課題學(xué)習(xí)鑲嵌七年級(jí)

1、 觀察：觀察：地磚與地磚在拼接時(shí)有什么特點(diǎn)呢？地磚與地磚在拼接時(shí)有什么特點(diǎn)呢？用多邊形把平面的一部分既用多邊形把平面的一部分既無空隙無空隙又又不重疊不重疊地全部覆地全部覆蓋，叫做蓋，叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）。）。地磚與地磚之間地磚與地磚之間無空隙無空隙。地磚與地磚之間地磚與地磚之間不重疊不重疊。地磚把平面的一部分地磚把平面的一部分全部覆蓋全部覆蓋。正多邊形鑲嵌圖案正多邊形鑲嵌圖案360360觀察：觀察：1.1.鑲嵌的正多邊形的頂點(diǎn)、邊長(zhǎng)有什么特征？鑲嵌的正多邊形的頂點(diǎn)、邊長(zhǎng)有什么特征？2 2、一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)正多邊形的、一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角之和內(nèi)

2、角之和360360。正多邊形鑲嵌的條件：正多邊形鑲嵌的條件：2.2.在一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角和有什么關(guān)系？在一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角和有什么關(guān)系？1 1、頂點(diǎn)頂點(diǎn)公用公用，邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)相等。相等。探究探究1 1：僅用一種正多邊形鑲嵌，哪些能單獨(dú)僅用一種正多邊形鑲嵌，哪些能單獨(dú)鑲嵌成平面圖案？鑲嵌成平面圖案？1 1、用正三角形拼圖、用正三角形拼圖2 2、用正方形拼圖、用正方形拼圖3 3、用正五邊形拼圖、用正五邊形拼圖4 4、用正六邊形拼圖、用正六邊形拼圖分組探究，每分組探究，每4個(gè)同學(xué)為一組，試完成下面的拼圖：個(gè)同學(xué)為一組，試完成下面的拼圖：有空隙有空隙有重疊有重疊拼圖過程拼圖過程結(jié)結(jié) 論論單獨(dú)用單獨(dú)用正三

3、角形正三角形、正方形正方形、正六邊形正六邊形能夠鑲嵌成平能夠鑲嵌成平面圖案，面圖案，正五邊形正五邊形不能鑲嵌成平面圖案不能鑲嵌成平面圖案收收 集、集、 整整 理理 、 分分 析析 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)正正n邊形邊形拼圖拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與與360的關(guān)系的關(guān)系結(jié)論結(jié)論n=3n=4n=5n=6能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌660= 360490= 3604108 3603120= 3603108 360能鑲嵌能鑲嵌一種正多邊形鑲嵌的條件：一種正多邊形鑲嵌的條件： 一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍等于一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍等于360 360 探究探究2 2：小新搬新家了小新搬新家了,

4、 ,他的房間要自己設(shè)他的房間要自己設(shè)計(jì)計(jì), ,地板想用地板想用兩種兩種正多邊形來鑲嵌，在建材市場(chǎng)正多邊形來鑲嵌，在建材市場(chǎng)買了買了正三角形、正方形、正六邊形正三角形、正方形、正六邊形幾種地板磚，幾種地板磚，請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)方案請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)方案 分組探究，每分組探究，每4 4個(gè)同學(xué)為一組，利用正三個(gè)同學(xué)為一組，利用正三角形、正方形、正六邊形這三種圖形中的兩角形、正方形、正六邊形這三種圖形中的兩種來鑲嵌，試試看有幾種拼法？種來鑲嵌，試試看有幾種拼法？1)1)正三角形與正方形正三角形與正方形能能鑲嵌鑲嵌 2)2)正三角形與正六邊形正三角形與正六邊形能能鑲嵌鑲嵌3)3)正四邊形與正六邊形正四邊形與正六

5、邊形不能不能鑲嵌鑲嵌1)1)為什么正三角形與正方形、正三角形與正六邊形為什么正三角形與正方形、正三角形與正六邊形能能鑲嵌？鑲嵌？60603 + 903 + 902=3602=36060604 + 1204 + 120=360=36060602 + 1202 + 1202=3602=3602 2）為什么正方形和正六邊形）為什么正方形和正六邊形不能不能鑲嵌？鑲嵌？思思 考考 兩種正多邊形鑲嵌的條件：兩種正多邊形鑲嵌的條件：拼接在一個(gè)頂點(diǎn)處拼接在一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于360360 探究探究3 3：分組探究，每分組探究，每4 4個(gè)同學(xué)為一組，試分個(gè)同學(xué)為一組，試

6、分析析 1 1、用幾個(gè)形狀、大小相同的任意、用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三角形三角形能能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？ 2 2、用幾個(gè)形狀、大小相同的任意、用幾個(gè)形狀、大小相同的任意四邊形四邊形能能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360結(jié)論：結(jié)論：形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖案。形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖

7、案。因?yàn)橐驗(yàn)?+2+3+4=3601+2+3+4=360所所以以1 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2形狀、大小相同的任意四邊形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。形能鑲嵌成平面圖案。1 13 32 21 14 43 32 2思考：思考：為什么任意三角形、四邊形能鑲嵌成平面圖案呢？為什么任意三角形、四邊形能鑲嵌成平面圖案呢？任意三角形、四邊形內(nèi)角和的整數(shù)倍等于任意三角形、四邊形內(nèi)角和的整數(shù)倍等于360360，所以能鑲嵌成平面圖案。所以能鑲嵌成平面圖案。(2003(2003年中考題）商店出售下列形狀的地磚：正方形；年中考題）商店出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形； 正五邊形；正六邊形。若只選擇其中正五邊形；正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（ ）a.1a.1種種 b.2b.2種種 c.3c.3種種 d.4d.4種種用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊用兩種正多邊