全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案安徽

1、數(shù)學(xué)（理科）試題第卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選題中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為(a)2(b)-2(c)(d)（2）雙曲線的實軸長是(a)2(b)(c)4(d) （3）設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則(a)-3(b)-1(c)1(d)3（4）設(shè)變量x,y滿足|x|+|y|1，則x+2y的最大值和最小值分別為(a)1,-1(b)2,-2(c)1,-2(d)2,-1（5）在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為(a)2(b)(c)(d)（6）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

2、a)48(b)(c)(d)80（7）命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(a)所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)(b)所有不能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)(c)存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)(d) 存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)（8）設(shè)集合a=1,2,3,4,5,6,b=4,5,6,7,8，則滿足且的集合s的個數(shù)是(a)57(b)56(c)49(d)8（9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是(a)(b)(c)(d) （10）函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則m,n的值可能是(a)m=1,n=1(b) m=1,n=2(c)m=2,n=1(d) m=3,n=1第卷（非選

3、擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。（11）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 .（12）設(shè)，則 .（13）已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為 .（14）已知abc的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則abc的面積為 .（15）在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x,y)為整點。下列命題中正確的是 .（寫出所有正確的編號）。存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任

4、何整點直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點的直線三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)。（16）（本小題滿分12分）設(shè)，其中a為正實數(shù).（）當(dāng)時，求的極值點；（）若為r上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍（17）（本小題滿分12分）如圖，abedfc為多面體，平面abed與平面acfd垂直，點o在線段ad上，oa=1，od=2，oab, oac, ode, odf都是正三角形.（）證明直線bcef;（）求棱錐f-obed的體積.（18）（

5、本小題滿分13分）在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作，再令，n1.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.（19）（本小題滿分12分）（）設(shè)x1,y1，證明；（）設(shè)1<abc，證明.（20）（本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘。如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人，現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立。（）如果按甲最先、乙次之、丙最后

6、的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目x的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）ex；（）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達到最小。（21）（本小題滿分13分）設(shè)，點a的坐標為（1,1），點b在拋物線上運動，點q滿足，經(jīng)過點q與x軸垂直的直線交拋物線于點m，點p滿足，求點p的軌跡方程。數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算. 每小題5分，滿分50分.（1）a（2）c（3）a（4）b（5）

7、d（6）c（7）d（8）b（9）c（10）b二、填空題：本題考查基本知識和基本運算. 每小題5分，滿分25分.（11）15（12）0（13）（14）（15）三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（16）本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，極值點的判斷，導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。求解一元二次不等式等基本知識，考查運算求解能力，綜合分析和解決問題的能力。解：對求導(dǎo)得（）當(dāng)時，若，則，解得結(jié)合，可知x+0_0+極大值極小值所以，是極小值點，是極大值點。（）若為r上的單調(diào)函數(shù)，則在r上不變號，結(jié)合與條件a>0，知在r上恒成立，因此，由此并結(jié)合a>0，知.（17

8、）本題考查空間直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計算等基本知識，考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力。（）（綜合法）證明：設(shè)g是線段da與線段eb延長線的交點，由于oab與ode都是正三角形，所以ob,ob=,og=od=2同理，設(shè)g是線段da與線段fc延長線的交點，有og=od=2，又由于g和g都在線段da的延長線上，所以g與g重合。在ged和gfd中，由ob,ob=和oc, oc=,可知b,c分別是ge和gf的中點，所以bc是gef的中位線，故bcef.（向量法）過點f作fqad,交ad于點q，連qe，由平面abed平面adfc，知fq平

9、面abed,以q為坐標原點，為x軸正向，為y軸正向，為z軸正向，建立如圖所示空間直角坐標系。由條件知e(，0,0)，f（0,0，），b（，-，0），c（0，-，）。則有，。所以，即得bcef.（）解：由ob=1，oe=2，eob=60°，知seob=,而oed是邊長為2的正三角形，故soed=,所以sobed=seob+soed=。過點f作fqad，交ad于點q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱錐f-obed的高，且fq=，所以vf-obed=fq·sobed=。（18）本題考查等比和等差數(shù)列，對數(shù)和指數(shù)的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用基本知識解決

10、問題的能力，創(chuàng)新思維能力和運算求解能力。解：（）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中，則×并利用，得（）由題意和（）中計算結(jié)果，知另一方面，利用得所以（19）本題考查不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式的恒等變形和推理論證能力。證明：（）由于x1,y1，所以將上式中的右式減左式，得既然x1,y1，所以，從而所要證明的不等式成立。（）設(shè)，由對數(shù)的換底公式得于是，所要證明的不等式即為其中故由（）立知所要證明的不等式成立。（20）本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量及其分布列、均值等基本知識，考查在復(fù)雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類

11、討論思想，應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。解：（）無論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是，所以任務(wù)能被完成的概率與三個人被派出的先后順序無關(guān)，并等于（）當(dāng)依次派出的三個人各自完成任務(wù)的概率分別為時，隨機變量x的分布列為x123p所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）ex是ex=+=（）（方法一）由（）的結(jié)論知，當(dāng)甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時，ex=根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值。下面證明：對于的任意排列，都有（）事實上，即（）成立。（方法二）（）可將（）中所求的ex改寫為，若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?。由此可見，?dāng)時，交換前兩人的派出順序可減少均值。（）也可將（）中所求的ex改寫為，若交換后兩人的派出順序，則變?yōu)椤Ｓ纱丝梢?，若保持第一個派出的人選不變，當(dāng)時，交換后兩人的派出順序也可減少均值。綜合（）（）可知，當(dāng)=時，ex達到最小。即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減少所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是合乎常理的。（21）本題考查直線和拋