第十一講位值原理章節(jié)練習(xí)

1、第十一講 位值原理同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)也不同。也就是說，每一個數(shù)字除了本身的值以外，還有一個“位置值”。例如“5”，寫在個位上，就表示5個一；寫在十位上，就表示5個十；寫在百位上，就表示5個百；等等。這種把數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原則。我們通常使用的是十進(jìn)制計數(shù)法，其特點是“滿十進(jìn)一”。就是說，每10個某一單位就組成和它相鄰的較高的一個單位，即10個一，叫做“十”，10個十叫做“百”，10個百叫做“千”，等等。寫數(shù)時，從右端起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（見下圖）。用阿拉伯?dāng)?shù)字和位值原則，可以表示出一切整數(shù)

2、。例如，926表示9個百，2個十，6個一，即926=9×100+2×10+6。根據(jù)問題的需要，有時我們也用字母代替阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)，如：其中a可以是19中的數(shù)碼，但不能是0，b和c是09中的數(shù)碼。下面，我們利用位值原則解決一些整數(shù)問題。數(shù)之差必然能被9整除。例如，（97531-13579）必是9的倍數(shù)。例2有一個兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個三位數(shù)，這兩個三位數(shù)相差666。求原來的兩位數(shù)。小精分析與解：由位值原則知道，把數(shù)碼1加在一個兩位數(shù)前面，等于加了100；把數(shù)碼1加在一個兩位數(shù)后面，等于這個兩位數(shù)乘以10后再加1。設(shè)這個兩位

3、數(shù)為x。由題意得到（10x+1）-（100+x）=666，10x+1-100-x=666，10x-x=666-1+100，9x=765，x=85。原來的兩位數(shù)是85。例3 a，b，c是19中的三個不同的數(shù)碼，用它們組成的六個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和是（a+b+c）的多少倍？分析與解：用a，b，c組成的六個不同數(shù)字是這六個數(shù)的和等于將六個數(shù)的百位、十位、個位分別相加，得到所以，六個數(shù)的和是（a+b+c）的222倍。例4用2，8，7三張數(shù)字卡片可以組成若干個不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多少？解：由例3知，可以組成的六個三位數(shù)之和是（2+8+7）×222，所以平均值是（2+8+7

4、）×222÷6=629。例5一個兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的5倍比原數(shù)大6，求這個兩位數(shù)。（a+b）×5-（10a+b）=6，5a+5b-10a-b=6，4b-5a=6。當(dāng)b=4，a=2或b=9，a=6時，4b-5a=6成立，所以這個兩位數(shù)是24或69。例6將一個三位數(shù)的數(shù)字重新排列，在所得到的三位數(shù)中，用最大的減去最小的，正好等于原來的三位數(shù)，求原來的三位數(shù)。分析與解：設(shè)原來的三位數(shù)的三個數(shù)字分別是a，b，c。若站由上式知，所求三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能值為198，297，396，495，594，693，792，891。經(jīng)驗證，只有495符合題意，即原來的三位數(shù)是495

5、。練習(xí)17 1.有一個兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個三位數(shù)，這兩個三位數(shù)之和是970。求原來的兩位數(shù)。2.有一個三位數(shù)，將數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個四位數(shù)，將數(shù)碼3加在它的后面也可以得到一個四位數(shù)，這兩個四位數(shù)之差是2351，求原來的三位數(shù)。5.從19中取出三個數(shù)碼，用這三個數(shù)碼組成的六個不同的三位數(shù)之和是3330。這六個三位數(shù)中最小的能是幾？最大的能是幾？6.一個兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的6倍比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)。7.一個三位數(shù)，抹去它的首位數(shù)之后剩下的兩位數(shù)的4倍比原三位數(shù)大1，求這個三位數(shù)。1.有一個三位數(shù),把它的個位數(shù)移到百位上,百位和十

6、位上的數(shù)碼相應(yīng)后移一位成了一個新的三位數(shù),原三位數(shù)的2倍恰好比新三位數(shù)大1,求原來的三位數(shù).2.求一個三位數(shù),它等于抹去它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)的4倍與25之差.3.把5寫在某個四位數(shù)的左端得到一個五位數(shù),把5寫在這個數(shù)的右端也得到一個五位數(shù),已知這兩個五位數(shù)的差是22122,求這個四位數(shù).4.某三位數(shù)是其各位數(shù)字之和的23倍,求這個三位數(shù).5.a,b,c是19中的三個不同數(shù)碼,用它們組成的六個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和是(a+b+c)的多少倍6.從19九個數(shù)字中取出三個,用這三個數(shù)可組成六個不同的三位數(shù).若這六個三位數(shù)之和是3330,則這六個三位數(shù)中最小的可能是幾 最大的可能是幾7.用1,9,7三張數(shù)字卡片可以組成若干個不同的三位數(shù),所有這些三位數(shù)的平均值是多少8.某校的學(xué)生總數(shù)是一個三位數(shù),平均每個班35人.統(tǒng)計員提供的學(xué)生總數(shù)比實際總?cè)藬?shù)少270人.原來,他在記錄時粗