23等差數(shù)列的前n項和上課使用

1、2.3等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和 2013.5.17問題問題 1 1:1+2+3+100=？案例案例 等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和項和( (一一) )問題情景問題情景問題問題 1 1:1+2+3+100=？首項與末項的和：首項與末項的和： 1100101，第第2項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第2項的和：項的和： 299=101， 第第50項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第50項的和：項的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是： 10150=5050。( (二二) )學生活動學生活動s100 = 1+2+3+ +100=(1+100) 21002100 )(1001aa 問題問題 1 1:1+2+3+1

2、00=？= 10150 = 5050問題問題 1 1:s100 = 1+2+ +1002100 )(1001aa 問題問題 2 2:s120=1+2+ +12021201201 )(aa 2n )(1nnaas sn=a1+a2+an? ?( (三三) )構建數(shù)學構建數(shù)學: :猜測猜測等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導nnnaaaaas 13211221aaaaasnnnn 個個（nnnnnnaaaaaaaas)1211212 )1naan （2)1nnaans （( (四四) )數(shù)學理論數(shù)學理論.)()(2121111dnnnadnaansn 用用 代入上面的公式，得到代

3、入上面的公式，得到dnaan) 1(1.)(21nnaans .)(211dnnnasn 在已知首項和尾項時使用此公式。在已知首項和尾項時使用此公式。在已知首項和公差時使用此公式。在已知首項和公差時使用此公式。例例1：等差數(shù)列：等差數(shù)列10，6，2，前多少前多少項和是項和是54 ？dnnnasn2) 11 （ 得得 n2-6n-27=0 得得 n1=9, n2=-3(舍去）。舍去）。 5442) 1(10 nnn：分析( (五五) )數(shù)學運用數(shù)學運用例例1.已知一個等差數(shù)列的前已知一個等差數(shù)列的前10項的和是項的和是310，前前20項的和是項的和是1220，求其前，求其前n項和的公式項和的公式

4、. 641dannnnnsn 236214)(31010 s122020s由題設：由題設： 122019020310451011dada得：得：解：解：1.若等差數(shù)列若等差數(shù)列an前前4項和是項和是2，前，前9項和是項和是6，求其前求其前n 項和的公式。項和的公式。， dada89219634214211解之得：解之得： 15715181da解：設首項為解：設首項為a1，公差為，公差為d，則有：，則有：。n3043n307)157(1)n(n21n1518s2n 課堂練習課堂練習1 .2)1(2)1( nnnnsn).1(2)22( nnnnsn2. (1) 求正整數(shù)列中前求正整數(shù)列中前n個數(shù)

5、的和個數(shù)的和. (2) 求正整數(shù)列中前求正整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和個偶數(shù)的和.3. 等差數(shù)列等差數(shù)列 5,4,3,2, 前多少項和是前多少項和是30? 練習練習2.例例3.解：解：.,10007 mm且且的的倍倍數(shù)數(shù)是是由由題題意意：將將它它們們從從小小到到大大排排列列得得,07 .,9821147即即 ,na記記為為構構成成一一個個等等差差數(shù)數(shù)列列980151 aa,29801515)( s735.,:73515和和等等于于個個元元素素共共有有集集合合答答m,個個元元素素共共有有15, 17 ,27 ,.147 1.等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和項和sn公式的推導公式的推導;2.等差數(shù)列前等差數(shù)列

6、前n項和項和sn公式的記憶與運用公式的記憶與運用.2)(1nnaans dnnnasn2) 1(1 ndandsn)2(212( (六六) )回顧小結回顧小結 想想 問題問題1 1: :問題問題2 2: 已知一個等差數(shù)列的前已知一個等差數(shù)列的前1010項的和是項的和是310,310,前前2020項的和是項的和是1220,1220,由此可以確定求其前由此可以確定求其前n n項和的公式嗎項和的公式嗎? ? 有最大值有最大值(至于是否在頂點處取得至于是否在頂點處取得,要看頂點要看頂點處所對應的橫坐標距離它最近的正處所對應的橫坐標距離它最近的正整數(shù)處取得整數(shù)處取得,一般情況下或一一般情況下或一,或兩個

7、或兩個最值最值),如右圖所示如右圖所示:2.當公差當公差d0即即a0時時, 3.當公差當公差d =0即即a=0時時, nsns na10a 10a nsxyox=2ba11.當公差當公差d 0即即a0時時,有最小值有最小值.是常數(shù)列是常數(shù)列若若,則它是關于則它是關于n的一次函數(shù)的一次函數(shù),若若,則則= 021() ,22nddsnan2nsanbn即dnnnasn2)11 （對案例的分析對案例的分析v1.課例展開的程序課例展開的程序 問題情景問題情景 學生活動學生活動 建構數(shù)學建構數(shù)學 數(shù)學理論數(shù)學理論 數(shù)學應用數(shù)學應用 回顧小結回顧小結與教材編與的程序是一致的與教材編與的程序是一致的 教學的

8、藝術全在于如何恰當?shù)亟虒W的藝術全在于如何恰當?shù)靥岢鰡栴}和巧妙地引導學生作答提出問題和巧妙地引導學生作答! !v2.問題串問題串設計好一個初始問題就從根本上設計設計好一個初始問題就從根本上設計好了一節(jié)課好了一節(jié)課.課堂提問是整個教學過程推進和激發(fā)課堂提問是整個教學過程推進和激發(fā)思維活動的重要動力思維活動的重要動力. 開課敲響開課敲響“第一錘第一錘”，續(xù)課奏，續(xù)課奏出出“最強音最強音”，結課留下，結課留下“滿口滿口香香”！v重視思維活動重視思維活動重視問題在教學中的作重視問題在教學中的作用用教學過程就是提出問題教學過程就是提出問題和解決問題的過程！和解決問題的過程！ 著名數(shù)學家高斯小的時候，勤于思考，善于動腦，這著名數(shù)學家高斯小的時候，勤于思考，善于動腦，這一點在班級是有名的。他遇到問題總是問一點在班級是有名的。他遇到問題總是問“為什么為什么”；用；用一種方法解決問題之后，他還考慮有沒有其他別的更有效一種方法解決問題之后，他還考慮有沒有其他別的更有效的方法，老師和同學們都喜歡他。一天，老師給同學們出的方法，老師和同學們都喜歡他。一天，老師給同學們出了一道了一道“1 2 3 99 100的和等于多少？的和等于多少？”的數(shù)學題，同學們都覺得沒什么難的，于是便十分認真地的數(shù)學題，同學們都覺得沒什么難的，于是便十分認真地用一個數(shù)加另一個數(shù)慢慢求和的方法來計算。不一會，小用一個