2020高中數(shù)學(xué)2.3.22.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運算教案新人教A版必修4通用

1、課題 2.3.2-2.3.3坐標(biāo)的標(biāo)示及運算 教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示過程與方法掌握兩個向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運算法則情感態(tài)度價值觀正確理解向量坐標(biāo)的概念，要把點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開來重點溝通向量“數(shù)”與“形”的特征，使向量運算完全代數(shù)化難點區(qū)分向量終點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計探究點一平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底對于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得axiyj.我們把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y)，其

2、中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)顯然有，i ，j ，0 問題1根據(jù)下圖寫出向量a，b，c，d的坐標(biāo)，其中每個小正方形的邊長是1.問題2當(dāng)向量的始點坐標(biāo)為原點時，終點坐標(biāo)是對應(yīng)向量的坐標(biāo)；當(dāng)向量的始點不是坐標(biāo)原點時，向量(xbxa，ybya)所以相等向量的坐標(biāo)相同，從原點出發(fā)的向量和平面直角坐標(biāo)系的點是一一對應(yīng)關(guān)系請把下列坐標(biāo)系中的向量的始點移到原點，并標(biāo)出向量a，b，c，d所對應(yīng)的點a，b，c，d.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計【典型例題】例1已知平面上三點a(2，4)，b(0,6)，c(8,10)，求：(1)；(2)2；(3).解a(2，4)，b(0,6)，c(8,10)(0,6

3、)(2，4)(2,10)，(8,10)(2，4)(10,14)，(1)(2,10)(10,14)(8，4)(2)2(2,10)2(8,4)(18,18)(3)(8,4)(10,14)(3，3)跟蹤訓(xùn)練1已知a(1,2)，b(2,1)，求：(1)2a3b；(2)a3b；(3)ab.解(1)2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7)(2) a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1)(3) ab(1,2)(2,1)例2已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，試用a，b表示c.解設(shè)cxayb，則(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy)，解得x

4、2，y2，c2a2b.跟蹤訓(xùn)練2已知a(10，5)，b(3,2)，c(2,2)，試用b，c表示a.教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計例3已知abcd的頂點a(1，2)，b(3，1)，c(5,6)，求頂點d的坐標(biāo)解設(shè)d(x，y)則(4,1)，(5x,6y)，由得，頂點d的坐標(biāo)為(1,5)跟蹤訓(xùn)練3已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別為(3,7)，(4,6)，(1，2)，求第四個頂點的坐標(biāo)(1) 當(dāng)平行四邊形為abcd時，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)，d(0，1)；(2) 當(dāng)平行四邊形為abdc時，仿(1)可得d(2，3)；(3)當(dāng)平行四邊形為adbc時，仿(1)可得d(6,15)1設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b等于()a(7,3) b(7,7) c(1,7) d(1,3)2已知向量(3，2)，(5，1)，則向量的坐標(biāo)是 ()a. b.c. (8,1) d. (8,1)3已知四邊形abcd的三個頂點a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，則頂點d的坐標(biāo)為 ()a. b. c. (3