2020年全國高一數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽預(yù)賽試題湖北省新人教版通用_第1頁
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1、2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽湖北省預(yù)賽試題（高一年級）說明：評閱試卷時，請依據(jù)本評分標(biāo)準。填空題只設(shè)8分和0分兩檔；解答題的評閱，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本評分標(biāo)準適當(dāng)劃分檔次評分。一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。） 1計算： 5 2設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則_7_3已知p是abc所在平面上一點，滿足，則abp與abc的面積之比為45滿足方程（）的實數(shù)對的個數(shù)為 8 6已知函數(shù)的定義域為（其中），值域為，則符合條件的數(shù)組為7設(shè)集合.如果方程（）至少有一個根，就稱該方程為合格方程，則合格方程的個數(shù)為 23 8已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實

2、根，則實數(shù)的取值范圍是二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），且函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.解 （1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，故. -4分又因為二次函數(shù)的圖象過點（1，13），所以，故.因此，的解析式為. -8分（2）如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為p，其中為正整數(shù)，為自然數(shù)，則，從而，即. -12分注意到43是質(zhì)數(shù)，且，所以有解得因此，函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，它的坐標(biāo)為（10，121）. -16分10已知，關(guān)于的方程有一個實根，求的最小值解 設(shè)為方程的實根，則有，即. 顯然. -5分容易證明，于是. -15分當(dāng)且僅當(dāng)且時等號成立，此時，.結(jié)合可求得或因此的最小值為8. -20分11已知數(shù)列滿足.證明：對一切，有（1）； （2）解 （1）顯然，所以（）.所以，對一切，所以. -5分所以，當(dāng)時，所以.又，故對一切，有.因此，對一切，有. -1

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