測試技術(shù)基礎(chǔ)江征風部分習題參考答案

1、第二章部分題目答案2-21求正弦信號的單邊、雙邊頻譜、實頻圖、虛頻圖，如該信號延時后，其各頻譜如何變化？解： (1)由于，符合三角函數(shù)展開形式，則在處：，所以，單邊頻譜圖為圖1的（a）。對進行復指數(shù)展開：由于所以，在處：，在處：，所以，實頻圖、虛頻圖、雙邊幅頻圖、雙邊相頻圖分別如圖1的(b)、(c)、(d)、(e)。(a)單邊幅頻圖 (b) 實頻圖 (c) 虛頻圖 (d) )雙邊幅頻圖 (e) 雙邊相頻圖 圖1 正弦信號x(t)的頻譜（2）當延遲后，變?yōu)?，由于，符合三角函?shù)展開形式，則在處：，所以，單邊頻譜圖為圖2的（a）。對進行復指數(shù)展開，由于所以，在處：，在處：，所以，實頻圖、虛頻圖、雙邊

2、幅頻圖、雙邊相頻圖分別如圖2的(b)、(c)、(d)、(e)。 (a)單邊幅頻圖 (b) 實頻圖 (c) 虛頻圖 (d) )雙邊幅頻圖 (e) 雙邊相頻圖圖2正弦信號x(t)延遲后的頻譜2-22已知方波的傅立葉級數(shù)展開式為 求該方波的均值、頻率成分、各頻率的幅值，并畫出單邊幅頻譜圖。解：均值=0；該方波各諧波的頻率分別為、；對應的幅值分別為、，即，該方波的單邊幅頻譜圖如圖3所示。 圖3 方波的單邊幅頻譜2-23 試求圖2.55所示信號的頻譜函數(shù)(提示：可將看成矩形窗函數(shù)與、脈沖函數(shù)的卷積)。圖2.55 習題2-23解：f(t)可以看作位于原點、寬度為2的如下式的窗函數(shù)與(t-2)、(t+2)的

3、卷積：即，而，根據(jù)時移特性：；則的頻譜函數(shù)為：2-24一時間函數(shù)及其頻譜函數(shù)圖如圖2.56所示，已知函數(shù) 設(shè)為中最高頻率分量的角頻率，試出和的雙邊幅頻譜的示意圖形，當時，的圖形會出現(xiàn)什么樣的情況？ (a) 的時域波形 (b) 的頻譜 圖2.56 的時域波形及其頻譜解：令，則，即為和的乘積，所以其圖形如圖4(a)所示。若，則由于，其雙邊幅頻圖如圖4(b)所示。根據(jù)，則根據(jù)，和則表示把的圖形搬移到處，圖形的最大幅值為；表示把的圖形搬移到處，圖形的最大幅值為；表示把的圖形搬移到處，圖形的最大幅值為；表示把的圖形搬移到處，圖形的最大幅值為；由于的頻譜圖用雙邊幅頻圖表示，所以的雙邊幅頻圖如圖4(c)所示

4、，當時，的雙邊幅頻圖如圖4(d)所示。 (a) 的時域波形 (b) 的頻譜 (c) 的頻譜 (d) 時，的頻譜 圖4 習題2-23的示意圖2-25圖2.57所示周期三角波的數(shù)學表達式為 求出傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式并畫出單邊頻譜圖。圖2.57 周期性三角波解：周期三角波的傅立葉級數(shù)展開式為： 其單邊頻譜圖如圖5所示。 (a) 幅頻圖 (b) 相頻圖圖5 周期性三角波的頻譜補充：畫出、復指數(shù)展開的實、虛頻譜，雙邊幅頻譜、雙邊相頻譜，并驗證是否滿足信號的時移定理。解：在處：，在處：， (a) 實頻圖 (b) 虛頻圖 (c)雙邊幅頻圖 (d) 雙邊相頻圖 圖6在處：，在處：， (a) 實頻圖 (b

5、) 虛頻圖 (c) )雙邊幅頻圖 (d) 雙邊相頻圖 圖7，則在處：相移：在處：相移：有圖6和7比較可知，比在、處的相移為和，因此滿足信號的時移定理。第三章部分題目答案3-19 若壓電式力傳感器靈敏度為90 pc/mpa，電荷放大器的靈敏度為0.05v/pc，若壓力變化25mpa，為使記錄筆在記錄紙上的位移不大于50mm，則筆式記錄儀的靈敏度應選多大？解：壓電式力傳感器、電荷放大器和筆式記錄儀的靈敏度分別為s1、s2和s3，它們串聯(lián)后的總靈敏度為：，其中s1=90 pc/mpa，s20.05v/pc ，dx=25mpa，dy=50mm，則3-20 圖3.24為一測試系統(tǒng)的框圖，試求該

6、系統(tǒng)的總靈敏度。圖4.24 習題3-20圖解：第一個框圖為一階系統(tǒng)，由于，而，所以其靈敏度為3;第二個框圖的靈敏度為7.3;第三個框圖為二階系統(tǒng)，由于，所以其靈敏度為3.3；系統(tǒng)為三個環(huán)節(jié)的串聯(lián)，故系統(tǒng)的總靈敏度為3×7.3×3.3=72.27。3-21 由傳遞函數(shù)為和的兩個環(huán)節(jié)，串聯(lián)組成一個測試系統(tǒng)，問此系統(tǒng)的總靈敏度是多少？解：顯然，和和一階、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的形式接近，分別寫成一階和二階形式的形式，則 k=3 k=100而系統(tǒng)是兩個環(huán)節(jié)的串聯(lián)，因此，總的靈敏度為3*100=300.3-22 用時間常數(shù)為2s的一階裝置測周期為2s、4s的正弦信號，試求周期為4s裝置產(chǎn)生

7、的幅值誤差和相位滯后量分別是2s裝置的幾倍？解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)=2，正弦信號周期為2s時，正弦信號周期為4s時，由于，則周期為4s裝置產(chǎn)生的幅值誤差和相位滯后量分別是2s裝置的2和0.8936倍。3-23用時間常數(shù)為2s的一階裝置測量烤箱內(nèi)的溫度，箱內(nèi)的溫度近似地按周期為160s作正弦規(guī)律變化，且溫度在5001000范圍內(nèi)變化，試求該裝置所指示的最大值和最小值各是多少？解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)=2，輸入信號的周期為160s，最大幅值1000，最小幅值500，則該裝置所指示的最大值為：該裝置所指示的最小值為：3-24 設(shè)用時間常數(shù)為0.2s的一階裝置測量正弦信號：x(t)=si

8、n4t+0.4sin40t (k=1)，試求其輸出信號。解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)=0.2，輸入信號x(t)為正弦信號x1(t)=sin4t和x2(t)=0.4sin40t的疊加。對x1(t)：角頻率1=4，幅值a1=1，初相位1=0；則其輸出信號的幅值為： a(1)*a1=0.78*1=0.78相位為：21=(1) 2=(1)+ 1=-38.66º其輸出信號為：y1(t)=0.78sin(4t-38.66º)對x2(t)：角頻率2=40，幅值a2=0.4；則其輸出信號的幅值為：a(2)*a2=0.124*0.4=0.05相位為：21=(1) 2=(1)+ 1=-82.

9、875º其輸出信號為：y2(t)=0.496sin(4t-82.875º)所以，x(t)為輸入信號時，輸出信號為：y(t)= y1(t)+ y2(t)= 0.78sin(4t-38.66º)+0.05sin(4t-82.875º)3-25 用一階系統(tǒng)對100hz正弦信號進行測量，如果要求振幅誤差在5%以內(nèi)，則時間常數(shù)應取多少？如用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50hz正弦信號的測試，問此時的振幅誤差和相位差是多少？1解：(1) 因為，故當時，即要求，所以?；喌?，則（2分）(2) 當作50hz信號測試時，有（4分） 3-26 已知某線性裝置，現(xiàn)測得該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

10、輸出y(t)=10sin(30t-45°)，試求系統(tǒng)的輸入信號x(t)。解：根據(jù)頻率保持特性：輸入信號的頻率=30，則該裝置的幅頻特性和相頻特性分別為： 則輸入信號的幅值和相位分別為：a=10/ a()=10/0.3162=31.6256 1=2-()=-45º+71.565º=26.5651º則輸入信號為：x(t)=31.6256sin(30t+26.5651º)3-27 將溫度計從20的空氣中突然插入100的水中，若溫度計的時間常數(shù)=2.5s，則2s后的溫度計指示值是多少？3-28 某測量裝置的頻率響應函數(shù)為，試問：1)該系統(tǒng)是什么系統(tǒng)?

11、2)若輸入周期信號，試求其穩(wěn)態(tài)響應y(t)。答: 1)一階系統(tǒng)， 2) 一階系統(tǒng): 當=10時， 當=100時， 所以，3-29 用時間常數(shù)為0.5的一階裝置進行測量，若被測參數(shù)按正弦規(guī)律變化，若要求裝置指示值的幅值誤差小于2%，問被測參數(shù)變化的最高頻率是多少？如果被測參數(shù)的周期是2s和5s，問幅值誤差是多少？解：由題意可知：=0.5s, =|1-a(2pf)|×100=(1-a(2pf)×100<2% 則,即f<0.0646hz被測參數(shù)的周期是2s時，f=1/2=0.5hz, =(1-a(2pf)×100=(1-a(2×p×0.5

12、)×100=46.3%被測參數(shù)的周期是5s時，f=1/5=0.2hz, =(1-a(2pf)×100=(1-a(2×p×0.2)×100=15.3%3-30 已知某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當輸入信號分別為，時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，并比較它們幅值變化和相位變化。解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)=0.5，當輸入信號x(t)為正弦信號x1(t)=sinpt時，信號的角頻率1=p，幅值a1=1，初相位1=0；則其輸出信號的幅值為： a(1)*a1=0.537*1=0.537相位為：21=(1) 2=(1)+ 1=-57.52º；其輸出信號為：y1(

13、t)=0.537sin(pt-57.52º)當輸入信號為x2(t)= sin4pt時，其角頻率2=4p，幅值a2=1，初相位1=0；則其輸出信號的幅值為：a(2)*a2=0.1572*1=0.1572相位為：21=(1) 2=(1)+ 1=-80.96º其輸出信號為：y2(t)=0.1572sin(4pt-80.96º)可以看出，對于信號，其幅值由1變?yōu)?.537,相位由0 º變?yōu)?57.52º；對于信號，其幅值由1變?yōu)?.1572,相位由0 º變?yōu)?80.96º；信號的幅值和相位變化大于信號的幅值和相位的變化。3-31 對

14、一個二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，測得響應中產(chǎn)生的第一個過沖量m的數(shù)值為1.5，同時測得其周期為6.28s。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝置的傳遞函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。答: 由于靜態(tài)增益為3，則則 從而，于是， 當時， 3-32一種力傳感器可作為二階系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800 hz，阻尼比為0.14，問使用該傳感器作頻率為500hz和1000hz正弦變化的外力測試時，其振幅和相位角各為多少?答: f=500hz時，f=1000hz時，第五章部分題目答案5-21 已知直流電橋rl=，r2=，r3=，r4=，若激勵電壓ui=24v，試求輸出電壓uo，若r4可調(diào)，試求

15、電橋平衡時的r4值。答： (v)r4=r1*r3/r2=9427.3。5-22選用電阻值r=，靈敏度s=2.5的電阻應變片與阻值r=的固定電阻組成電橋，供橋電壓為10v，當應變片應變?yōu)?000時，若要使輸出電壓大于10mv，則可采用何種接橋方式？計算輸出電壓值(設(shè)輸出阻抗為無窮大)，并畫出接線圖。解： 而，要使uo大于10mv，則要求k>0.4。當為半橋單臂時，k=1/4=0.25；當為半橋雙臂時，k=1/2=0.5；當為全橋時，k=1。因此應采用半橋雙臂或全橋的接橋方式。半橋雙臂接法時，全橋法時，圖略。5-23以阻值，靈敏度s=2的電阻應變片與阻值的固定電阻組成電橋，供橋電壓為4v，并

16、假定負載電阻無窮大，當應變片上的應變分別為1和1000時，半橋單臂、半橋雙臂及全橋的輸出電壓，并比較三種情況下的靈敏度。解：1）應變?yōu)?時，半橋單臂時，輸出電壓：半橋雙臂時，輸出電壓：全橋時，輸出電壓：2）應變?yōu)?000時，半橋單臂時，輸出電壓：半橋雙臂時，輸出電壓：全橋時，輸出電壓： 半橋單臂、半橋雙臂和全橋時，電橋的靈敏度分別為ui/4,ui/2和ui，僅與輸入電壓有關(guān)。5-24 設(shè)一濾波器的傳遞函數(shù)h(s)=，(1)試求上、下截止頻率；(2)畫出其幅頻特性示意圖。解：濾波器傳遞函數(shù)符合低通濾波器的傳遞函數(shù)形式，因此，該濾波器為一低通濾波器。其中，0.0036。其下截止頻率fc1=0hz，上截止頻率為：hz。圖略。5-25如圖5.38所示的周期性方波信號，讓它通過一理想帶通濾波器，該濾波器的增益為0db，帶寬b=30hz，中心頻率f020hz，試求濾波器輸出波形的幅頻譜及均值。解: ，則，即濾波器的增益為1。方波的周期為：，所以，周期性方波信號的三角函數(shù)展開為：帶寬b=30hz，中心頻率f020hz，則 ，解上述兩式，則fc2=35hz，fc1=5hz。而對于的頻率為hz，3對于的頻率為：hz。因此，濾波器僅能使得y(t)的基波輸出，而高于基波的諧波被全部衰減掉。故濾波器的輸出為：因此，輸出波形的均值即為0。第六章部分題目答案6-16 已知某信號的自相關(guān)函數(shù)。試求