勻速圓周運動公式沐風(fēng)學(xué)堂

1、勻速圓周運動  質(zhì)點沿圓周運動，在任意相等的時間里通過的圓弧長度都相等亦稱“勻速率圓周運動”。因為物體作圓周運動時速率不變，但速度方向隨時發(fā)生變化。所以勻速圓周運動的線速度是無時無刻在發(fā)生變化的。 描述勻速圓周運動快慢的物理量：1、線速度 v ：意義：描述質(zhì)點沿圓弧運動的快慢，線速度越大，質(zhì)點沿圓弧運動越快。定義：線速度的大小等于質(zhì)點通過的弧長s與所用時間t的比值。單位：m/s矢量：方向在圓周各點的切線方向上就是物體做勻速圓周運動的瞬時速度質(zhì)點做勻速圓周運動時，線速度大小不變，但方向時刻在改變，故其線速度不是恒矢量。邊緣相連接的物體，線速度相同。2、角速度 ： 定義：連接質(zhì)點和圓心的

2、半徑(動半徑)轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比值，叫做勻速圓周運動的角速度。單位：rad/s(弧度每秒)矢量(中學(xué)階段不討論,用右手定則<安培定則>可判斷方向，例如：當(dāng)其在水平面上順時針轉(zhuǎn)動時角速度方向豎直向下)。質(zhì)點做勻速圓周運動時，角速度恒定不變。同一物體上任意兩點，除旋轉(zhuǎn)中心外，角速度相同。3、周期 t：定義：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。單位：s(秒)。標(biāo)量：只有大小。意義：定量描述勻速圓周運動的快慢。半徑相等時，周期長說明運動得慢，周期短說明運動得快。質(zhì)點做勻速圓周運動時，周期恒定不變4、頻率 f：定義：周期的倒數(shù)(每秒內(nèi)完成周期性運動的次數(shù))叫頻率。單位：hz

3、(赫)。標(biāo)量：只有大小。意義：定量描述勻速圓周運動的快慢，頻率高說明運動得快，頻率低說明運動得慢。質(zhì)點做勻速圓周運動時，頻率恒定不變。5、轉(zhuǎn)速 n：定義：做勻速圓周運動的質(zhì)點每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。單位：在國際單位制中為r/s(轉(zhuǎn)每秒)；常用單位為r/min(轉(zhuǎn)每分)。1 r/s=60 r/min。（注：r=round 英：圈，圈數(shù)）標(biāo)量：只有大小。意義：實際中定量描述勻速圓周運動的快慢，轉(zhuǎn)速高說明運動得快，轉(zhuǎn)速低說明運動得慢。質(zhì)點作勻速圓周運動時，轉(zhuǎn)速恒定不變。勻速圓周運動計算公式1、v（線速度）=s/t=2r/t=r=2rn (s代表弧長，t代表時間，r代表半徑,n代表轉(zhuǎn)速)2、（角速度）=/t=

4、2/t=2n （表示角度或者弧度）3、t（周期）=2r/v=2/4、n（轉(zhuǎn)速）=1/t=v/2r=/25、fn（向心力）=mr2=mv2/r=mr42/t2=mr42f26、an（向心加速度）=r2=v2/r=r42/t2=r42n27、vmin=gr （過最高點時的條件）8、fmin (過最高點時的對桿的壓力)=mg-gr （有桿支撐）9、fmax (過最低點時的對桿的拉力)=mg+gr （有桿）勻速圓周運動的運動條件1、物體作勻速圓周運動時，速度的大小雖然不變，但速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變速運動。2、又由于作勻速圓周運動時，它的向心加速度的大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周

5、運動是變加速運動。3、“勻速圓周運動”一詞中的“勻速”僅是速率不變的意思。4、做勻速圓周運動的物體仍然具有加速度,而且加速度不斷改變，因其向心加速度方向在不斷改變，其運動軌跡是圓，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動。5、勻速圓周運動法向(向心）加速度方向始終指向圓心。6、做勻速圓周運動的物體總能分解出一個指向圓心的加速度，我們將方向時刻指向圓心的加速度稱為向心加速度。向心力公式的推導(dǎo)設(shè)一質(zhì)點在a處的運動速度為va,在運動很短時間t后,到達(dá)b點,設(shè)此時的速度為vb。由于受向心力的作用而獲得了一個指向圓心速度v，在v與va的共同作用下而運動到b點，達(dá)到vb的速度，則矢量va+矢量v=矢量vb，矢量v

6、=矢量vb-矢量va。用幾何的方法可以得到va與vb的夾角等于oa與ob的夾角，當(dāng)t非常小時，v/v=s/r（說明：由于質(zhì)點做勻速圓周運動，所以va=vb=v，s表示弧長，r表示半徑），所以v=sv/r，v/t=s/t * v/r，其中v/t表示向心加速度a，s/t 表示線速度，所以a=v2/r=r2=r42/t2=r42n2f（向心力）=ma=mv2/r=mr2=mr42/t2【線速度v就是物體運動的速率】 那么物理運動360度的路程為：2r （圓周長）運動一周所需的時間（圓周運動的周期）：【t=2r/v 】【角速度就是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度】（在單位時間內(nèi)所走的弧度

7、即為角速度，單位是弧度每秒）圓周運動的物體在t（周期）時間內(nèi)運動的路程為2r  ,也就可以求出它的角速度：=2 / t =v / r （t=2r/v ）2=360度1、線速度v就是【物體運動的速率】2、圓周運動的周期t(運動一周所需的時間)3、圓周半徑：r4、圓周周長：2r（即，物理運動360度的路程）5、角速度就是【物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度，單位是弧度每秒】6、向心加速度a7、向心力f向8、頻率f周期的倒數(shù)勻速圓周運動相關(guān)的計算公式1.線速度v=s/t=2r/t 2.角速度=/t=2/t=2f3.向心加速度a=v2/r=2r=(2/t)2r 4.向心力f心=mv2/r=m2r=mr(2/t)2=mv=f合5.周期與頻率：t=1/f 6.角速度與線速度的關(guān)系：v=r7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系=2n(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)8.主要物理量及單位：弧長(s):米(m);角度()：弧度(rad);頻率(f)：赫(hz);周期(t)：秒(s);轉(zhuǎn)速(n)：r/s;半徑(r):米(m);線速度(v)：m/s;角速度()：rad/s;向心加速度：m/s2。注：（1）向心力可以由具