自動控制原理B

1、南京工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書題目：基于PD控制器的雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)課 程 名 稱 自動控制原理 院（系、部、中心） 電力工程學(xué)院 專 業(yè) 班 級 建筑電氣111 姓 名 學(xué) 號 _ 起 止 日 期 2013.12.1627 指 導(dǎo) 教 師 李先允、朱建忠 1課程設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到的目的1、 加強(qiáng)對自動控制原理這門課程的認(rèn)識，初步認(rèn)識工程設(shè)計(jì)方法。2、 通過對水箱液位控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，進(jìn)一步理解書本知識，提高實(shí)踐能力，增強(qiáng)分析問題，解決問題的能力。3、 學(xué)習(xí)并掌握Matlab的使用方法，學(xué)會用Matlab仿真。4、學(xué)會對仿真結(jié)果進(jìn)行分析，計(jì)算，并應(yīng)用到實(shí)踐設(shè)計(jì)中去。2課程設(shè)計(jì)題目及要求設(shè)計(jì)題目： 基于P

2、D控制器的雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng) 設(shè)計(jì)要求：1分析系統(tǒng)的工作原理，進(jìn)行系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)及建模。2得出開環(huán)傳遞函數(shù)并進(jìn)行性能分析 3校正系統(tǒng)，選擇校正裝置，并測其動態(tài)特性。5分析校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能。6比較校正前后系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。3課程設(shè)計(jì)任務(wù)及工作量的要求包括課程設(shè)計(jì)計(jì)算說明書、圖紙、實(shí)物樣品等要求課程設(shè)計(jì)任務(wù) （1）復(fù)習(xí)有關(guān)教材、到圖書館查找有關(guān)資料，了解伺服控制系統(tǒng)的工作原理。 （2）總體方案的構(gòu)思 根據(jù)設(shè)計(jì)的要求和條件進(jìn)行認(rèn)真分析與研究，找出關(guān)鍵問題。廣開思路，利用已有 的各種理論知識，提出盡可能多的方案，作出合理的選擇。畫出其原理框圖。 （3）總體方案的確定 可從頻域法、跟軌跡法分析系統(tǒng)，并

3、確定采用何種校正控制策略，調(diào)整控制參數(shù)。摘要：伺服系統(tǒng)專指被控制量是機(jī)械位移或位移速度、加速度的反饋控制系統(tǒng)，其作用是使輸出的機(jī)械位移準(zhǔn)確的跟蹤輸入的位移。隨著力矩電機(jī)及高靈敏測速機(jī)的發(fā)展，使伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了直接驅(qū)動，減小了齒隙彈性等非線性因素，并成功應(yīng)用在雷達(dá)天線上。伺服系統(tǒng)的精度主要決定于所用的測量元件精度，此外，也可以采取一些附加的措施來提高系統(tǒng)的精度。本設(shè)計(jì)就是用串聯(lián)PD控制器來提高系統(tǒng)的精度。關(guān)鍵詞：伺服系統(tǒng)；雷達(dá)天線；PD控制器1引言PD校正又稱比列微校正，其傳遞函數(shù)為： 式中：為比列系數(shù)；微分系數(shù)。由于微分控制對誤差信號的變化趨勢具有“預(yù)測”的能力，因此PD校正能在誤差信號變化之前

4、給出校正信號，以防止系統(tǒng)出現(xiàn)過大的偏離和振蕩，從而有效的改善系統(tǒng)的性能2、雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(1)系統(tǒng)等效物理模型 雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)如 2.1 圖2.1 雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)原理圖將系統(tǒng)的原理圖等效為結(jié)構(gòu)框圖如圖2.2所示 圖2.2 雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)框圖整個(gè)控制過程如下：給定角，經(jīng)定位器轉(zhuǎn)換成電壓信號U，輸出信號同樣也經(jīng)電位器轉(zhuǎn)換成反饋電壓信號U，兩路信號經(jīng)比較器比較得到一個(gè)偏差信號e，偏差信號再經(jīng)放大的到,在通過伺服電動機(jī)作用于雷達(dá)天線上，減小偏差，最終使得=。（2）對系統(tǒng)各組成部分建模由上述物理模型可知本系統(tǒng)是一個(gè)電位器式的位置隨動系統(tǒng)，用來實(shí)現(xiàn)雷達(dá)天線的跟蹤控制

5、，并由以下4個(gè)基本部分組成：位置檢測器（電位器）、電壓比較放大器、可逆功率放大器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)（直流伺服電動機(jī)）。位置檢測器：位置檢測器在本系統(tǒng)中作為一個(gè)測量元件，檢測角度位置的變化，再將檢測到的值轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的電壓值輸出。在控制系統(tǒng)中，單個(gè)電位器作為信號變換裝置，一對電位器可以組成誤差檢測器，空載時(shí)，單個(gè)電位器的電刷角位移與輸出電壓的關(guān)系可以近似為： （1）其中K為電位器傳遞系數(shù)， 電位器電源電壓，為電位器最大工作角。對（1）式求Laplace變換得電位器的傳遞函數(shù)為： 由此可得電位器的傳遞函數(shù)為一常數(shù)，只與電源電壓和最大工作角比值有關(guān)。等效方框圖為圖2.3所示： 圖2.3 電位器等效方框圖電壓比

6、較放大器:電壓比較器的作用是把測量元件檢測到的被控量實(shí)際值與給出耳釘值進(jìn)行比較，求出它們之間的偏差，并將該偏差由運(yùn)算放大器放大。用數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為： （2）其中 , ，對（2）式求Laplace變換得電壓運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)為： 由此可得電壓放大器的傳遞函數(shù)是一個(gè)常數(shù)，等效方框圖為圖2.4 圖2.4 電壓比較器等效方框圖可逆功率放大器 本系統(tǒng)采用直流伺服功率放大器，該放大器由晶閘管或大功率晶體管組成功放電路，該放大器可以輸出一個(gè)足以驅(qū)動電動機(jī)SM的電壓和電流。對該元件做近似處理可得其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （3）對（3）式求Laplace變換得該元件的等效傳遞函數(shù)為： 傳遞函數(shù)等效的方框圖為圖2.5

7、圖2.5 可逆功率放大器等效方框圖執(zhí)行元件本系統(tǒng)采用直流伺服電動機(jī)SM作為帶動負(fù)載運(yùn)動的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)中的雷達(dá)天線即為負(fù)載，電動機(jī)到負(fù)載之間通過減速器匹配。通過簡化處理后的直流伺服電動機(jī)的微分方程為： (4)其中M（t）為負(fù)載擾動轉(zhuǎn)矩，設(shè)初始條件為零，即，對(4)式求Laplace變換且令 , 得該元件的傳遞函數(shù)為： 直流伺服電動機(jī)傳遞函數(shù)等效框圖如圖2.6所示圖2.6 直流伺服電動機(jī)方框圖將圖2.2中的各部件用傳遞函數(shù)的形式表示出來，不考慮外界干擾，可得雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2.7所示 圖2.7 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖系統(tǒng)總結(jié)構(gòu)框圖為圖2.8 圖2.8 系統(tǒng)總結(jié)構(gòu)框圖取Tm=0.1，K=1

8、0，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為從實(shí)際情況出發(fā)，我們知道雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)的性能應(yīng)該是響應(yīng)速度盡可能快，超調(diào)量盡可能小，抗干擾能力盡可能強(qiáng)。故提出本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求為：校正后的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào),即 調(diào)節(jié)時(shí)間,相角裕度。3、對未校正前系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)分析(1)原系統(tǒng)參數(shù)的計(jì)算由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 所以=0.5,系統(tǒng)欠阻尼，處于衰減振蕩，阻尼角 rad/s 阻尼振蕩頻率 由開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式可知，系統(tǒng)是一型系統(tǒng)。靜態(tài)誤差系數(shù) 則在單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）原系統(tǒng)根軌跡、bode圖、單位階躍響應(yīng)曲線的繪制及分析 由matlab繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖(3.1)、bode圖

9、（如圖3.2）及Nquist曲線（如圖3.3），系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線（如圖3.4）分析系統(tǒng)的性能 >> num=10;>> den=conv(1,0,0.1,1);>> G=tf(num,den) Transfer function: 10-0.1 s2 + s >> sisotool(G)>>圖3.1 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡 圖3.2 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖圖3.3 系統(tǒng)Nquist曲線圖3.4 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線由根軌跡曲線可以看出，原系統(tǒng)在坐標(biāo)的右半平面沒有零極點(diǎn)分布，nquiet曲線也沒有包圍（-1,0）點(diǎn)，可見原系

10、統(tǒng)穩(wěn)定。有圖3還可以得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值穿越頻率 相角裕度 。由圖5 可得出系統(tǒng)的超調(diào)量為,調(diào)節(jié)時(shí)間 由上述的性能指標(biāo)可知，原系統(tǒng)沒有達(dá)到設(shè)計(jì)要求，所以為了滿足設(shè)計(jì)要求，必須進(jìn)行校正。4、校正設(shè)計(jì)（1）校正方式及校正裝置的選擇校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，從而使系統(tǒng)滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)，改善系統(tǒng)的性能。目前，常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正4種。常用的調(diào)節(jié)器有比列積分（PI）調(diào)節(jié)器、比例微分(PD)調(diào)節(jié)器、比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器。本系統(tǒng)采用PD調(diào)節(jié)器串聯(lián)校正。PD調(diào)節(jié)器的電路圖如圖4.1所示。圖4.1 PD調(diào)節(jié)器的電路圖PD

11、控制器的傳遞函數(shù) 由傳遞函數(shù)可知PD調(diào)節(jié)器相當(dāng)于一個(gè)放大環(huán)節(jié)和一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)串聯(lián)。比例微分的作用：加入比例微分控制不改變系統(tǒng)的自然頻率，但是可以增大系統(tǒng)的有效阻尼比，以抑制振蕩。由于增加了一個(gè)參數(shù)選擇的自由度，適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)的取值，可使得系統(tǒng)既具有好的響應(yīng)平穩(wěn)性，又具有滿意的響應(yīng)快速性。又本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求為響應(yīng)速度盡可能快，超調(diào)量盡可能小，所以選擇串聯(lián)PD控制器來校正本系統(tǒng)。（2）PD校正器參數(shù)的計(jì)算前面已經(jīng)提到系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求是使校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間。要想使得校正后的系統(tǒng)無超調(diào)，則校正后的系統(tǒng)的阻尼比，而本系統(tǒng)要求盡可能快的響應(yīng)，所以阻尼比=1.5。 又 () 所以

12、 串聯(lián)加入PD控制器后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則校正后系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 由解得 符合要求 所以 校正后系統(tǒng)的方框圖如圖4.2：圖4.2 校正后系統(tǒng)方框圖5、對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)分析 （1）用matlab繪圖加入PD控制器如圖5.1圖5.1 加入PD矯正器繪制校正后的根軌跡（如圖5.2）、bode圖（如圖5.3）及單位階躍響應(yīng)曲線（如圖5.4）圖5.2 校正后系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡 圖5.3 校正后系統(tǒng)Bode圖 圖5.4 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（2）校正后系統(tǒng)性能的分析 分析圖8、9可得：從零極點(diǎn)的角度說，比例微分相當(dāng)于為系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，系統(tǒng)的附加零點(diǎn)為（-10,0），且系統(tǒng)在坐標(biāo)軸的右半平面

13、沒零極點(diǎn)，所以系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，但零極點(diǎn)的增加使得阻尼比增加，此時(shí)=1，系統(tǒng)有一對相等的負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)由開始的衰減振蕩變?yōu)閱握{(diào)上升；從bode圖可以看到校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 相角裕度=103°,兩者均增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能得到顯著改善；從響應(yīng)曲線來看，附加的閉環(huán)零點(diǎn)使系統(tǒng)的上升時(shí)間由原來的0.527s減小到0.442s，快速性得到提高，超調(diào)量由原來的16%變?yōu)?，系統(tǒng)的動態(tài)性能和平穩(wěn)性均得到改善。由圖7可知加入PD校正裝置后開環(huán)放大系數(shù)K沒有變化，但系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，在單位階躍響應(yīng)下穩(wěn)態(tài)誤差為零，所以對系統(tǒng)沒有影響。6、系統(tǒng)仿真（1）用Simulink仿真的電路圖如圖6.1所示 圖

14、6.1 系統(tǒng)仿真電路圖校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)波形如圖6.2圖6.2 校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)波形 綠色校正前 紫色校正后由上圖可看出，加入PD控制器校正后，系統(tǒng)的超調(diào)量大大降低，系統(tǒng)的過渡時(shí)間也加快了，由于微分附加項(xiàng)的存在，增加了時(shí)間響應(yīng)中的高次諧波分量，使得響應(yīng)曲線的前沿變陡，提高了系統(tǒng)響應(yīng)的初始快速性。從最終結(jié)果來看，與未加校正裝置前的二階系統(tǒng)相比，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間以及上升時(shí)間都的都了改善。7、課程設(shè)計(jì)心得體會通過本次的課程設(shè)計(jì)，不僅加深了我對課本知識的理解，更讓我對實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有了大致的了解。在本次課程設(shè)計(jì)中，我了解了雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)的工作原理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了系統(tǒng)的時(shí)域分析法、頻域分析法、系統(tǒng)校正等方面的知識。鞏固與擴(kuò)充了自動控制原理等課程所學(xué)的內(nèi)容，掌握了課程設(shè)計(jì)的方法與步驟，了解了本學(xué)期學(xué)習(xí)自動控制原理的基本結(jié)構(gòu)，提高了計(jì)算能力，繪圖能力，熟悉了課程設(shè)計(jì)的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)。本設(shè)計(jì)是雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)中 通過對系統(tǒng)物理模型的理解，畫出了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，從而得到了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后對系統(tǒng)的靜態(tài)誤差進(jìn)行了計(jì)算，對系統(tǒng)進(jìn)行了動態(tài)分析，最后對系統(tǒng)進(jìn)行校正，選擇校正器， 并再次對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真、分析，最終使系統(tǒng)達(dá)到設(shè)計(jì)