二次函數(shù)的應(yīng)用(最值問題)說課稿

1、1二次函數(shù)的應(yīng)用（最值問題）說課稿二次函數(shù)的應(yīng)用（最值問題）說課稿良鄉(xiāng)三中良鄉(xiāng)三中 楊素芳楊素芳2二、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點的確定二、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點的確定三、教學(xué)方法與手段的選擇三、教學(xué)方法與手段的選擇四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程五、板書設(shè)計五、板書設(shè)計說課內(nèi)容說課內(nèi)容六、教學(xué)評價六、教學(xué)評價3 地位與作用地位與作用 課時安排課時安排 學(xué)情及學(xué)法分析學(xué)情及學(xué)法分析一、教學(xué)內(nèi)容的分析一、教學(xué)內(nèi)容的分析返回4地位與作用:二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考知識解決實際問題能力

2、的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。質(zhì)解決簡單的實際問題。 返回56課時安排教材中二次函數(shù)的應(yīng)用只設(shè)計了教材中二次函數(shù)的應(yīng)用只設(shè)計了3個例個例題和一部分習(xí)題，無論是例題還是習(xí)題題和一部分習(xí)題，無論是例題還是習(xí)題都沒有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解都沒有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設(shè)計時把它分為面積決問題的方法，我設(shè)計時把它分為面積最大、利潤最大、運動中的二次函數(shù)、最大、利潤最大、運動中的二次函

3、數(shù)、綜合應(yīng)用四課時，本節(jié)是第一課時。綜合應(yīng)用四課時，本節(jié)是第一課時。 返回7學(xué)情及學(xué)法分析對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了練地應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計的，目的是進(jìn)一步培彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生

4、利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。 返回8二、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點的確定二、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點的確定結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 返回1.知識與技能：知識與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與性質(zhì)，）的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)求解最值問題。求解最值問題。9二、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點的

5、確定二、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點的確定3 3情感、態(tài)度與價值觀：情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生之間的討通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會數(shù)學(xué)在生活力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值。中廣泛的應(yīng)用價值。10二、二、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點的確定教學(xué)目標(biāo)、重點、難點的確定11三、教學(xué)方法與手段的選擇返回由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式啟發(fā)探究式”為主為主線開展教學(xué)活動，解決問題線開展教

6、學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。地輔以電腦多媒體技術(shù)。12四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)引入（二）講解新課（二）講解新課（三）分層評價（三）分層評價（四）師生小結(jié)（四）師生小結(jié) （五）布置作業(yè)（五）布置作業(yè)13（一）

7、復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)引入 （2 2）求函數(shù)）求函數(shù)y yx x2 2+2x+2x3 3的的最值。（最值。（0 x 30 x 3）返回通過復(fù)習(xí)題通過復(fù)習(xí)題1讓學(xué)讓學(xué)生回憶二次函數(shù)生回憶二次函數(shù)的圖象和頂點坐的圖象和頂點坐標(biāo)與最值，通過標(biāo)與最值，通過做練習(xí)做練習(xí)2復(fù)習(xí)求二復(fù)習(xí)求二次函數(shù)的最值方次函數(shù)的最值方法法；練習(xí)練習(xí)2（1）的設(shè)計中，定義的設(shè)計中，定義域為域為xR，學(xué)生，學(xué)生求最值容易想到求最值容易想到頂點，無論是配頂點，無論是配方、還是利用公方、還是利用公式都能解決；式都能解決； 設(shè)計思路：設(shè)計思路：14設(shè)計思路：設(shè)計思路： （2 2）求函數(shù)）求函數(shù)y yx x2 2+2x+2x3 3的的最值

8、。（最值。（0 x 30 x 3）（一）復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)引入（2 2）中給了定義域）中給了定義域0 x3,學(xué)生求最值時學(xué)生求最值時可能還會利用頂點公可能還會利用頂點公式求式求,忽略定義域的限忽略定義域的限制，設(shè)計此題就是為制，設(shè)計此題就是為了提醒學(xué)生注意求解了提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問題不能離開定函數(shù)問題不能離開定義域這個條件才有意義域這個條件才有意義，因為任何實際問義，因為任何實際問題的定義域都受現(xiàn)實題的定義域都受現(xiàn)實條件的制約，做完練條件的制約，做完練習(xí)后及時讓學(xué)生總結(jié)習(xí)后及時讓學(xué)生總結(jié)出了取最值的點的位出了取最值的點的位置往往在頂點和兩個置往往在頂點和兩個端點之間選擇，為學(xué)端點之間選擇，為

9、學(xué)習(xí)新課做好知識鋪墊。習(xí)新課做好知識鋪墊。1。定義域為一切實數(shù)，頂點處取最值。定義域為一切實數(shù)，頂點處取最值。 2。有取值范圍的在端點和頂點處取最值。有取值范圍的在端點和頂點處取最值。15（二）講解新課（二）講解新課 新課分為在：1.創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題2.在解決問題中找出方法在解決問題中找出方法3.在鞏固與應(yīng)用中提高技能在鞏固與應(yīng)用中提高技能 幾個環(huán)節(jié) 161.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題 做一做做一做 ：？誰的面？誰的面積最大？積最大？做一做中，我讓每一做一做中，我讓每一個同學(xué)動手畫周長固個同學(xué)動手畫周長固定的矩形，然后比較定的矩形，然后比較誰的矩形面積最大，誰

10、的矩形面積最大，目的一是為激發(fā)學(xué)生目的一是為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是為的學(xué)習(xí)興趣，二是為了引出想一想。學(xué)生了引出想一想。學(xué)生通過畫通過畫周長一定周長一定的矩的矩形，會發(fā)現(xiàn)矩形形，會發(fā)現(xiàn)矩形長、長、寬、面積不確定，寬、面積不確定，從從而回想起而回想起常量常量與與變量變量的概念，最值又與二的概念，最值又與二次函數(shù)有關(guān)，進(jìn)而自次函數(shù)有關(guān)，進(jìn)而自己聯(lián)想到用二次函數(shù)己聯(lián)想到用二次函數(shù)知識去解決，而不是知識去解決，而不是老師告訴他用函數(shù)。老師告訴他用函數(shù)。 設(shè)計思路：設(shè)計思路：171.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題 做一做做一做 ：？誰的面？誰的面積最大？積最大？設(shè)計思路：設(shè)計思路：18 2、在

11、解決問題中找出方法、在解決問題中找出方法我把前面矩形的周長我把前面矩形的周長40厘米改為厘米改為40米，米，變成一個實際問題，目的在于讓學(xué)生變成一個實際問題，目的在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價值體會其應(yīng)用價值我們要學(xué)有用的我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學(xué)生可能會有困難，這時教取變量時學(xué)生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個變量關(guān)注哪兩個變量

12、，就把，就把其中的其中的一個主要變量設(shè)為一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)另一個設(shè)為為y，其它變量用含，其它變量用含x的代數(shù)式表示，的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問，實際問題還要考慮題還要考慮定義域定義域，畫圖象觀察畫圖象觀察最值最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學(xué)點，這樣一步步突破難點，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。想方法基礎(chǔ)。設(shè)計思路：設(shè)計思路：193、在鞏固與應(yīng)用中提高技能、在

13、鞏固與應(yīng)用中提高技能 ABCD例例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點

14、與理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。奠定了堅實的基礎(chǔ)。例例1：小明的家門前有一塊：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長空地，空地外有一面長10米米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一小

15、明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃個矩形花圃 ，他買回了，他買回了32米米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬的寬AD究竟應(yīng)為多少米才究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？能使花圃的面積最大？ 設(shè)計思路：設(shè)計思路：20例例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際

16、，估計理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知

17、識解決問題為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。奠定了堅實的基礎(chǔ)。3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能、在鞏固與應(yīng)用中提高技能解：設(shè)解：設(shè)AD=x米，則米，則AB=（32-2x） 米，設(shè)矩形面積為米，設(shè)矩形面積為y米米2，得到：，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x錯解錯解由頂點公式得：由頂點公式得：x=8米時，米時，y最大最大=128米米2 而實際上定義域為而實際上定義域為11x 11x 1616，由圖象或增減性，由圖象或增減性可知可知x=11x=11米時，米時， y y最大最大=110=110米米2 210米米DABC設(shè)計思路：設(shè)計思路：21（三）分層評價（三）分層評價A層：（你能

18、行！你能行?。?1.指出下列函數(shù)的最大或最小值 （1）y= -3（x-1）2+5 針對學(xué)困生針對學(xué)困生我設(shè)計了兩我設(shè)計了兩道題，學(xué)生道題，學(xué)生只要仔細(xì)觀只要仔細(xì)觀察基本上都察基本上都能完成，嘗能完成，嘗試到成功之試到成功之后，他們肯后，他們肯定會向更高定會向更高層次發(fā)起進(jìn)層次發(fā)起進(jìn)攻。攻。 （2）（，（，-）設(shè)計思路：設(shè)計思路：22B層：（你肯定行?。┯?一 塊 三 角 形 余 料 如 圖 所 示 ，C=90，AC=30cm，BC=40cm，要利用這塊余料如圖截出一個矩形DEFC，設(shè)DE=xcm,矩形的面積ycm2問矩形的邊長分別是多少時，矩形的面積最大？ ABCDE我選擇了學(xué)生我選擇了學(xué)生感

19、興趣的最佳感興趣的最佳下料問題下料問題,此題此題目有一定難度，目有一定難度，但剛剛學(xué)完相但剛剛學(xué)完相似形，教師給似形，教師給出了自變量，出了自變量，大部分同學(xué)因大部分同學(xué)因該能想到解決該能想到解決辦法，解決不辦法，解決不了的可合作解了的可合作解決。決。 F返回（三）分層評價（三）分層評價設(shè)計思路設(shè)計思路：23C層（你一定是最棒的?。?在矩形在矩形ABCD中，中，AB6cm，BC12cm，點點P從點從點A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AB邊向點邊向點B以以1cm/秒的秒的速度移動，同時，點速度移動，同時，點Q從點從點B出發(fā)沿出發(fā)沿BC邊向邊向點點C以以2cm/秒的速度移動。如果秒的速度移動。如果P、Q兩點兩點

20、在分別到達(dá)在分別到達(dá)B、C兩點后就停止移動，回答兩點后就停止移動，回答下列問題：下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，）運動開始后第幾秒時，PBQ的面積的面積等于等于8cm2？ (2）設(shè)運動開始后第）設(shè)運動開始后第t秒時，五邊形秒時，五邊形APQCD的面積為的面積為Scm2，寫出，寫出S與與t的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量系式，并指出自變量t的取值范圍；的取值范圍；（3）t為何值時為何值時S最??？求出最?。壳蟪鯯的最小值。的最小值。ABCDPQ（三）分層評價（三）分層評價設(shè)計思路：設(shè)計思路：本題設(shè)計了一本題設(shè)計了一個動點問題，個動點問題，學(xué)生見過，在學(xué)生見過，在這兒舊貌換新這兒舊貌換新顏，讓學(xué)生體顏，讓學(xué)生體會新舊知識聯(lián)會新舊知識聯(lián)系，培養(yǎng)遷移系，培養(yǎng)遷移能力。能力。24（四）師生小結(jié)（四）師生小結(jié)本階段，讓本階段，讓學(xué)生總結(jié)這學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲、節(jié)課的收獲、利用函數(shù)知利用函數(shù)知識解決實際識解決實際問題的方法問題的方法以及要注意以及要注意的問題，體的問題，體會科學(xué)就是會科學(xué)就是生產(chǎn)力這句生產(chǎn)力這句話的含義，話的含義，激發(fā)學(xué)生學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)