第一章有理數復習課教案

1、第1章 有理數復習教案一. 學習目標1.能正確掌握數的分類，理解有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數五個重要概念。2. 掌握有理數的加、減、乘、除、乘方的運算法則，能進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算和簡單的混合運算；3.養(yǎng)成“言必有據、做必有理、答必正確”的良好思維習慣。增進“應用數學知識解決實際問題的數學思想。二. 知識重點：絕對值的概念和有理數的運算（包括法則、運算律、運算順序、混合運算）是本章的重點。三. 知識難點：絕對值的概念及有關計算，有理數的大小比較，及有理數的運算是本章的難點。四考點：絕對值的有關概念和計算，有理數的有關概念及混合運算是考試的重點對象。五. 教學過程一. 知識

2、梳理：（一）、有理數的基礎知識1、三個重要的定義：（1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上“”號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數。2、有理數的分類：（1）按定義分類： （2）按性質符號分類： 3、數軸數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數。4、相反數如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數。0的相反數是0，互為相反

3、的兩上數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。5、絕對值（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離。（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。（二）、有理數的運算1、有理數的加法（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數。（2）有理數加法的運算律：加法的交換律 ：a+b=b+a；加法

4、的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。2、有理數的減法（1）有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；3、有理數的乘法（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。

5、（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。4、有理數的除法有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0。5、有理數的乘法（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“”其中a叫做底數，表

6、示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數6、有理數的混合運算（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及

7、運算能力。二、典型例題例題1：將下列數分別填入相應的集合中：正數集合： 整數集合： 分數集合： 負數集合： 例題2：選擇（1）.已知x是絕對值最小的有理數，y是最大的負整數，則代數式x3+3x3y+3xy2+y3的值是( ) a.0 b.1 c.-3 d.-1（2）.已知三個數在數軸上對應點的位置如圖所示，下列幾個判斷:；; 中，錯誤的個數是（）個a.1 b.2 c.3 d.4（3）.如果知道a與b互為相反數，且x與y互為倒數，那么代數式|a + b|-2xy的值為 （ ）a.0 b.-2 c.-1 d.無法確定例題3： 計算(1) (2)（3） （4） 1+()×(2) 例4. 郵

8、遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達a村，繼續(xù)向南騎行3km到達b村，然后向北騎行9km到達c村，最后回到郵局。（1）以郵局為原點，以向北方向為正方向，用1cm表示1km畫出數軸，并在該數軸上表示出a、b、c三個村莊的位置。(2)（2）c村離a村有多遠？(2) （3）郵遞員一共騎行了多少千米？(2)三.課堂練習1.計算所得的結果是（ ）a、0 b、32 c、 d、162. 有理數中倒數等于它本身的數一定是（ ）a、1 b、0 c、-1 d、±13. 若，則=（ ）a、 1 b、1 c、0 d、34. 有理數a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）a、a+b>0 b、ab>

9、0 c、b-a<0 d、|a|>|b|5. （ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）×（ 6）=_；（ 5）÷6=_。6. _；=_；_；_ _。7. _；8 . 計算（1） （2） 四.課堂小結五. 課堂作業(yè)把下列各數填在相應的大括號內：-,+,0.275,2,0,-1.04,-8,-100,-，+ 負整數集合： ;正分數集合： ;負分數集合： 8、（-+）×（-36）9、-2×7-（-3）×6+5 10、-14-1-（1-0.5×）×63.某檢修小組1乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東為正。某天從a地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3