勾股定理習(xí)題附答案

1、勾股定理評(píng)估試卷（1）一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12，另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為( ).（a）30 （b）28 （c）56 （d）不能確定2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng)2 cm，另一直角邊長(zhǎng)為6 cm，則它的斜邊長(zhǎng)（a）4 cm （b）8 cm （c）10 cm（d）12 cm3. 已知一個(gè)rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） （a）25（b）14（c）7（d）7或254. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為( ) （a）13 （b）8 （c）25 （d）645. 五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)

2、將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（ ） 6. 將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )（a） 鈍角三角形 （b） 銳角三角形 （c） 直角三角形 （d） 等腰三角形.7. 如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則四邊形abcd的面積是 ( )（a） 25 （b） 12.5 （c） 9 （d） 8.58. 三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是( )（a） 等邊三角形 （b） 鈍角三角形 （c） 直角三角形 （d） 銳角三角形.9.abc是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知c=90°，ac=30米，ab=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計(jì)算，

3、那么共需要資金（ ）.（a）50元 （b）600元 （c）1200元 （d）1500元10.如圖，abcd于b，abd和bce都是等腰直角三角形，如果cd=17，be=5，那么ac的長(zhǎng)為（ ）.（a）12 （b）7 （c）5 （d）13eabcd （第10題） （第11題） （第14題）二、填空題（每小題3分，24分）11. 如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要_米.12. 在直角三角形中，斜邊=2，則=_.13. 直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為 .14. 如圖，在abc中，c=90°，bc=3，ac=4.以斜邊ab為直徑作半圓

4、，則這個(gè)半圓的面積是_. （第15題） （第16題） （第17題）15. 如圖，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12米，一棵樹(shù)高13米，另一棵樹(shù)高8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛_米.abcd第18題圖7cm16. 如圖，abc中，c=90°，ab垂直平分線交bc于d若bc=8，ad=5，則ac等于_.17. 如圖，四邊形是正方形，垂直于，且=3，=4，陰影部分的面積是_.18. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形a，b，c，d的面積之和為_(kāi)cm2.三、解答題（每小題8分，共40分）19. 11世紀(jì)的一

5、位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題：“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望.一棵樹(shù)高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺.每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo).忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).問(wèn)這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離開(kāi)比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)跟有多遠(yuǎn)？20. 如圖，已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是16，底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).21. 如圖，a、b兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流cd的同側(cè)，分別到河的距離為ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向a、b兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為

6、每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流cd上選擇水廠的位置m，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？abcdl第21題圖22. 如圖所示的一塊地，adc=90°，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求這塊地的面積。23. 如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子ab，斜靠在一豎直的墻ac上，這時(shí)梯足b到墻底端c的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？四、綜合探索（共26分）24.（12分）如圖，某沿海開(kāi)放城市a接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的b處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿bc方向以20km/h的速度向d移動(dòng)，已知城市a到bc的距離ad=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心

7、經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從b點(diǎn)移到d點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在d點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？abcd第24題圖25.（14分）abc中，bc，ac，ab，若c=90°，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則，若abc不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（d）；2.（c）；3.（d）；4.（b）；5.（c）；6.（c）；7.（b）；8.（c）；9.（b）；10.（d）；二、填空題（每小題3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.

8、； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答題19.20；20. 設(shè)bd=x，則ab=8-x由勾股定理，可以得到ab2=bd2+ad2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以ab=ac=5，bc=621.作a點(diǎn)關(guān)于cd的對(duì)稱點(diǎn)a，連結(jié)b a，與cd交于點(diǎn)e，則e點(diǎn)即為所求.總費(fèi)用150萬(wàn)元.22.116m2；23. 0.8米；四、綜合探索24.4小時(shí)，2.5小時(shí).25. 解：若abc是銳角三角形，則有a2+b2>c2 若abc是鈍角三角形，c為鈍角，則有a2+b2<c2 當(dāng)abc是銳角三角形時(shí)，證明：過(guò)點(diǎn)a作adcb，垂足為d。設(shè)cd為x，則有db=ax 根據(jù)勾股定理得 b2x2c2(ax) 2即 b2x2c2a22axx 2a2b2c22ax a>0，x>02ax>0a2+b2>c2 當(dāng)