人教版九年級(jí)上二次根式整章導(dǎo)學(xué)案講學(xué)稿總教案

1、二次根式的意義【目的要求】1、使學(xué)生通過本章的引言了解學(xué)習(xí)的必要性，明確學(xué)習(xí)目的，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2、使學(xué)生了解二次根式的概念，能根據(jù)二次根式的概念，求出二次根號(hào)下的一次式中字母的取值范圍。 【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)求出二次根號(hào)下的一次式中字母的取值范圍。 【教學(xué)難點(diǎn)】理解二次根式的概念?！窘虒W(xué)方法】啟發(fā)式【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)提問: 1、什么叫代數(shù)式？舉出代數(shù)式的例子。 2、是一個(gè)數(shù)嗎？是一個(gè)有理數(shù)？是一個(gè)實(shí)數(shù)？是一個(gè)式子？是一個(gè)代數(shù)式？ 呢 ？ 3、什么是勾股定理？在直角三角形中，已知兩條直角邊為 3 和 4，那么斜邊長為多少？新課講解： 在前一章中，我們已經(jīng)遇到過，這樣的式子，知道符號(hào)“”叫

2、做二次根號(hào)，二次根號(hào)下的數(shù)叫做被開方數(shù)。因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根。所以被開方數(shù)只能是正數(shù)或0，也就是說，被開方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)。一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二次根式。由于二次根式的被開方數(shù)只能取非負(fù)值，因此二次根式要有意義就必須被開方數(shù)大于等于0。從形式上看，二次根式必須具備以下兩個(gè)條件：( 1 ) 必須有二次根號(hào)；( 2 ) 被開方數(shù)不能小于0 。例1：x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解： 由x 3 0 ， 得 x 3當(dāng) x 3 時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。課堂練習(xí)：教科書第 171 頁 練習(xí) 1代數(shù)同步精練 42 頁第 1、2題補(bǔ)充例題：例：x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列

3、各式實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ ( 1 ) ( 2 ) 解： ( 1 ) 由 0 ，解得：x 取任意實(shí)數(shù) 當(dāng) x 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義。 ( 2 ) 由 x 1 0 ，且 x 1 0 解得：x 1 當(dāng) x 1時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義。課堂練習(xí)： 教科書第 172 頁 b組 1 題 代數(shù)同步精練 43頁 第 4 題課堂小結(jié) ：這節(jié)課我們介紹了本章可以解決的一些新問題和二次根式的概念。課外作業(yè)：教科書第172頁 11.1 a組 1、2 題。代數(shù)同步精煉 第 42 頁 第 3 題。二次根式的化簡（二）【目的要求】1、使學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固二次根式性質(zhì)； 2、使學(xué)生會(huì)根據(jù)二次根式性質(zhì)以

4、及積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡某些二次根式 ( 被開方數(shù)除了含有二項(xiàng)式的完全平方外，不含其他加減運(yùn)算 )?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】二次根式性質(zhì)以及運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】二次根式性質(zhì)的運(yùn)用?！窘虒W(xué)方法】【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)提問：1、二次根式有什么性質(zhì)？2、怎樣運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式呢？3、設(shè) x 為任意實(shí)數(shù)，下面的化簡對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 4、化簡：( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) ( m 0 ( 4 ) ( t 0 。5、把第4 題第( 3 )、( 4 )小題中的限定條件“( m 0”和“( t 0 ”去掉，這兩個(gè)小題的答案是什么？新課講解：1、請(qǐng)同學(xué)們看

5、教科書第208頁上的 例 2 。 分析：當(dāng) a 3 時(shí)，a 30，被開方數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)的平方，所以可以運(yùn)用二次根式 的性質(zhì)將原式進(jìn)行化簡，即 | a 3 | （ a 3 ） 3 a 注意：在解這道題時(shí)，要防止學(xué)生出現(xiàn)。 | a 3 | a 3 2、例 2 還有其他解法嗎？ 當(dāng) m 0 時(shí)，m 的相反數(shù)是大于0 還是小于0？ 當(dāng) m n 0 時(shí)，m n 的相反數(shù)是什么？ 那么 n m 0 。另外，根據(jù) ( m n )2 ( n m )2，這就啟發(fā)我們用 一種新的解法。課堂練習(xí)：教科書第209頁上的練習(xí)課堂小結(jié)： 在這節(jié)課里，我們復(fù)習(xí)和鞏固了二次根式的性質(zhì)，并利用這一性質(zhì)以及積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)某

6、些二次根式進(jìn)行了化簡。在化簡時(shí)，一定要弄清題目中對(duì)被開放數(shù)所含字母怎樣取值的限制條件。如果被開方數(shù)是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，也可以利用以下公式來進(jìn)行化簡：( a b )2 ( b a )2 。也就是說，把取負(fù)值的 ( a b )換成正值的 b a ，或者把 b a 換成正值的 a b 。經(jīng)過這樣一交換，我們就可以直接運(yùn)用 x ( x 0 ) 的性質(zhì)。課外作業(yè)：教科書習(xí)題11. 7a組的第1題和第2題。 在這些題目中，除了特別規(guī)定的以外，所有字母都表示正數(shù)。二次根式的性質(zhì)（三）【目的要求】1、使學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固和掌握二次根式的性質(zhì)： | a | 2、使學(xué)生會(huì)根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及積與商的算術(shù)平方根的

7、性質(zhì)對(duì)某些稍復(fù)雜的二次根式進(jìn)行化簡?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】復(fù)習(xí)、鞏固和掌握二次根式的性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】復(fù)習(xí)、鞏固和掌握二次根式的性質(zhì)運(yùn)用?！窘虒W(xué)過程】復(fù)習(xí)提問：1、二次根式有什么性質(zhì)？ 2、化簡： ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) ； ( 4 ) 。 3、化簡： ( 1 ) ( 2 ) ； ( 3 ) ； ( 4 ) 新課講解： 1、請(qǐng)同學(xué)們看教科書第208頁上的例 3 分析：這道題中的被開方數(shù)是一個(gè)分式。經(jīng)過認(rèn)真觀察，可以發(fā)現(xiàn)分母 12xx 是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，即。再看題目對(duì)于被開方數(shù)所含字母怎樣取值的限制條件，即 x 1，所以我們不妨把改寫成，于是得到本題的解法。 解： x 1 ， x

8、 0 ，x 1 0 要求學(xué)生注意以下兩點(diǎn)： ( 1 )當(dāng)被開方數(shù)是一個(gè)分式時(shí)，通常先將這個(gè)分母和分子進(jìn)行因式分解，然后運(yùn)用商與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡。這樣做，就能有效地防止出錯(cuò)。為了簡便和減少錯(cuò)誤，還可以利用，等公式 ( 2 )在例3 中，經(jīng)過對(duì)題目的觀察，要同時(shí)運(yùn)用商與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，還要用運(yùn)用 x 0 與 x 10 這兩個(gè)條件。x 0 與 x 10 這兩個(gè)條件缺一不可，要在解的過程中通過推理確認(rèn)這兩個(gè)條件是具備的， x 1， x 0， x 10 這個(gè)推理步驟必須寫出來。課堂練習(xí)：教科書209頁上的練習(xí)。課堂小結(jié)：在這節(jié)課里，我們?cè)俅螐?fù)習(xí)和鞏固二次根式的性質(zhì)，并利

9、用這一性質(zhì)以及商與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)某些稍復(fù)雜的二次根式進(jìn)行了化簡。在化簡時(shí)，一定把被開方數(shù)進(jìn)行因式分解，而且要注意題目中對(duì)被開方數(shù)所含字母怎樣取值的限制條件，并善于利用 ，等公式 ，就能使化簡過程簡便一些，并且少出錯(cuò)誤。課外作業(yè) ：教科書習(xí)題 11. 7 a組 第 2 題。 “商”的算術(shù)平方根的性質(zhì)教學(xué)目的：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)“商”的算術(shù)平方根的性質(zhì)，進(jìn)一步加深對(duì)二次根式意義的理解，初步掌握“被開方數(shù)中含有分母的二次根式”的化簡，提高運(yùn)算能力，觀察分析問題的能力，通過向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”、“類比”等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、歸納推理的能力。教學(xué)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)“被開方數(shù)中含分母（分母中不含字母）

10、”的二次根式的化簡教學(xué)難點(diǎn)：化去根式內(nèi)的分母教改實(shí)驗(yàn)設(shè)想：根據(jù)教學(xué)過程的“普遍性和特殊原理”，通過學(xué)生在課堂上有效學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)，貫徹“主體參與，分層指導(dǎo)，及時(shí)反饋，激勵(lì)評(píng)價(jià)”原則，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)習(xí)效率，探索代數(shù)課教學(xué)中“公式、性質(zhì)”課的素質(zhì)教育型課堂教學(xué)模式。教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)學(xué)生智、能、心的培養(yǎng)與發(fā)展設(shè)1 (回憶已學(xué)過的有關(guān)二次根式的內(nèi)容) ：公式1：公式2：(任何實(shí)數(shù))上述公式的特點(diǎn)：(從左至右) 削去性質(zhì)：“積的算術(shù)平方根” 推論：提問板書回憶思考舉手回答(重點(diǎn)由 c組學(xué)生回答,其他組學(xué)生準(zhǔn)備補(bǔ)充) *復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)做好學(xué)習(xí)新內(nèi)容的知識(shí)及

11、心理準(zhǔn)備設(shè)2求問題1，已知：甲正方形和乙正方 形的面積,分別為3和5, 求：甲乙兩個(gè)正方形邊長的比。(設(shè)甲的邊長為x, 乙的邊長為y). 解：方法1： 方法2：，。問題2，計(jì)算： ， ， ， 。問題3, （1）從以上問題中能發(fā)現(xiàn)什么? (答案:) （2）怎么證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)? *1 證明: 當(dāng)時(shí) , ， 。放投影片指導(dǎo)學(xué)生思考并填寫投影片板書板書 思考并舉手回答問題1，由 a,b組同學(xué)答。 問題2由c組同學(xué)答 問題3,由同學(xué)舉手回答 通過具體實(shí)例感知新知識(shí),對(duì)新知識(shí)發(fā)生興趣。 通過類比聯(lián)想發(fā)現(xiàn)知識(shí)。滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)推理能力。使發(fā)現(xiàn)上升為理性認(rèn)識(shí)。練1.2創(chuàng)1練2創(chuàng)2練3 直觀上看,你認(rèn)為這個(gè)等式

12、有什么作用呢?(計(jì)算),你認(rèn)為可以什么計(jì)算題？請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)每人出一個(gè)題,大家來計(jì)算,(類型及難度仿張士充實(shí)驗(yàn)教材86 例1)*2。(針對(duì)上面出現(xiàn)的如：)問：如何能消去分母中的根號(hào)呢?最好從開始采取措施。(方法示意： )如何用等式概括上述方法的過程? 練習(xí)1,化去下列各式中根號(hào)內(nèi)的分母： ， ， ， ， 。問題，為什么的分子、分母 同乘以2而不乘以8?) 練習(xí)2,化去下列各式中根號(hào)內(nèi)的分母： ， ， ， ， 引導(dǎo)學(xué)生由簡單到較復(fù)雜出5個(gè)題,并板書。帶領(lǐng)同學(xué)評(píng)判黑板上的習(xí)作。 提出問題，下去加入小組討論，發(fā)現(xiàn)結(jié)果。板 書 放投影片，指導(dǎo)個(gè)別差生,帶領(lǐng)學(xué)生評(píng)判。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言 放投影片提問c組學(xué)生,領(lǐng)

13、全班校對(duì)答案，由學(xué)生舉手發(fā)言(注意多讓c組學(xué)生發(fā)言) ，全班在練習(xí)本上練習(xí),5位同學(xué)到黑板上做。學(xué)生發(fā)言小組討論，小組代表發(fā)言(處理上面遺留題)個(gè)別學(xué)生舉手發(fā)言 全班在練習(xí)本上做，5位同學(xué)上黑板。 學(xué)生思考舉手發(fā)言。 除c組外的學(xué)生完成這個(gè)練習(xí),c組同學(xué)由老師帶領(lǐng)做實(shí)材。 鞏固知識(shí), 加深認(rèn)識(shí), 提高興趣, 引起注意, 激發(fā)積極性.。 加深對(duì)知識(shí)的理解,擴(kuò)大性質(zhì)的作用,滲透轉(zhuǎn)化思想, 完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 鞏固知識(shí)，提高計(jì)算能力與技巧。鞏固方法形成技能結(jié) 學(xué)習(xí)內(nèi)容(給出名稱) ；注意： 化去分母應(yīng)乘以“最小數(shù)”，湊成最小平方數(shù)； 分母經(jīng)開方后，到外仍做分母。 （3）要求學(xué)生，結(jié)合自己實(shí)際情況，出難易

14、程度不同的5道題。課前發(fā)紙課后檢查學(xué)生舉手發(fā)言 每個(gè)學(xué)生自己出5個(gè)小題自做，交小組長批閱，以小組為單位上交。整理知識(shí),形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。檢查學(xué)習(xí)效果增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)意識(shí)布置作業(yè)自己課后煉熟；中的單數(shù)題。板書安排：投影屏幕所占部分證明：（練習(xí)）（復(fù)習(xí)） 公式1： 2：性質(zhì)1：推論：性質(zhì)2：課前準(zhǔn)備： 書寫投影片； 準(zhǔn)備驗(yàn)收用紙。注：本人將這個(gè)班的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面分為a組 (優(yōu)秀生)，b組 (一般學(xué)生) 和c組 (學(xué) 習(xí)困難生，10人左右) 三組，以便分層指導(dǎo)。 *1 實(shí)際課堂上學(xué)生樊小光又提出了下列作法： 證明：根據(jù)：， ， ， 。 *2 實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生出的題：， ， ， ， 。 三、對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)

15、價(jià) 對(duì)本教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計(jì)擬從以下幾個(gè)方面給予評(píng)價(jià)（滿分100分）。1、 教學(xué)目標(biāo)的確定（10%）其中，知識(shí)0.4，能力0.4，德育0.2。2、 教學(xué)過程的設(shè)計(jì)（60%）（1） 教學(xué)內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定（10%）；（2） 教師活動(dòng)的設(shè)計(jì)（10%），學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)（20%），學(xué)生心理、能力發(fā)展內(nèi)容的設(shè)定（10%）；（3） 教學(xué)手段的運(yùn)用（10%）。3、 教學(xué)效果的檢測(cè)（30%）其中，學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績0.6，聽課教師評(píng)議0.4。 這節(jié)課，通過教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，加強(qiáng)了學(xué)生在課堂上的有效學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，既突出和保證了學(xué)生的主體地位，又較好發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，整堂課中，學(xué)生不是在教師的講授中被動(dòng)的接受知識(shí)，

16、而是在教師的引導(dǎo)下（由教師設(shè)計(jì)好的各環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)）通過參與學(xué)習(xí)全過程來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，這堂課較好體現(xiàn)了“活動(dòng)性、自主性、創(chuàng)造性”（如：學(xué)生通過實(shí)例自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)并加以證明、自己出題進(jìn)行練習(xí)、自己出題進(jìn)行驗(yàn)收、小組討論突破難點(diǎn)等）。特別是在實(shí)現(xiàn)分層指導(dǎo)上的一些作法值得借鑒（如：對(duì)不同程度的學(xué)生的復(fù)習(xí)提問、學(xué)生自己給自己出驗(yàn)收題、課堂練習(xí)時(shí)，教師按不同程度，分別組織學(xué)生進(jìn)行不同的練習(xí)等），從而使這節(jié)課達(dá)到了教學(xué)目的和教改實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?教師的教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，課堂上注重創(chuàng)造熱烈、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，師生關(guān)系融洽。教學(xué)中注意滲透了“數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比”等數(shù)學(xué)思想并注意培養(yǎng)學(xué)生的能力。 這常課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)是成功的。

17、 存在的不足是：發(fā)現(xiàn)知識(shí)時(shí)，對(duì)于作為引例的兩個(gè)問題利用的不夠好，其中問題中的“.邊長的比”的表述不準(zhǔn)確，應(yīng)為“邊長的比值”，否則會(huì)給學(xué)生造成一定程度的思維障礙。教學(xué)過程中，一個(gè)學(xué)生曾提出另一證法（見*1），而教師沒有意識(shí)到。對(duì)于學(xué)生所出的“”一題僅指導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充了條件“a>b”，而未加以分類討論，使學(xué)生失去了提高的機(jī)會(huì)。教學(xué)過程中，對(duì)“商的算術(shù)平方根性質(zhì)的實(shí)質(zhì)揭示的不夠，尤其是小結(jié)時(shí)，不夠深入?！弊詈喍胃浇滩姆治鲎饔门c地位作為二次根式乘、除法與加減法的過渡橋梁的“最簡二次根式”這一節(jié)課在本章中起著承上啟下的作用，必須先復(fù)習(xí)與鞏固已學(xué)過的乘、除法知識(shí)。另一方面，本小節(jié)的內(nèi)容，顯然是下一小

18、節(jié)“二次根式的加減法”的基礎(chǔ)，因?yàn)榧訙p法就是在識(shí)別“同類的”最簡二次根式的前提下進(jìn)行的。目的與要求本課的內(nèi)容比較單純，就是要求學(xué)生掌握化簡一個(gè)二次根式成最簡二次根式的方法。當(dāng)然，這首先需要知道什么是最簡二次根式（即本節(jié)課的重點(diǎn)），讓學(xué)生了解最簡二次根式的概念，不在于能否背出定義，關(guān)鍵還是遇到實(shí)際式子能夠加以判斷（也就是本節(jié)課的難點(diǎn)），所以應(yīng)在練習(xí)中讓學(xué)生熟悉這個(gè)概念。我采用啟發(fā)式教學(xué)并借助實(shí)物投影以擴(kuò)充教學(xué)容量。背景在實(shí)際問題中，遇到二次根式，一般應(yīng)把它先化簡，這會(huì)給解決問題帶來方便，把二次根式化簡，至少有以下三種用途：（1）、把一個(gè)二次根式化簡后，可避免因誤差積累而造成的結(jié)果不準(zhǔn)確。（2）、

19、把兩個(gè)二次根式化簡后，它們的乘除法運(yùn)算可能變得簡單，例如:；15 ÷2=。（3）、把一組二次根式化簡成最簡二次根式后，可以對(duì)同類二次根式進(jìn)行加法、減法運(yùn)算(這將在下一小節(jié)中學(xué)習(xí))學(xué)生們?cè)谇懊嬉呀?jīng)看到了這些用途，實(shí)際上，看到這些用途是第二位的，最重要的是從這些用途中領(lǐng)會(huì)把復(fù)雜化為簡單，把未知化為已知，從而使問題得以解決的思想方法。教學(xué)過程分成以下幾個(gè)步驟一、提出問題：（投影顯示）兩個(gè)問題首先是對(duì)二次根式乘、除法的復(fù)習(xí)；其次通過兩種解法對(duì)比得出將繁雜的二次根式化為簡單的二次根式后，使解決問題更加容易。二、問題解決：依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生從從簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。并由

20、此引出新課“最簡二次根式”，達(dá)到本課的第一個(gè)教學(xué)目的（理解最簡二次根式的定義）。對(duì)于最簡二次根式的定義以開門見山的方式直接給出。三、解決問題：接著通過訓(xùn)練將最簡二次根式的定義加以熟練并總結(jié)出化簡最簡二次根式的步驟，從而達(dá)到本課的第二個(gè)教學(xué)目的（會(huì)將不是最簡二次根式的根式化成最簡二次根式）。在訓(xùn)練內(nèi)容的選擇上考慮到學(xué)生接受新知識(shí)的能力一是以常用運(yùn)算為主，采用由淺入深，層層遞進(jìn)的方式，二是以基本技能為主，而不追求繁難式子化簡的特殊技巧。在進(jìn)行最簡二次根式的化簡時(shí)，始終圍繞二次根式的概念和性質(zhì)，抓住學(xué)生問題的癥結(jié)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，思考解決問題的能力。四、總結(jié)問題：采用學(xué)生小結(jié)教師補(bǔ)充的方式來概括本節(jié)

21、課的知識(shí)。最簡二次根式教學(xué)目的1、 理解最簡二次根式的定義；2、 會(huì)將不是最簡二次根式的根式化成最簡二次根式。教學(xué)重點(diǎn):最簡二次根式的定義教學(xué)難點(diǎn): 最簡二次根式的識(shí)別教學(xué)方法:啟發(fā)、討論教學(xué)媒體:實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)提問：練習(xí)1：、二次根式的乘法運(yùn)算法則是什么？（在黑板上寫出來）用文字語言怎么表達(dá)？對(duì)于運(yùn)算的結(jié)果有什么要求？（要盡量化簡）、二次根式的除法運(yùn)算法則是什么？（在黑板上寫出來）用文字語言怎么表達(dá)？對(duì)于運(yùn)算的結(jié)果有什么要求？ 練習(xí)2：計(jì)算（1） （2） 15 ÷2解（1）方法1：=3 方法2：=×3=3解（2）方法1：15 ÷2=方法2：15 &

22、#247;2=從這兩個(gè)題目中，都可看出先化簡再計(jì)算的好處。練習(xí)3：已知：=1.414，如何求與的近似值？（結(jié)果保留二位有效數(shù)字）解：（1）=1.414÷20.71（2）=22×1.4142.8小結(jié)：從這個(gè)問題又可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡會(huì)給解決問題帶來方便，說到化簡總是希望能化簡到最簡形式，那么什么樣的二次根式是“最簡二次根式”呢？二、問題解決：（板書）課題：§11.4 最簡二次根式定義：它要求滿足以下兩條：(1)被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式或因數(shù)。我們把符合這兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式。例如：問題4中

23、的化成最簡二次根式就是，化成最簡二次根就是2。判斷下列各式是否為最簡二次根式？（1）；（2）；（3）； （4）x；（5）4；（6）5m；（7）三、解決問題：例1 把下列各式化成最簡二次根式：（1） （2）分析：化簡時(shí)，往往需要把被開方數(shù)分解因式或分解因數(shù)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外。解（1）=2；（2）=3a。練習(xí)1：（1）； （2）2。答案：（1）4； （2）2ab。例2 把下列各式化成最簡二次根式：（1）4； （2）x。分析：（1）把被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；（2）化去根號(hào)下的分母；（3）化去分母中的根號(hào)。解：（1）4=4=2；（2）x=。注意：

24、第1題中根號(hào)外面的4與根號(hào)里的帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分1在運(yùn)算的意義上是有區(qū)別的。練習(xí)2：（1）； （2）； （3）； （4）x。分析：把被開方數(shù)中的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)答案：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 練習(xí)3：判斷下列各等式是否成立，若不成立請(qǐng)說出正確的解法和答案。（1）=43； （2）=；（3）=2； （4） 2=練習(xí)4： （1）；（2）；（3）；（4）（a>1）分析：化簡時(shí)，當(dāng)被開方數(shù)是和的形式時(shí)先將它化為積的形式。答案：（1）4； （2） 5m ； （3）； （4） 。四、問題總結(jié)：（采用學(xué)生小結(jié)教師補(bǔ)充的方式） 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的概念，知道了它

25、的一些用途，同時(shí)還知道了如何化二次根式為最簡二次根式，即如何辨析最簡二次根式課外作業(yè)：187頁 a組：1、2、3的偶數(shù)題； b組：1、2（學(xué)有余力的同學(xué)做）。二次根式的加減法（一） 目的要求：1、使學(xué)生知道什么是同類二次根式，會(huì)辨別兩個(gè)根式是否是同類二次根式。 2、使學(xué)生通過同類二次根式，培養(yǎng)從特殊中找出一般，從個(gè)性中找出共性的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：最簡二次根式的化簡。教學(xué)難點(diǎn)：辨別同類二次根式。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)提問： 1、什叫最簡二次根式？它必須滿足那幾個(gè)條件？（把學(xué)生回答的條件寫在黑板上，其中應(yīng)該包括分母中不含根號(hào)這一條。） 2、 把下列各式化成最簡二次根式： （1）； （2

26、）； （3）； （4） ( 讓四名學(xué)生上黑板做，其余學(xué)生分四組在下面選做) 3、已知：a 2，b 8 ，c 5 ，求代數(shù)式的值。新課講解： 1、請(qǐng)同學(xué)們看下面兩個(gè)例子。 （1）計(jì)算，有那些方法？ 一種是根據(jù)1. 414，進(jìn)行近似計(jì)算，求出原式的近似值； 另一種是先設(shè)a，根據(jù)分配律進(jìn)行計(jì)算，即： 原式2a 2b（23） a 5a 5。 （2）計(jì)算，有那些方法？ 一種是 查表求出、的近似值，在算出原式的近似值； 另一種是同前幾節(jié)課一樣，先把、進(jìn)行化簡，得： 原式。其中最后一步變行形是根據(jù)例子（1）的結(jié)果。從上面的例子可以看出： （1）如果幾個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進(jìn)行加減運(yùn)

27、算； （2）如果所給的二次根式不是最簡二次根式應(yīng)該先化簡，在考慮進(jìn)行加減法運(yùn)算。 幾個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。說 明：同類二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件：（1）它們都是最簡二次根式；（2）它們的被開方數(shù)必須完全相同。例1：下列各式中，哪些是同類二次根式？ 、分 析：先化簡成最簡二次根式；在判斷哪些是同類二次根式。 解：因?yàn)椋?。 所以，是同類二次根式。 ，是同類二次根式。 、是同類二次根式。課堂練習(xí)：教科書第192 頁上練習(xí)的第1 題課堂小結(jié)： 在這節(jié)課里，我們學(xué)習(xí)什么是同類二次根式，我們知道它們必須符合兩個(gè)條件，一是都化成最簡二次根式

28、的形式，二是被開方數(shù)完全相同。“同類二次根式”與“同類項(xiàng)”一樣，將在加減法運(yùn)算中起關(guān)鍵作用。從許多二次根式中找出同類二次根式，這種思想方法就歸類的思想方法。與分類的思想一樣，它們都是我們學(xué)習(xí)各門學(xué)科（包擴(kuò)數(shù)學(xué)這樣的工具學(xué)科）的重要思想方法。課外作業(yè)：教科書習(xí)題11. 5 a 組的第 1 題。 二次根式的加減法（二） 目的要求：1、使學(xué)生會(huì)通過合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加減法。 2、使學(xué)生通過二次根式的加減，進(jìn)一步了解歸類的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。 教學(xué)重點(diǎn)：合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加減法。 教學(xué)難點(diǎn)：通過二次根式的加減，了解歸類的思想方法。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)提問： 1、什么叫做

29、同類二次根式？它有那兩個(gè)必要條件？ （1）它們都是最簡二次根式 ； （2）它們的被開方數(shù)必須完全相同。 2、下列二次根式中，哪些是同類二次根式？ （1）； （2）； （3）； （4） ； （5） ； （6）。 3、 x 取什么值時(shí)，最簡二次根式與是同類二次根式？新課講解：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式，在把同類二次根式分別合并。合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似，因此，二次根式的加減可以對(duì)比整式的加減進(jìn)行。例 2 計(jì)算：。解：原式 例3 計(jì)算：解：原式 課堂練習(xí)：教科書第 192 頁 練習(xí) 2 題 （1）、（2）、（3）、（4） （請(qǐng)同學(xué)上黑板做并給予講評(píng)）例4 計(jì)算：解：原

30、式 注意：不是同類二次根式的二次根式不能合并。課堂練習(xí)：教科書第 192 頁練習(xí)3 題課堂小結(jié)： 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的加法與減法運(yùn)算。通過運(yùn)算我們知道，二次根式相加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，為了確認(rèn)哪些二次根式是同類二次根式，我們先要把被確認(rèn)的二次根式都化簡成最簡二次根式，在按它們的被開方數(shù)是否完全相同去判斷。課外作業(yè)：教科書第 194 頁 4 、5 題；同步精練練習(xí)（二）。二次根式的乘法（一）【目的要求】 1、使學(xué)生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)這一性質(zhì)熟練的化簡二次根式。2、使學(xué)生會(huì)用公式和文字兩種語言形式來表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

31、 【教學(xué)難點(diǎn)】理解并掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 【教學(xué)方法】【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)提問： 1、對(duì)于二次根式中的被開方數(shù) a ，我們有什么規(guī)定？ 2、當(dāng) a 0 時(shí)，()2 等于多少？新課講解：我們看下面的例子： 6 ， × 2 × 3 6 。由此可以得 ×一般的，有× ( a 0 ，b 0 )這就是說：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。注意：a ，b 必須都是非負(fù)數(shù)，上式才能成立。在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)。例1：化簡： ( 1 ) ( 2 ) 解： ( 1 ) ×4 × 936 ； ( 2 ) ×

32、× 10×2× 20注意：從上例可以看出，如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中所有的因式(或因數(shù))能開的盡方，可以利用積的算數(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來，從而將二次根式化簡。在例 1 中，我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義，的出了10， 2 等結(jié)果。一般的，有： a ( a 0 )例2：化簡： ( 1 ) ( 2 ) 解： ( 1 ) ××× 2ab ( 2 ) × 課堂練習(xí)： 教科書第175頁 練習(xí)1、2 題課堂小結(jié)： 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即： ( a 0 ，b 0 )；并且復(fù)習(xí)了以

33、下公式： ( a 0 )。加深了對(duì)非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。課外作業(yè)： 教科書第 177 頁 習(xí)題 a 組 1、2、3 題 同步精練練習(xí) ( 一 )板書設(shè)計(jì)：略。二次根式的乘法（二）【目的要求】 1、使學(xué)生掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算。2、使學(xué)生了解兩個(gè)二次根式的積仍然是一個(gè)二次根式(有的積可以化簡成最簡結(jié)果，甚至不含根號(hào))。 【教學(xué)重點(diǎn)】掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的運(yùn)算 【教學(xué)難點(diǎn)】掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的運(yùn)算 【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)提問： 1、用兩種方式表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 ( 1 )用含字母的公式表示； ( 2 )用文字語言表示。 2、化簡：

34、 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 新課講解： 例3：在abc 中，c90°，ac10 cm，bc24 cm。 求：ab 解： ab2ac2 bc2， ab 2 × 13 26 (cm)答：ab 的長為26 cm 。把 ( a 0 ，b 0 ) 反過來得到： ( a 0 ，b 0 )。也就是說 ，二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。運(yùn)用這個(gè)式子，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。例4：計(jì)算： ( 1 ) × ( 2 ) ×解： ( 1 ) × ( 2 ) ×注意：二次根式運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡，

35、如例 4 中的結(jié)果不要寫成 6而應(yīng)化簡成30。課堂練習(xí)： 教科書第176頁 練習(xí)1、2 題課堂小結(jié)： 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運(yùn)算法則： ( a 0 ，b 0 )，以及利用這個(gè)法則進(jìn)行運(yùn)算與化簡。并且學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運(yùn)算在幾何中的運(yùn)用。課外作業(yè)： 教科書第 177 頁 習(xí)題 a 組 4、5、6 題同步精練練習(xí) ( 二 )板書設(shè)計(jì)：略。二次根式的除法【目的要求】1、使學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固 二次根式的除法運(yùn)算法則以及將分母有理化的方法，會(huì)用它熟練地進(jìn)行簡單的二次根式的乘.除法運(yùn)算。2、使學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固算術(shù)平方根，二次根式的概念，以及積與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。3、使學(xué)生會(huì)將分母中含有一個(gè) 二次根

36、式的式子進(jìn)行分母有理化，培養(yǎng) 學(xué)生的運(yùn)算能力。【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的除法運(yùn)算法則的運(yùn)算以及將分母有理化的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】二次根式的除法運(yùn)算法則的運(yùn)算以及將分母有理化的方法?！窘虒W(xué)方法】精講多練【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)提問：( 1 ) 二次根式的除法與乘法運(yùn)算的法則分別是什么?怎樣用文字語言分別表達(dá)它們? 對(duì)于運(yùn)算結(jié)果有什么要求? ( 2 ) 二次根式的除法運(yùn)算,除了運(yùn)用除法法則外,還可用 什么方法?在將分母有理化時(shí),關(guān)鍵是什么? ( 3 ) 積與商的算術(shù)平方根分別有什么性質(zhì)?怎樣用文字語言分別表達(dá)它們? 它們的主要用途是什么?它們與二次根式的乘.除法運(yùn)算的關(guān)系是什么? 使用這兩個(gè)公式時(shí)要注意什么?課

37、堂練習(xí)：1、計(jì)算：( 1 ) ； ( 2 ) 2、把下列各式的分母有理化： ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) 3、利用分母有理化計(jì)算：( 1 )×÷； ( 2 ) ÷ 現(xiàn)在請(qǐng)大家看教科書第184頁上的“想一想”，請(qǐng)四位同學(xué)上黑板分別計(jì)算各式子的左邊和右，再判斷這四個(gè)等式是否成立。( 1 ) ； ( 2 ) ；( 3 ) ； ( 4 ) 看了以上結(jié)果，你們有什么體會(huì)?課堂小結(jié)：在這節(jié)課里,我們復(fù)習(xí)和鞏固了以下知識(shí)： 1、二次根式的乘法與除法的運(yùn)算法則。 2、算術(shù)平方根、二次根式的概念，以及積與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 以上這些知識(shí)今后要大量用到，我們應(yīng)該牢牢

38、記住，并能夠熟練運(yùn)用。 課外作業(yè)： 教科書習(xí)題11.3 a組的第5 題和第6題。二次根式的混合運(yùn)算（一）【目的要求】 1、使學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固二次根式的加減運(yùn)算。2、使學(xué)生會(huì)進(jìn)行有關(guān)二次根式的簡單的加減、乘法混合運(yùn)算?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行有關(guān)二次根式的簡單的加減、乘法混合運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行有關(guān)二次根式的簡單的加減、乘法混合運(yùn)算。【教學(xué)方法】精講多練 【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)提問：1、什么叫同類二次根式？2、二次根式加減運(yùn)算的方法是什么？3、計(jì)算： ( 1 ) ； ( 2 ) ；( 3 ) ； ( 4 ) 新課講解： 在學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法及二次根式的加減法后，在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們就可以進(jìn)行二次根式混合

39、運(yùn)算的學(xué)習(xí)了。當(dāng)二次根式有意義時(shí)，它所取的值都是實(shí)數(shù)。我們說過在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，過去學(xué)過的運(yùn)算律仍然使用。所以在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，可以把每一個(gè)二次根式看作一個(gè)“單項(xiàng)式”，利用多項(xiàng)式的乘法法則及學(xué)過的運(yùn)算律來做。例1 計(jì)算： ( 1 ) ； ( 2 ) 解：( 1 ) ( 2 ) 課堂練習(xí)：教科書第198頁 練習(xí)1、2 題課堂小結(jié)： 這節(jié)課我們復(fù)習(xí)和鞏固了二次根式的加減運(yùn)算，并利用多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，學(xué)習(xí)了有關(guān)二次根式的簡單的加、減、乘法混合運(yùn)算。由于混合運(yùn)算同時(shí)牽涉到加法、減法、乘法及分母有理化，所以要特別細(xì)心。一般說來，混合運(yùn)算的結(jié)果也要求盡量化簡。那就是說，結(jié)果中

40、的每一“項(xiàng)”，或者是單項(xiàng)式，或者是最簡二次根式，并且所有同類二次根式都要合并。課外作業(yè)： 教科書第 203 頁 習(xí)題 a 組 1、2 題； 同步精練練習(xí) ( 一 )。 二次根式的混合運(yùn)算（二）目的要求：1、使學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固有關(guān)二次根式的簡單的加、減、乘混合運(yùn)算。 2、使學(xué)生會(huì)利用乘法公式進(jìn)行有關(guān)二次根式的加、減、乘混合運(yùn)算。 3、培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。教學(xué)重點(diǎn)：簡單的二次根式的加、減、乘混合運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)提問： 1、幾個(gè)二次根式的和與一個(gè)二次根式相乘，可以運(yùn)用類似整式乘法運(yùn)算 的法則嗎？那么怎樣進(jìn)行？ 2、計(jì)算： （1）； （2）； （3）； （4） 3、 m 個(gè)二次

41、根式的和與 n 個(gè)二次根式的和相乘，可以運(yùn)用類似整式乘法運(yùn)算的法則嗎？那么怎樣進(jìn)行？ 4、計(jì)算： （1）； （2）； (3)； (4) 新課講解：二次根式的和相乘，與多項(xiàng)式的乘法相類似。遇到適合多項(xiàng)式乘法公式的時(shí)候，也可以運(yùn)用乘法公式。 例2：計(jì)算：(1) ； （2）； （3） 與我們過去學(xué)過的整式的四則運(yùn)算相比，第（1）小題相當(dāng)于什么？（相當(dāng)于計(jì)算（a b ）（a b）。這就是說： 于是容易接下去計(jì)算了。第（2）小題相當(dāng)于什么呢？（相當(dāng)于計(jì)算，于是容易接下去計(jì)算了。 第（3）小題相當(dāng)于什么呢？（ 相當(dāng)于計(jì)算這就是說，。例3：計(jì)算： （1）； （2） 提問：這里兩道小題可不可以運(yùn)用乘法公式？運(yùn)

42、用那個(gè)乘法公式？ 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。對(duì)于有理化因式，要注意以下四點(diǎn)： （1）它們必須是成對(duì)出現(xiàn)的兩個(gè)代數(shù)式； （2）這兩個(gè)代數(shù)式都是二次根式； （3）這兩個(gè)代數(shù)式的積不含有二次根式； （4）一個(gè)二次根式，可以與幾不同的代數(shù)式互為有理化因式。例如：與這兩個(gè)代數(shù)式。與互為有理化因式。課堂練習(xí)：教科書199頁練習(xí)。課堂小結(jié)： 在這節(jié)課里，我們除了復(fù)習(xí)與鞏固二次根式的加、減、乘混合運(yùn)算外，還在這種運(yùn)算中利用乘法公式使運(yùn)算簡便。此外，我們含學(xué)習(xí)了兩個(gè)二次根式互為有理化因式的概念。這一概念很重要，它是我們下兩節(jié)課中學(xué)習(xí)分母有理化的基

43、礎(chǔ)。課外作業(yè)：教科書199頁的練習(xí)。二次根式的混合運(yùn)算（三）目的要求：1、使學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固利用乘法公式來簡化某些二次根式的混合運(yùn)算。2、使學(xué)生把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)提問：1、怎樣的兩個(gè)代數(shù)式叫做互為有理化因式？2、判斷題： （1）的有理化因式是 （ ） （2）的有理化因式是（x y） （ ） （3）的有理化因式是 （ ） （4）與都是的有理化因式 （ ）3、如何將進(jìn)行分母有理化？新課講解： 1、如何將進(jìn)行分母有理化？分析： 這個(gè)式子的分母是兩個(gè)二次根式的和。要將這樣的式子分

44、母有理化，需要利用我們前面學(xué)過的有理化因式概念。我們知道，的有理化因式是。將 的分子、分母都乘以分母的有理化因式： 即： 從這個(gè)例子可以看出，無論分母是一個(gè)二次根式，還是兩個(gè) 二次根式的和（或差），在進(jìn)行分母有理化時(shí)，都是將原式的分母、分子都乘以分母的一個(gè)有理化因式。 2、講解教科書第200頁的例4 對(duì)于第（1）小題，關(guān)鍵是找出分母的有理化因式 對(duì)于第（2）小題，關(guān)鍵是找出分母的有理化因式。注意：本小題中的限制條件“ x y” 對(duì)于第（3）小題，關(guān)鍵是找出分母的有理化因式 說明：第（3）題啟發(fā)我們把思考過程反過來先將分子因式分解，再進(jìn)行“約分”，從而達(dá)到分母有理化的目的，即：原式課堂練習(xí)：教科

45、書第202頁上的練習(xí)。課堂小結(jié)：在這節(jié)課里，我們學(xué)習(xí)了分母是兩個(gè)二次根式的和（或差）時(shí)，將分母進(jìn)行有理化的方法。一般地，可以通過以下兩種方法：一是將分母、分子都乘以分母的有理化因式；二是在條件許可時(shí)，將分子分解因式與分母進(jìn)行約分，從而約去分母中含根號(hào)的式子。分母有理化實(shí)際上涉及了二次根式的除法運(yùn)算，所以有關(guān)二次根式的除法，通過是先寫成分式的形式，然后通過分母有理化來進(jìn)行運(yùn)算。課外作業(yè)：教科書習(xí)題11. 6 a 組第 4 題。二次根式的混合運(yùn)算（四）目的要求：1、使學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固如何把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。2、使學(xué)生通過分母有理化的 方法求一些式子的近似值。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能

46、力。教學(xué)重點(diǎn)：分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化教學(xué)難點(diǎn)：通過分母有理化的 方法求一些式子的近似值。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)提問： 1、當(dāng)分母中有兩個(gè)二次根式時(shí)，如果對(duì)于這樣的式子進(jìn)行分母有理化？ 2、把下列各式的分母有理化： （1）； （2） ； （3） ； （4） 。3、計(jì)算： （1）÷； （2）； （3）；（4）新課講解：1、請(qǐng)同學(xué)們看教科書第201頁上的例5 分析：對(duì)于第（1）小題，如果先查表求出與的值，將它們相減，再用 4 除以所得的差；運(yùn)算就相當(dāng)繁瑣。根據(jù)我們過去積累的“先化簡”，在求值的經(jīng)驗(yàn)，我們能否在這里也把原式先化簡一下呢？要想化簡，應(yīng)該用什么方法呢？于是想到將分母有

47、理化。 要向?qū)W生指出，根據(jù)近似值計(jì)算的規(guī)則，在近似計(jì)算的過程，每步得數(shù)都要比題目中要求的精確度多取一位，再把最后一個(gè)得數(shù)四舍五入，就是題目的答案。 對(duì)于第（2）小題，應(yīng)該分別將與進(jìn)行分母有理化，而不要先進(jìn)行“通分”。教學(xué)時(shí)可以對(duì)比一下這兩種解法。課堂練習(xí)：教科書第202頁上的練習(xí)題。課堂小結(jié)：在這一節(jié)課里，我們復(fù)習(xí)和鞏固了如何把分母中有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化，含學(xué)習(xí)了通過分母有理化的方法求一些式子的近似值，由此又體會(huì)到“先化簡，后求值”的好處。通過這節(jié)課，我們可以看到，分母有理化不僅可以代替二次根式的除法運(yùn)算，還可以用來化簡某些式子，是求它們的近似值變得簡便。在計(jì)算近似值的過程中，要記住每一步得數(shù)都應(yīng)比題目中要求奪取一位，然后再四舍五入求得最后答案。