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線性代數(shù)綜合練習(xí)題（三）參考答案一、選擇題1. c 2. b 3. b 4. d 5. c 6. a二、填空題1. 6 ； 2. ； 3. ； 4. ；5. （個(gè)），； 6. 1 .三、 計(jì)算題1. 解：由，得， 為此對(duì)矩陣施行初等行變換化為行最簡(jiǎn)形矩陣， 所以 . 2. 解：對(duì)施行初等行變換變成行最簡(jiǎn)形， 所以，的前三列是的列向量組的最大無(wú)關(guān)組，且， . 3. 解：先求的特征值，= ， 當(dāng)時(shí)，由得，的對(duì)應(yīng)于2的特征向量是， 當(dāng)時(shí)，有得，的對(duì)應(yīng)于的特征向量是，當(dāng)時(shí)，有得，的對(duì)應(yīng)于的特征向量是， 取. 令 ，則，所以. 4. 解： （1）當(dāng)時(shí)，可由線性表示，且表示式不唯一； （2）當(dāng)，且，即時(shí)，不能由線性表示； （3）當(dāng)且時(shí)，能由線性表示，但表示式唯一. 四、證明題1. 證：假設(shè)是的對(duì)應(yīng)于的特征向量，則因?yàn)? 所以， 由于是對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量，所以它們線性無(wú)關(guān)，從而，矛盾！2. 證：因?yàn)槭蔷€性方程組的解向量，所以.從而（），又由知（）.設(shè)， （1）以左乘上式兩邊，得，因而必有，以左乘（1）式兩邊，得，因而必有，類似地，可以證明必有，故是線性無(wú)關(guān)的.

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