上海華師大二附中2020高一數(shù)學(xué)上冊(cè)子集與推出關(guān)系教學(xué)案滬教版通用

1、上海華師大二附中2020屆高一數(shù)學(xué)上冊(cè) 子集與推出關(guān)系教學(xué)案 滬教版教學(xué)目標(biāo): 1、理解集合的包含關(guān)系與命題推出關(guān)系的等價(jià)性，初步掌握用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行推理的方法以及通過(guò)推出關(guān)系解決集合的包含關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題； 2、初步形成邏輯思維能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義的觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系。 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行推理，解決具體問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程：1、 情景引入 如果，叫做的充要條件） 2引例： 用“”，“”，“”，“”填空：(1)是上海人_是中國(guó)人； 我是上海人 _ 我是中國(guó)人(2) x|x>5 _ x|x>3 ； x

2、>5 _ x>3 (3) x|x2=1_ x|x=1 ； x2=1 _ x=1 ( (1) ；（2）；（3）； ) 3討論 從上述引例中，子集與推出關(guān)系有怎樣的聯(lián)系？（我們可以發(fā)現(xiàn)，將符合具有性質(zhì)的元素的集合記為，將符合具有性質(zhì)元素的 集合記為，若，則；反之，若，則。）2、 概念形成 1定義：子集與推出關(guān)系是指集合的包含關(guān)系與集合性質(zhì)的推出關(guān)系。 2設(shè)，則“”與“”等價(jià)。 （證明略）集合元素的性質(zhì)（命題）【題目】：試用子集與推出關(guān)系來(lái)說(shuō)明是的什么條件。 （1）， (2) 正整數(shù)被5整除 , 正整數(shù)的個(gè)位數(shù)是5【解答】：(1)充分非必要條件；(2)必要非充分條件 說(shuō)明:體會(huì)運(yùn)用集合之

3、間的包含關(guān)系來(lái)研究推出關(guān)系。【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，解答題，易，邏輯思維能力【題目】：試用子集與推出關(guān)系來(lái)說(shuō)明集合與的關(guān)系。 （1） ， （2） ， （3） ，【解答】：（1） （2） （3） 說(shuō)明：體會(huì)運(yùn)用推出關(guān)系來(lái)研究集合之間的包含關(guān)系。【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，解答題，中，邏輯思維能力【題目】：設(shè)，是的充分條件， 求的取值范圍?！窘獯稹浚?說(shuō)明：透徹理解“子集與推出關(guān)系”，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用集合、命題、充分條件與必要條件等知 識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。3、 課堂反饋【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力【題目】：“”是“

4、”的 條件。【解答】：充分非必要【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力【題目】：“”是“或”的 條件?！窘獯稹浚撼浞址潜匾緦傩浴浚焊咭唬ㄉ希?，集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力【題目】：“”是“”的 條件。【解答】：必要非充分【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，解答題，中，邏輯思維能力【題目】：設(shè)，若是的充分條件，求：實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘獯稹浚?、 課堂小結(jié) 1在判斷充分、必要等條件時(shí)，通?？梢詮膬煞矫嫒胧郑?方法一：直接用邏輯推理的方法進(jìn)行推理； 方法二：借助集合間的包含關(guān)系，利用集合思想解決數(shù)學(xué)中的條件問(wèn)題。2本節(jié)課，我

5、們利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想把看似沒(méi)有聯(lián)系的子集、推出關(guān)系，通過(guò)集合間的包含關(guān)系聯(lián)系了起來(lái)。具體如下: 設(shè)， (1) 是的充分條件； (2) 是的必要條件； (3) 是的充分非必要條件； (4) 是的必要非充分條件； (5) 是的充要條件。5、 作業(yè)布置 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力【題目】：“該平面圖形是四邊形”是“該平面圖形是梯形”的 條件。【解答】：必要非充分【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力【題目】：除以4余1 ，：除以2余1，則是的 條件。【解答】：充分非必要【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系

6、，填空題，中，邏輯思維能力【題目】：是整數(shù)的的數(shù)，：與整數(shù)相差的數(shù)，則是的 條 件。【解答】：必要非充分【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，解答題，中，邏輯思維能力【題目】：設(shè)：，：，若是的充分條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍?！窘獯稹浚骸緦傩浴浚焊咭唬ㄉ希吓c命題，子集與推出關(guān)系，解答題，中，邏輯思維能力【題目】：設(shè)，求滿(mǎn)足的一個(gè)充分條件。【解答】：（答案不唯一）【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，解答題，中，邏輯思維能力【題目】：設(shè)：或，：，若是的必要條件， 求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘獯稹浚夯?【情景資源】 情景1：1復(fù)習(xí)： 問(wèn)題（1）集合的表示方法以及集合之間的關(guān)系是

7、怎樣的？ （2）命題與推出關(guān)系有那幾種？ 2建立集合與命題的聯(lián)系集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性質(zhì)來(lái)描述；反過(guò)來(lái)，給定一個(gè)明確的性質(zhì)，則符合這一性質(zhì)的對(duì)象可以組成一個(gè)集合。在這里，描述元素特征性質(zhì)的語(yǔ)句可以看作是命題。因此，集合與表述事物性質(zhì)的命題之間有密切的對(duì)應(yīng)關(guān)系（具體例子見(jiàn)下表）。集合元素具有的性質(zhì)（命題） 3觀察子集與推出關(guān)系 因?yàn)椤啊笨赏瞥觥啊?，所以，若，則，即。 反之，如果，即若，則，那么可由“”推出“”。因此，“”與“”等價(jià)。（見(jiàn)下表）集合元素的性質(zhì)（命題） 4把上述結(jié)論推廣到一般性，設(shè)， 則“”與“”等價(jià)。（證明略） 情景2： 1復(fù)習(xí)舊知識(shí)導(dǎo)入新課口答：（

8、1） 什么情況下是的充分條件？（2） 什么情況下是的必要條件？（3） 什么情況下是的充要條件？ 2聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)興趣 用充分條件、必要條件或充要條件填空： （1）“是整數(shù)”是“是有理數(shù)”的 （2）“”是“”的 3啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題思考：（1）從推出的角度，上述兩題有怎樣的推出關(guān)系？ （2）從集合的角度，滿(mǎn)足上述兩題條件的集合之間有怎樣的關(guān)系？4歸納小結(jié) 設(shè)， 則“”與“”等價(jià)。（證明略） 【題目資源】【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力 【題目】：設(shè)：實(shí)數(shù) 是的解，： 則是的 條件。【解答】：必要非充分 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出

9、關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力 【題目】：設(shè)，若：，：， 則是的 條件。 【解答】：充分非必要 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力 【題目】：設(shè)，若：都不為零，：， 則是的 條件。 【解答】：必要非充分 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力 【題目】：設(shè)：，：且， 則是的 條件。 【解答】：必要非充分 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力 【題目】：設(shè)：，： 則是的 條件。 【解答】充分非必要 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力 【題目】：

10、設(shè)：，：，若是的充分條件， 則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。 【解答】： 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，易，邏輯思維能力 【題目】：設(shè)：，： ， 則是的 條件。 【解答】：充分非必要 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，選擇題，易，邏輯思維能力 【題目】：“”的一個(gè)充要條件是（ ） . . .異號(hào) . 【解答】： 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，中，邏輯思維能力 【題目】：設(shè)：三角形中有一個(gè)角是直角，：三角形的三邊滿(mǎn)足, 則是的 條件。 【解答】：必要非充分 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，中，邏輯思維能力 【

11、題目】：設(shè)：實(shí)數(shù)適合，:或, 則是的 條件。 【解答】：充要 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，選擇題，中，邏輯思維能力 【題目】：下列各式中，是的必要非充分條件的是（ ） （1）：， ： （2）：， ： （3）：不都為偶數(shù)， ：不為偶數(shù) （4）：且， ： .(1)(2)(3) .(1)(3)(4) .(2)(4) .(1)(3) 【解答】： 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，填空題，中，邏輯思維能力 【題目】：設(shè)：是奇數(shù)，：被4除余1， 則是的 條件。【解答】：必要非充分 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，解答題，中，邏輯思維能力 【題目】：如

12、果命題p： ，：方程無(wú)實(shí)數(shù)根，那么p是q的什么條件？說(shuō)明理由。 【解答】：充分非必要 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，解答題，中，邏輯思維能力 【題目】：已知命題，命題，且的充分條件， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 【解答】： 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，選擇題，中，邏輯思維能力 【題目】：已知：集合，：， 則與的推出關(guān)系是（ ） . . . . 【解答】： 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，解答題，難，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力 【題目】：已知命題，命題，且的必要條件， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 【解答】：解：令， 因?yàn)椋?所以。 1當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件。 2當(dāng)時(shí)， 綜上所述： 【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，選擇題，難，邏輯思維能力 【題目】： 若，且都不為零，則“”是“與 解集相同 ”的（ ） .充分非必要條件 .必要非充分條件 .充要條件 .既非充分又非必要條件 【解答】：若 ，取，則與解集不同。 所以“”不是“與解集相同 ”的充分條件。 若，且都不為零且與解集相同，此時(shí)， 必有，所以成立。 所以“”是“與解集相同 ”的必要條件。 綜上所述，“”是“與解集相同 ”的必要非充分條件。 故選.【屬性】：高一（上），集合與命題，子集與推出關(guān)系，解答題，難，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力【題