任意角與誘導(dǎo)公式標(biāo)準(zhǔn)版教學(xué)備用

1、任意角與誘導(dǎo)公式學(xué)案班別 姓名 學(xué)號(hào)（一）知識(shí)要點(diǎn)：一、三角函數(shù)值的計(jì)算1、特殊角的三角函數(shù)值角30º45º60º120º135º150º210º225º240º300º315º330º角的弧度數(shù)sincostan1111cot1111 角0º90º180º270º360º角的弧度數(shù)02sin01010cos10101tan000cot002、三角函數(shù)值的符號(hào)角所在象限一二三四sin+cos+tan+cot+（1）（2）（3）

2、（4）（1）（2）（3）（4）3、（1）已知角是第一象限的角，則是第一、三象限的角；（2）已知角是第二象限的角，則是第一、三象限的角；（3）已知角是第三象限的角，則是第二、四象限的角；（4）已知角是第四象限的角，則是第二、四象限的角.二、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 “奇變偶不變，符號(hào)看象限。”sin () = sin cos () = cos tan () = tan cot () = cotsin (+) = sin cos (+) = cos tan (+) = tan cot (+) = cotsin (2) = sin cos (2) = cos tan (2) = tan cot (2) =

3、 cotsin () = sin cos () = cos tan () = tan cot () = cotsin () = cos cos () = sin tan () = cot cot () = tansin (+) = cos cos (+) = sin tan (+) = cot cot (+) = tansin () = cos cos () = sin tan () = cot cot () = tansin (+) = cos cos (+) = sin tan (+) = cot cot (+) = tan三、任意角的三角函數(shù)定義opyx設(shè)p ( x , y )是角的終邊

4、上任意的一點(diǎn)，|op|= r，則 , , , , 四、同角三角函數(shù)公式及其變形sin 2+ cos 2= 1 tancot=1五、弧長(zhǎng)公式 l = |r （弧度制適用） （角度制適用）六、扇形面積公式 （弧度制適用） （角度制適用）（二）例題與練習(xí)例1、（2008北京文）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(1, 2),則sin=；cos=；tan =解：r =，sin=；cos=；tan = 2例2、已知角的終邊上一點(diǎn)p ( 3 a , 4 a )( a0) ,則sin=；cos=；tan =解：當(dāng)a > 0時(shí)，r = 5a，sin=；cos=；tan = 當(dāng)a < 0時(shí)，r = 5a，sin=；

5、cos=；tan = 例3、求值：（1） （3）tan 690° （4）sin585° 答案：（1）；（2）；（3）；（4）例4、求值：（1）tan （2）sin 解：tan = tan = tan=sin = sin = sin=例5、已知，則的值為_(kāi) 解：由得：，即tan = 2 原式= =例6、（2009遼寧卷文）已知，則_解：例7、已知、(0,), 且tan、tan是方程x 2 + 6 x + 7 = 0的兩根，則+的值為_(kāi)解： tan+tan= 6；tantan= 7； = = 1由tan+tan= 6；tantan= 7知：tan<0 , tan< 0又、(0,) 、(,) ， +(, 2) +=例8、(08江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，baxyo（1）求的值；（2）求的值答案：（1）3；（2）解：（1）16、解：（1）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a (, y a ), b (, y b )則易知：， a(,)，b(,)由三角函數(shù)的定義可知tan= 7，tan= 所以=（2）,從而由 得 .例9、已知函數(shù)f ( x ) = sin 2 x + cos 2