余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì).

1、余 弦 定 理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·必修（五）（第2版）第一章解三角形第一單元第二課余弦定理。通過利用幾何法、向量的數(shù)量積法、坐標(biāo)法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“已知兩邊一角”和“三邊”解三角形問題，并體會(huì)轉(zhuǎn)化劃歸思想、方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析在必修四學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識(shí)，在上一節(jié)課又學(xué)了正弦定理，對(duì)于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上利用幾何法、向量的數(shù)量積法、坐標(biāo)法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)的最終目的就是應(yīng)用，特別是正余弦定理在測

2、量高度，距離，角度等方面有廣闊的應(yīng)用，而總體上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，為此本節(jié)課從始至終都以學(xué)生的探索為主。設(shè)計(jì)時(shí)在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美，考慮激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。三、設(shè)計(jì)思想新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，作出判斷；同時(shí)要求教師從知識(shí)的傳授者向課堂的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動(dòng)合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)

3、生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能。四、教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2.能夠運(yùn)用余弦定理理解解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題3.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量數(shù)量積、坐標(biāo)等多處知識(shí)間聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.二、過程與方法利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的

4、運(yùn)算能力；2.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積、坐標(biāo)等知識(shí)間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：向量方法證明余弦定理.六、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)合作探究活動(dòng)學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖給出任務(wù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握余弦定理及其證明方法.2.初步掌握余弦定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn):余弦定理及其應(yīng)用.難點(diǎn):證明余弦定理.任務(wù)型教學(xué)，讓學(xué)生明確自己的任務(wù)，也便于自我檢查。知識(shí)回顧三角形的正弦定理內(nèi)容及其變形.正弦定理的作用.回顧舊知，防止遺忘創(chuàng)設(shè)引入問題：在abc中，已知邊a，b，c為直角,求邊c. 變式1：在abc中，已知邊a，b

5、，c為銳角,求邊c. 變式2：在abc中，已知邊a，b，c為鈍角,求邊c. 從學(xué)生熟悉的直角三角形開始，便于問題的思路的展開，也為后面引申提供轉(zhuǎn)化思路.提出問題得到在一般三角形中的結(jié)論：你能夠有更好的方法證明嗎？幫助學(xué)生從向量知識(shí)、坐標(biāo)法等方面進(jìn)行分析討論，引發(fā)學(xué)生的積極討論。引導(dǎo)學(xué)生從相關(guān)知識(shí)入手，從不同側(cè)面選擇思路進(jìn)行證明合作探究1利用向量法推導(dǎo)余弦定理：abc如圖：設(shè)，由三角形法則有首先復(fù)習(xí)鞏固向量知識(shí)，明確向量工具的作用。同時(shí)，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知.合作探究2利用坐標(biāo)法推導(dǎo)余弦定理：建立直角坐標(biāo)系，則所以由線段的端點(diǎn)想到兩點(diǎn)之間的距離，并由此利用坐標(biāo)法證明，凸顯了數(shù)

6、學(xué)思路，指導(dǎo)方法.歸納概括余弦定理：文字?jǐn)⑹觯喝切沃腥魏我贿叺钠椒降扔谄渌麅蛇叺钠椒胶蜏p去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。知識(shí)歸納比較，發(fā)現(xiàn)特征，加強(qiáng)識(shí)記結(jié)構(gòu)分析觀察余弦定理的結(jié)構(gòu)，指明了三邊長與其中一角四個(gè)量，利用方程思想知三求一，進(jìn)一步理解余弦定理的作用. 使學(xué)生明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，樹立方程思想，解決“邊、角、邊”問題知識(shí)聯(lián)系余弦定理的推論：解決“邊、邊、邊”問題知識(shí)應(yīng)用例1.abc中，已知a5，b，求邊c.變式引申1：在abc中，已知a8，b7，求邊c.例 2. abc中，已知a2，b1， c，求最大角.變式引申2：在abc中，若a2，b4，c5 ，則此三角形是 （鈍角/銳角/直角）三角形

7、.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問題加強(qiáng)計(jì)算器的運(yùn)算功能，同時(shí)，鞏固好正弦定理，余弦定理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)兩種知識(shí)方法在解三角形中的綜合應(yīng)用,尤其是余弦定理的方程思想求解問題優(yōu)越于余弦定理。方法應(yīng)用怎樣利用已知條件判斷三角形的形狀？,則abc是銳角三角形,則abc是直角三角形,則abc是鈍角三角形用準(zhǔn)確的量化關(guān)系去解決問題，用邊長去判斷三角形形狀，勾股定理是余弦定理特例。知識(shí)深化1.在abc中，滿足，求c.2.在abc中，若，求cosc.繼續(xù)深化正弦、余弦定理，并讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)“邊、邊、角”問題解法.知識(shí)探究大海中有兩島嶼a、b，已知兩島嶼之間布滿暗礁，船只無法直線來往，請你借助測角儀，用今天所學(xué)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)方

8、案，測量ab之間的距離。應(yīng)用是數(shù)學(xué)的最終目的，以此題去鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生逐步形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。課堂小結(jié)1、余弦定理各能解決哪些類型問題？2、從本課中你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？通過知識(shí)回顧，使學(xué)生各自體會(huì)收獲。作業(yè)設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)最后一問題的方案。2、第10頁a組3、4題鞏固知識(shí)多角度看待問題七、教學(xué)反思本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既要兼顧前后知識(shí)的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，將新舊知識(shí)逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識(shí)系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求在型（模型、類型），質(zhì)（實(shí)質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中抓住前后知識(shí)的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一