第二十三希望杯全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一第二試含答案word

1、更多數(shù)學(xué)資料請(qǐng)登陸皇后數(shù)學(xué)網(wǎng)第二十三屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一 第2試2012年4月8日上午9：00至11：00 得分一、 選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)。1. 下面四個(gè)命題：（1） 若兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，則這兩個(gè)角互補(bǔ)。（2） 若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角是同旁內(nèi)角。（3） 若兩個(gè)角不是同旁內(nèi)角，則這兩個(gè)角不互補(bǔ)。（4） 若兩個(gè)角不互補(bǔ)，則這兩個(gè)角不是同旁內(nèi)角。其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（ ）（a）1（b）2（c）3（d）42.若兩位自然數(shù)的質(zhì)數(shù)，且交換數(shù)字后的兩位數(shù)也是質(zhì)數(shù)，則稱為絕對(duì)質(zhì)數(shù)，于是兩位數(shù)中的所有

2、絕對(duì)質(zhì)數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)是（ ）（a）1（b）3（c）7（d）93.如圖1，將邊長(zhǎng)為4cm的等邊沿邊bc向右平移2cm得，de與ac交于點(diǎn)g，則（ ）（a）3：2（b）2：1（c）5：2（d）3：14.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖2所示，o為原點(diǎn)，則代數(shù)式（ ）（a）（b）（c）（d）5.the perimeter of a triangle is 18 ,while each side is an integer, if the longest side is not a prime number, then the number of such triangle is ( )（a）4（b）5（c

3、）6（d）7（英漢小詞典：perimeter of a triangle 三角形的周長(zhǎng)；prime number 質(zhì)數(shù)）6.77可以表示成個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，則的值 的個(gè)數(shù)是（ ）（a）1（b）2（c）3（d）47.如圖3，中，點(diǎn)e在邊ca上，點(diǎn)d和f在邊ba上，若bc=cd=de=ef=fa，則（ ）（a）（b）（c）（d）8.已知x,y是非負(fù)整數(shù)，且使是整數(shù)，那么這樣的數(shù)對(duì)(x,y)有（ ）個(gè)。（a）1（b）2（c）3（d）20129.身高兩兩不同的30個(gè)學(xué)生面向老師站成一排，其中恰有11個(gè)學(xué)生高于自己左側(cè)相鄰的同學(xué)，那么高于自己右側(cè)相鄰?fù)瑢W(xué)的學(xué)生有（ ）人。（a）11（b）12（c）18（

4、d）1910.若x+y=3,xy=-1,則（ ）（a）33（b）231（c）123（d）312二、填空題（每小題4分，共40分）11.計(jì)算： 12.已知中，ab=2，bc=9，若ac的長(zhǎng)是奇數(shù)，則ac= 13.若自然數(shù)x除以3余2，除以4余3，除以5余4，則x除以15所得余數(shù)是 14.if and are similar terms, then = 15.如圖4，在四邊形abcd中，ad/bc，點(diǎn)e在ad上，點(diǎn)f、g在bc上，并且ae=ed=bf=fg=gc，以a、b、c、d、e、f、g這7個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)頂點(diǎn)的三角形中面積最小的三角形有 個(gè)；面積最大的三角形有 個(gè)。16.用黑、白兩種顏色的正方形

5、瓷磚，按圖5所示的方式鋪地板；（圖（1）中有塊瓷磚，以后各圖都比前前一個(gè)加鋪塊瓷磚），則有2014塊黑色瓷磚的是圖5中的第 個(gè)圖。17.圖6是用若干個(gè)同樣的小正方體拼成的立體的俯視圖，若此立體最高有三層，則此立體最少有 個(gè)小正方體，最多有 個(gè)小正方體。18.1900年以后出生的人，他出生年份的最后兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)（如果末兩位數(shù)字為00或01，則看成兩位數(shù)或，其余類推），加上這個(gè)人今年的年齡數(shù)，所得的結(jié)果是 或 。（注：今年的年齡數(shù)=2012-出生年份）19.已知正n邊形的面積是60，若四邊形是一個(gè)面積為20的矩形，則這個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是 度。20.，則 三、 解答題每題都要寫出推算過程

6、21.(本題滿分10分)已知都是整數(shù)，如果對(duì)任意整數(shù)x，代數(shù)式的值都能被3整除。證明：可被27整除。22.（本題滿分15分）某公司以每噸500元的價(jià)格收購了100噸某種藥材，若直接在市場(chǎng)上銷售，每噸的售價(jià)是1000元。該公司決定加工后再出售，相關(guān)信息如下表所示：工藝每天可加工藥材的噸數(shù)出口率售價(jià)（元/噸）粗加工1480%5000精加工660%11000受市場(chǎng)影響，該公司必須在10開內(nèi)將這批藥材加工完畢，現(xiàn)有3種方案：（a） 全部粗加工：（b） 盡可能多地精加工，剩余的直接在市場(chǎng)上銷售；（c） 部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成。問：哪個(gè)方案獲得的利潤(rùn)最大？是多少？23.（本題滿分15分）有

7、一系列數(shù)，前兩個(gè)數(shù)是1，2，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面相鄰的兩個(gè)數(shù)的和的個(gè)位數(shù)字，請(qǐng)回答以下問題：（1） 在這列數(shù)中能否依次出現(xiàn)相鄰的2，0，1，2這四個(gè)數(shù)？說明理由；（2） 這列數(shù)中的第2012個(gè)數(shù)字是什么？說明理由。參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案dbbabcbbcc二、 填空題題號(hào)11121314151617181920答案-20109141217；36718；18112；121506三、 解答題21.設(shè)，則，因?yàn)閷?duì)任意整數(shù)x，代數(shù)式的值都能被3整除，所以。這里，的意義是：c被3整除，或3整除c。又因?yàn)?，所以從而，即由于?，2）=1所以又因?yàn)樗杂捎冢?，2）=1

8、所以上面已經(jīng)證明了所以因?yàn)樗?2.因?yàn)槊繃嵥幉牡氖召弮r(jià)是500元，所以100噸藥材的收購費(fèi)用是500×100=50000（元）（1）若100噸藥材全部被粗加工，則所需加工的時(shí)間是100÷14=（天）可獲得的利潤(rùn)是5000×100×80%-50000=350000（元）（2）若盡可能多地精加工，剩余的直接在市場(chǎng)上銷售，則10天可精加工的藥材量是6×10=60（噸）于是精加工部分可獲得11000×60×60%=396000（元）剩余100-60=40（噸）的藥材直接在市場(chǎng)上銷售，1000×40=40000（元）兩項(xiàng)合

9、計(jì)可得利潤(rùn)396000+40000-50000=386000（元）（3） 若部分精加工，部分精加工，且恰好10天完成，則不妨設(shè)粗加工x天，則14x+6×(10-x)=100解得x=5于是這種方案共可獲得利潤(rùn)14×5×0.8×5000+6×5×0.6×11000-50000=428000(元)綜上，第三個(gè)方案獲得的利潤(rùn)最大，是428000元。23.（1）否。假設(shè)能出現(xiàn)，則因?yàn)?+0=2，而2不等于1，于是矛盾，故不會(huì)有2，0，1，2連續(xù)出現(xiàn)的情形。（2）注意到數(shù)串出現(xiàn)的只是0到9的數(shù)字，其中5個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)，所以不同的（奇，偶）對(duì)共有5×5