平面與平面垂直的性質(zhì)專(zhuān)業(yè)材料

1、1.1.使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（重點(diǎn)重點(diǎn)）2.2.能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；（能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；（難點(diǎn)難點(diǎn)）3.3.了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系?；ヂ?lián)系。平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)墻角線與地面有何位置關(guān)系？墻角線與地面有何位置關(guān)系？思考思考1 1 黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，黑板所在的平面與地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上畫(huà)出一條直線與地面垂直你能否在黑板上畫(huà)出一條直線與地面垂直? ?a1d1b1c1cbadef思考思考2 2 如圖

2、，長(zhǎng)方體中，如圖，長(zhǎng)方體中，,(1)(1)里的直線都和里的直線都和垂直嗎？垂直嗎？(2)(2)什么情況下什么情況下里的直線和里的直線和垂直？垂直？與與adad垂直垂直不一定不一定平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示符號(hào)表示: :mnabababmnabmnbn nm ma ab b 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直線與另一個(gè)平面垂直面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直（線線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直作用：作用： 它能判定線面垂直

3、它能判定線面垂直. . 它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂 直的垂線直的垂線. .關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)： 線在平面內(nèi)線在平面內(nèi). .線垂直于交線線垂直于交線. .d dc ca ab b判定線面垂直的方法主要有以下五種：判定線面垂直的方法主要有以下五種：線面垂直的定義；線面垂直的定義；線面垂直的判定定理；線面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理；面面垂直的性質(zhì)定理；已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（ ）. .一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于

4、另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線必垂直于過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線必垂直于 另一個(gè)平面另一個(gè)平面. .a.3a.3個(gè)個(gè) b. 2b. 2個(gè)個(gè) c.1c.1個(gè)個(gè) d.0d.0個(gè)個(gè)b b例例1 1：空間四邊形空間四邊形abcd中，中，abd和和bcd都是正三角形，都是正三角形，平面平面abd平面平面bcd，試在平面，試在平面abd中找一點(diǎn)中找一點(diǎn)e，使，使ae平面平面bcd. .練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖ab

5、是圓是圓o o的直徑，的直徑，c是圓周上不同于是圓周上不同于a、b的任意一點(diǎn)，平面的任意一點(diǎn)，平面pac平面平面abc. .（1 1）判斷）判斷bc與平面與平面pac的關(guān)系的關(guān)系（2 2）判斷平面）判斷平面pbc與平面與平面pac的關(guān)系的關(guān)系練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖p是四邊形是四邊形abcd所在平面外的一點(diǎn)，所在平面外的一點(diǎn)，abcd是是dab6060且邊長(zhǎng)為且邊長(zhǎng)為a的菱形側(cè)面的菱形側(cè)面pad為正三角形，為正三角形，其所在平面垂直于底面其所在平面垂直于底面abcd. .g為為ad邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)(1)(1)求證：求證：bg平面平面pad；(2)(2)求證：求證：adpb. .練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖p是

6、四邊形是四邊形abcd所在平面外的一點(diǎn)，所在平面外的一點(diǎn)，abcd是是dab6060的菱形側(cè)面的菱形側(cè)面pad為正三角形，其所在平面垂直于底面為正三角形，其所在平面垂直于底面abcd. .g為為ad邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)(1)(1)求證：求證：bg平面平面pad；(2)(2)求證：求證：adpb. .例例3：如圖，已知如圖，已知pa平面平面abc， 平面平面apb平面平面bpc. 求證：求證：abbc. 例例3：如圖，已知如圖，已知pa平面平面abc， 平面平面apb平面平面bpc. 求證：求證：abbc. 證明：證明：平面平面pab平面平面cpb，且，且pb為交線為交線如圖，在平面如圖，在平面pab內(nèi)

7、，過(guò)內(nèi)，過(guò)a點(diǎn)作點(diǎn)作adpb，d為垂足，則為垂足，則ad平面平面cpb，又又bc 平面平面cpb，所以所以adbc.因?yàn)橐驗(yàn)閜a平面平面abc，bc 平面平面abc，所以所以pabc，又，又paada，所以，所以bc平面平面pab，又又ab 平面平面pab，所以，所以abbc.練習(xí)練習(xí):如圖，如圖，a，b，c，d為空間四點(diǎn)，在為空間四點(diǎn)，在abc中，中，ab2，acbc .等邊三角形等邊三角形adb以以ab為軸轉(zhuǎn)動(dòng)為軸轉(zhuǎn)動(dòng) (1)當(dāng)平面當(dāng)平面adb平面平面abc時(shí)，求時(shí)，求cd； (2)當(dāng)當(dāng)adb轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有abcd？證明你的結(jié)論？證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)當(dāng)adb以以ab為軸

8、轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有abcd.證明：當(dāng)證明：當(dāng)d在平面在平面abc內(nèi)時(shí)，內(nèi)時(shí)，因?yàn)橐驗(yàn)閍cbc，adbd，所以所以c，d都在線段都在線段ab的垂直平分線上，的垂直平分線上，即即abcd.當(dāng)當(dāng)d不在平面不在平面abc內(nèi)時(shí)，由內(nèi)時(shí)，由(1)知知abde.又因又因acbc，所以，所以abce.又又decee，所以，所以ab平面平面cde.又又cd平面平面cde，得，得abcd.綜上所述，總有綜上所述，總有abcd.abal分析：分析：尋找平面尋找平面內(nèi)與內(nèi)與a a平行的直線平行的直線. .例例4 4：如圖已知平面如圖已知平面 ,直線直線a滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ， 試判斷直線試判斷直線a與平面與平面的位置

9、關(guān)系的位置關(guān)系. .a 解：解：在在內(nèi)作垂直于內(nèi)作垂直于 交線交線的直線的直線b b， ab. 又又 a. 即直線即直線a與平面與平面平行平行.，b，a，a ，結(jié)論：結(jié)論：垂直于同一平面的直線和平面平行（垂直于同一平面的直線和平面平行（ ）.aabal與與ablmnablnma（法二）（法二）,.ll如圖平面 ， ， 滿(mǎn)足，試判斷 與關(guān)練系習(xí)位:的置（法一）（法一）如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面. .ll ，在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線a n證法證法1 1：設(shè)設(shè)在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線bm,nm/

10、 /baablabmnab同 理/ /bbl/ /.blbll 在在內(nèi)過(guò)內(nèi)過(guò)a點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線 a n，證法證法2 2：設(shè)設(shè)在在內(nèi)過(guò)內(nèi)過(guò)a點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線 bm，nanalalbl同理同理aba.l 在在內(nèi)任取一點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)a a（不在（不在m,n上），上），ablnma,nm2.2.面面垂直的性質(zhì)推論：面面垂直的性質(zhì)推論：1.1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直labalald dc ca ab bb 2.2.下列命題中，正確的是（下列命題中，正確的是（ ）a.a.過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直b.b.過(guò)一點(diǎn)有