第10章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

1、10.1 10.1 二端二端網(wǎng)絡(luò)的功網(wǎng)絡(luò)的功率率10.3 10.3 元件的儲元件的儲能及電路的能及電路的功率守恒功率守恒10.4 10.4 正弦穩(wěn)正弦穩(wěn)態(tài)最大功態(tài)最大功率傳輸定率傳輸定理理10.2 10.2 無源二端網(wǎng)無源二端網(wǎng)絡(luò)及元件的功絡(luò)及元件的功率率第第10章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 10.5 10.5 正弦穩(wěn)態(tài)功正弦穩(wěn)態(tài)功率的疊加率的疊加 本章重點討論正弦穩(wěn)態(tài)電路的有關(guān)功率的分本章重點討論正弦穩(wěn)態(tài)電路的有關(guān)功率的分析和計算，不僅包括我們已經(jīng)熟知的平均功率析和計算，不僅包括我們已經(jīng)熟知的平均功率（有功功率），還包括描述正弦功率的其他一（有功功率），還包括描述正弦功率的其他

2、一些參數(shù)，如無功功率、視在功率和復(fù)功率。我些參數(shù)，如無功功率、視在功率和復(fù)功率。我們還將討論正弦穩(wěn)態(tài)下的功率守恒、功率疊加們還將討論正弦穩(wěn)態(tài)下的功率守恒、功率疊加及最大功率傳輸問題。及最大功率傳輸問題。 作為本章的應(yīng)用舉例，將介紹功率的測量。作為本章的應(yīng)用舉例，將介紹功率的測量?！緝?nèi)容提要內(nèi)容提要】 本章要求本章要求 一、要求一、要求1 1、能夠正確理解、能夠正確理解正弦交流電路中幾種功率的基本概念、物理意義正弦交流電路中幾種功率的基本概念、物理意義及分析，理解功率守恒。及分析，理解功率守恒。 二、作業(yè)作業(yè)10-9,10-17,10-12,10-19, 10-26,10-293、牢固掌握正弦穩(wěn)

3、態(tài)最大功率傳輸定理并能熟練運用于電路的牢固掌握正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理并能熟練運用于電路的分析計算。分析計算。2、熟練掌握網(wǎng)絡(luò)及元件的熟練掌握網(wǎng)絡(luò)及元件的平均功率（有功功率）、無功功率、平均功率（有功功率）、無功功率、視在功率和復(fù)功率的分析計算視在功率和復(fù)功率的分析計算。4、正確理解功率疊加，并能熟練運用于電路功率的分析計算。正確理解功率疊加，并能熟練運用于電路功率的分析計算。VtUtuum)cos()(AtItiim)cos()()()()(titutp)cos(ummtIU)cos(it)cos()cos(21coscos)cos()2cos(21)(iuiummtIUtp)cos()2c

4、os(iuiuUItUIui二端二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+ +-設(shè)端口電壓、電流如圖。且設(shè)端口電壓、電流如圖。且則網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時功率：則網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時功率：由公式由公式 有有 一、瞬時功率一、瞬時功率恒定分量恒定分量 正弦分量正弦分量 )cos(iuUItp(t)UI0)(tp吸收功率吸收功率0)(tp釋放功率釋放功率有能量交換也有有能量交換也有能量的消耗（或產(chǎn)能量的消耗（或產(chǎn)生）生）TdttpTP0)(1)cos(iuUIP二、有功功率（平均功率）二、有功功率（平均功率） 有有瓦（瓦（W）0P則網(wǎng)絡(luò)消耗功率；反之，則產(chǎn)生功率。則網(wǎng)絡(luò)消耗功率；反之，則產(chǎn)生功率。定義定義)cos()2cos()(iuiuU

5、ItUItp)cos(iuUIUItp(t)二端網(wǎng)絡(luò)的有二端網(wǎng)絡(luò)的有功功率功功率)cos()2cos()(iuiuUItUItp)cos()()22cos()(iuiuiUItUItpsinsincoscos)cos()cos()sin()22sin()cos()22cos()(iuiuiiuiUItUItUItp)22sin()sin()22cos(1)cos(iiuiiutUItUI)()(21tptp)22cos(1)cos()(1iiutUItp)22sin()sin()(2iiutUItpPP 1根據(jù)三角公式根據(jù)三角公式其中其中討論：討論：得得02P三、無功功率三、無功功率)sin(

6、iuUIQ定義乏（乏（Var）衡量能量交換的規(guī)模大小衡量能量交換的規(guī)模大小 1)cos(iuVAS10000例：某發(fā)電機，額定視在功率例：某發(fā)電機，額定視在功率1 1、若為電阻性負(fù)載，、若為電阻性負(fù)載，W10000輸出功率輸出功率8 . 0)cos(iu2 2、若非阻性負(fù)載，且、若非阻性負(fù)載，且W8000輸出功率輸出功率注意：注意：電力工程中，電氣設(shè)備標(biāo)注額定的視在功率，即所能提供電力工程中，電氣設(shè)備標(biāo)注額定的視在功率，即所能提供（承受）的最大可能功率值。具體使用時，設(shè)備實際提供的功率并（承受）的最大可能功率值。具體使用時，設(shè)備實際提供的功率并不一定等于視在功率。不一定等于視在功率。)cos(

7、iuUIP)sin(iuUIQUIS 為充分利用設(shè)備為充分利用設(shè)備能源，應(yīng)盡量提能源，應(yīng)盡量提高功率因數(shù)。高功率因數(shù)。UIS 電工技術(shù)中以電工技術(shù)中以U、I的乘積來評定電力設(shè)備供電能力的大小，即設(shè)備容量的乘積來評定電力設(shè)備供電能力的大小，即設(shè)備容量。 伏安（伏安（VA） 四、視在功率四、視在功率定義若)cos(iuUIP)sin(iuUIQ0Q0iuSUIUIPiu)cos(SP)cos(iuiu定義定義衡量利用率大小的參量衡量利用率大小的參量顯然顯然利用率最高功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)角：222QPS有功功率、無功功率、視在功率的關(guān)系：功率三角形功率三角形SQPuUUiIIIUS)(*iII)

8、sin()cos()(iuiuiujUIUIUISjQPSSQPS22ius)(iuSS五、復(fù)功率五、復(fù)功率，其中其中I為為 的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) UI二二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)+ +- -為方便功率計算，引入復(fù)功率。為方便功率計算，引入復(fù)功率。)cos(iuUIP)sin(iuUIQUIS 設(shè)：設(shè)：定義：定義：伏安（伏安（VA）即即實部為有功功率，虛部為無功功率實部為有功功率，虛部為無功功率模為視在功率輻角為端口電壓超前于電流的角度輻角為端口電壓超前于電流的角度注意：復(fù)功復(fù)功率是一個復(fù)數(shù)，率是一個復(fù)數(shù)，沒有任何實際沒有任何實際意義。定義可意義。定義可以方便功率計以方便功率計算。算。)cos(iuUIP

9、)sin(iuUIQUIS SPiu功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)角IUSjQPS有功功率：無功功率：視在功率：復(fù)功率：SQPS22各功率關(guān)系想想想想 記記記記is3K + +-uc2.5 F10001000210400030001CUUjUjjUC400030004000mAI096.7543. 3VUC096.16573.13VU012916.17mWUIPooiuRC35)96.75129cos(43. 316.17)cos(mWUIPooiuSS152)0129cos(1021016.17)cos(3mWUIPiuDD18896.165129cos(1073.1316.17)cos(003）

10、解：畫相量模型，解：畫相量模型，得得故故 例例1 1 電路如圖所示，電路如圖所示，已知已知tmAtis100cos20)(求三條支路的有功功率、視在功率和功率因數(shù)。求三條支路的有功功率、視在功率和功率因數(shù)。1000cuSICU1000CUmA210由節(jié)點電壓法，有由節(jié)點電壓法，有I- -j4K UUIS SPS AIS0010101SII3217)546(5IIjjIj23IIAjI25253VjIjU25050)46(3VAjjIUS250050010)25050(*11VAjjjIIUS25007000)2515)(25050()(*212VAjjjIUS50007500)2525)(25

11、050(*23 WP5001var25001QWP70002var25002QWP75003var50003Q-j5 + +6 + +- -Uj4 例例2 2 電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知解：設(shè)網(wǎng)孔電流解：設(shè)網(wǎng)孔電流輔助方程輔助方程 解得解得 分別求三條支路的有功功率和無功功率。分別求三條支路的有功功率和無功功率。SI3I1I2I37I10.2無源二端網(wǎng)絡(luò)及元件的功率無源二端網(wǎng)絡(luò)及元件的功率UI無源無源二端二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+ +- -uUUiII)(ZiuIUIU則則 設(shè)無源網(wǎng)絡(luò)設(shè)無源網(wǎng)絡(luò)zZjXRZIUZ iuzzeZRZRcoszmZXZIsinziuUIUIPcos)cos(RIZI

12、ZIz222RecosGUYRUPe22設(shè)設(shè)有有 ，一、有功功率一、有功功率若無源網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納為若無源網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納為Y，則有，則有，ziucos)cos(z009090z0z0z功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)角功率因數(shù)角通常通常若若若若電流超前于電壓（呈容性），稱為超前功率因數(shù)。電流超前于電壓（呈容性），稱為超前功率因數(shù)。ziuUIUIPcos)cos(RIZIZIz222RecosGUYRUPe22無源二端網(wǎng)絡(luò)所消耗的功率無源二端網(wǎng)絡(luò)所消耗的功率（有功功率），就是網(wǎng)絡(luò)等（有功功率），就是網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電阻分量（或等效效阻抗的電阻分量（或等效導(dǎo)納的電導(dǎo)分量）所消耗的導(dǎo)納的電導(dǎo)分量）所消耗的功率功

13、率電流滯后于電壓（呈感性），稱為滯后功率因數(shù)電流滯后于電壓（呈感性），稱為滯后功率因數(shù)0zzUIPcosRURIUI22o90z0PP0P0P。（2）電容或電感元件，）電容或電感元件，（3）若網(wǎng)絡(luò)不含受控源，則）若網(wǎng)絡(luò)不含受控源，則網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電阻（或電導(dǎo)）消耗的功率之和。且網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電阻（或電導(dǎo)）消耗的功率之和。且（4）若網(wǎng)絡(luò)含有受控源，等效阻抗的電阻分量有可能為負(fù)值。此時）若網(wǎng)絡(luò)含有受控源，等效阻抗的電阻分量有可能為負(fù)值。此時（提供功率）。（1）電阻元件，）電阻元件，ziuUIUIQsin)sin(XIZIIZImz222sinBUYIUQm220z0Qo90zCICUUIQ22o90z22

14、LILUUIQQ二、無功功率二、無功功率或：或：，（2）電容）電容（3）電感）電感（4）若二端網(wǎng)絡(luò)不含受控源，則）若二端網(wǎng)絡(luò)不含受控源，則網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電容和電感元件的無功功率之和。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電容和電感元件的無功功率之和。UI無源無源二端二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+ +- -（1）電阻）電阻表明無源二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率，表明無源二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率，就是網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電抗分量就是網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電抗分量（或等效導(dǎo)納的電納分量）的（或等效導(dǎo)納的電納分量）的無功功率。無功功率。元件正弦功率曲線演示元件正弦功率曲線演示 )(sin2)(sin2tUutIitUIUItItUiup2cossinsinmm一、電阻一、電阻uip=

15、UI-UIcos2 ttUIUIcos2 tuip+ +- -uiutUutIicossinLmLmtIUtItUiup2sinsincosLmLmLip=ULIsin2 ttu i 同相同相,吸收電能吸收電能;儲存磁能儲存磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;釋放磁能釋放磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;釋放磁能釋放磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;電容放電電容放電;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;電容放電電容放電;p 0電容元件和電感元電容元件和電感元件相同，只有能量件相同，只有能量交換而不耗能，因交換而不耗能，因此也是儲能元件。此也是儲能元

16、件。p為正弦波，頻率為為正弦波，頻率為ui 的的2倍；在一個周期內(nèi)，倍；在一個周期內(nèi)，C充充電吸收的電能等于它放電電吸收的電能等于它放電發(fā)出的電能。發(fā)出的電能。問題與討論問題與討論無功功率反映了電感、電容元件與電源之間能量無功功率反映了電感、電容元件與電源之間能量交換的規(guī)模。交換的規(guī)模。能從字面上把無功功率理能從字面上把無功功率理解為無用之功嗎？解為無用之功嗎？ 無功功率可衡量電源與元件之間能量交換的規(guī)模。無功功率可衡量電源與元件之間能量交換的規(guī)模。無功功率的概念可理解為只交換不消耗。無功功率的概念可理解為只交換不消耗。L2L2LLXUXIIUQCXUXIIUQ2C2CCtVtus2cos21

17、0)(su47) 44/(43jjjZ07 .2906. 8AZUIooS7 .2924. 17 .2906. 8101AI jIjjjIo3 .6024. 14444112WIUPooiuS8 .10)7 .29(0cos(24. 110)cos(1Z1/8F4 2Hus+3 例例3 電路如圖，已知電路如圖，已知解：畫相量模型如圖。解：畫相量模型如圖。從電源角度考慮從電源角度考慮為有源網(wǎng)絡(luò)，其吸收功率為為有源網(wǎng)絡(luò)，其吸收功率為，求電源提供的有功功率。，求電源提供的有功功率。電源提供的功率電源提供的功率= =無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)消耗的功率（網(wǎng)絡(luò)等效阻抗電阻消耗的功率（網(wǎng)絡(luò)等效阻抗電阻分量消

18、耗的功率）分量消耗的功率）= =網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電阻元件消耗的功率。阻元件消耗的功率。j4 - -j4 1I2I法一法一10Vsu47jZ07 .2906. 8AIo7 .2924. 11AIo3 .6024. 12WIUPozS8 .107 .29cos24. 110cos1WRIP8 .10724. 122121RRPPPWIRIR8 .1024. 1424. 1322222211Z1/8F4 2Hus+3 或者，考慮二端網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電阻分量，有或者，考慮二端網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電阻分量，有電源提供的功率電源提供的功率= =無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)消耗的功率（網(wǎng)絡(luò)等效阻抗電阻消耗的功率（網(wǎng)絡(luò)

19、等效阻抗電阻分量消耗的功率）分量消耗的功率）= =網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電阻元件消耗的功率。阻元件消耗的功率。j4 - -j4 1I2I法二法二為無源網(wǎng)絡(luò)，其消耗功率為為無源網(wǎng)絡(luò)，其消耗功率為從二端網(wǎng)絡(luò)角度考慮從二端網(wǎng)絡(luò)角度考慮法三法三從網(wǎng)絡(luò)中各電阻消耗功率角度考慮從網(wǎng)絡(luò)中各電阻消耗功率角度考慮VtUtuum)cos()()(cos2121)(222umCtCUCutw)2cos1 (21cos2)2cos1 (21)(2tCUtwC2021)(1CUdttwTWTCC2CUQCCCWQ2設(shè)電容電壓：設(shè)電容電壓：則瞬時儲能：則瞬時儲能：應(yīng)用公式：應(yīng)用公式：故故平均儲能平均儲能將電容無功功率將電容無

20、功功率與上式比較，得與上式比較，得10.3 10.3 元件的儲能及電路的功率守恒元件的儲能及電路的功率守恒一、元件的儲能一、元件的儲能1、電容的平均儲能電容的平均儲能得得221LIWLLLWQ20kP0kQ0kS2 2、電感的平均儲能、電感的平均儲能表明，電容、電感表明，電容、電感元件的無功功率與其元件的無功功率與其平均儲能成正比，與平均儲能成正比，與信號角頻率成正比。信號角頻率成正比。這一點其實很好理解，這一點其實很好理解，元件的儲能越大或者元件的儲能越大或者與外界交換能量的速與外界交換能量的速率越高，則交換能量率越高，則交換能量的規(guī)模也就越大。的規(guī)模也就越大。 或或二、功率守恒定律二、功率

21、守恒定律在一個電路中，有消耗能量的元件，就必然有產(chǎn)生能量的元件，其在一個電路中，有消耗能量的元件，就必然有產(chǎn)生能量的元件，其產(chǎn)生和消耗的能量相等。同樣，在同一時刻，若一部分元件在吸收產(chǎn)生和消耗的能量相等。同樣，在同一時刻，若一部分元件在吸收能量，就必定有另一部分元件在釋放能量，能量的交換也是守恒的能量，就必定有另一部分元件在釋放能量，能量的交換也是守恒的。即。即221CUWCCCWQ2可得可得功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 coscosSUIP 功率因數(shù)是電力技術(shù)經(jīng)濟中的一個重要指標(biāo)。負(fù)載功率因數(shù)功率因數(shù)是電力技術(shù)經(jīng)濟中的一個重要指標(biāo)。負(fù)載功率因數(shù)過低，電源設(shè)備的容量不能得到充分利用；另外在功率

22、一定、過低，電源設(shè)備的容量不能得到充分利用；另外在功率一定、電壓一定的情況下，負(fù)載功率因數(shù)越低，則通過輸電線路上的電壓一定的情況下，負(fù)載功率因數(shù)越低，則通過輸電線路上的電流電流I=P/(Ucos)越大，因此造成供電線路上的功率損耗增大。越大，因此造成供電線路上的功率損耗增大。顯然，提高功率因數(shù)對國民經(jīng)濟的發(fā)展具有非常重要的意義。顯然，提高功率因數(shù)對國民經(jīng)濟的發(fā)展具有非常重要的意義。提高功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的意義是什么？如意義是什么？如何提高？何提高？1. 1. 提高發(fā)配電設(shè)備的利用率；提高發(fā)配電設(shè)備的利用率；2. 2. 減少輸電線上的電壓降和功減少輸電線上的電壓降和功率損失。率損失。1、減少

23、感性設(shè)備的空載和輕載；、減少感性設(shè)備的空載和輕載； 2、在感性設(shè)備兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙?。、在感性設(shè)備兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙荨?cosSP 一臺功率為一臺功率為1.1kW的感應(yīng)電動機，接在的感應(yīng)電動機，接在220V、50 Hz的電的電路中，電動機需要的電流為路中，電動機需要的電流為10A，求：，求：(1)電動機的功率因數(shù)電動機的功率因數(shù)；(2)若在電動機兩端并聯(lián)一個若在電動機兩端并聯(lián)一個79.5F的電容器，電路的功率的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？因數(shù)為多少？（1）60 5 . 01022010001 . 1cos1，UIP（2 2）設(shè)未并聯(lián)電容前電路中的電流為設(shè)未并聯(lián)電容前電路中的電流為I I1 1

24、；并聯(lián)電容后，；并聯(lián)電容后，電動機中的電流不變，仍為電動機中的電流不變，仍為I I1 1，但電路中的總電流發(fā)生，但電路中的總電流發(fā)生了變化，由了變化，由I I1 1變成變成I I。電流相量關(guān)系為：。電流相量關(guān)系為：畫電路相量圖分析：畫電路相量圖分析：C1IIIUIICcoscos11III111sinI1ICsinIA66. 860sin10sinsinsinA5 . 5220105 .793141111C6CIIIICUIU845. 0cos3 .32535. 0arcsin535. 091. 516. 3sinA91. 516. 35 A55 . 01060cos10cosA16. 35

25、. 566. 8sinX2211C11XIIIIIII 可見，電路并聯(lián)了電可見，電路并聯(lián)了電容容C后，功率因數(shù)由原來后，功率因數(shù)由原來的的0.5增加到增加到0.845，電源，電源利用率得到了提高。利用率得到了提高。，）（；，A03/6 V012/2202 A100/8 V70/48)1 (IUIU1. RL串聯(lián)電路接到串聯(lián)電路接到220V的直流電源時功率為的直流電源時功率為1.2KW，接在，接在220V、50 Hz的電源時功率為的電源時功率為0.6KW，試求它的，試求它的R、L值。值。2. 判斷下列結(jié)論是否正確判斷下列結(jié)論是否正確:(1)S=I 2Z*；（；（2）S=U 2Y*3. 已知無源一

26、端口：已知無源一端口： 試求：復(fù)阻抗、阻抗角、復(fù)功率、視在功率、有功功率、試求：復(fù)阻抗、阻抗角、復(fù)功率、視在功率、有功功率、無功功率和功率因數(shù)。無功功率和功率因數(shù)。mH129. 031486. 3156V;156)3 .4086. 3(220A86. 33 .40600L22LIULURPI，RL直流下相當(dāng)純電阻，所以直流下相當(dāng)純電阻，所以R=2202120040.3;工頻下工頻下:(1)S=I 2Z*；（；（2）S=U 2Y*Z=488/70-100=6/-30；復(fù)功率復(fù)功率S=488/70-100=384/-30333-j192(VA); S=384VA=-30(電路呈容性電路呈容性)；S

27、=384VA；P=333W；Q=192var;cos=cos(-30)=0.866 自練自練(2)問題問題: :若提供功率和能量的網(wǎng)絡(luò)確定，則負(fù)載若提供功率和能量的網(wǎng)絡(luò)確定，則負(fù)載ZL為何值時可獲為何值時可獲最大功率？最大功率最大功率？最大功率PLmax為多少？為多少？ZLI有源有源二端二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)zLLLZjXRZ由于由于,任意固定一個參數(shù)，任意固定一個參數(shù)，討論兩種常見情形討論兩種常見情形: : LRLXZZ在在、 、和和中中會得到最大功率傳輸?shù)牟煌瑮l件。會得到最大功率傳輸?shù)牟煌瑮l件。2、負(fù)載為純電阻、負(fù)載為純電阻RL改變其他參數(shù)，都會形成一種情況。改變其他參數(shù)，都會形成一種情況。LZ因此

28、，根據(jù)工程中負(fù)載因此，根據(jù)工程中負(fù)載的不同要求，的不同要求，LRLX及電抗及電抗均可獨立改變均可獨立改變1負(fù)載的電阻負(fù)載的電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南電路有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南電路：000jXRZLLLjXRZ有有負(fù)載的有功功率：負(fù)載的有功功率：ZLI有源有源二端二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)Z0UocLRLX及電抗及電抗均可獨立改變均可獨立改變1負(fù)載的電阻負(fù)載的電阻)()(000LLocLocXXjRRUZZUI2020)()(LLocXXRRUI202022)()(LLLocLLXXRRRURIP202)(LLocLRRRUPLRLX若固定若固定，改變，改變LR0XXLLP顯然，對任意的顯然，對任意的而言

29、，而言，時，時，最大。最大。此時此時LLLjXRZZLI有源有源二端二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)Z0UocLRLX及電抗及電抗均可獨立改變均可獨立改變1負(fù)載的電阻負(fù)載的電阻202)(LLocLRRRUP0RRL0LLdRPd令令，得，得0RRL0XXL結(jié)論：結(jié)論：在這種情況下在這種情況下獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：202022)()(LLLocLLXXRRRURIPLR0XXLLP對任意的對任意的而言，而言，時，時，最大。最大。LRLP（2 2）再考慮）再考慮為何值時，上式為何值時，上式最大。最大。00*0jXRZZL02max4RUPocL000jBGY02max4GIPscL即即若等效為諾頓電路，其等效導(dǎo)納為若等效為諾頓電路，其等效導(dǎo)納為則有則有時，負(fù)載可獲最大功率。時，負(fù)載可獲最大功率。且且稱為共軛匹稱為共軛匹配（最佳匹配（最佳匹配或最大功配或最大功率匹配）率匹配）有有負(fù)載的有功功率：負(fù)載的有功功率：000)(jXRRUZZUILocLoc2020)(XRRUILoc202022)(XRRRURIPLLocLL2、負(fù)載為純電阻、負(fù)載為純電阻RLRLI有源有源二端二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)Z0Uoc2020002Lmax)(XZRZUPoc令令0LLdRPd，則有，則有02020ZXRRL由此解得由此解得共模匹共