河北省唐山市2021高三下學期第三次模擬演練數(shù)學含答案

1、唐山市2021年普通高等學校招生統(tǒng)一考試第三次模擬演練數(shù) 學注意事項：1、答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3、考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合a1，0，1，2，3，bx|x23x0，則aba2b1，2c2，3d1，2，32已知i是虛數(shù)單位，ar，若復數(shù)為純虛數(shù)，則aa2b2cd3已知

2、角的始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點p（1，2），則sin2sin2a b cd4已知log212m，則log312abcd5已知雙曲線c：x21的左、右焦點分別為f1，f2，o為坐標原點，點p在c的一條漸近線上，若|op|pf2|，則pf1f2的面積為a3b6c9d186(1ax)10 (其中a0)的展開式的常數(shù)項與其各項系數(shù)之和相等，則其展開式中x2的系數(shù)為a45b45c180d1807赤道式日晷（gu）是利用日影變化規(guī)律制成的天文記時儀器(如下左圖)，“日”指“太陽”，“晷”表示“影子”，“日晷”的意思為“太陽的影子”。晷針在晷面上的日影自西向東慢慢移動，晷面的刻度（如下右圖）是均勻的，

3、移動的晷針日影猶如現(xiàn)代鐘表的指針，日影落在晷面相應的刻度上便可讀取時間。晷面上刻有十二個時辰，用十二地支表示，每個時辰大約2小時，正子時表示凌晨0點左右，則下右圖表示的時間大約是幾點鐘？若再過31個小時大約是哪個時辰？ a4點，戌時b5點，亥時c9點，申時d10點，酉時8已知函數(shù)f(x)，則不等式f(x)f(x2)0的解集為a(，1)(1，)b(，2)(2，)c(，1)(2，)d(，2)(1，)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9已知函數(shù)f(x)x(x0)，若f(a)f(b)，且ab

4、，則下列不等式成立的有aab1ba2b22 c2dlogablogba10下列說法正確的是a某投擲類游戲闖關規(guī)則是游戲者最多投擲5次，只要有一次投中，游戲者即闖關成功，并停止投擲，已知每次投中的概率為，則游戲者闖關成功的概率為b從10名男生、5名女生中選取4人，則其中至少有一名女生的概率為c已知隨機變量x的分布列為p(xi) (i1，2，3)，則p(x2)d若隨機變量n(2，2)，且31，則p(2)0.5，e()6cdabef11將邊長為2的正方形abcd沿對角線bd折成直二面角abdc，如圖所示，點e，f分別為線段bc，ad的中點，則aac與ef所成的角為45°befbcc過ef且

5、與bd平行的平面截四面體a-bcd所得截面的面積為d四面體a-bcd的外接球的表面積為812拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點已知拋物線g：y2x，o為坐標原點，一束平行于x軸的光線l1從點p(，1)射入，經(jīng)過g上的點a(x1，y1)反射后，再經(jīng)g上另一點b(x2，y2)反射后，沿直線l2射出，經(jīng)過點q，則ay1y21b|ab|cpb平分abqd延長ao交直線x于點c，則c，b，q三點共線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，a3

6、12，s7119，則an_14在abc中，abac，點p為線段ac上的動點，|bc|4，則·的取值范圍是_15已知四棱錐p-abcd的底面是正方形，側棱長均為3，則該四棱錐的體積的最大值為_16關于x的不等式x2a(x1)ex0恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）abcd如圖所示，在梯形abcd中， abcd，bad，點e是ad上的一點，de2ae4，2bccosbecbecosebccecosecb（1）求bec的大小；（2）若bce的面積s為8，求bc18（12分）若數(shù)列an及bn滿足且a

7、11，b16（1）證明：bn3an3（nn*）；（2）求數(shù)列an和bn的通項公式19（12分）在四棱錐p-abcd中，abcd，abad，ab1，ad，cd2，pdbc，acpb（1）證明：pd平面abcd；bcadp（2）若二面角d-pb-c的余弦值為，求直線pb與平面pcd所成角的正弦值20（12分）某種病毒在進入人體后有潛伏期，患者在潛伏期內(nèi)無任何癥狀，但已具傳染性。假設一位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有n位密接者，每位密接者被感染的概率為p（1）若n3，p，求一天內(nèi)被一位病毒攜帶者直接感染人數(shù)x的分布列和均值；（2）某定點醫(yī)院為篩查某些人員是否感染此病毒，需要檢測血液樣本是否為陽性，有以下

8、兩種檢驗方式：逐份檢驗，即k份血液樣本需要檢驗k次；混合檢驗，即將k份（kn*且k2）血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，則這k份血液樣本全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液樣本究竟哪份為陽性，就要對k份血液樣本再逐份檢驗，此時這k份血液樣本的檢驗次數(shù)為k1次假設樣本的檢驗結果相互獨立，且每份樣本檢驗結果是陽性的概率為p1，為使混合檢驗需要的檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少，求k的取值范圍參考數(shù)據(jù)： ln20.6931，ln31.0986，ln41.3863，ln51.6094，ln61.791821（12分）已

9、知函數(shù)f(x)(x1)lnx（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設ba0，證明：f()22（12分）在直角坐標系xoy中，a(1，0)，b(1，0)，c為動點，設abc的內(nèi)切圓分別與邊ac，bc，ab相切于點p，q，r，且|cp|1，記點c的軌跡為曲線e（1）求曲線e的方程；（2）不過原點o的直線l與曲線e交于m，n兩點，且直線yx經(jīng)過mn的中點t，求omn的面積的最大值歡迎訪問“高中試卷唐山市2021年普通高等學校招生統(tǒng)一考試第三次模擬演練數(shù)學參考答案一、選擇題：babbcdcd二、選擇題abcac cdbcd三、填空題：135n3148，1615416a0四、解答題：17解：（1）2bc

10、cosbecbecosebccecosecbbecebccosbec，則bec4分（2）設aeb，則dec，(0)de2ae4，be，ce，bce的面積sbe·ce·sin，由已知得：8sin(2)1，則2，即此時be4，ce8在bce中，由余弦定理得：bc2be2ce22 be ·ce ·cosbec48bc4 10分18解：（1）an1anbn，bn13anbn3，(nn*)，bn13an13，當n2且nn*時，有bn3an3，又a11，b16，也滿足b13a13，對任意的nn*，都有bn3an36分（2）將bn3an3代入an1anbn，得an12

11、an1，進而an112(an1)，a112，數(shù)列an1是首項為2，公比也為2的等比數(shù)列，an12n，an2n1bn3an33·2n12分19解：（1）由tanadb，tanacd，得adbacd，所以dacadbdacacd，即acbd，又acpb，pbbdb，則有ac平面pbd，又pdÌ平面pbd，所以acpd，又pdbc，acbcc，所以pd平面abcd5分（2）yzxbcadp如圖所示，以d為原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系dxyz，設dph，則d(0，0，0)，a(，0，0)，b(，1，0)，c(0，2，0)，p(0，0，h )，(0，2，

12、h)，(，1，0)，設平面pbc的法向量為n(x，y，z)，·n2yhz0，·nxy0，取yh，則xh，z2，所以n(h，h，2)，而平面pbd的一個法向量為(，2，0)，cosán，ñ，解得h，(，1，)，易知ad平面pcd，所以(，0，0)是平面pcd的一個法向量，設直線pb與平面pcd所成的角為，則sin|cosá， ñ|，故直線pb與平面pcd所成的角的正弦值為12分20解：（1）若n3，p，依題意可知x服從二項分布，即xb(3，)，從而p(xi)c()i()3-i，i0，1，2，3x0123p隨機變量x的分布列為：隨機變量x

13、的均值為e(x)3×14分（2）由題意知的所有可能取值為1，k1，且p(1)(1p)k，p(k1)1(1p)k，e()(1p)k(k1)1(1p)kk1k(1p)k，又e()k，依題意e()e()，即：k1k(1p)kk，(1p)k，p1，()k，lnkk設f(x)lnxx，易知f(x)在(0，3)上單調(diào)遞增，在(3，)上單調(diào)遞減，由于f(1)0，f(2)ln20，f(4)ln40.05300，f(5)ln50.05730，故k的取值范圍為2k4且kn* 12分21解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f¢(x)lnx1，顯然f¢(x)為增函數(shù)，又f¢

14、;(1)0，所以，當0x1時，f¢(x)0，當x1時，f¢(x)0，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)4分（2）令g(x)f(x)f(a)2f()，x(a，)則g¢(x)f¢(x)f¢()，因為xa，所以x，由（1）知，f¢(x)f¢()0，即g¢(x)0，因此可得，g(x)在(a，)上單調(diào)遞增，從而g(x)g(a)0，于是g(b)0，故f()12分22解：（1）依題意可知，|ca|cb|cp|cq|ap|bq|2|cp|ab|4|ab|，所以曲線e是以a，b為焦點，長軸長為4的橢圓（除去與x軸的交點），因此曲線e的方程為1(y0)4分（2）設m(x1，y1)，n(x2，y2)，直線l的方程為ykxm（m0），代入1整理得，(4k23)x28kmx4m2120，（