2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.7定積分的簡單應(yīng)用1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2經(jīng)典實(shí)用

1、1.7.2 定積分在物理中的應(yīng)用課時作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1如果某質(zhì)點(diǎn)以初速度v(0)1，加速度a(t)6t做直線運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)在t2 s時的瞬時速度為()a5b7c9 d13解析：v(2)v(0)a(t)dt6t dt3t2，v(2)v(0)3×2211213.答案：d2一物體以速度v(3t22t)m/s做直線運(yùn)動，則它在t0 s到t3 s時間段內(nèi)的位移是()a31 m b36 mc38 m d40 m解析：s(3t22t)dt(t3t2)333236 m，故應(yīng)選b.答案：b3以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t秒時刻的速度v4010t2，則此物體達(dá)到最高時的高度為()a.m b.mc

2、.md.m解析：v4010t20，t2，(4010t2)dt40×2×8(m)答案：a4一物體在力f(x)(單位：n)的作用下沿與力f相同的方向，從x0處運(yùn)動到x4(單位：m)處，則力f(x)所做的功為()a44 j b46 jc48 j d50 j解析：wf(x)dx10 dx(3x4)dx10x(x24x)46(j)答案：b5汽車以36 km/h的速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以等加速度a5 m/s2剎車，從開始剎車到停車，汽車走的路程為()a5 m b9.8 mc10 m d15 m解析：v036 km/h10 m/s，a5 m/s2.設(shè)t s后速度為v，則vv

3、0adt105dt105t，令v0，得t2(s)設(shè)汽車由開始剎車到停車所走過的路程為s，則svdt(105t)dt10(m)答案：c6物體以速度v(t)t2(單位：km/h)做直線運(yùn)動，它在時間段0,1內(nèi)運(yùn)動的路程s(單位：km)為_解析：sv(t)dtt2dtt3.答案：7如果10 n的力能使彈簧壓縮10 cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6 cm，則力所做的功為_解析：由f (x)kx，得k100，f(x)100x，w100xdx0.18(j)答案：0.18 j8一物體沿直線以v m/s的速度運(yùn)動，則該物體運(yùn)動開始后10s內(nèi)所經(jīng)過的路程是_解析：sdt(1t)(111)答案：(111)9設(shè)有一

4、根長25 cm的彈簧，若加以100 n的力，則彈簧伸長到30 cm，又已知彈簧伸長所需要的拉力與彈簧的伸長量成正比，求使彈簧由25 cm伸長到40 cm所做的功解析：設(shè)x表示彈簧伸長的量(單位：m)，f(x)表示加在彈簧上的力(單位：n)由題意f(x)kx，且當(dāng)x0.05 m時，f(0.05)100 n，即0.05k100，k2 000，f(x)2 000x.將彈簧由25 cm伸長到40 cm時所做的功為w2 000x dx1 000x222.5(j)10一輛汽車做變速直線運(yùn)動，其速度函數(shù)vv(t)(其中時間t的單位：s，速度v的單位：m/s)(1)求汽車前2 s經(jīng)過的路程s1；(2)求汽車前

5、30 s經(jīng)過的路程s2；(3)求汽車1 min內(nèi)經(jīng)過的路程s.解析：(1)當(dāng)0t2時，v3t2.s13t2dtt38(m)(2)當(dāng)0t2時，v3t2；當(dāng)2<t10時，v2t4；當(dāng)10<t30時，v24.s23t2dt(2t4)dt24dtt3(t24t)24t8(14012)24×(3010)616(m)(3)s3t2dt(2t4)dt24dt6(t58)224dtt3(t24t)24t2(t58)324t812824×48(1624×2)1 320(m)b組能力提升1一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度 v(t)73t(t的單位：

6、s，v的單位：m/s)行駛至停止在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()a125ln 5 b825ln c425ln 5 d450ln 2解析：令73t0，則t4或t<0，舍去dt425ln 5.答案：c2做直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在任意位置x處，所受的力f(x)1ex，則質(zhì)點(diǎn)沿著與f(x)相同的方向，從點(diǎn)x10處運(yùn)動到點(diǎn)x21處，力f(x)所做的功為_解析：wf(x)dx(1ex)dx(xex)(1e)1e.答案：e3.一物體做變速直線運(yùn)動，其v­t曲線如圖所示，該物體在6 s間的運(yùn)動路程為_解析：v(t)，由變速直線運(yùn)動的路程公式，可得t22t(t2t)(m)所以物體在6 s間的

7、運(yùn)動路程是 m.答案： m4a、b兩站相距7.2 km，一輛電車從a站開往b站，電車開出t s后到達(dá)途中c點(diǎn)，這一段速度為1.2t(m/s)，到c點(diǎn)速度達(dá)24 m/s，從c點(diǎn)到b站前的d點(diǎn)以等速行駛，從d點(diǎn)開始剎車，速度為(241.2t)m/s，在b站恰好停車試求(1)a、c間的距離；(2)b、d間的距離；(3)電車從a站到b站所需的時間解析：(1)設(shè)從a到c經(jīng)過t1 s，由1.2t124得t120，所以ac1.2tdt0.6t2240 (m)(2)設(shè)從d到b經(jīng)過t2 s，由241.2t20得t220，所以bd(241.2t)dt(24t0.6t2)240(m)(3)cd7 2002×2406 720(m)，從c到d的時間t3280(s)，所以從a站到b站的時間為2028020320(s)5證明：把質(zhì)量為m(單位：kg)的物體從地球的表面升高h(yuǎn)(單位：m)所做的功wg·，其中g(shù)是地球引力常數(shù)，m是地球的質(zhì)量，k是地球的半徑證明：根據(jù)萬有引力定律，對于兩個距離為r，質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點(diǎn)，它們之間的引力f為fg·，其中g(shù)為引力常數(shù)則當(dāng)質(zhì)量為m的物體距離地面高度為x