數(shù)學(xué)建模參賽論文--最優(yōu)人力資源安排問題

1、 論文題目：最優(yōu)人力資源安排問題 姓名1： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)：姓名1： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)：姓名1： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)： xxxx 年 xx 月 xx 日目錄一.摘要2二.問題的提出3三.問題的分析3四.建模過程31）問題一31.定義符號(hào)說明32.模型建立43.模型求解42）問題二61.定義符號(hào)說明62.模型建立63.模型求解73）問題三81.基本假設(shè)82.定義符號(hào)說明83.模型建立94.模型求解95.模型檢驗(yàn)與分析114).問題四111.基本假設(shè)112.定義符號(hào)說明113.模型建立114.模型求解12五.模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)14六.參考文獻(xiàn)1416一. 摘 要對(duì)于“最優(yōu)人力資源安排問題”數(shù)學(xué)模型的建立，其內(nèi)容

2、是通過分析給定人員和人員所需完成的任務(wù)以及完成任務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間的關(guān)系，抽象出怎樣把任務(wù)指派給人員使得任務(wù)的總效率達(dá)到最高的指派問題。于是就本題目討論，對(duì)項(xiàng)目而言，越早完成越好；對(duì)人力資源而言，在該項(xiàng)目上所花費(fèi)的人力越少越好。因此，可以根據(jù)所優(yōu)化的模型用變量代替分析變量關(guān)系，利用數(shù)學(xué)工具，進(jìn)而求解。得出最優(yōu)結(jié)果。對(duì)于問題一，其所提出的“如何進(jìn)行人力安排問題”應(yīng)當(dāng)考慮到在花費(fèi)時(shí)間最少上安排人力，又要求到翻譯文章的連貫性，只能一種譯文的翻譯工作，由一個(gè)人去做且一個(gè)人在同一時(shí)間只能做一種譯文的翻譯工作。由此可得出其為多重指派問題，一個(gè)人可能可做一種或多種譯文的翻譯工作，當(dāng)然，也不排除一種也不做的可能性

3、會(huì)出現(xiàn)。這可以用指派問題的程序加以解決：只要輸入1°.人數(shù)；2°.任務(wù)；3°.每個(gè)人完成各項(xiàng)任務(wù)的所花費(fèi)時(shí)間，就可以得到最優(yōu)解與最優(yōu)值。對(duì)于問題二，就對(duì)其提出的問題進(jìn)行分析可以抽象出解答方案，就是一人進(jìn)行一種譯文的翻譯工作，在求解過程中，它屬于一般的指派問題，可以根據(jù)問題一在指派問題程序中的結(jié)果作為參考，再對(duì)其它數(shù)據(jù)合理考察來滿足“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系得出最優(yōu)解和最優(yōu)值。對(duì)于問題三，不完全類同于問題一，它在于如何使得翻譯完成且五種翻譯工作分別完成的時(shí)間不同的基礎(chǔ)上，對(duì)“同一個(gè)語種的審校人和翻譯者不能為同一人”的要求思考后，可以把前者作為最優(yōu)解的一組數(shù)值，擴(kuò)大到?jīng)]有再考

4、慮的價(jià)值，由此再形成新的數(shù)表，再把此數(shù)表輸進(jìn)“指派問題”程序加以解決，就可以得到最優(yōu)解。對(duì)于問題四，其反把審校工作作為任務(wù)目標(biāo)，這也屬于一般指派問題，就同一問題而言一樣的滿足條件，在問題三的基礎(chǔ)上再選定其他合適數(shù)值作為最優(yōu)解。由此得出結(jié)果。關(guān)鍵詞：人力資源 花費(fèi)時(shí)間 翻譯工作 審校 指派問題 二. 問 題 的 提 出對(duì)于人力資源安排問題，如果僅僅考慮到合理安排人力資源，使得完成翻譯工作所花費(fèi)的時(shí)間最少，視為最佳方案。那么，對(duì)于該時(shí)間的考慮，就文本要求而言是“項(xiàng)目要盡早完成”所指代的時(shí)間。但是，它是否是最佳解決方案呢？對(duì)于人力安排和項(xiàng)目花費(fèi)時(shí)間的關(guān)系，能否通過求解每個(gè)人所花費(fèi)時(shí)間的時(shí)間和作為總的

5、消耗時(shí)間來使得問題的解決更加優(yōu)化呢？這樣是否能夠真的達(dá)到比題目總要求的解決方案更加優(yōu)化呢？三 問 題 的 分 析由題意知，根據(jù)問題的分析建立的數(shù)學(xué)模型，它要求指派的方案要使得項(xiàng)目盡完成，但對(duì)于人力成本的考慮也要優(yōu)化。所以，對(duì)于公司要求而言，就在對(duì)于時(shí)間的考慮中不是“總的消耗時(shí)間最少問題”而是“項(xiàng)目盡早完成”。當(dāng)然了，它的模型還是指派問題。在求解的過程中不能使用枚舉的方法也就是一個(gè)一個(gè)去舉例考察而是通過對(duì)模型的思考而解，那么，可以先把總的消耗時(shí)間解出，進(jìn)而對(duì)理想的指派方案更接近了。所以，在問題一中，用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件中的指派軟件求解出最優(yōu)方案為20，也就是人員把譯文翻譯工作完成分別消耗時(shí)間的和

6、為20.再仔細(xì)思考后，它的接可以作為相當(dāng)不錯(cuò)的指派方案。問題二，問題三，問題四中，由于條件的限制都不一樣，但解決方案與問題一中十分接近，可得到的結(jié)果也是相當(dāng)理想的。但都需要對(duì)程序運(yùn)行的結(jié)果進(jìn)行充分的考察，再得出指派方案。四. 建 模 過 程1）問題一1.定義符號(hào)說明：x i j: 此為0-1變量，對(duì)所有的i和j：1，表示當(dāng)指派第i個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)，0，表示當(dāng)指派第j個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí).將原題中的a，b，c，d，e，f，g人員對(duì)應(yīng)x的下標(biāo)i：i 1，2，3，4，5，6，7 將原題中的英語，法語，日語，德語，俄語對(duì)應(yīng)x的下標(biāo)j：j 1，2，3，4，5 2.模型建立：min = 2x11+

7、15x12+13x13+x14+8x15+10x21+ 4x22+14x23+15x24+7x25+ 9x31+14x32+16x33+13x34+8x35+7x41+ 8x42+ 11x43 +9x44+ 4x45+8x51+ 4x52+ 15x53+ 8x54+ 6x55+12x61+ 4x62+6x63+8x64+ 13x65+5x71+ 16x72+8x73 +5x74+10x75.約束條件：一人可完成0項(xiàng)或1項(xiàng)工作：x11+x12+x13+x14+x151，x21+x22+x23+x24+x251，x31+x32+x33+x34+x351，x41+x42+x43+x44+x451，x

8、51+x52+x53+x54+x551，x61+x62+x63+x64+x651，x71+x72+x73+x74+x751.一項(xiàng)工作只能由一人完成：x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71=1，x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72=1，x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73=1，x14+x24+x34+x44+x54+x64+x74=1，x15+x25+x35+x45+x55+x65+x75=1.根據(jù)其約束條件及、方程式及題目表中的數(shù)據(jù)可用韓伯棠的管理運(yùn)籌學(xué)（第三版）的教材以及其附帶光盤安裝其有關(guān)軟件中指派問題函數(shù)解此題，優(yōu)化計(jì)算復(fù)雜難度。3.模

9、型求解：輸入數(shù)據(jù)界面：得出結(jié)果：分析結(jié)果：（項(xiàng)目的盡早完成）a翻譯德語，耗時(shí)1天；d翻譯俄語，耗時(shí)4天；e翻譯法語，耗時(shí)4天；f翻譯日語，耗時(shí)6天；g翻譯英語；耗時(shí)5天。由于5人是同一天開始工作，因此其最優(yōu)解為：總耗時(shí)6天。在此結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)人員翻譯工作的時(shí)間不同，選出最短的時(shí)間交叉情況，以此進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)果，因此得出：a翻譯德語，耗時(shí)1天且翻譯英語，耗時(shí)2天；d翻譯俄語，耗時(shí)4天；e翻譯法語，耗時(shí)4天；f翻譯日語，耗時(shí)6天；g翻譯英語；耗時(shí)5天。由于5人是同一天開始工作，因此其最優(yōu)解為：總耗時(shí)6天。2）問題二1.定義符號(hào)說明：x i j: 此為0-1變量，對(duì)所有的i和j：1，表示當(dāng)指派第i

10、個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)，0，表示當(dāng)指派第j個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí).將原題中的a，b，c，d，e，f，g人員對(duì)應(yīng)為x的下標(biāo)i：i 1，2，3，4，5，6，7 將原題中的英語，法語，日語，德語，俄語對(duì)應(yīng)為x的下標(biāo)j：j 1，2，3，4，5 2.模型建立：min = 2x11+15x12+13x13+x14+8x15+10x21+ 4x22+14x23+15x24+7x25+ 9x31+14x32+16x33+13x34+8x35+7x41+ 8x42+ 11x43 +9x44+ 4x45+8x51+ 4x52+ 15x53+ 8x54+ 6x55+12x61+ 4x62+6x63+8x64+ 13

11、x65+5x71+ 16x72+8x73 +5x74+10x75.約束條件：一人可完成0項(xiàng)或1項(xiàng)工作：x11+x12+x13+x14+x151，x21+x22+x23+x24+x251，x31+x32+x33+x34+x351，x41+x42+x43+x44+x451，x51+x52+x53+x54+x551，x61+x62+x63+x64+x651，x71+x72+x73+x74+x751.一項(xiàng)工作只能由一人完成：x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71=1，x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72=1，x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73=1，

12、x14+x24+x34+x44+x54+x64+x74=1，x15+x25+x35+x45+x55+x65+x75=1.根據(jù)其約束條件及、方程式及題目表中的數(shù)據(jù)可用韓伯棠的管理運(yùn)籌學(xué)（第三版）的教材以及其附帶光盤安裝其有關(guān)軟件中指派問題函數(shù)解此題，優(yōu)化計(jì)算復(fù)雜難度。3模型求解：輸入數(shù)據(jù)界面：得出結(jié)果：分析結(jié)果：（最優(yōu)的人力資源安排方案）a翻譯德語，耗時(shí)1天；d翻譯俄語，耗時(shí)4天；e翻譯法語，耗時(shí)4天；f翻譯日語，耗時(shí)6天；g翻譯英語；耗時(shí)5天。由于5人是同一天開始工作，因此其最優(yōu)解為：總耗時(shí)6天。3）問題三1.基本假設(shè)：假設(shè)問題一的結(jié)果成立，在此基礎(chǔ)之上建立審校與人員之間的數(shù)學(xué)模型關(guān)系（利用審

13、校人與翻譯人不能一致的條件）2.定義符號(hào)說明：yi j: 此為0-1變量，對(duì)所有的i和j：1，表示當(dāng)指派第i個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)，0，表示當(dāng)指派第j個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí).將原題中的a，b，c，d，e，f，g人員對(duì)應(yīng)為y的下標(biāo)i：i 1，2，3，4，5，6，7 將原題中的英語，法語，日語，德語，俄語對(duì)應(yīng)為y的下標(biāo)j：j 1，2，3，4，5 3. 模型建立：min = 1y11+13y12+10y13+1y14+8y15+10y21+ 4y22+8y23+10y24+5y25+ 8y31+6y32+10y33+9y34+6y35+6y41+ 7y42+ 11y43 +8y44+ 4y45+6y

14、51+ 3y52+ 15y53+ 8y54+ 5y55+11y61+ 4y62+6y63+7y64+ 10y65 +4y71+ 12y72+6y73 +3y74+2y75約束條件：一人可完成0項(xiàng)或1項(xiàng)工作：y11+y12+y13+y14+y151，y21+y22+y23+y24+y251，y31+y32+y33+y34+y351，y41+y42+y43+y44+y451，y51+y52+y53+y54+y551，y61+y62+y63+y64+y651，y71+y72+y73+y74+y751.一項(xiàng)工作只能由一人完成：y11+y21+y31+y41+y51+y61+y71=1，y12+y22+

15、y32+y42+y52+y62+y72=1，y13+y23+y33+y43+y53+y63+y73=1，y14+y24+y34+y44+y54+y64+y74=1，y15+y25+y35+y45+y55+y65+y75=1.根據(jù)其約束條件及、方程式及題目表中的數(shù)據(jù)可用韓伯棠的管理運(yùn)籌學(xué)（第三版）的教材以及其附帶光盤安裝其有關(guān)軟件中指派問題函數(shù)解此題，優(yōu)化計(jì)算復(fù)雜難度。4.模型求解：輸入數(shù)據(jù)界面：輸出結(jié)果：分析結(jié)果：（項(xiàng)目的盡早完成）b審校日語，耗時(shí)8天；d審校英語，耗時(shí)6天；e 審校俄語，耗時(shí)5天；f審校法語，耗時(shí)4天；g審校德語，耗時(shí)3天。總耗時(shí)：在問題一的基礎(chǔ)之上，加上審校的耗時(shí)，即：總耗

16、時(shí)14天。5.模型檢驗(yàn)與分析：由于該方法可以進(jìn)一步優(yōu)化，可得知：b審校法語，耗時(shí)4天；d審校英語，耗時(shí)6天；e 審校俄語，耗時(shí)5天；f審校德語，耗時(shí)7天；g審校日語，耗時(shí)6天?？偤臅r(shí)：在問題一的基礎(chǔ)之上，加上審校的耗時(shí)，即：總耗時(shí)13天。4).問題四1.基本假設(shè)假設(shè)問題二的結(jié)果成立，在此基礎(chǔ)之上建立審校與人員之間的數(shù)學(xué)模型關(guān)系（利用審校人與翻譯人不能一致的條件）2.定義符號(hào)說明：yi j: 此為0-1變量，對(duì)所有的i和j：1，表示當(dāng)指派第i個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)，0，表示當(dāng)指派第j個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí).將原題中的a，b，c，d，e，f，g人員對(duì)應(yīng)為y的下標(biāo)i：i 1，2，3，4，5，6，7

17、將原題中的英語，法語，日語，德語，俄語對(duì)應(yīng)為y的下標(biāo)j：j 1，2，3，4，5 3. 模型建立min = 1y11+13y12+10y13+1y14+8y15+10y21+ 4y22+8y23+10y24+5y25+ 8y31+6y32+10y33+9y34+6y35+6y41+ 7y42+ 11y43 +8y44+ 4y45+6y51+ 3y52+ 15y53+ 8y54+ 5y55+11y61+ 4y62+6y63+7y64+ 10y65 +4y71+ 12y72+6y73 +3y74+2y75約束條件：一人可完成0項(xiàng)或1項(xiàng)工作：y11+y12+y13+y14+y151，y21+y22+y

18、23+y24+y251，y31+y32+y33+y34+y351，y41+y42+y43+y44+y451，y51+y52+y53+y54+y551，y61+y62+y63+y64+y651，y71+y72+y73+y74+y751.一項(xiàng)工作只能由一人完成：y11+y21+y31+y41+y51+y61+y71=1，y12+y22+y32+y42+y52+y62+y72=1，y13+y23+y33+y43+y53+y63+y73=1，y14+y24+y34+y44+y54+y64+y74=1，y15+y25+y35+y45+y55+y65+y75=1.根據(jù)其約束條件及、方程式及題目表中的數(shù)據(jù)可用韓伯棠的管理運(yùn)籌學(xué)（第三版）的教材以及其附帶光