第五章靜定桁架

1、5-1 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析桁架的特點桁架的特點 桁架結(jié)構(gòu)具有使用材料經(jīng)濟合理、結(jié)構(gòu)輕的特桁架結(jié)構(gòu)具有使用材料經(jīng)濟合理、結(jié)構(gòu)輕的特點，在工程上主要應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)，比如體育館、點，在工程上主要應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)，比如體育館、鐵路橋梁等。鐵路橋梁等。 桁架桿件都是二力直桿桁架桿件都是二力直桿節(jié)點為光滑鉸鏈節(jié)點為光滑鉸鏈連接連接 外力作用在桁外力作用在桁架平面內(nèi)，且作用架平面內(nèi)，且作用在節(jié)點上在節(jié)點上桁架中各桿件桁架中各桿件都是直桿，自重不都是直桿，自重不計計1 1、桁架假設(shè)、桁架假設(shè) 桁架桿件軸向拉壓桿，桁架桿件軸向拉壓桿，受力沿桿件軸線受力沿桿件軸線一、概述一、概述桁架的計算簡圖桁架

2、的計算簡圖上弦桿上弦桿 斜腹桿斜腹桿 豎腹桿豎腹桿 桁高桁高 跨度跨度 節(jié)間長度節(jié)間長度 下弦桿下弦桿 2、桁架的各部分名稱、桁架的各部分名稱弦桿弦桿：上弦桿、下弦桿。：上弦桿、下弦桿。腹桿腹桿：豎桿、斜桿。：豎桿、斜桿。1 1）、簡單桁架：）、簡單桁架：在基礎(chǔ)或一個鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的在基礎(chǔ)或一個鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的3.桁架的分類桁架的分類 按幾何組成分類：按幾何組成分類：2 2）、聯(lián)合桁架：）、聯(lián)合桁架：由簡單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成由簡單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成3 3）、復(fù)雜桁架：）、復(fù)雜桁架：非上述兩種方式組成的靜定桁架非上述兩種方式組成的靜定桁架 一般假設(shè)桿件是受拉桿

3、，一般假設(shè)桿件是受拉桿，桿件對節(jié)點也都是拉力，在節(jié)點桿件對節(jié)點也都是拉力，在節(jié)點的受力圖中以節(jié)點為中心沿桿軸的受力圖中以節(jié)點為中心沿桿軸線背離節(jié)點，若計算結(jié)果為正，線背離節(jié)點，若計算結(jié)果為正，表示桿件受拉，反之表示桿件受表示桿件受拉，反之表示桿件受壓。壓。BF1F2FB3F6F2F H2F 2F 222FF 22FF 22FF 2F2F2F2222FFFF 取隔離體時取隔離體時,每個隔離體只包含一個結(jié)點的方法每個隔離體只包含一個結(jié)點的方法. （一）、結(jié)點法（一）、結(jié)點法 二、桁架的內(nèi)力計算二、桁架的內(nèi)力計算 以節(jié)點為研究對象，以節(jié)點為研究對象，每個節(jié)點作用有桿件約束每個節(jié)點作用有桿件約束力、外

4、載荷、支座約束力力、外載荷、支座約束力組成的平面匯交力系組成的平面匯交力系建立建立兩個兩個獨立的平獨立的平衡方程衡方程節(jié)點必須從不多于兩個構(gòu)件的節(jié)點開始計算，節(jié)點必須從不多于兩個構(gòu)件的節(jié)點開始計算，每次選的節(jié)點未知內(nèi)力的桿件不能多于兩個每次選的節(jié)點未知內(nèi)力的桿件不能多于兩個BF1F2FB例：試用節(jié)點法求圖所示平面桁架各桿件的內(nèi)力。例：試用節(jié)點法求圖所示平面桁架各桿件的內(nèi)力。 解：求支座約束力。以整個桁架為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如解：求支座約束力。以整個桁架為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示，建立平衡方程圖所示，建立平衡方程 A()0:MF B1610000410000810000 120F

5、0:yF AB100001000010000FF A15000NF B15000NF 解得：解得： 以節(jié)點以節(jié)點B B 為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:xF 12405FF 0:yF B2305FF解得：解得： 120000NF 225000NF 以節(jié)點以節(jié)點H H 為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:yF 0:xF 26405FF32305FF解得：解得： 315000NF 620000NF 以節(jié)點以節(jié)點G G 為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示為研究對

6、象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 以節(jié)點以節(jié)點E E 為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:yF 0:xF 145405FFF 5331000005FF解得：解得： 426670NF 58330NF 0:yF 7100000F解得：解得： 710000NF 由于桁架結(jié)構(gòu)及載荷對稱，其它各桿件內(nèi)力由對稱性可得。由于桁架結(jié)構(gòu)及載荷對稱，其它各桿件內(nèi)力由對稱性可得。 2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYPYA30AXPYB31.1.求支座反力求支座反力例題：求各桿軸力例題：求各桿軸

7、力2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBY2.2.取結(jié)點取結(jié)點A AAYAACNADN2/P2/25, 02/32/2, 0PNPPNFADADy2/5, 02/2, 0PNNNFACACADx2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBY3.3.取結(jié)點取結(jié)點C CCCENCDNCAN2/5, 0PNNNCACECD2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBY4.4.取結(jié)點取結(jié)點D DDCNDDENDFNDANPPPNNFDADF222/2, 02/2, 0PNFDE 其它桿件軸力求其它桿件軸力求法類似法類似. . 求出所有軸

8、力后求出所有軸力后, ,應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁. . 零桿零桿:軸力為零的桿軸力為零的桿0000P例例:試指出零桿試指出零桿PP PP練習(xí)練習(xí):試指出零桿試指出零桿受力分析時可以去掉零桿受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的有可無的?0000P練習(xí)練習(xí):試指出零桿試指出零桿PPPPPPPPPPPPPPP結(jié)點法的計算步驟結(jié)點法的計算步驟: 1.去掉零桿去掉零桿 2.逐個截取具有單桿的結(jié)點逐個截取具有單桿的結(jié)點,由結(jié)點平衡方程求軸力由結(jié)點平衡方程求軸力.作業(yè)作業(yè): 5-15-2(a) (b)有些情況下有些情況下,用結(jié)點法求解不方便用結(jié)點法求解不方

9、便,如如:（二）、截面法（二）、截面法 過計算內(nèi)力的桿件過計算內(nèi)力的桿件做截面，任取一半為研做截面，任取一半為研究對象，作用于該部分究對象，作用于該部分的力構(gòu)成平面任意力系的力構(gòu)成平面任意力系建立三個獨立的平衡建立三個獨立的平衡方程方程截取未知力桿件數(shù)目不能多于三截取未知力桿件數(shù)目不能多于三根，且將系統(tǒng)完全分開根，且將系統(tǒng)完全分開 解：求支座約束力。以整個桁架為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所解：求支座約束力。以整個桁架為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示，建立平衡方程示，建立平衡方程 0:xF A0 xF ()0:AMF B8(234 )(567 )0FaFaaaaFaaa ()0:BMF A8

10、(23 )(4567 )0yFaFaaaFaaaa 解得：解得： A0 xF A1134yFFF B594FFF 例：試求圖示桁架中例：試求圖示桁架中1 、2 、3 桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 過過1 、2 、3 桿作截面，取左半部分為研究對象，受力圖和坐桿作截面，取左半部分為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程 解得：解得： E()0:MF 1A4(23 )0yFbFaFaaa C()0:MF 3A3(2 )0yFbFaFaa 0:yF A22230ybFFFab 1(53)4aFFFb 222(3)4abFFFb 3(219)4aFFFb 舉例舉例 PP123

11、a53/a3/2aACDBEGHFIJ解解: 1.求支座反力求支座反力AYBY2.作作1-1截面截面,取右部作隔離體取右部作隔離體)(5/3),(5/7PYPYBA5/23, 02PNFyBYHDN1N2N5/6, 01PNMDD22PP123a53/a3/2aACDBEGHFIJAYBYAYP3N3.作作2-2截面截面,取左部作隔離體取左部作隔離體5023033/,PYaYaPaYMAO 223X3YDOACa2a32 /a313 /aPN10133 截面法計算步驟截面法計算步驟: :1.1.求反力；求反力； 2.2.判斷零桿；判斷零桿； 3.3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿；合理選擇

12、截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿； 4.4.列方程求內(nèi)力列方程求內(nèi)力（三）、結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用（三）、結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)點法、截面法是計算桁架的兩種基本方法。結(jié)點法、截面法是計算桁架的兩種基本方法。計算簡單桁架時計算簡單桁架時 ，兩種方法均很簡單；而結(jié)算，兩種方法均很簡單；而結(jié)算聯(lián)合桁架時，需要聯(lián)合應(yīng)用。聯(lián)合桁架時，需要聯(lián)合應(yīng)用。 注意點：注意點： （1）一般隔離體上的未知力不能多于三個。）一般隔離體上的未知力不能多于三個。 （2）技巧：選取平衡方程時，最好使一個方程只含）技巧：選取平衡方程時，最好使一個方程只含一個未知數(shù)。一個未知數(shù)。PPPPP21342N3NPP2N3N4N1N0

13、, 032XXNNXXXNN3232NN例題：試求圖示桁架各桿之軸力。例題：試求圖示桁架各桿之軸力。 求出支座反力后作封閉截面求出支座反力后作封閉截面K，以其內(nèi)部或外部為研究，以其內(nèi)部或外部為研究對象，可求出對象，可求出NAD、NBE、NCF，進而可求出其它各桿之內(nèi)，進而可求出其它各桿之內(nèi)力。力。PKACBDEF練習(xí)練習(xí):求圖示桁架指定桿件內(nèi)力求圖示桁架指定桿件內(nèi)力( (只需指出所選截面即可只需指出所選截面即可) )PaPbPbPbPb5-3 靜靜 定定 組組 合合 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)(Statically determinate composite structures)一、組合結(jié)構(gòu)的受力特點一、組

14、合結(jié)構(gòu)的受力特點由兩類構(gòu)件組成由兩類構(gòu)件組成: 彎曲桿彎曲桿(梁式桿梁式桿) 二力桿二力桿(桁架桿桁架桿)；5-3 靜靜 定定 組組 合合 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)(Statically determinate composite structures)先算二力桿，后算彎曲桿先算二力桿，后算彎曲桿二、組合結(jié)構(gòu)的受力分析二、組合結(jié)構(gòu)的受力分析例例:作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖aaa2/a2/aPACDBGFE解：求支座反力解：求支座反力3/2PYA3/PYB0AX0, 0AXX03, 0aPaYMBA3PYB023, 0aPaYMAB32PYAaDBGF3/PFENGXGY3/, 2/, 2/PYPXPN

15、GGFEFFENFDNFBN, 2/2, 2/PNPNFBFDECNEEANEFN, 2/2, 2/PNPNEAECaa2/a2/aPACDBGFE3/2PYA3/PYB0AX作截面作截面1，取右半部分：，取右半部分：0233, 0aPaNMEFG取取F結(jié)點：結(jié)點：取取E結(jié)點：結(jié)點：求二力桿的軸力求二力桿的軸力2/P2/P6/P6/P3/P2/P2/P3/P2/P2/PPACDBGFE2/P2/P2/PP3/2P3/P3/P3/P2/2P2/2P取取AG、BG段，畫出其受力圖：段，畫出其受力圖：2/2P2/2P3/2PYA3/PYB0AX2/P2/PN2/P2/P2/P2/2P2/2P2/P6

16、/P6/P3/P2/P2/P3/P2/P2/P3/PMPACDBGFE6/Pl6/PlQPACDBGFE6/P3/P6/P+一 作業(yè)作業(yè): 5-45-5 靜定結(jié)構(gòu)總論靜定結(jié)構(gòu)總論 Statically determinate structures general introduction一一.靜定結(jié)構(gòu)基本性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)基本性質(zhì)滿足全部平衡條件的解答是靜定結(jié)構(gòu)的滿足全部平衡條件的解答是靜定結(jié)構(gòu)的 唯一解答唯一解答證明的思路：證明的思路： 靜定結(jié)構(gòu)是無多余聯(lián)系的幾何不變體系，用剛體靜定結(jié)構(gòu)是無多余聯(lián)系的幾何不變體系，用剛體虛位移原理求反力或內(nèi)力解除約束以虛位移原理求反力或內(nèi)力解除約束以“力力”代替后

17、，代替后，體系成為單自由度系統(tǒng)，一定能發(fā)生與需求體系成為單自由度系統(tǒng)，一定能發(fā)生與需求“力力”對對應(yīng)的虛位移，因此體系平衡時由主動力的總虛功等于應(yīng)的虛位移，因此體系平衡時由主動力的總虛功等于零一定可以求得零一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。12021MRP 靜定結(jié)構(gòu)滿足全部平衡靜定結(jié)構(gòu)滿足全部平衡條件的解答是唯一的條件的解答是唯一的. 超靜定結(jié)構(gòu)滿足全部平超靜定結(jié)構(gòu)滿足全部平衡條件的解答不是唯一的衡條件的解答不是唯一的.二二.靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)1. 支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力Ct二二.靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)1.

18、 支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力2. 若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力則其他部分將不受力PP二二.靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)1. 支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力2. 若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力則其他部分將不受力3. 在結(jié)構(gòu)某幾何不變部分上荷載做等效變換時，荷載變在結(jié)構(gòu)某幾何不變部分上荷載做等效變換時，荷載變化部分之外的反力、內(nèi)力不變化部分之外的反力、內(nèi)力不變ql2/ l2/ lq二二.靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)1. 支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生