第09章-離散時間濾波器的實現(xiàn)--數(shù)字信號處理[劉興釗][電子教案]

1、9.1 信號流圖表示信號流圖表示9.2 IIR濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)9.3 IIR濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)第第9章章 離散時間濾波器的實現(xiàn)離散時間濾波器的實現(xiàn) 9.1 信號流圖表示信號流圖表示信號流圖是由連接節(jié)點的有向支路組成的網(wǎng)絡。信號流圖是由連接節(jié)點的有向支路組成的網(wǎng)絡。帶箭頭的線段表示一條帶箭頭的線段表示一條支路支路；支路的兩個端點稱為支路的兩個端點稱為節(jié)點節(jié)點，一個節(jié)點代表一個信號變量，一個節(jié)點代表一個信號變量，用圓點或圓圈表示；用圓點或圓圈表示；支路上的支路上的箭頭箭頭表示信號流動的方向；表示信號流動的方向；支路上的支路上的增益增益表示輸入節(jié)點到輸出

2、節(jié)點的線性變換，其中表示輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的線性變換，其中常數(shù)增益表示乘以常數(shù)，增益表示延遲常數(shù)增益表示乘以常數(shù)，增益表示延遲k個樣本，增益沒有個樣本，增益沒有標示則表示傳輸比為標示則表示傳輸比為1或恒等變換?；蚝愕茸儞Q。每個節(jié)點的變量值等于進入該節(jié)點的所有支路的輸出變量每個節(jié)點的變量值等于進入該節(jié)點的所有支路的輸出變量之和。之和。沒有流進支路的節(jié)點又稱沒有流進支路的節(jié)點又稱源節(jié)點源節(jié)點；僅有流進支路的節(jié)點又稱僅有流進支路的節(jié)點又稱匯節(jié)點匯節(jié)點。 LTI系統(tǒng)三種基本運算的流圖表示系統(tǒng)三種基本運算的流圖表示 z-1 a xn wn yn (a) yn=xn+wn xn yn (b) yn=axn

3、 xn yn (c) yn=xn-1 w2n w1n w3n -1 w4n 6 w5n 3 2 z-1 yn xn z-1 z-1 舉例舉例)()(2)()()(3)()()()()()()(6)()()()(53114531413451221zWzWzWzzYzWzWzWzzWzWzWzWzWzzWzWzXzW211181)42()()(zzzzXzY211181)42()()()(zzzzXzYzH 142 218 1nxnxnynyny流圖轉(zhuǎn)置定理流圖轉(zhuǎn)置定理：對于單輸入：對于單輸入/輸出系統(tǒng)，將流圖中所有支輸出系統(tǒng)，將流圖中所有支路的方向顛倒，但保持支路增益不變，并將源節(jié)點和匯節(jié)路的方

4、向顛倒，但保持支路增益不變，并將源節(jié)點和匯節(jié)點互換，則所得流圖與原流圖具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。點互換，則所得流圖與原流圖具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。 9.2 IIR濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)1. 直接直接I型型01 , MNkkkkv nb x nky nv na y nk先實現(xiàn)零點，后實現(xiàn)極點先實現(xiàn)零點，后實現(xiàn)極點 0120111201121( )( )111:1( )( )( ),( )( )( ),MkkMkkkNNkkkkkkkMkkNkkkkb zHzb zHz Hza za zHzb zHza zV zX z HzY zV z Hz其中，優(yōu)點：簡單；缺點：延遲多；對字長敏感；調(diào)整

5、零極點不便優(yōu)點：簡單；缺點：延遲多；對字長敏感；調(diào)整零極點不便01 , MNkkkkv nb x nky nv na y nkdouble x4,y3;while(!eof(in_file)for(k=3;k0;k-)/M=3 xk=xk-1;x0=getc(in_file)-128; /8bit wav文件是單極性的文件是單極性的for(k=2;k0;k-) yk=yk-1;for(k=0,y0=0;k=3;k+)y0+=bk*xk;for(k=1;k0;k-)/M=3 wk=wk-1;w0=getc(in_file)-128; /8bit wav文件是單極性的文件是單極性的for(k=1;

6、k=2;k+)w0+=ak*wk;for(k=0,y=0;k0;k-)/M=3 xk=xk-1;x0=getc(in_file)-128;for(k=0,y=0;k=3;k+)y+=hk*xk;putc(out_file,y+128);直接形式的C語言實現(xiàn)30knxkhnyk 2212121201201101MMMkkkkkkkkkH zh k zhb zb zbbzbz2. 級聯(lián)型級聯(lián)型 優(yōu)點：易于調(diào)整零點；優(yōu)點：易于調(diào)整零點；可用一個二階環(huán)時分復用可用一個二階環(huán)時分復用0/2 10/2 1/2 1/2 100/2 101. /2 /2 /2 /2 ( )/2 /2MkMMkk MMMkkM

7、kMy nh k x nkh k x nkh Mx nMh k x nkh k x nkh Mx nMh Mk x nMkh kx nkx nMkh Mx nM偶數(shù)3. 線性相位型線性相位型 ,0h nh MnnM 12/02/2/)(MkMnxMhkMnxknxkhny-1 -1 -1 -1=00(1)/20(1)/2(1)/2(1)/200(1)/202.: ( )MkMMkkMMMkkMkMy nh k x nkh k x nkh k x nkh k x nkh Mk x nMkh kx nkx nMk奇數(shù)優(yōu)點：乘法次數(shù)減少一半優(yōu)點：乘法次數(shù)減少一半2/ )1(0)(MkkMnxknxk

8、hny實際應用中常用實際應用中常用FIR對無限長或不定長序列濾波，對無限長或不定長序列濾波，需要需要實時實時處理處理（即邊輸入邊處理，并且處理速度快于數(shù)據(jù)采集速度）（即邊輸入邊處理，并且處理速度快于數(shù)據(jù)采集速度）,可采用時域直接實現(xiàn)（直接型、級聯(lián)型、線性相位型等，基于點，可采用時域直接實現(xiàn)（直接型、級聯(lián)型、線性相位型等，基于點，速度較慢）；或采用以下兩種速度較慢）；或采用以下兩種DFT法（可用法（可用FFT快速算法，基于快速算法，基于塊）。塊）。4. DFT實現(xiàn)實現(xiàn) hn長度長度P=P L=P 的段，斷間相連的段，斷間相連（2）分別對分別對 和本段的和本段的 補零作補零作L+P-1L+P-1

9、點點DFT DFT （3） 求求（4）取取 的的n=0P-2n=0P-2點與前段點與前段ynyn的后的后 P-1P-1點相加，點相加，n=0L-1n=0L-1點作為該段的輸出點作為該段的輸出 h n x n x n 0,.2y nIDFT H k X knLP， y n步驟：步驟： hn長度為長度為P2. 重疊保留法重疊保留法 0 ,0,1,.,1x n nL1 ,0,1,.,1x n nL2 ,0,1,.,1x n nL0LPn22LP221LP233LP332LP1P輸入信號的分段輸入信號的分段: 段長段長L，段間重疊，段間重疊P-1點點 (1)1,0,1,.,1 0,kx nk LPPn

10、Lx n其它 0 ,0,1,.,1y n nL0LPn1P1 ,0,1,.,1y n nL0n22LP221LP2 ,0,1,.,1y n nL0n233LP332LP分段作分段作L點循環(huán)卷積的結(jié)果點循環(huán)卷積的結(jié)果 （1 1）將）將 分成長度為分成長度為L L的段，斷間重疊的段，斷間重疊 P-1P-1點點（2）分別對分別對 和本段的和本段的 補零作補零作L L點點DFT DFT （3） 求求（4）取取 的后的后L-P+1L-P+1點作為該段的輸出點作為該段的輸出 n=P-1,.L-1 n=P-1,.L-1 h n x n x n 0,.1y nIDFT H k X knL， y n步驟步驟:h

11、n長度為長度為P有限字長效應簡介有限字長效應簡介不同實現(xiàn)結(jié)構(gòu)對不同實現(xiàn)結(jié)構(gòu)對無限精度無限精度實現(xiàn)：結(jié)果完全相同，實現(xiàn)：結(jié)果完全相同，只是運算量、速度、存儲空間不同；只是運算量、速度、存儲空間不同；對對有限精度有限精度實現(xiàn)：結(jié)果不一樣，頻響偏差大小不一樣，實現(xiàn)：結(jié)果不一樣，頻響偏差大小不一樣，調(diào)整頻響的難易不同。調(diào)整頻響的難易不同。引起誤差的原因：引起誤差的原因：1.濾波器系數(shù)的量化：頻響改變，甚至不穩(wěn)定。濾波器系數(shù)的量化：頻響改變，甚至不穩(wěn)定。 零點或極點越密集，則對有限字長效應越敏感。零點或極點越密集，則對有限字長效應越敏感。2.運算中的四舍五入。運算中的四舍五入。高階高階IIR盡量避免采用直接型，需要考慮盡量避免采用直接型，需要考慮穩(wěn)定性穩(wěn)定性；FIR（一般零點均勻分布）則廣泛采用線性相位直接型。（一般零點均勻分布）則廣泛采用線性相位直接型。選擇實現(xiàn)結(jié)構(gòu)時考慮：選擇實現(xiàn)結(jié)構(gòu)時考慮：實現(xiàn)的復雜程度實現(xiàn)的復雜程度運算量及存儲量運算量及存儲量對有限字長效應的敏感程度對有限字長效應的敏感程度FIR和和IIR比較比較 FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器單位取樣響應有限長單位取樣響應有限長單位取樣響應無限長單位取樣響應無限長總是穩(wěn)定總是穩(wěn)定(只有原點處的極點只有原點處的極點) 要考慮穩(wěn)定性要考慮穩(wěn)定性采用卷積或遞歸實現(xiàn)采用卷積或遞歸實現(xiàn)不能用卷積實現(xiàn)，采用遞