離散數(shù)學(xué)試卷及答案

1、離散數(shù)學(xué)試卷說明：考生不得把答案寫在此試卷上，否則作無效處理。一、選擇題（每小題4分，5小題，共20分）1、下列語句是命題的為：（ ）北京是中國的首都。大連是多么美?。?1+1=100.請(qǐng)勿吸煙！6+8>14.明天有離散數(shù)學(xué)課嗎？不存在最大的素?cái)?shù)。x+y<9.所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)。實(shí)踐出真知。a b c d2、設(shè)p表示原子命題：“天下雨”，q表示：“我將去新華書店”，r表示：“我有時(shí)間”，試以符號(hào)形式表示命題：“天下雨，那么我不去新華書店?！睘椋海?）a(pr)q brq cp dpq3、下述各式成立的是：（ ）a b c d4、與集合相等的集合是：（ ）a b c d5、下列式子不成

2、立的是：（ ）aa(bc)=(ab)(ac) ba(b-c)=(ab)-(ac) ca-b=b-a dab=ba二、填空題（每小題5分，4小題，共20分）1、令p表示命題：“老李是球迷?！眖表示命題：“小趙是球迷。”則命題：“老李或小趙是球迷?！睘椋?。2、令，則的冪集= 。3、公式p(pq)化成析取范式為： 。4、令“r(x,y):x在看y ，w(x):x戴眼鏡，p(x):x穿西裝，s(x):x是大學(xué)生，m(x):x是英文雜志，a:那位，b:一本”則命題“那位戴眼鏡的穿西裝的大學(xué)生在看一本英文雜志。”符號(hào)化為： 。三、判斷題（每小題2分，5小題，共10分）1、成立 。 （ ）2、令是聰明，是

3、好學(xué)，小王，則命題“小王聰明而且好學(xué)”可符號(hào)化為： 。 （ ）3、 。 （ ）4、若，則 。 （ ）5、式子“”不是命題。 （ ）四、計(jì)算演算題（每小題分10，5小題，共50分）1、給定上的關(guān)系：。（1） 畫出的關(guān)系圖；（2） 說明滿足的性質(zhì)。2、設(shè)代數(shù)系統(tǒng)，其中是上的二元運(yùn)算。對(duì)于以下定義所確定的運(yùn)算，試分別討論它們的交換性、等冪性，以及在中是否有幺元，如果有幺元，那么中的每個(gè)元素是否有逆元。 （1） (2 ) 3、設(shè)為一有向圖，其中（1）畫出的圖形；（2）寫出的鄰接矩陣和可達(dá)矩陣。4、設(shè)是群，證明：對(duì)于任意的，若，則有.5、設(shè)為集合，已知，證明其中分別為的冪集。 離散數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題（每小題4分，5小題，共20分）1、c 2、d 3、b 4、a 5、c二、填空題（每小題5分，4小題，共20分）1、pq 2、3、(pp )(pq) 4、s(a)w(a)p(a) r(a,b)m(b)三、判斷題（每小題2分，5小題，共10分）1、對(duì) 2、錯(cuò) 3、錯(cuò) 4、對(duì) 5、錯(cuò)四、計(jì)算演算題（每小題分10，5小題，共50分）1、解：（1） 1 3 2 4 （2）滿足反自反性、反對(duì)稱性和傳遞性。2、解：（1）交換、不等冪；幺元為， 。（2）不交換、等冪；無幺元。3、解：（1） （2）的鄰接矩陣和可