2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2直接證明與間接證明2.2.1第2課時分析法優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2經(jīng)典實(shí)用

1、2.2.1 第2課時 分析法課時作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：設(shè)abc，且abc0，求證：a索的因應(yīng)是()aab0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析：要證a，只需證b2ac3a2，只需證b2a(ba)3a2，只需證2a2abb20，只需證(2ab)(ab)0，只需證(ac)(ab)0.故索的因應(yīng)為c.答案：c2證明命題“f(x)ex在(0，)上是增函數(shù)”，一個同學(xué)給出的證法如下：f(x)ex，f(x)ex.x>0，ex>1,0<<1，ex>0，即f(x)>0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，他使用的證明方法是(

2、)a綜合法 b分析法c反證法 d以上都不是解析：該證明方法符合綜合法的定義，應(yīng)為綜合法故應(yīng)選a.答案：a3要使a2b2a2b210成立的充要條件是()a|a|1且|b|1 b|a|1且|b|1c(|a|1)(|b|1)0 d(|a|1)(|b|1)0解析：a2b2a2b210a2(1b2)(b21)0(b21)(1a2)0(a21)(b21)0(|a|1)(|b|1)0.答案：c4.與的大小關(guān)系是()a. b. c.d.解析：要想確定與的大小，只需確定()2與()2的大小，只需確定82與82的大小，即確定與的大小，顯然.答案：d5若x，yr，且a 恒成立，則a的最小值是()a2 b.c2 d1

3、解析：原不等式可化為a要使不等式恒成立，只需a不小于的最大值即可，當(dāng)xy時取等號，a，a的最小值為.故選b.答案：b6設(shè)nn，則_ (填、)解析：要比較與的大小即判斷()()()()的符號，()2()22 2()0.答案：7.如圖所示，四棱柱abcd­a1b1c1d1的側(cè)棱垂直于底面，滿足_時，bda1c(寫上一個條件即可)解析：要證bda1c，只需證bd平面aa1c.因?yàn)閍a1bd，只要再添加條件acbd，即可證明bd平面aa1c，從而有bda1c.答案：acbd(答案不唯一)8已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列，則|mn|_.解析：不妨設(shè)是x2

4、mx20的一根，另一根為a，則ma，a2.設(shè)x2nx20的兩根為b，c, 則nbc，bc2.由，b，c，a成等比數(shù)列及a4可得b1，c2，從而m，n3，|mn|.答案：9已知0a1,0b1,0c1，求證：1.證明：a0，b0，c0，要證1，只需證1abbccaabcabc，即證1abbcca(abcabc)0.1abbcca(abcabc)(1a)b(a1)c(a1)bc(1a)(1a)(1bcbc)(1a)(1b)(1c)，又a1，b1，c1，(1a)(1b)(1c)0.1abbcca(abcabc)0成立，即證明了1.10求證：當(dāng)一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大

5、證明：設(shè)圓和正方形的周長為l，依題意，圓的面積為()2，正方形的面積為()2，因此本題只需證明()2()2.為了證明上式成立，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得，因此，只需證明4.上式顯然成立，故()2()2.b組能力提升1已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)()x，af()，bf()，cf()，則a，b，c的大小關(guān)系為()aabc bacbcbca dcba解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)()x為減函數(shù)，所以要比較a，b，c的大小，只需比較，的大小，因?yàn)?，兩邊同乘得?#183;ab，即，故，abc.答案：a2設(shè)甲：函數(shù)f(x)|x2mxn|有四個單調(diào)區(qū)間，乙：函數(shù)g(x)lg(x2mxn)的值域?yàn)閞，那么甲是

6、乙的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d以上均不對解析：對甲，要使f(x)|x2mxn|有四個單調(diào)區(qū)間，只需要m24n>0即可；對乙，要使g(x)lg(x2mxn)的值域?yàn)閞，只需要ux2mxn的值域包含區(qū)間(0，)，只需要m24n0，所以甲是乙的充分不必要條件答案：a3要證<成立，則a，b應(yīng)滿足的條件是_解析：要證<，只需證()3<()3，即ab33<ab，即33>0，即()>0.故所需條件為或即ab>0且a>b或ab<0且a<b.答案：ab>0且a>b或ab<0且a<b4如果x0，y0

7、，xyxy2，則xy的最小值為_解析：由x0，y0，xyxy2, 得2(xy)xy2，(xy)24(xy)80，xy22或xy22，x0，y0，xy的最小值為22.答案：225在某兩個正數(shù)m，n之間插入一個數(shù)x，使m，x，n成等差數(shù)列，插入兩個數(shù)y，z，使m，y，z，n成等比數(shù)列，求證：(x1)2(y1)(z1)證明：由已知可得，所以m，n.即mn，從而2x.要證(x1)2(y1)(z1)，只需證x1成立只需證x1即可也就是證2xyz，而2x，則只需證yz即可即y3z3yz(yz)，只需證y2yzz2yz，即證(yz)20成立，由于(yz)20顯然成立，(x1)2(y1)(z1)6已知a0，函數(shù)f(x)x3a，x0，)，設(shè)x10.記曲線yf(x)在點(diǎn)m(x1，f(x1)處的切線為l.(1)求l的方程；(2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為(x2,0)，求證：x2a.解析：(1)f(x)3x2.故l的方程為y(xa)3x(xx1)