中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)等腰三角形與直角三角形

1、- 1 -等腰三角形與直角三角形課前熱身課前熱身1.如圖，等邊abc的邊長(zhǎng)為 3，p 為 bc 上一點(diǎn)，且 bp1，d 為 ac 上一點(diǎn)，若apd60，則 cd 的長(zhǎng)為（ ）adcpb第 1 題圖60a b c d322312342.如圖，已知abc中，ab17，ac10，bc 邊上的高ad8， 則邊 bc 的長(zhǎng)為（ ）acdb第 2 題圖a21 b15 c6 d以上答案都不對(duì)3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30，腰長(zhǎng)為 4 cm，則其腰上的高為 cm4. .如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的等邊abc 中，中線 ad 與中線 be 相交于點(diǎn) o，則 oa 長(zhǎng)度為 【參考答案參考答案】1.1.

2、b b2.2. a a3.3.2 3- 2 -4.4.33考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦等腰三角線等腰三角線1等腰三角形的判定與性質(zhì)2等邊三角形的判定與性質(zhì)3運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題直角三角形直角三角形1運(yùn)用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2運(yùn)用勾股定理及其逆定理從數(shù)的角度來(lái)研究直角三角形3折疊問(wèn)題4將直角三角形，平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，開(kāi)放性問(wèn)題，探索性問(wèn)題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用備考兵法備考兵法等腰三角線等腰三角線 1運(yùn)用三角形不等關(guān)系，結(jié)合等腰三角形的判定與性質(zhì)解決等腰三角形中高、邊、角的計(jì)算問(wèn)題，并要注意分類(lèi)討論 2要正確辨

3、析等腰三角形的判定與性質(zhì) 3能熟練運(yùn)用等腰三角形、方程（組） 、函數(shù)等知識(shí)綜合解決實(shí)際問(wèn)題直角三角形直角三角形 1正確區(qū)分勾股定理與其逆定理，掌握常用的勾股數(shù) 2在解決直角三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以勾股定理為橋梁建立方程（組）來(lái)解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題代數(shù)化 3在解決直角三角形的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意題中是否含有特殊角（30，45，60）若有，則應(yīng)運(yùn)用一些相關(guān)的特殊性質(zhì)解題 4在解決許多非直角三角形的計(jì)算與證明問(wèn)題時(shí)，常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解決 5折疊問(wèn)題是新中考熱點(diǎn)之一，在處理折疊問(wèn)題時(shí)，動(dòng)手操作，認(rèn)真觀察，充分發(fā)揮空間想象力，注意折疊過(guò)程中，線段，角發(fā)生的變化，尋找破題思路- 3 -考

4、點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接一等腰三角形的性質(zhì)與判定：一等腰三角形的性質(zhì)與判定：1. 等腰三角形的兩底角_；2. 等腰三角形底邊上的_，底邊上的_，頂角的_，三線合一；3. 有兩個(gè)角相等的三角形是_二等邊三角形的性質(zhì)與判定：二等邊三角形的性質(zhì)與判定：1. 等邊三角形每個(gè)角都等于_，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；2. 三個(gè)角相等的三角形是_，三邊相等的三角形是_，一個(gè)角等于 60的_三角形是等邊三角形三直角三角形的性質(zhì)與判定：三直角三角形的性質(zhì)與判定：1. 直角三角形兩銳角_2. 直角三角形中 30所對(duì)的直角邊等于斜邊的_3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的_ ；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_

5、典例精析典例精析例例 1 1（2009 年湖北襄樊）在abc中，12cm6cmabacbcd，為bc的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p從b點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1cm的速度沿bac的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t 秒時(shí)，過(guò)d、p兩點(diǎn)的直線將abc的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍【答案】7 或 17【解析】本題考查等腰三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，兩種情況，當(dāng)點(diǎn) p 在 ba 上時(shí)，bpt，ap12-t，2（t+3）12-t+12+3，解得 t7；當(dāng)點(diǎn) p 在 ac 上時(shí)， pc24-t，t+32（24-t+3） ，解得 t17，故填 7 或 17.例例 2 2（20092009 年山東濱州）年山東濱州）某樓

6、梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中米，4ab 30bac，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在ab段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 90c- 4 -bca30【答案】 （2+2）米3【解析】掌握 30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求解.例例 3 3（20082008 年四川樂(lè)山）年四川樂(lè)山）如圖，adcd，ab=13，bc=12，cd=3，ad=4，則 sinb 等于（ ）a b c d51312133545【答案】 a【解析】由 addc，知adc 為直角三角形 由勾股定理得：ac2=ad2+dc2=32+42=5，ac=5， 在acb 中，ab2=169，bc2+ac2=52+122=169， ab2=bc

7、2+ac2 由勾股定理的逆定理知：abc 是直角三角形 sinb= acab513例例 4 4（20082008 年安徽）年安徽）已知點(diǎn) o 到abc 的兩邊 ab，ac 所在直線的距離相等，且 ob=oc （1）如圖 1，若點(diǎn) o 在 bc 上，求證：ab=ac； （2）如圖 2，若點(diǎn) o 在abc 的內(nèi)部，求證：ab=ac；（3）若點(diǎn) o 在abc 的外部，ab=ac 成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示 圖 1 圖 2 解析 （1）過(guò)點(diǎn) o 作 oeab，ofac，e，f 分別是垂尺，由題意知，oe=of，又ob=oc rtoebrtofc b=c- 5 - ac=ab （2）過(guò)點(diǎn) o 作 oeab，of

8、ac，e，f 分別是垂足由題意知，oe=of 在 rtoeb 和 rtofc 中，oe=of，ob=oc rtoebrtofe obe=ocf 又 ob=oc obc=ocb abc=acb ac=ab （3）不一定成立當(dāng)a 的平分線所在直線與邊 bc 的垂直平分線重合時(shí)，有 ab=ac，否則 abac，如示例圖 成立 不成立【點(diǎn)撥】本例從 o 點(diǎn)的特殊位置（bc 邊的中點(diǎn)）探究圖形的性質(zhì)，再運(yùn)用變化的觀點(diǎn)探究一般位置（點(diǎn) o 在abc 內(nèi)，點(diǎn) o 在三角形外）下圖形的性質(zhì)有何變化，培養(yǎng)同學(xué)們從不同的角度分析，解決問(wèn)題的能力，拓展思維，提高綜合解題能力迎考精練迎考精練一、選擇題一、選擇題1.(

9、2009(2009 年四川達(dá)州年四川達(dá)州) )如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a、b、c、d 的邊長(zhǎng)分別是 3、5、2、3，則最大正方形 e 的面積是（ ）a13 b26 c47 d942.（20092009 年甘肅白銀）年甘肅白銀）如圖，o的弦ab6，m是ab上任意一點(diǎn)，且om最小值為 4，則o的半徑為（） a5 b4 c3 d2 - 6 -3.（20092009 年山東濟(jì)寧）年山東濟(jì)寧） “趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是 2 和 4小明同學(xué)

10、距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）, 則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是（ ）a b c d 1214151104.（20092009 年浙江嘉興）年浙江嘉興）如圖，等腰abc中，底邊abc ，a36，abc 的平分線交ac于d，bcd 的平分線交bd于e，設(shè)215 k，則de（）aak2 bak3 c2ka d3ka5.（20092009 年湖北恩施）年湖北恩施）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 15，寬為 10，高為 20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為 5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)bca爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（）ba b25 c d5 2110 5535

11、6.（20092009 年浙江寧波）年浙江寧波）等腰直角三角形的一個(gè)底角的度數(shù)是（ ）a30 b45 c60 d907.（20092009 年山東威海）年山東威海）如圖，abac,bdbc，若a40，則abd 的度數(shù)是（）a b c d203035408.（20092009 年湖北襄樊）年湖北襄樊）如圖，已知直線110abcddcf ，且aeaf，則a等于（ ）a30 b40 c50 d70badcadceb第 4 題圖5201510cab- 7 -afbcde二、填空題二、填空題1.（20092009 年四川瀘州）年四川瀘州）如圖，已知 rtabc 中，ac3，bc 4，過(guò)直角頂點(diǎn) c 作c

12、a1ab，垂足為 a1，再過(guò) a1作 a1c1bc，垂足為 c1，過(guò) c1作 c1a2ab，垂足為 a2，再過(guò)a2作 a2c2bc，垂足為 c2，這樣一直做下去，得到了一組線段ca1，a1c1，則 ca1 ， 12c a5554caac2.(2009(2009 年四川內(nèi)江年四川內(nèi)江) )已知 rtabc 的周長(zhǎng)是，斜邊上的中線長(zhǎng)是 2，則 s344abc_.3.3.（20092009 年四川宜賓）年四川宜賓）已知：如圖，以 rtabc 的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊 ab3,則圖中陰影部分的面積為 4.（20092009 年湖南長(zhǎng)沙）年湖南長(zhǎng)沙）如圖，等腰中，是底邊上的高，若abc

13、abacad，則 cm5cm6cmabbc，ad acdb三、解答題三、解答題- 8 -1.（20092009 年河南）年河南）如圖所示，bacabd,acbd，點(diǎn)o是ad、bc的交點(diǎn)，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)試判斷oe和ab的位置關(guān)系,并給出證明2.（20092009 年浙江紹興）年浙江紹興）如圖，在中，分別以abc40abacbac，為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使abac，abdace90badcae （1）求的度數(shù)；dbc（2）求證： bdce 3.（20092009 年湖北恩施）年湖北恩施）恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱(chēng)于世著名的恩施大峽谷和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆

14、直的滬渝高速公路同( )a( )bx側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁50kmaba，bx10km40km修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的pab- 9 -示意圖（與直線垂直，垂足為） ，到、的距離之和，圖apxppab1spapb（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，連接交直線于點(diǎn)） ，axabaxp到、的距離之和pab2spapb（1）求、，并比較它們的大?。?s2s（2）請(qǐng)你說(shuō)明的值為最??；2spapb（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐y標(biāo)系，到直線的距離為，請(qǐng)你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、，

15、使、by30kmxypqp、組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值abqbapx圖（1）yxbaqpo圖（3）bapxa圖（2）4.（20092009 年廣東中山）年廣東中山）如圖所示，是等邊三角形， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)abcdac到，使，bcececd（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)點(diǎn)作，垂足是（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） ；ddmbem（2）求證：bmem- 10 -【參考答案參考答案】選擇題選擇題1. c2. a3. c4. a5. b6. b7. b8. b 【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，110abcddcf ，所以，aeaf，110efbdcf 70afe，故選 b70

16、eafe 40a填空題填空題1. ，512452. 83. 294. 4解答題解答題1. oeab- 11 -證明：在bac和abd中，acbdbacabdabba bacabdoba=oab, oa=ob又ae=be, oeab2. 解：（1）abd 是等腰直角三角形，90badabd45,abac, abc70, cbd70+45115證明：(2)abac,adae, 90badcae badcae, bdce3. 解:圖（1）中過(guò) b 作 bcap,垂足為 c,則 pc40,又 ap10,ac30 在 rtabc 中，ab50 ac30 bc40 bp24022 bccps1 10240圖 10（2）中，過(guò) b 作 bcaa垂足為 c，則 ac50，又 bc40ba4110504022由軸對(duì)稱(chēng)知：papas2ba 4110 1s2s(2)如 圖 10（2） ，在公路上任找一點(diǎn) m,連接 ma,mb,ma，由軸對(duì)稱(chēng)知 mamamb+mamb+maabs2ba為最小- 12 -（3）過(guò) a 作關(guān)于 x 軸