“方、圓”中的“有、無”問題1

1、“方、圓”中的“有、無”問題從LOGO語言教學(xué)實例說起有與無在哲學(xué)與文化范疇中是兩個非常大的命題，老子曾經(jīng)說過：“有無相生”、“有之以為利，無之以為用！”“天下萬物生于有，有生于無”。經(jīng)典中這些對于“有與無”的論述我們成人了解尚且不易，那么怎樣讓小學(xué)生淺顯的知道這兩者之間的相互關(guān)系了，我在LOGO語言教學(xué)實踐進行了一次有益的探索。提供一些簡單的范例，讓學(xué)生觀察思考。在看似沒有答案的地方尋找答案。在“憤、悱”中有所“啟”，有所“發(fā)”。學(xué)生靜靜地坐著，靜靜地思考，老師不停地向?qū)W生吟誦大學(xué)的開篇：“知止而后有定，定而后能靜，靜而后能安，安而后能慮，慮而后能得。”這里學(xué)生得到的是超越知識的智慧。而這些

2、智慧都是學(xué)生自己觀察簡單的圖像而得到的。這些圖雖不說話，但其在行“不言之教?！边@在我們文化的經(jīng)典有著精彩的論述：我們中國文化的總源頭易經(jīng)就是伏羲氏就是“仰觀天文，俯窺地理，一畫開天而成的”。從而有陰陽，四相，八卦，而有廣博似海的易文化。論語陽貨第十七有這樣的闡述：“子曰：欲無言?！弊迂曉唬骸白尤绮谎?，則小子何述焉？”子曰：“天何言哉，四時行焉，百物生焉。天何言哉。”道德經(jīng)第二章：“是以圣人處無為之事，行不言之教。萬物作焉而不辭，生而不有，為而不恃，功成而弗居?！钡@些所獲是抽象的，一定要借助LOGO語言程序可以印證這些想像是可以實現(xiàn)的，并非胡思亂想。這也吻合了一代巨匠錢學(xué)森曾經(jīng)說過的：科學(xué)上的

3、創(chuàng)新光靠嚴(yán)密的邏輯思維不行，創(chuàng)新的思維往往開始于形象思維，從大跨度的聯(lián)想中得到啟迪，然后再用嚴(yán)密的邏輯加以驗證。在這過程中學(xué)生知道了有與無的辯證聯(lián)系，并在過程理解難與易的辯證性。A：圓的問題； 一、“圓”到“圓的集合”從“家”開始談起當(dāng)學(xué)生已經(jīng)了解了在LOGO語言程序中SETX與SETY的含義，并通過實踐知道(stampoval 30 30 )可以在LOGO語言程序中畫圓。但這是一個孤立的圓，到一個圓的集合對于學(xué)生來說是一個思維的突破。圖2：25個圓圖1：單個圓單個圓與圖的集合如下圖所示：25個圓非單個圓簡單的重復(fù)25次，它是按照一定的規(guī)律以最少的步驟實現(xiàn)的，它充分體現(xiàn)了程序語言的特性。以精煉

4、的語言完成相對復(fù)雜的事；同時我們要考慮到計算機語言的無生命性，它是無生命的，它的思維是人所賦予的。從而比較人的思維與計算機思維之間的差異性。為此我設(shè)計這樣的幾個教學(xué)環(huán)節(jié)：1、 我們要回家首先要知道什么？同學(xué)們有著許多的回答：“回家的路線？”“向長輩詢問？”但這些是建立在把自己當(dāng)作一個有生命體已經(jīng)對家在哪里已經(jīng)有了記憶這后的闡述。而忽視了這樣一個簡單的問題：因為我們知道“家”在那里，所以我們能穩(wěn)中有降自回到自己的家。是因為我們是一個具有思考與記憶能力的生命體所以我們才能做的一件事。因為我們有著記憶與思考能力所以我們能回家，從而過渡到要讓小海龜回家我們必須告訴到小海龜?shù)募以谀睦?。這樣就從簡單的生活

5、實踐出發(fā)，在比較中認(rèn)識兩者思維的不同之處。2、 給小洚龜設(shè)計回家路線。海龜?shù)男凶呗肪€必須是符合計算機思維的，它必須簡潔而且是可重復(fù)的。也就是它行走的路線必須是一個集合，是一個可以重復(fù)的“一”。而且這個一是可以在一個命題中變化的。此時學(xué)生根據(jù)圖2所示，基于這樣的命題“是一個可以重復(fù)的“一”，發(fā)揮充分的想像，從而給小海龜設(shè)計了可行的行走路線。當(dāng)然這個答案不是輕易得到的，是學(xué)生不斷的觀察，不斷的想像，在“憤、悱”中有所“啟”，而有所“發(fā)”的。他體現(xiàn)了大學(xué)七證的思想-“知、止、定、靜、安、慮、得”的步驟。25個圓行成中小海龜?shù)目偮肪€如下：圖3圖4 是由圖5重復(fù)五次而行成的.。圖4以上所形成的對圖形概念

6、的形象思維，我們必須借助縝密的邏輯思維才能讓學(xué)生相信他們所思所想是完全正確的。 邏輯思維的認(rèn)證：圖5：單個圓圖6：五個圓1、 從單個圓到五個圓。學(xué)生觀察圖5與圖6我們可以發(fā)現(xiàn)，圖6是由5個圓組成的，并且每兩個圓中間有距離，但其中并沒有線條。小海龜可以畫圓，而圓與圓中間又沒有線條，這讓學(xué)生又產(chǎn)生了疑問，經(jīng)過思考學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘：小海龜在畫完一個圓后，提筆，然后移動，到第二個圓處落筆然后畫圓。如此重復(fù)五次，我們就能讓小海龜畫五個圓了。程序如下：repeat 5 pd(stampoval 30 30 )pu setx xcor+100 在這里重復(fù)命令中的內(nèi)容為：pd(stampoval 30 3

7、0 )pu setx xcor+1002、 “看不見，但存在?！毙『｝斣谝苿樱驗槲覀兪褂昧颂峁P命令（PU），小海龜?shù)墓P觸離開了屏幕，所以雖然小海龜移動了，也形成了圖5所示的線條：圖7圖5但從圖4所表達的視覺效果看。這條線是不存在的。所以學(xué)生明白這樣的問題雖然我們視覺在“看不見”，但它“真的存在”。這不是在說明這樣的一個問題：有形與無形是相對的。這不也正是道德經(jīng)中：“有無相生”的一個佐證嗎！3、 從五個圓到二十五個圓。（如下圖6與7所示）圖8圖9當(dāng)小海龜執(zhí)行程序repeat 5 pd(stampoval 30 30 )pu setx xcor+100 在屏幕畫上五個圓如下圖所示：圖10對比圖

8、8和圖10我們可以看到，小海龜?shù)奈恢冒l(fā)生了變化。怎么讓小海龜從圖10中的位置回到圖8的位置了？這就要我們告訴小海龜?shù)摹凹摇痹谀睦?？我們事先設(shè)定圖8中小海龜?shù)奈恢脼椤癤”，這就產(chǎn)生的一種這樣思維方式，它本身的值就是“X”，但需要我們給予定義。這是一種非常巧妙的設(shè)計。這在我們今后的“勾股定理”的證明仍要巧妙的用到。我們運用這樣的命令“MAKE“X XCOR”定義圖8中小海龜?shù)奈恢脼椤癤”當(dāng)小海龜運行程序：repeat 5 pd(stampoval 30 30 )pu setx xcor+100 后小海龜會從圖的位置運行到圖中小海龜?shù)奈恢?。因為我們已?jīng)定義了圖中小海龜位置的值為X，所以我們就可以設(shè)計

9、SETX ：X讓其小海龜回到圖8中的位置。然后使用SETY YCOR+100命令 讓小海龜垂直向上。圖11 其行走路線如圖12年示下： 圖12當(dāng)把此過程重復(fù)五次我們就可以得到25個圓。程序如下：repeat 5make "x xcor yuan1 setx :x sety ycor +100 分析比較兩個repeat中的內(nèi)容，它們是變化的。這也是我們在事先的教學(xué)設(shè)計所提到的。至此我們完成了從單個圓到25個圓的嬗變，同時讓學(xué)生的思維得到了升華。整個程序如下：to yuan1repeat 5 pd(stampoval 30 30 )pu setx xcor+100 endto yuan5

10、fs cs pu setxy -200 -200repeat 5make "x xcor yuan1 setx :x sety ycor +100 endB：方塊的問題。效果圖如下：圖13一、 規(guī)律的的重新認(rèn)識。1、 運動路線。學(xué)生因為有了25個圓的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，非常認(rèn)識到棋盤中小海龜?shù)倪\動路線。如圖14所示：圖142、“一”的不同定義。分析圖13我們可以知道圖的組成規(guī)律是：黑白塊（HBK）組成了黑白行（HBH），白黑塊（BHK）組成了白黑行（BHH），在此基礎(chǔ)上由四個黑白行（HBH）和四個白黑行（BHH）組成了一個棋盤。當(dāng)然還是要讓小海龜回“家”。同時學(xué)生指出在這個圖形中REPEAT命

11、令后有著不同的內(nèi)容，這就讓我們同學(xué)有這樣的經(jīng)驗積累，可以在一個命題有不同的“一”存在。黑白塊（HBK）(stamprect 20 20 "true)setx xcor+20 stamprect 20 20 setx xcor+20白黑塊（BHK）stamprect 20 20 setx xcor+20(stamprect 20 20 "true)setx xcor+20 黑白行（HBH）repeat 4hbk白黑行（BHH）repeat 4bhk棋盤repeat 4make "x1 xcor hbh setx :x1 sety ycor+20 make "

12、;x2 xcor bhh setx :x2 sety ycor+20整個棋盤程序如下：TO HBK (stamprect 20 20 "true)setx xcor+20 stamprect 20 20 setx xcor+20 ENDTO BHK stamprect 20 20 setx xcor+20(stamprect 20 20 "true)setx xcor+20 ENDTO HBHrepeat 4hbkENDTO BHHrepeat 4bhkENDTO QIPANrepeat 4make "x1 xcor hbh setx :x1 sety ycor+

13、20 make "x2 xcor bhh setx :x2 sety ycor+20END3、一點感受學(xué)生因為有了25個圓細(xì)致的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在分析棋盤問題時，學(xué)生學(xué)習(xí)起來輕松多了。教學(xué)設(shè)計一定要有梯度，要有針對性，這樣能達到更好的學(xué)習(xí)效果。C：方與圓的思考。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，借助LOGO語言我們可以得到圓的組合與方塊的組合。此時把這兩幅圖組合在一起，讓學(xué)生探尋這兩幅圖背后的所能給的提示是：“為什么是這樣而不是那樣？”。圖15合圖如下：乍看起來，此兩圖只是一些方與圓按照一定規(guī)律結(jié)合在一起，其實這中間暗藏一些較為淺顯而又深奧的道理。這或于“方與圓”本身在文化中就不簡單有關(guān)。在我們中

14、國古老的傳說中就有“天圓地方”之說，我們的古老重要的貨幣也是“內(nèi)方外圓”，直至我們?nèi)松⑹赖囊粋€準(zhǔn)則也有“內(nèi)方外圓”。它們中有什么，教學(xué)中我們秉承“不憤不啟，不悱不發(fā)”的思想。讓學(xué)生在靜定中認(rèn)真地思考，從而有著大膽而富有創(chuàng)造意義的思維出現(xiàn)。作為老師做的事只是用嚴(yán)密的LOGO程序語言邏輯驗證學(xué)生認(rèn)識非虛。一、 顏色問題。1、 它們?yōu)槭裁粗皇呛诎祝荒軟]有顏色?。c評：圖形是可以有顏色，黑白只是顏色的兩端，這中間能不能有花紋填充。但在LOGO語言中只有16種顏色被定義。從黑白兩種顏色看到聯(lián)想到其他顏色，對于學(xué)生來說思維有所突破！） LOGO語言程序印證。 圓的色彩與填充圖效果如下：圖16程序如下

15、：to yuan1make "p 3repeat 5 pd setpattern :p (stampoval 30 30 "true)pu setx xcor+100 make "p :p+1endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200make "c 1repeat 5make "x xcor setpc :c yuan1 setx :x sety ycor +100 make "c :c +3end方形的色彩填充效果如下：圖17程序驗證：TO HBKsetpc 9(stamprect 20 20 "

16、;true)setx xcor+20 setpc 6 ( stamprect 20 20 "true) setx xcor+20 ENDTO BHK setpc 4 (stamprect 20 20 "true) setx xcor+20 setpc 12 (stamprect 20 20 "true)setx xcor+20ENDTO HBHrepeat 4hbkENDTO BHHrepeat 4bhkENDTO QIPANrepeat 4make "x1 xcor hbh setx :x1 sety ycor+20 make "x2 xco

17、r bhh setx :x2 sety ycor+20END2、顏色能不能不是這樣有順序的排列。（點評：對于圖16、圖17中有規(guī)律的色彩排列，色彩排列本身可以無規(guī)律的排列的。這里是讓學(xué)生從“有”中看到“無”）效果圖如下：圖18程序驗證：TO HBK repeat 8setpc random 15(stamprect 20 20 "true)setx xcor+20 ENDTO QIPAN repeat 8make "x1 xcor hbk setx :x1 sety ycor+20END3、難易相成對比圖18和圖17我們可以看出，圖18圖本身比圖17復(fù)雜許多。按照學(xué)生原來思

18、維模式的本身，難的就要相對復(fù)雜復(fù)雜的步驟，簡單就是簡單的步驟。但對比實現(xiàn)圖18和圖17兩圖的程序，實現(xiàn)復(fù)雜圖18的程序比圖17簡單的太多。從字母來看，圖18有112個字符。而圖17用了288個字符。這樣就用實際的例子給學(xué)生提供這樣的一種思維模式。復(fù)雜可用簡單的方式來實現(xiàn)。這使我想起了道德經(jīng)第二章的一句話“難易相成”。二、方與圓可以互換，還可以可以變成其他圖形。（點評：從這學(xué)生可以認(rèn)識到圖形所呈現(xiàn)的只是圖形的代表，它可以被其他圖形更換）也就是說圓可以是方，方可以是圓，也可以是其他圖形。這可以說是“名可名，非常名。所有的物象只是我們給他一個名稱而已。”圓可以被方形代替。圖19圖形如19所示：程序驗

19、證：to yuan1repeat 5 pd(stamprect 30 30 )pu setx xcor+60 endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200repeat 5make "x xcor yuan1 setx :x sety ycor +60 end圓可以為三角形代替。如圖20所示圖20程序驗證：to yuan1repeat 5 pd repeat 3fd 30 rt 120pu setx xcor+60 endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200repeat 5make "x xcor yuan1 setx :

20、x sety ycor +60 end三、長短相較從下圖我們可以看出，左邊兩個圖形之間有距離，右圖沒有。有距離是加了一個大于邊長的書，沒有距離是加了個“0”.這就說明了長短是可以變化的，學(xué)生可以動態(tài)看待圖形之間以至于物體之間的間隔了。也就是說長短是相對的，是可以變化的。而長短相較也是道德經(jīng)第二章的一句話。圖21程序驗證：左圖程序：to yuan1repeat 5 pd(stamprect 30 30 )pu setx xcor+40 endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200repeat 5make "x xcor yuan1 setx :x sety y

21、cor +40 end右圖程序TO HBK stamprect 20 20 setx xcor+20 ENDTO HBHrepeat 8hbkENDTO QIPANrepeat 8make "x1 xcor hbh setx :x1 sety ycor+20 END四、外觀形狀可以變化點評：由圓組成的正方形、由方形組成的大正方形。這是給人大的外觀圖，外觀圖是可以變化，可以是長方形，（也可以是三角形，但限于學(xué)生掌握的知識有限，無法展開講。）外觀圖可以是長方形：（以圓圖為證）圖22程序驗證：to yuan1make "p 3repeat 4 pd stampoval 30 30

22、 pu setx xcor+100 endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200repeat 5make "x xcor yuan1 setx :x sety ycor +100 end以上發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不是按順序發(fā)現(xiàn)的，老師要根據(jù)課堂中學(xué)生的發(fā)言作出引導(dǎo)。D、從“方與圓”過渡到“有與無”。觀察上面的圖形，小海龜都是按照一定的規(guī)律在屏幕上作有序的變化筆移動。那么小海龜能不能亂動，也就是無規(guī)律的移動。當(dāng)學(xué)生說出這種變化時，學(xué)生的思維已得到突破。老師一定要給予懇定。這是可行的，而且可以實現(xiàn)色彩和形狀、大小的變化。這是多么好的形象思維，當(dāng)然這對于孩子只是一種猜想，作為

23、老師必須通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S給予分析。程序中下：TO CAIKUAI DRAW FS HT CFX END TO CFX MAKE "X 315-RANDOM 630 MAKE "Y 235-RANDOM 470 PU SETX :X SETY :Y PD SETPC RANDOM 15 WAIT 3 MAKE "A RANDOM 150 MAKE "B RANDOM 150 (STAMPRECT :A :B "TRUE) CFX END效果圖如下：圖23當(dāng)學(xué)生看到這么短的程序能夠?qū)崿F(xiàn)如此多的變化時，一陣驚呼，這也是一種思維方式的變化，難易是相對

24、的。程序有一種簡潔的美。程序分析：1、大小形狀變化：MAKE "A RANDOM 150 MAKE "B RANDOM 150 (STAMPRECT :A :B "TRUE)這三行實現(xiàn)了圖形的大小與形狀變化，這里關(guān)鍵是運用了RANDOM這個隨機函數(shù)，它讓長方形的邊長“A”“B”可以在0-150之間變化。2、顏色變化；SETPC RANDOM 15 這一行實現(xiàn)了圖形色彩的變化，色彩是LOGO語言系統(tǒng)中的16種色彩。3、位置變化。MAKE "X 315-RANDOM 630 MAKE "Y 235-RANDOM 470 PU SETX :X SET

25、Y :Y PD 此三行程序讓小海龜可以在我們定義范圍中任意移動，短短的程序包含了此范圍中無數(shù)個點，那么這是怎樣實現(xiàn)的了，還是借助RANDOM這個隨機函數(shù)。認(rèn)識坐標(biāo)的規(guī)律：（注：在以前的學(xué)習(xí)中通過setx sety 已經(jīng)讓學(xué)生認(rèn)識了負(fù)數(shù)的概念。）第三象限第二象限第四象限Y正半軸Y負(fù)半軸X正半軸X負(fù)半軸圓點第一象限圖24通過學(xué)生觀察，知道了坐標(biāo)是由這9個部分組成的，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，X正半軸、X負(fù)半軸、Y正半軸、Y負(fù)半軸和圓點組成。同時通過SETXY命令，讓學(xué)生掌握了9個方位的數(shù)值規(guī)律：第一象限 X0 Y0;第二象限X0 Y0；第三象限X0 Y0；第四象限X0 Y0。X正半軸

26、X0 Y=0 ；X負(fù)半軸X0 Y=0 ；Y正半軸X=0 Y0 ；Y負(fù)半軸X=0 Y0.圓點：X=0 Y=0.隨著學(xué)生的分析，在認(rèn)識坐標(biāo)的同時，學(xué)生更加因惑了，下面的程序是如何實現(xiàn)小海龜能在坐標(biāo)系統(tǒng)中任意移動的。MAKE "X 315-RANDOM 630 MAKE "Y 235-RANDOM 470 PU SETX :X SETY :Y PD當(dāng)RANDOM 630 （0-314）315-RANDOM 6300 RANDOM 470 （0-234）235-RANDOM 4700在此范圍內(nèi)的點全在第一象限。滿足第一象限 X0 Y0的特征。當(dāng)RANDOM 630 （316-630）315-RANDOM 6300 RANDOM 470 （0-234）235-RANDOM 4700在此范圍內(nèi)的點全在第二象限。滿足第二象限X0 Y0的特征。當(dāng)RANDOM 630 （316-630）315-RANDOM 6300 RANDOM 470 （235470）235-RANDOM 4700在此范圍內(nèi)的點全在第三象限。滿足第三象限X0 Y0的特征。當(dāng)RANDOM 63