2021-2021學(xué)年浙江省杭州市第二中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、2021-2021 學(xué)年浙江省杭州市其次中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)題1過點(diǎn)（ 1， 3）且垂直于直線x 2y+3=0 的直線方程為（）A 2x+y1=0B x 2y5=0 |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | C x 2y+7=0D 2x+y+5=0【答案】 D【解析】 設(shè)所求直線為m ，依據(jù)垂直關(guān)系，得到直線m 的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程，得到答案.【詳解】 * | |歡歡.|迎迎.|下下.設(shè)直線 l 為 x 2 y30 ，所求直線為m |載載. 由于兩直線垂直，所以斜率乘積為1，故直線 m 的斜率為2 ，所以直線 m 的

2、方程為y32 x1 ，整理得： 2 xy50 ，應(yīng)選： D.【點(diǎn)睛】此題考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于簡(jiǎn)潔題.2設(shè) m,是兩個(gè)不同的平面，就“”是“m / /”的（）A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D 既不充分又不必要條件【答案】 D【解析】 由面面垂直與線面平行的位置關(guān)系結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判定【詳解】由推不出m / /，反之由m / /也推不出，應(yīng)當(dāng)是既不充分又不必要的條 件 應(yīng)選： D.【點(diǎn)睛】此題考查充分必要條件的判定，依據(jù)充分必要條件的定義判定相應(yīng)命題的真假即可第第 11 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)3空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,2,3關(guān)于 xO

3、y 平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B ，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C ，就 B,C 間的距離為 A 5B14C 25D 214【答案】 C【解析】【詳解】分析：求出點(diǎn)A1,2,3關(guān)于 xOy 平面的對(duì)稱點(diǎn)B ，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C ，直接利用空 |精精.|品品.間中兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解結(jié)果.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).詳解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,2,3 關(guān)于 xOy 平面的對(duì)稱點(diǎn)B 1,2,3 ，|資資.|料料. * | * | 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C 1,2,3 ，222 * | * | 就 B, C 間的距離為11223325 ，應(yīng)選 C.|歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 點(diǎn)睛：此題主要考

4、查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示，以及空間中兩點(diǎn)間的距離的運(yùn)算，著重考查了推理與運(yùn)算才能，屬于基礎(chǔ)題.4如x, y 滿意xy10xy10，就 2 xy 的最大值為（）x3y30A 8B 9C 2D 1【答案】 A【解析】 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】作出可行域， 如圖ABC 內(nèi)部（含邊界），作直線l : 2 xy0 ，向上平移直線l ，2 xy增大，當(dāng)直線l 過點(diǎn)B3, 2 時(shí)， 2xy8 為最大值應(yīng)選： A.【點(diǎn)睛】第第 22 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)此題考查簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃，作出可行域是解題關(guān)鍵5以下說(shuō)法的正確選項(xiàng)A 經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為yy0k

5、xx0B 經(jīng)過定點(diǎn)A 0，b的直線的方程都可以表示為ykxbC 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為D 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1x1，y1、P2x2， y2的直線的方程都可以表示為 |精精.|品品.|可可.yy1x2x1xx1y2y1|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | 【答案】 D【解析】 考慮斜率不存在和平行于x 軸的直線，利用排除法；【詳解】 * | |歡歡.|迎迎.|下下.經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為yy0kxx0但斜率不存在時(shí)，|載載. 無(wú)法表示，故A 錯(cuò)，同理 B 錯(cuò)；斜率不存在和平行于x 軸的直線也無(wú)法表示，故C 錯(cuò)；所以 D 正確；應(yīng)選D；

6、【點(diǎn)睛】此題考查了直線方程的定義和直線方程的基本應(yīng)用，肯定要留意斜率不存在的情形；6已知m, n 為兩條不同的直線，,為兩個(gè)不同的平面，就以下命題中正確選項(xiàng)A 如 lm ， ln ，且 m, n，就 lB 如平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，就C 如 m,mn，就 n PD 如m Pn, n，就 m【答案】 D【解析】 試題分析：依據(jù)題意，由于A 如 lm, ln,且 m, n,就 l，只有 m,n 相交時(shí)成立，故錯(cuò)誤(B) 如平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，就/ /可能是斜交，故錯(cuò)誤(C) 如 m, mn，就n / /，可能在平面內(nèi)，錯(cuò)誤(D) 如 m / / n, n，就 m，就

7、另一條也垂直，故成立，因此選D.【考點(diǎn)】 空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用第第 33 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題7如圓 x2y24x4 y100 上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l : axby0 的距離為 22 ,就直線 l 的斜率的取值范疇是（）A 23, 23B 23,23C 23, 23D 23, 23 |精精.|品品.|可可.|編編.【答案】 B【解析】 求出圓心2,2與半徑 32 ，就圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l 的距離為|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | 22 ，轉(zhuǎn)化為圓心到直線l 的距離 d【詳解】222 ；

8、從而求直線l 的斜率的取值范疇22 * | * | |歡歡.依據(jù)題意，圓xy4 x4 y100 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y218，其圓|迎迎.|下下.|載載. 心為2,2，半徑 r32 ，如圓 x2y24 x4 y100 上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l : axby0 的距離為22 ，就圓心2,2到直線 l 的距離 d32222 ，設(shè)直線l : axby0 的斜率為 k ，就 k ab，直線 l 的方程為kx -y = 0 ，就有| 22k |1k 2 2 ，解得：23k23 ，即 k 的取值范疇是23,23應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了直線和圓的位置關(guān)系、直線與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線

9、傾斜角與斜率的關(guān)系等學(xué)問，屬于中檔題x08設(shè) x， y 滿意約束條件yx，就 x2 y4 取值范疇是（）4x3y12x2A 1,5B2,6C 3,10D 3,11【答案】 B第第 44 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)x2 y4【解析】 作出可行域，12 y1y，其中1 表示 P x,y 與 Q2,1x2x2x2連線斜率，利用此幾何意義可求解【詳解】作出可行域，如圖OAB 內(nèi)部（含邊界） ， x2 y412 y1y1，其中表示P x, y與 Q2,1 連線斜率，B0,4x， kOQ2x， k11QB222x2145 ，202 1y2x15 ， 21222 y16 ，x2 |精精.|品品.|可可.|編

10、編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 應(yīng)選： B.【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)潔的非線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題，作出可行域是解題基礎(chǔ)懂得目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵9已知棱長(zhǎng)為2 的正四周體ABCD ，點(diǎn) E 為 BC 上肯定點(diǎn)，BE2 BC ，點(diǎn) P 為3棱 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)EP 與平面 BCD 所成的角為，就 cos的最小值是（）A 77B2C 133D 233【答案】 A【解析】 設(shè) O 是BCD 的中心， 過 P 作 PH / AO 交 OB 于 H ，就PEH 為直線 EP與平面 BCD 所成的角，設(shè)出BP ，就可求得

11、此角的余弦【詳解】如圖， O 是BCD 的中心，連接AO,CO , BO ，過 P 作 PH/ AO 交 OB 于 H ，連接第第 55 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)HE ， AO平面 BCD ， PH平面 BCD ， PEH 為直線 EP 與平面 BCD 所成的角，BP設(shè)x ， 0BAx1，就BHPHBPBOAOBAx ，正四周體ABCD 棱長(zhǎng)為 2，就BO23 ， BH323 x ， BP32x， BE4 ，3在PBE 中，22224 24128 x16PEBPBE2 BPBE cos602 x22 x4 x|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | *

12、 ，在BEH 中，EBH30，33239 | 2222324 22343 * | HEBHBE2 BHBEcos30x2x * | |歡歡.|迎迎.|下下.4281633332|載載. xx，3394281682HE 22xxx33913，PE4x28 x164x28 x16x0 時(shí)，3939HE 2PE 21 ，0x1 時(shí)，HE 2PE 219 x26 x216 x461 21611327 ，42469xxx44 11 ， 1 xx1 時(shí)，HE 2PE 2取得最小值1 即7HE 的最小值是7 PE7又 cosHE PE， cos的最小值是7 7應(yīng)選： A.第第 66 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)

13、頁(yè) |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * 【點(diǎn)睛】此題考查直線與平面所成的角，作出直線與平面所成的角是解題關(guān)鍵解題中仍要留意點(diǎn) P 是棱 AB 上的點(diǎn)，不是直線AB 上的點(diǎn)，否就易得錯(cuò)誤結(jié)論 | * | * | |歡歡.10設(shè)點(diǎn)Px, y2是圓 C : x2y2x2 y10上任意一點(diǎn)，如|迎迎.|下下.|載載. 2xy12 xya 為定值，就a 的值可能為（）A 3B4C5D 6【答案】D【解析】如2xy12 xya為定值， 就2xya0 ，由直線2 xya0與圓相切結(jié)合圖象可得a 的范疇，從而得出正確選項(xiàng)【詳解】圓 C 標(biāo)準(zhǔn)方程為x12 y12

14、1 ，圓心為C 1,1，半徑為 r1 ，直線 l: 2 xya0 與圓相切時(shí)，21a51 ， a35 ，當(dāng) a35 時(shí)，圓 C 在直線 l 上方， 2 xya0 ，當(dāng) a35 時(shí)，圓 C 在直線 l 下方， 2 xya0 ，如2xy1 2 xya 為定值，就2xya0 ，因此 a35 只有 D 滿足應(yīng)選： D.第第 77 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè) |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | 【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查一元二次不等式表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合法易得解二、填空題 * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 11設(shè)

15、點(diǎn) p 為 y 軸上一點(diǎn)，并且點(diǎn)P 到直線 3x4 y為 .【答案】0,6或0,9【解析】 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式求解【詳解】60 的距離為6，就點(diǎn) P 的坐標(biāo)4a6設(shè) P0, a，就22346 ，解得a6或 9.所以 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 0,6 或 0,9 故答案為：0,6 或 0,9 【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)到直線的距離公式，把握點(diǎn)到直線距離公式是解題關(guān)鍵212如 P 是圓 C :x32y31 上任一點(diǎn)，就點(diǎn)P 到直線ykx1 距離的最大值為 .【答案】 6【解析】 求出圓心到直線距離的最大值即可得結(jié)論【詳解】直線 ykx1 過定點(diǎn)A0,1 ，圓心C 3,3 到直線ykx1 的距離最大時(shí)，

16、CA 與直線 l 垂直，最大距離就是CA3023125 ，第第 88 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)所以圓上的點(diǎn)到直線ykx1 距離的最大值為5+1=6.故答案為： 6.【點(diǎn)睛】此題考查圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值，由圓的性質(zhì)知此最大值就是圓心到直線的距離的最大值加上半徑13設(shè) P 是 60 的二面角l內(nèi)一點(diǎn)，PA, PB, A, B 分別為垂足，PA2, PB4 ,就 AB 的長(zhǎng)為 .|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * 【答案】 27【解析】 由題意， PA2, PB4,APB120o ， | * | * | 由余弦定理可知，AB2416224cos120

17、o28 ，所以 AB27 * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載.點(diǎn)睛：此題考查空間幾何體由二面角的定義而知，過A, B 作公共邊 l 的垂線，交于 Oo點(diǎn)，就AOB 就是二面角l的平面角 60 ，由四邊形內(nèi)角和360，得到PA2, PB4,APB120o ，利用余弦定懂得得答案14如圖，已知圓錐的高是底面半徑的2 倍，側(cè)面積為，如正方形ABCD 內(nèi)接于底面圓 O ，就四棱錐PABCD 側(cè)面積為 【答案】65 .5【解析】 分析：設(shè)圓錐底面半徑為r ，就高為 2 r ，母線長(zhǎng)為5r ，由圓錐側(cè)面積為，可得r 255，結(jié)合 a2r ，利用三角形面積公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)圓錐底面半徑為r ，就高為

18、 h2r ，母線長(zhǎng)為5r ，由于圓錐側(cè)面積為，r5r， r 25 ，5第第 99 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a ，就2a24 r 2 , a2r ，正四棱錐的斜高為h 2a32r ，242正四棱錐的側(cè)面積為41a32 r6r 265 ，225故答案為65 .5 |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * 點(diǎn)睛：此題主要考查圓錐的性質(zhì)、正四棱錐的性質(zhì)，以及圓錐的側(cè)面積、正四棱錐的側(cè)面積， 屬于中檔題， 解答此題的關(guān)鍵是求得正四棱錐底面棱長(zhǎng)與圓錐底面半徑之間的關(guān)系 . | 15已知直線l1 : yx1 上有兩個(gè)點(diǎn)A x1 , y1 和B x2 , y

19、2 , 且 x, x 為一元二次 * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.方程 x26 x10 的兩個(gè)根 , 就過點(diǎn)A, B且和直線 l2 : x121 相切的圓的方程為|載載. .2222【答案】（ x3） y216 或 （ x11） y6144【解析】 由題意可知，x1x26 ， y1y24 ，所以 AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），圓心在直線 AB 的中垂線上， 故過圓心滿意直線yx5 ，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，5a），由圓與直線l2 : x1 相切故 ra1，由弦長(zhǎng)公式可得AB1k2x1x28 ，圓心到直線 AB 的距離為2 a62，由勾股定理可知r2d 21 AB 22a122 a32

20、16 解得：當(dāng) a3 時(shí)， r4 ；當(dāng) a11 時(shí)，r11 得解；【詳解】l1 : yx1 上有兩個(gè)點(diǎn)A x1, y1和 B x2 , y2, x1 , x2 為一元二次方程x26 x10的兩個(gè)根，故x1x26 ，那么 y1y24 ，所以 AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），由于圓心在直線 AB 的中垂線上， 故過圓心的直線為yx5 ，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，5a），由圓與直線l2 : x1 相切故 ra1，由弦長(zhǎng)公式可得AB1k2x1x28 ，圓心到直線 AB 的距離為2 a62，由于圓的半徑、半弦長(zhǎng)、圓心到直線AB 的距離構(gòu)成直角第第 1100 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)221222三角形，由勾股定理

21、可知rdAB2a12a316解得：當(dāng) a3時(shí)， r4 ；當(dāng) a11時(shí)， r11 ，所以圓的方程為 x3）22y216 或（ x11）22y6144 ；【點(diǎn)睛】利用圓與直線的幾何性質(zhì)解圓有關(guān)的問題常見解法，圓心到直線的距離、半徑、弦長(zhǎng)之間的關(guān)系為AB2r 2d2 ；xy0|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.16設(shè)命題 P ：實(shí)數(shù)x, y滿意：x2 yx22 ，命題q ：實(shí)數(shù)x, y 滿意x1 2y2m ，|料料. * | * | 如 p 是 q的必要不充分條件，就正實(shí)數(shù)m 的取值范疇是 .1 * | * | 【答案】0,2|歡歡.|迎迎.|下下.|載載.【解析】 命題

22、 p 中點(diǎn) x, y組成集合 M ，命題 q中點(diǎn) x, y組成集合 N ，題意說(shuō)明N ü M，由集合的包含關(guān)系可得【詳解】xy0作出不等式組xx2 y22 表示的平面區(qū)域，如圖ABC 內(nèi)部（含邊界） ，不等式x12y2m 表示的平面區(qū)域是以Q 1,0 為圓心m 為半徑的圓及內(nèi)部，如圖，如 p 是 q的必要不充分條件，就圓C 在ABC 內(nèi)部，圓心C 到直線 yx 的距離為d102 ，所以 0m2 ，即 0m1 2故答案為：2220, 1 2第第 1111 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)【點(diǎn)睛】此題考查必要不充分條件的應(yīng)用，考查不等式組表示的平面區(qū)域解題方法是數(shù)形結(jié)合思想法17如圖為一幾何體

23、的三視圖，就其外接球的體積為 . |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | 【答案】403027 * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 【解析】 由三視圖仍原幾何體，得出線面位置關(guān)系，然后找出外接球球心，求得半徑，由體積公式運(yùn)算體積【詳解】由三視圖知該幾何體是三棱錐ABCD ， AD底面 BCD ， ADDC2 ，底面BCD 中作 BMCD 交 CD 延長(zhǎng)線于 M ，就 DM13, BM， DB1 ， 22BDM60 ，從而BDC120 ，22221BCCDBD2CDBD cos120212217 ，2設(shè) G 是BCD 的外心，就2G

24、DsinBCBDC7sin120， GD 121 ，3過 G 作 GO平面 BCD ，就OG / / AD ，只要取OGAD ，就 O 為 ABCD 外2接球球心OADG 2 AD 27130 ，2334343034030VOA33327故答案為：403027第第 1122 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè) |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | 【點(diǎn)睛】此題考查球的體積，解題關(guān)鍵是由三視圖仍原原幾何體，得出三棱錐中的線面間的位置關(guān)系；三棱錐外接球球心在過它的各面外心且與此面垂直的直線上三、解答題 * | |歡歡.|迎迎.|下下.18設(shè)命題p

25、 ：實(shí)數(shù) x 滿意 x24 ax3a20 ，命題q：實(shí)數(shù) x 滿意 x31.|載載. （ 1）如 a1 ，如 p, q 同為真命題，求實(shí)數(shù)x 的取值范疇 .（ 2）如 a0 且p 是q 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇 .4【答案】（ 1）2,3 ；（ 2），23【解析】（ 1）求出命題p, q 為真時(shí)變量x 的取值范疇，然后求交集即可；（ 2）同樣求出命題p, q 為真時(shí)變量x 的取值集合，由充分不必要條件得出集合的包含關(guān)系，從而得參數(shù)取值范疇【詳解】命題 p ：實(shí)數(shù) x 滿意 x24ax3a 20 ，命題 q：實(shí)數(shù) x 滿意 x31.（ 1）如 a1 ，命題 p ：實(shí)數(shù) x 滿意x2

26、4 x30 ，解得 1x3 .命題 q：實(shí)數(shù) x 滿意 x31，解得 2x4 .如 p, q 同為真命題，就12x3，解得 2x3 .x4 實(shí)數(shù) x 的取值范疇2,3 .（ 2）命題 p ：實(shí)數(shù) x 滿意 x24ax3a 20 ，化為：xax3a0 ， a0 ， ax3a .第第 1133 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)如 a0 ，且p 是q 的充分比必要條件，就q是 p 的充分比必要條件，a2，4解得：3a2 .43a實(shí)數(shù) a 的取值范疇是4 ，2.3【點(diǎn)睛】 |精精.|品品.此題考查由復(fù)合命題真假及充分必要條件求參數(shù)范疇解題關(guān)鍵把問題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí)

27、.19已知圓 P 過點(diǎn) M0,2， 3,1 ，且圓心P 在直線l : xy0 上.|資資.|料料. * | （ 1）求圓 P 的方程 . * | * | * （ 2）過點(diǎn) Q1,2的直線交圓P 于A, B 兩點(diǎn)，當(dāng)AB23 時(shí)，求直線AB 方程 . | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 【答案】（ 1）x2y 24 ；（ 2） x1 和 3x4 y50【解析】（ 1）可設(shè)P a, a，由 rPMPN 可得參數(shù) a ，及半徑，得圓方程；（ 2）利用半弦長(zhǎng)，弦心距，半徑構(gòu)成的直角三角形可得弦心距為1，斜率存在時(shí)設(shè)直線方程，再由點(diǎn)到直線距離公式求得斜率，斜率不存在的直線檢驗(yàn)是否滿意題意【詳解】（ 1

28、） 圓心 P 在直線 xy0 上， 可設(shè)Pa, a，利用 rPMPN 可得，a2a2 2a3 2a12 ，解得 a0 ， 圓心 P0,0，半徑 r = 2，故圓 r =2 的方程為：x2y 24 ；（ 2） AB23 ， 半弦長(zhǎng)為3 ，利用半弦長(zhǎng)，弦心距，半徑構(gòu)成的直角三角形可得，弦心距為1，故直線x1 滿意題意，設(shè)另始終線方程為y2kx1 ，即kxyk20 ，由k21 解得 kk213， 所求方程為y243x14，即 3x4 y50 .故所求直線AB 的方程為x1 和 3x4 y50 .【點(diǎn)睛】此題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問題，直線與圓相交問題要留意利用第第 1144 頁(yè)頁(yè)，

29、共共 1188 頁(yè)頁(yè)垂徑定理，即弦中點(diǎn)與圓心連線垂直于弦20在四棱錐PABCD 中，四邊形 ABCD 是矩形， 平面 PAB平面 ABCD ，點(diǎn)E, F分別為BC , AP 中點(diǎn) . |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * （ 1）求證：EF / / 平面 PCD .2 | * | |歡歡.|迎迎.|下下.（ 2）如ADAPPBAB1 .2|載載. 求二面角PDCA 的余弦值 .求三棱錐PDEF 的體積 .【答案】（ 1）見解析；（ 2） 63， 112【解析】（ 1）取 BP中點(diǎn) G ，連結(jié)FG , EG ，可證FG , EG 都與平面

30、PCD 平行，從而得面面平行，又得證線面平行；（ 2） 證明 APBP 后， 以以 P 為原點(diǎn)， PB 為 x 軸， PA 為 y 軸， 過 P 作平面 PAB的垂線為z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面PDC 和平面 ADC 的法向量，由法向量夾角得二面角， 由以上證明可得BP 與平面APD 垂直，因此棱錐換底求體積，即VP DEFVE PDF 【詳解】（ 1）證明：取BP 中點(diǎn) G ，連結(jié)FG , EG ， 四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn)E , F 分別為BC, AP 中點(diǎn) . FG/ / AB / / CD ，EG / / PCFG平面 PCD ， CD平面 PCD ， FG

31、/ / 平面 PCD ，同理EG / / 平面 PCD ， FGEGG, CDPCC ， 平面EFG/ / 平面 PCD ，第第 1155 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè) EF平面 EFG ， EF / / 平面 PCD . |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料.（ 2） 解： 2ADAPPBAB1 2 * | * | ， AP2BP2AB2， APBP ， * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 四邊形 ABCD 是矩形，平面PAB平面 ABCD ， 以 P 為原點(diǎn)， PB 為 x 軸， PA 為 y 軸，過 P 作平面 PAB 的垂線為 z 軸，建立

32、空間直角坐標(biāo)系，就 P 0,0,0,C 1,0,1 , D0,1,1 , A 0,1,0 ，uuuruuuruuurDA0,0,1）, DC1,1,0, DP0,1,1 ，ruuuvrn DAz0r設(shè)平面 ADC 的法向量nx, y, z ， 就ruuuv，取 x1 ，得 n1,1,0 ，n DCxy0ruuuvrm DPy1z10設(shè)平面 PDC 的法向量mx1 , y1, z1，就ruuuv，取 x11 ，得mr1,1, 1 ，m DCx1rrm ny1026設(shè)二面角PDCA 的平面角為，就cosrr.mn233 二面角 PDCA 的余弦值為6 .3 解： BPAP, BPAD ， BP平面

33、 PDF ， E 到平面 PDF 的距離dBP1，S PDF1PFAD1111 ，2224 三棱錐 PDEF 的體積： VP1BPS1111.【點(diǎn)睛】P DEFE PDFPDF33412第第 1166 頁(yè)頁(yè)，共共 1188 頁(yè)頁(yè)此題考查證明線面平行，用向量法求二面角，考查求棱錐的體積證明線面平行可用線面平行的判定定理，也可用面面平行的性質(zhì)求三棱錐體積，留意可換底，換一個(gè)高易求的面作為底運(yùn)算21已知圓心在x 軸上的圓 C 與直線l : x22 y100 切于點(diǎn)Em，22、圓P : x2a2xy2aya10 .（ 1）求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料.（ 2）已知 a1，圓 P 于 x 軸相交于兩點(diǎn)M , N （點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的右側(cè)）、過點(diǎn) M 任作一條傾斜角不為一條傾斜角不為00 的直線與圓的直線與圓 CC 相交于相交于 A, B 兩點(diǎn)、問：是否存在實(shí)數(shù)a ，使得ANMBNM ？如存在，求出實(shí)數(shù)a 的值，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、 * | * |