=tf(num,den)step(g)輸出曲線如圖1所示：圖1 未加控制器系統(tǒng)的階躍響應曲線2）脈沖響應程序：num=1den=5,6,2g=tf(num,den)impulse(g)輸出曲線如圖2所示：圖2 未加控制器系統(tǒng)的脈沖響應曲線3）擾動響應程序：num=-1den=5,6,2g=

13、tf(num,den)impulse(g)輸出曲線如圖3所示：圖3 未加控制器系統(tǒng)的擾動響應曲線4.2 加入p控制器后的系統(tǒng)響應系統(tǒng)加入p控制器后，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 。在matlab中依次輸入下列程序，可分別得到系統(tǒng)的階躍響應曲線、脈沖響應曲線和擾動響應曲線如下：1）階躍響應程序：num=1den=5,6,1g=tf(num,den)kp=19p=kpsys=feedback(p*g,1);step(sys)輸出曲線如圖所示：圖 加入p控制器系統(tǒng)的階躍響應曲線2）脈沖響應程序：num=1den=5,6,1g=tf(num,den)kp=19p=kpsys=feedback(p*g,1);im

14、pulse (sys)輸出曲線如圖所示：圖 加入p控制器系統(tǒng)的脈沖響應曲線3）擾動響應程序：num=-1den=5,6,20g=tf(num,den)impulse (g)輸出曲線如圖所示：圖6 加入p控制器系統(tǒng)的擾動響應曲線4.3 加入pi控制器后的系統(tǒng)響應系統(tǒng)加入pi控制器后，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 。在matlab中依次輸入下列程序，可分別得到系統(tǒng)的階躍響應曲線、脈沖響應曲線和擾動響應曲線如下：1）階躍響應程序：num=19,0.5den=5,6,20,0.5g=tf(num,den)step(g)輸出曲線如圖7所示：圖7 加入pi控制器系統(tǒng)的階躍響應曲線2）脈沖響應程序：num=19,0.

15、5den=5,6,20,0.5g=tf(num,den)impulse(g)輸出曲線如圖8所示：圖8 加入pi控制器系統(tǒng)的脈沖響應曲線3）擾動響應程序：num=-1den=5,6,20,0.5g=tf(num,den)impulse(g)輸出曲線如圖9所示：圖9 加入pi控制器系統(tǒng)的擾動響應4.4 加入pid控制器后的系統(tǒng)響應系統(tǒng)加入pid控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 。在matlab中依次輸入下列程序，可分別得到系統(tǒng)的階躍響應曲線、脈沖響應曲線和擾動響應曲線如下：1）階躍響應程序：num=0.21,19,0.5den=5,6.21,20,0.5g=tf(num,den);step(g)輸出曲線如圖

16、10所示：圖10 加入pid控制器系統(tǒng)的階躍響應曲線2）脈沖響應程序：num=0.21,19,0.5den=5,6.21,20,0.5g=tf(num,den);impulse(g)輸出曲線如圖11所示：圖11 加入pid控制器系統(tǒng)的脈沖響應曲線3）擾動響應程序：num=-1den=5,6.21,20,0.5g=tf(num,den);impulse(g)輸出曲線如圖12所示：圖12 加入pid控制器系統(tǒng)的擾動響應曲線4.5 控制器的性能總結1）p控制器（比例控制器）：p控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。該控制器在信號變換的過程中，只改變信號的增益而不影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大控制器

17、的增益可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，展寬系統(tǒng)的通頻帶，提高系統(tǒng)的快速性。但同時比例系數(shù)的增大會降低系統(tǒng)的相對不穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，這些從圖4和圖5可以看出。從曲線圖還可以看出，系統(tǒng)的快速性提高了，對輸入信號的跟蹤性也明顯的比未加入p控制器前好得多。而將圖6與圖2比較可以看出，系統(tǒng)的抗干擾能力也有所加強，縮短了系統(tǒng)受干擾后恢復原來的穩(wěn)態(tài)的時間，也加強了抑制噪聲的功能。但是，在選用p控制器時，如果kp選得比較大以得到合適的穩(wěn)態(tài)誤差，那么阻尼系數(shù)可能太低而不能獲得滿意的瞬態(tài)響應。其次，由于單獨采用p控制器往往得不到理想的控制性能，所以一般與其他

18、控制規(guī)律組合使用。但p控制器必須存在，否則就破壞了自動控制系統(tǒng)是按照偏差來調節(jié)的基本原則。2）pi控制器（比例-積分控制器）：我們首先分析一下i控制器，采用積分控制器后系統(tǒng)的型別至少為v=1，可以消除由階躍信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得以提高。由于積分控制器只能逐漸跟蹤輸入信號，會降低系統(tǒng)響應的快速性。因此，單純的積分環(huán)節(jié)將會降低系統(tǒng)的動態(tài)性能。所以積分控制器通常結合比例控制器構成比例積分控制器pi。pi控制器相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負實零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和pi控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產生的不利影響。由圖7 可以看出，系統(tǒng)的快速性和跟蹤性能較未加控制器及加入p控制器時有了相當大的提高。將圖9與圖2和圖6比較可以看出，系統(tǒng)的抗干擾能力有了進一步加強，系統(tǒng)受干擾后恢復原來的穩(wěn)態(tài)的時間更多地被縮短了。3）pid控制器（比例-積分-微分控制器）