數學建模參賽論文--最優(yōu)人力資源安排問題

1、 論文題目：最優(yōu)人力資源安排問題 姓名1： 學號： 專業(yè)：姓名1： 學號： 專業(yè)：姓名1： 學號： 專業(yè)： xxxx 年 xx 月 xx 日目錄一.摘要2二.問題的提出3三.問題的分析3四.建模過程31）問題一31.定義符號說明32.模型建立43.模型求解42）問題二61.定義符號說明62.模型建立63.模型求解73）問題三81.基本假設82.定義符號說明83.模型建立94.模型求解95.模型檢驗與分析114).問題四111.基本假設112.定義符號說明113.模型建立114.模型求解12五.模型的評價與改進14六.參考文獻1416一. 摘 要對于“最優(yōu)人力資源安排問題”數學模型的建立，其內容

2、是通過分析給定人員和人員所需完成的任務以及完成任務所花費的時間的關系，抽象出怎樣把任務指派給人員使得任務的總效率達到最高的指派問題。于是就本題目討論，對項目而言，越早完成越好；對人力資源而言，在該項目上所花費的人力越少越好。因此，可以根據所優(yōu)化的模型用變量代替分析變量關系，利用數學工具，進而求解。得出最優(yōu)結果。對于問題一，其所提出的“如何進行人力安排問題”應當考慮到在花費時間最少上安排人力，又要求到翻譯文章的連貫性，只能一種譯文的翻譯工作，由一個人去做且一個人在同一時間只能做一種譯文的翻譯工作。由此可得出其為多重指派問題，一個人可能可做一種或多種譯文的翻譯工作，當然，也不排除一種也不做的可能性

3、會出現。這可以用指派問題的程序加以解決：只要輸入1°.人數；2°.任務；3°.每個人完成各項任務的所花費時間，就可以得到最優(yōu)解與最優(yōu)值。對于問題二，就對其提出的問題進行分析可以抽象出解答方案，就是一人進行一種譯文的翻譯工作，在求解過程中，它屬于一般的指派問題，可以根據問題一在指派問題程序中的結果作為參考，再對其它數據合理考察來滿足“一一對應”的關系得出最優(yōu)解和最優(yōu)值。對于問題三，不完全類同于問題一，它在于如何使得翻譯完成且五種翻譯工作分別完成的時間不同的基礎上，對“同一個語種的審校人和翻譯者不能為同一人”的要求思考后，可以把前者作為最優(yōu)解的一組數值，擴大到沒有再考

4、慮的價值，由此再形成新的數表，再把此數表輸進“指派問題”程序加以解決，就可以得到最優(yōu)解。對于問題四，其反把審校工作作為任務目標，這也屬于一般指派問題，就同一問題而言一樣的滿足條件，在問題三的基礎上再選定其他合適數值作為最優(yōu)解。由此得出結果。關鍵詞：人力資源 花費時間 翻譯工作 審校 指派問題 二. 問 題 的 提 出對于人力資源安排問題，如果僅僅考慮到合理安排人力資源，使得完成翻譯工作所花費的時間最少，視為最佳方案。那么，對于該時間的考慮，就文本要求而言是“項目要盡早完成”所指代的時間。但是，它是否是最佳解決方案呢？對于人力安排和項目花費時間的關系，能否通過求解每個人所花費時間的時間和作為總的

5、消耗時間來使得問題的解決更加優(yōu)化呢？這樣是否能夠真的達到比題目總要求的解決方案更加優(yōu)化呢？三 問 題 的 分 析由題意知，根據問題的分析建立的數學模型，它要求指派的方案要使得項目盡完成，但對于人力成本的考慮也要優(yōu)化。所以，對于公司要求而言，就在對于時間的考慮中不是“總的消耗時間最少問題”而是“項目盡早完成”。當然了，它的模型還是指派問題。在求解的過程中不能使用枚舉的方法也就是一個一個去舉例考察而是通過對模型的思考而解，那么，可以先把總的消耗時間解出，進而對理想的指派方案更接近了。所以，在問題一中，用“管理運籌學”軟件中的指派軟件求解出最優(yōu)方案為20，也就是人員把譯文翻譯工作完成分別消耗時間的和

6、為20.再仔細思考后，它的接可以作為相當不錯的指派方案。問題二，問題三，問題四中，由于條件的限制都不一樣，但解決方案與問題一中十分接近，可得到的結果也是相當理想的。但都需要對程序運行的結果進行充分的考察，再得出指派方案。四. 建 模 過 程1）問題一1.定義符號說明：x i j: 此為0-1變量，對所有的i和j：1，表示當指派第i個人去完成第j項工作時，0，表示當指派第j個人去完成第j項工作時.將原題中的a，b，c，d，e，f，g人員對應x的下標i：i 1，2，3，4，5，6，7 將原題中的英語，法語，日語，德語，俄語對應x的下標j：j 1，2，3，4，5 2.模型建立：min = 2x11+

7、15x12+13x13+x14+8x15+10x21+ 4x22+14x23+15x24+7x25+ 9x31+14x32+16x33+13x34+8x35+7x41+ 8x42+ 11x43 +9x44+ 4x45+8x51+ 4x52+ 15x53+ 8x54+ 6x55+12x61+ 4x62+6x63+8x64+ 13x65+5x71+ 16x72+8x73 +5x74+10x75.約束條件：一人可完成0項或1項工作：x11+x12+x13+x14+x151，x21+x22+x23+x24+x251，x31+x32+x33+x34+x351，x41+x42+x43+x44+x451，x

8、51+x52+x53+x54+x551，x61+x62+x63+x64+x651，x71+x72+x73+x74+x751.一項工作只能由一人完成：x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71=1，x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72=1，x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73=1，x14+x24+x34+x44+x54+x64+x74=1，x15+x25+x35+x45+x55+x65+x75=1.根據其約束條件及、方程式及題目表中的數據可用韓伯棠的管理運籌學（第三版）的教材以及其附帶光盤安裝其有關軟件中指派問題函數解此題，優(yōu)化計算復雜難度。3.模

9、型求解：輸入數據界面：得出結果：分析結果：（項目的盡早完成）a翻譯德語，耗時1天；d翻譯俄語，耗時4天；e翻譯法語，耗時4天；f翻譯日語，耗時6天；g翻譯英語；耗時5天。由于5人是同一天開始工作，因此其最優(yōu)解為：總耗時6天。在此結果的基礎上，根據人員翻譯工作的時間不同，選出最短的時間交叉情況，以此進一步優(yōu)化結果，因此得出：a翻譯德語，耗時1天且翻譯英語，耗時2天；d翻譯俄語，耗時4天；e翻譯法語，耗時4天；f翻譯日語，耗時6天；g翻譯英語；耗時5天。由于5人是同一天開始工作，因此其最優(yōu)解為：總耗時6天。2）問題二1.定義符號說明：x i j: 此為0-1變量，對所有的i和j：1，表示當指派第i

10、個人去完成第j項工作時，0，表示當指派第j個人去完成第j項工作時.將原題中的a，b，c，d，e，f，g人員對應為x的下標i：i 1，2，3，4，5，6，7 將原題中的英語，法語，日語，德語，俄語對應為x的下標j：j 1，2，3，4，5 2.模型建立：min = 2x11+15x12+13x13+x14+8x15+10x21+ 4x22+14x23+15x24+7x25+ 9x31+14x32+16x33+13x34+8x35+7x41+ 8x42+ 11x43 +9x44+ 4x45+8x51+ 4x52+ 15x53+ 8x54+ 6x55+12x61+ 4x62+6x63+8x64+ 13

11、x65+5x71+ 16x72+8x73 +5x74+10x75.約束條件：一人可完成0項或1項工作：x11+x12+x13+x14+x151，x21+x22+x23+x24+x251，x31+x32+x33+x34+x351，x41+x42+x43+x44+x451，x51+x52+x53+x54+x551，x61+x62+x63+x64+x651，x71+x72+x73+x74+x751.一項工作只能由一人完成：x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71=1，x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72=1，x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73=1，

12、x14+x24+x34+x44+x54+x64+x74=1，x15+x25+x35+x45+x55+x65+x75=1.根據其約束條件及、方程式及題目表中的數據可用韓伯棠的管理運籌學（第三版）的教材以及其附帶光盤安裝其有關軟件中指派問題函數解此題，優(yōu)化計算復雜難度。3模型求解：輸入數據界面：得出結果：分析結果：（最優(yōu)的人力資源安排方案）a翻譯德語，耗時1天；d翻譯俄語，耗時4天；e翻譯法語，耗時4天；f翻譯日語，耗時6天；g翻譯英語；耗時5天。由于5人是同一天開始工作，因此其最優(yōu)解為：總耗時6天。3）問題三1.基本假設：假設問題一的結果成立，在此基礎之上建立審校與人員之間的數學模型關系（利用審

13、校人與翻譯人不能一致的條件）2.定義符號說明：yi j: 此為0-1變量，對所有的i和j：1，表示當指派第i個人去完成第j項工作時，0，表示當指派第j個人去完成第j項工作時.將原題中的a，b，c，d，e，f，g人員對應為y的下標i：i 1，2，3，4，5，6，7 將原題中的英語，法語，日語，德語，俄語對應為y的下標j：j 1，2，3，4，5 3. 模型建立：min = 1y11+13y12+10y13+1y14+8y15+10y21+ 4y22+8y23+10y24+5y25+ 8y31+6y32+10y33+9y34+6y35+6y41+ 7y42+ 11y43 +8y44+ 4y45+6y

14、51+ 3y52+ 15y53+ 8y54+ 5y55+11y61+ 4y62+6y63+7y64+ 10y65 +4y71+ 12y72+6y73 +3y74+2y75約束條件：一人可完成0項或1項工作：y11+y12+y13+y14+y151，y21+y22+y23+y24+y251，y31+y32+y33+y34+y351，y41+y42+y43+y44+y451，y51+y52+y53+y54+y551，y61+y62+y63+y64+y651，y71+y72+y73+y74+y751.一項工作只能由一人完成：y11+y21+y31+y41+y51+y61+y71=1，y12+y22+

15、y32+y42+y52+y62+y72=1，y13+y23+y33+y43+y53+y63+y73=1，y14+y24+y34+y44+y54+y64+y74=1，y15+y25+y35+y45+y55+y65+y75=1.根據其約束條件及、方程式及題目表中的數據可用韓伯棠的管理運籌學（第三版）的教材以及其附帶光盤安裝其有關軟件中指派問題函數解此題，優(yōu)化計算復雜難度。4.模型求解：輸入數據界面：輸出結果：分析結果：（項目的盡早完成）b審校日語，耗時8天；d審校英語，耗時6天；e 審校俄語，耗時5天；f審校法語，耗時4天；g審校德語，耗時3天?？偤臅r：在問題一的基礎之上，加上審校的耗時，即：總耗

16、時14天。5.模型檢驗與分析：由于該方法可以進一步優(yōu)化，可得知：b審校法語，耗時4天；d審校英語，耗時6天；e 審校俄語，耗時5天；f審校德語，耗時7天；g審校日語，耗時6天?？偤臅r：在問題一的基礎之上，加上審校的耗時，即：總耗時13天。4).問題四1.基本假設假設問題二的結果成立，在此基礎之上建立審校與人員之間的數學模型關系（利用審校人與翻譯人不能一致的條件）2.定義符號說明：yi j: 此為0-1變量，對所有的i和j：1，表示當指派第i個人去完成第j項工作時，0，表示當指派第j個人去完成第j項工作時.將原題中的a，b，c，d，e，f，g人員對應為y的下標i：i 1，2，3，4，5，6，7

17、將原題中的英語，法語，日語，德語，俄語對應為y的下標j：j 1，2，3，4，5 3. 模型建立min = 1y11+13y12+10y13+1y14+8y15+10y21+ 4y22+8y23+10y24+5y25+ 8y31+6y32+10y33+9y34+6y35+6y41+ 7y42+ 11y43 +8y44+ 4y45+6y51+ 3y52+ 15y53+ 8y54+ 5y55+11y61+ 4y62+6y63+7y64+ 10y65 +4y71+ 12y72+6y73 +3y74+2y75約束條件：一人可完成0項或1項工作：y11+y12+y13+y14+y151，y21+y22+y

18、23+y24+y251，y31+y32+y33+y34+y351，y41+y42+y43+y44+y451，y51+y52+y53+y54+y551，y61+y62+y63+y64+y651，y71+y72+y73+y74+y751.一項工作只能由一人完成：y11+y21+y31+y41+y51+y61+y71=1，y12+y22+y32+y42+y52+y62+y72=1，y13+y23+y33+y43+y53+y63+y73=1，y14+y24+y34+y44+y54+y64+y74=1，y15+y25+y35+y45+y55+y65+y75=1.根據其約束條件及、方程式及題目表中的數據可用韓伯棠的管理運籌學（第三版）的教材以及其附帶光