2020年江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷(含答案)(3)

1、2020 年江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷第 16 頁(yè)，共 15 頁(yè)、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.集合 U=0 ，1，2，3，4，5 ，A=1 ，2，B= xN|x2-3x 0， 則?U（ AB）=（A. 0 ， 1， 2，3B. 0 ， 4， 5C. 1 ，2，4D. 4 ，52. i 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z+ =i，則 =（）A. 1-iB. -1+iC. -1-iD. 1+i3. 已知等差數(shù)列 an ，a5-2a1=7，a3=5，則 a9=（）A. 23B. 20C. 17D. 134. 設(shè)命題 p：函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題q： ?a，b（ 0，+），當(dāng) a+

2、b=1時(shí)， 則以下說(shuō)法正確的是（ ）A. pq為真B. pq為真C. p真 q假D. p，q均為假5. 已知向量 ， 的夾角為 60 °，且 ， ， ，則 =（ ）A. 3B.C. 2D. 46. 已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，則 的值為（ ）A.B.C.D.7. 要得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象 （）A. 向左平移 個(gè)單位B. 向左平移 個(gè)單位C. 向右平移 個(gè)單位D. 向右平移 個(gè)單位8.圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢(qián)， 寓意富貴吉祥 在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)， 則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi) （陰影部 分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（ ）A.B. C. -1D. 2-9

3、. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）C. +110. 設(shè)雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，P是雙曲線(xiàn) C 上 的點(diǎn)，且 PF1與 x 軸垂直， PF1F2的內(nèi)切圓的方程為（ x+1）2+（y-1）2=1，則雙 曲線(xiàn) C 的漸近線(xiàn)方程為（ ）A. B.11. 已知函數(shù) f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，（3-|a+1|）> f（- ），則 a的取值范圍是C.D. y=±2x且當(dāng) x<0時(shí)， f（x）= ，若實(shí)數(shù) a滿(mǎn)足 f）B. （ -） （- ，+）D. （ -） （ - ， +）12. 用一個(gè)體積為 36 的球形鐵質(zhì)原材料切割成為正三棱柱的工業(yè)用

4、零配件， 則該零配 件體積的最大值為（ ）A. B. C. 18 D. 27 二、填空題（本大題共 4 小題，共 20.0 分）13. 如圖的莖葉圖表示柜臺(tái)記錄的一天銷(xiāo)售額情況（單位：元），則銷(xiāo)售額的中位數(shù)是 元14.15.已知?jiǎng)狱c(diǎn) P（ x，y）滿(mǎn)足則 的最大值為 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入 ，則輸出 的值為 16. 已知 l 為曲線(xiàn) y=在（ 1，a）處的切線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn) l 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，實(shí)數(shù) a的值為 三、解答題（本大題共 7 小題，共 84.0 分）17. 在ABC 中，三邊 a，b， c的對(duì)角分別為A， B，C，已知 a=3，1）若，求 sinA；2）若 AB 邊上的

5、中線(xiàn)長(zhǎng)為，求ABC的面積18. 在三棱錐 P-ABC 中， PA平面 ABC，ABAC， AP=AB=2，AC=4，D是 AC的中點(diǎn)， E是線(xiàn)段 BC 上的一點(diǎn)，且 （1）求證： DE 平面 PAB； （2）求點(diǎn) C到平面 PDE 的距離19. 某市政府為減輕汽車(chē)尾氣對(duì)大氣的污染， 保衛(wèi)藍(lán)天， 鼓勵(lì)廣大市民使用電動(dòng)交通工 具出行，決定為電動(dòng)車(chē)（含電動(dòng)自行車(chē)和電動(dòng)汽車(chē)）免費(fèi)提供電池檢測(cè)服務(wù)現(xiàn)從 全市已掛牌照的電動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取 100 輛委托專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能 檢測(cè)，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個(gè)等級(jí)，并分成電動(dòng)自行 車(chē)和電動(dòng)汽車(chē)兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布如圖 （1

6、）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取9 輛，再?gòu)倪@ 9 輛中隨機(jī)抽取 2 輛，求至少有一輛為電動(dòng)汽車(chē)的概率； （2）為進(jìn)一步提高市民對(duì)電動(dòng)車(chē)的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動(dòng)車(chē)車(chē)主一次性發(fā) 放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)如下：電動(dòng)自行車(chē)每輛補(bǔ)助 300元；電動(dòng)汽車(chē)每輛補(bǔ)助 500 元； 對(duì)電池需要更換的電動(dòng)車(chē)每輛額外補(bǔ)助 400 元試求抽取的 100 輛電動(dòng)車(chē)執(zhí)行此 方案的預(yù)算；并利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 到直線(xiàn)的距離比到定點(diǎn) 的距離大 11）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程2）若 M 為直線(xiàn) y=x-2 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作曲線(xiàn) C 的兩條切線(xiàn) MA，MB，

7、切點(diǎn)為A，B，N 為 AB的中點(diǎn)求證： MN x軸；直線(xiàn) AB 是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21. 已知函數(shù) （ 1）討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（ 2）對(duì)任意的 a3， 5，x1，x21，3（x1x2），恒有 |f（x1）-f（x2）|<x|1-x2|， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知曲線(xiàn) C1的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），曲線(xiàn) C2的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）（1）以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng) =時(shí)，求曲線(xiàn) C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn) C1與曲線(xiàn) C2交于 A，B 兩點(diǎn)（不重合），求

8、|OA|+|OB|的取值范圍23. 已知函數(shù) f（ x） =|2x-a|+a（1）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f（x）6的解集；（ 2）設(shè)函數(shù) g（ x） =|2x-1|，當(dāng) xR時(shí)， f（x）+g（x）3，求 a的取值范圍答案及其解析1. 答案： D 解析： 解：B=xN|0 x3=0，1，2，3， 則 AB=0 ， 1， 2，3 ， 則?U （ AB）=4 ，5 ，故選： D 求出集合 B 的等價(jià)條件，結(jié)合補(bǔ)集并集的定義進(jìn)行計(jì)算即可 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合補(bǔ)集并集的定義是解決本題的關(guān)鍵2. 答案： B解析：解：由 z+ =得 z=-1-2i+i=-1-i故選： B 把已知等式變形，

9、再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3. 答案： C 解析： 解：等差數(shù)列 an ，a5-2a1=7，a3=5，解可得， a1=1， d=2，則 a9=1+8 ×2=17故選： C 結(jié)合已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4. 答案： D 解析： 解：函數(shù) 的減區(qū)間為（ -，0），（ 0， +），命題 p：函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，是假命題；若 a+b=1，則 a，b是方程 x2-x+ =0 的兩個(gè)根，< 0，2x2-x+ =0 無(wú)解，命題 q：?a，b（0，+），當(dāng) a

10、+b=1 時(shí)， ，是假命題故選： D 函數(shù)的減區(qū)間為 （-，0），（ 0，+），從而命題 p是假命題； 若 a+b=1，則 a， b 是方程 x2-x+ =0 的兩個(gè)根，由< 0，得 x2-x+ =0 無(wú)解，從而命題 q 是假命題本題考查命題真假的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ) 題5. 答案： A 解析： 解： ， ， = ，且 ，解得 故選： A根據(jù)條件對(duì) 兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出 ，然后根據(jù) 即可求出 的值 本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，一元二次方程的求法，考查了計(jì)算能力，屬 于基礎(chǔ)題6. 答案： C解析： 解：方程變形為 ，橢圓的焦點(diǎn)在

11、 y 軸上，a2=2m， b2=6，又 c=2 且 a2-b2=c2，2m-6=2 2，m=5故選： C依題意， 將橢圓的方程標(biāo)準(zhǔn)化， 利用其焦點(diǎn)在 y軸上，利用橢圓的性質(zhì)即可求得 m的值 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，將橢圓的方程標(biāo)準(zhǔn)化是打開(kāi)思維的關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算能 力，屬于中檔題7. 答案： A 解析： 解：把函數(shù) =2 的圖象，向左平移 個(gè)單位，得到=故選： A 直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用求出結(jié)果 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用，主 要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型8. 答案： C解析： 解：

12、令圓的半徑為 1，利用幾何概型的概率公式，計(jì)算所求的概率為故選： C設(shè)圓的半徑為 1，利用幾何概型的概率公式計(jì)算所求的概率即可 本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題9. 答案： A該幾何體可看作兩個(gè)幾何體的組合體， 左側(cè)是四分之一圓錐，右側(cè)是四棱錐，圓錐的底面半徑為1，高為 1，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，一條側(cè)棱垂直于底面，且長(zhǎng)度為1該幾何體的體積為 故選： A 由三視圖還原原幾何體，該幾何體可看作兩個(gè)幾何體的組合體，左側(cè)是四分之一圓錐， 右側(cè)是四棱錐，圓錐的底面半徑為1，高為 1，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，一條側(cè)棱垂直于底面，且長(zhǎng)度為 1再由錐體的體積公式求解本題考查由

13、三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題 10.答案： B 解析： 解：， PF 1F2的內(nèi)切圓方程 為（x+1）2+（y-1）2=1，圓心 C（ -1， 1），半徑為 r=1 ，|OF 1|=2r=2，P（-2， ），|PF 1|= ，由雙曲線(xiàn)的定義可知：|PF2|=2a+ ， |F1F2|=2c=4 ， 由三角形的內(nèi)切圓的半徑 r=2-a=1，則 a=1 ，由 b2=c2-a2=3雙曲線(xiàn)方程的漸近線(xiàn)方程為：故選： B由題意可得：PF1F2的內(nèi)切圓圓心 C（-1，1），半徑為 r=1，由 |OF1|=2r=2，即可求得c，根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，求得 |PF1|= ，|PF2|=2

14、a+ ， |F1F2|=2c=4，由內(nèi)切圓的半徑公式徑 r=2-a=1，即可求得 a，則 b2=c2-a2=3 求得雙曲線(xiàn)方程本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)， 考查三角形的內(nèi)切圓的半徑公式， 考查數(shù)形結(jié)合思想， 屬于中檔題11.答案： B 解析： 解；根據(jù)題意，當(dāng) x<0時(shí)， f（x）= ，其導(dǎo)數(shù) f（ x）= >0，則 f（ x）在區(qū) 間（ -， 0）上為增函數(shù)，又由 f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，則 f（x）在區(qū)間（ 0， +）上為減函數(shù)， f（3-|a+1|）>f（- ）? f（ 3-|a+1|）> f （ ）? 3-|a+1|< ? |a+1|>

15、，解可得： a< - 或 a> - ，即 a 的取值范圍為（）（- ， +）；故選： B根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出其導(dǎo)數(shù)，分析可得f（ x）在區(qū)間（ -，0）上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得 f（x）在區(qū)間 （0，+）上為減函數(shù)， 據(jù)此可得 f（3-|a+1|）>f（- ）? f（ 3-|a+1|）> f （ ）? 3-|a+1|< ? |a+1|> ，解可得 a 的取值范圍，即可得答案 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12.答案： D 解析： 解：用一個(gè)體積為 36的球形鐵質(zhì)原材料切割成為正三棱柱 的工業(yè)用零配件，該零配

16、件體積：設(shè) y=，則 y =36x3-2x5，球形鐵質(zhì)原材料的半徑 R=3， 設(shè)正三棱柱的高為 2h，底面的邊長(zhǎng)為 x，由 y =0 ，得 x=3 ，當(dāng) x=3 時(shí)，該零配件體積的最大值為：Vmax=27 故選： D 2h，底面的邊長(zhǎng)為 x，則底面外接圓半球形鐵質(zhì)原材料的半徑 R=3，設(shè)正三棱柱的高為 徑 r= = ，h=，該零配件體積： 設(shè) y= ，則 y =36x3-2x5，由 y=0 ，得 x=3 ，當(dāng) x=3 時(shí)，該零配件體積取最 大值本題考查零配件體積的最大值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題13.答案： 31 解析： 解：

17、由莖葉圖知共有 11 個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列分別為 10，12，20，21，24，31，31，32，36， 43，48 第六個(gè)數(shù)據(jù)為 31，中位數(shù)為 31故答案為： 31根據(jù)中位數(shù)是位于數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)來(lái)求即可 本題考查了莖葉圖中中位數(shù)的求法，個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間數(shù)為中位數(shù)；個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)， 中間兩數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)14.答案：作出不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用幾何意義， 以及直線(xiàn)的斜率公式是解決本題的關(guān)鍵15.答案：解析： 【分析】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題， 解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程， 以便得出正確的 結(jié)論，是基礎(chǔ)題由已知中的程序語(yǔ)句可

18、知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S= + + + 的值，利用裂項(xiàng)法可得答案【解答】解：由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量+ 的值，16.答案： 0 或解析： 解：求導(dǎo)數(shù)可得 y =，所以在點(diǎn)（ 1， a）處的切線(xiàn)斜率為： 1-a， 切線(xiàn)方程為： y-a=（ 1-a）（ x-1 ），所以切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為×|（2a-1）× |= ，令 x=0 ，得 y=2a-1；令 y=0 ，得 x解得 a=0 或 a= 故答案為： 0 或 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得在點(diǎn)（ 1，1）處的切線(xiàn)斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)方程，再 分別令 x=

19、0， y=0 ，再由三角形的面積公式，即可得到 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定切線(xiàn)方程是關(guān)鍵17.答案： 解：1）因?yàn)橛烧叶ɡ?，得所以所?又因?yàn)?sinA 0，所以 因?yàn)?C（ 0，）， 所以 所以 ，所以2）設(shè) AB 邊上的中線(xiàn)為CD，則所以即 37=b2+9+3b， b2+3b-28=0 解得 b=4 或 b=-7 （舍去）所以結(jié)合范解析： （1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，可得圍 C（0，），可求由正弦定理可求 sinA 的值2）設(shè) AB 邊上的中線(xiàn)為 CD，則 ，兩邊平方，由平面向量的運(yùn)算可求 b， 根據(jù)三角形的面積公式即可求解 本題主要考查了三角

20、函數(shù)恒等變換的應(yīng)用， 正弦定理， 平面向量的運(yùn)算以及三角形的面 積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18. 答案： 解：（ 1）證明：因?yàn)?ABAC，AB=2， AC=4，所以 因?yàn)?，所以 AE是 RtABC的斜邊 BC 上的中線(xiàn)， Vp-CDE=VC-PDE，所以 E是BC 的中點(diǎn)又因?yàn)?D 是 AC 的中點(diǎn)，所以 DE AB因?yàn)?DE? 平面 PAB，AB? 平面 PAB，所以 DE平面 PAB（ 2）由（ 1）得，. = = ，因?yàn)?AP=2 ，所以，因?yàn)?PA平面 ABC，所以 PAAB，又 ABAC， ACPA=A，所以 AB 平面 PAC，因?yàn)?PD

21、? 平面 PAC，所以 ABPD由（ 1）知 DEAB，所以 DEA PD，在 RtPAD 中， PD =，所以 ，設(shè)點(diǎn) C到平面 PDE 的距離為 h，則由 Vp-CDE =VC-PDE，得，即 ，解得 h= ，即點(diǎn) C到平面 PDE 的距離為 解析： （1）先證明 E 為 BC的中點(diǎn)，得到 DEAB，即可證明結(jié)論；（2）求出，由 Vp-CDE=VC-PDE，求出點(diǎn) C 到平面 PDE的距離考查線(xiàn)面平行的證明，等體積法求點(diǎn)到平面的距離，中檔題19. 答案： 解：（ 1）根據(jù)分層抽樣的原理，電動(dòng)自行車(chē)應(yīng)抽?。ㄝv），電動(dòng)汽車(chē)應(yīng)抽取 （輛）從 9 輛電動(dòng)車(chē)中抽取 2 輛，設(shè)電動(dòng)汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)分別

22、為：a1，a2， a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4， 可得抽法總數(shù)為 n= =36 種，其中 2輛均為電動(dòng)自行車(chē)的有 6 種分別為：b1b2，b1b3，b1b4，b2b3， b2b4，b3b4，“設(shè)從這 9 輛中隨機(jī)抽取 2輛，至少有一輛為電動(dòng)汽車(chē)”為事件A，則從這 9 輛中隨機(jī)抽取 2 輛，至少有一輛為電動(dòng)汽車(chē)的概率 （ 2）由條件可知，這 100 輛電動(dòng)車(chē)中電動(dòng)自行車(chē) 60 輛，電動(dòng)汽車(chē) 40 輛， 其中電池需要更換的電動(dòng)自行車(chē) 8 輛，電動(dòng)汽車(chē) 1輛根據(jù)補(bǔ)助方案可知，這 100 輛電動(dòng)車(chē)共補(bǔ)助 60×300+40×500+9×400=41600 （元

23、）元）由樣本估計(jì)總體，市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算大約需要估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算為 20800000 元解析： （ 1）根據(jù)分層抽樣的原理，電動(dòng)自行車(chē)應(yīng)抽?。ㄝv），電動(dòng)汽車(chē)應(yīng)抽取 （輛）從 9 輛電動(dòng)車(chē)中抽取 2 輛，設(shè)電動(dòng)汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)分別為： a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，利用列舉法能求出從這 9輛中隨機(jī)抽取 2 輛， 至少有一輛為電動(dòng)汽車(chē)的概率（ 2）由條件可知，這 100 輛電動(dòng)車(chē)中電動(dòng)自行車(chē) 60 輛，電動(dòng)汽車(chē) 40 輛，其中電池需 要更換的電動(dòng)自行車(chē) 8 輛，電動(dòng)汽車(chē) 1輛根據(jù)補(bǔ)助方案可知，這 100 輛電動(dòng)車(chē)共補(bǔ)助 60×300+40 ×

24、;500+9 ×400=41600 （元）由此能估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算 本題考査概率的求法及應(yīng)用，考查古典概型、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求 解能力，是基礎(chǔ)題20. 答案： 解：（ 1）由動(dòng)點(diǎn) P 到直線(xiàn) 的距離比到定點(diǎn) 的距離大 1得，動(dòng)點(diǎn) P 到直線(xiàn)的距離等于到定點(diǎn) 的距離，所以點(diǎn) P 的軌跡為頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其中，軌跡方程為 x2= y（ 2）設(shè)切點(diǎn)，y'=2x，所以切線(xiàn) MA 的斜率為 2x1，切線(xiàn)設(shè) M（ t， t -2），則有，化簡(jiǎn)得 同理可得所以 x1， x2為方程 x2-2tx+t-2=0 的兩根則有 x1+x2=2t， x1x2=t

25、-2，所以因此 MNx 軸因?yàn)?= ，2所以 N（ t，2t2-t+2）又因?yàn)?，所以直線(xiàn) AB：y-（2t2-t+2） =2t（x-t），即即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) 解析： （1）由動(dòng)點(diǎn) P 到直線(xiàn)的距離比到定點(diǎn) 的距離大 1得，動(dòng)點(diǎn) P 到直線(xiàn) 的距離等于到定點(diǎn) 的距離，說(shuō)明點(diǎn) P 的軌跡為頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其中 ，求解拋物線(xiàn)方程即可（ 2）設(shè)切點(diǎn)，y'=2x，切線(xiàn) MA 的斜率為 2x1，切線(xiàn)設(shè) M（ t，t-2），推出 通過(guò)韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解 AB：y-（2t -t+2）=2t（ x-t），說(shuō)明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用， 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用， 考查轉(zhuǎn)化思

26、想以 及計(jì)算能力，是難題21. 答案： 解：（ 1）= = ，當(dāng) a=1 時(shí)，所以 f（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增；當(dāng) a1時(shí)， x（ 0， 1）或（ a，+）， f'（x） 0，所以 f（ x）在（ 0，1），（a，+）上單調(diào)遞增； x（1，a），f'（x） 0， 所以 f（ x）在（ 1， a）上單調(diào)遞減當(dāng) 0 a1時(shí)， x（0，a）或（ 1，+）， f'（ x） 0，所以 f（ x）在（ 0，a），（1，+）上單調(diào)遞增； x（a，1），f'（x） 0， 所以 f（ x）在（ a， 1）上單調(diào)遞減當(dāng) a0時(shí)， x（ 0，1）， f'（x） 0，

27、所以 f（ x）在（ 0，1）上單調(diào)遞減； x（ 1， +）， f'（ x） 0，所以 f（ x）在（ 1， +）上單調(diào)遞增（2）因?yàn)?a3，5，由（ 1）得， f（x）在1，3上單調(diào)遞減，不妨設(shè) x1 x2， 由|f（ x1） - f（ x2） |x|1- x2|得 f（ x1） -f（x2） x2-x1，即 f（ x1）+x1 f（x2）+x2令 h（ x）= f（ x）+x（ 1x3），只需恒成立，即（ a3，5 ， x1 ， 3 ）恒成立， 即， 即 因?yàn)?（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）， 所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 解析： （ 1）求導(dǎo)后分類(lèi)討論解不等式即可得到單調(diào)性情況；（ 2）問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù) h（x）=f（x）+x（1x3）單調(diào)遞增，即其導(dǎo)函數(shù)大于等于 0 恒成立，分離變量后即可得解本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及不等式的恒成立問(wèn)題， 考查轉(zhuǎn)化思想及構(gòu)造函數(shù) 思想，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題得（ x- ）2 +22. 答案： 解：（ 1） =時(shí)，曲線(xiàn) C1 的極坐