增益與相位裕量PPT課件

1、1例5-6 設(shè)一個閉環(huán)系統(tǒng)具有下列) 1()()(TssKsHsG試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。平面GHReIm100開環(huán)傳遞函數(shù))()(jGjH極坐標(biāo)圖 圖5-44解)()(sGsH在右半s平面內(nèi)有一個極點(diǎn)Ts11P圖5-44中的奈奎斯特圖表明，)()(sGsH軌跡順時針方向包圍-1+0點(diǎn)一次1R2PRZ這表明閉環(huán)系統(tǒng)有兩個極點(diǎn)在右半s平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第1頁/共73頁2例5-7 設(shè)一個閉環(huán)系統(tǒng)具有下列開環(huán)傳遞函數(shù)試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖5-45)()(jGjH極坐標(biāo)圖平面GHReIm1K30K40漸近線在右半s平面內(nèi)有一個極點(diǎn)1s1P因此開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的)()(sGsH軌跡逆時針

2、方向包圍-1+j0一次1R0PRZ說明)()(1sGsH沒有零點(diǎn)位于右半s平面內(nèi)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這是一個開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，但是回路閉合后，變成穩(wěn)定系統(tǒng)的例子。 圖5-45表明第2頁/共73頁3例5-8一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1)(1()(32221sTsTsTTKsG式中312,TTTK和均為正值。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)增益K與時間常數(shù)312,TTT和之間滿足什么關(guān)系？ 解 ：頻率特性)(23222221)(1)()1()(jeTTTTKjG322121)(arctgTTTTarctg0)0(jKjG00)(jjG) 1(1)()(32221jTjTjTTKjG第3頁/共73頁4-

3、1-0.500.511.52-1.5-1-0.500.511.5Real AxisImag Axis2, 3, 2, 1321KTTT第4頁/共73頁5) 1(1)()(32221jTjTjTTKjG1)()()(32232213321jTTjTTTTjTTTKjTTTTTTTTK)()(12321322312令虛部為零即可 0232132TTTTT32132TTTTTc與負(fù)實(shí)軸相交于312323122312)(1)(1)(TTTTTTTTKTTTKjGcc1)(1313231TTTTTTK 1)(313231KTTTTTT展開？與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)第5頁/共73頁65.7.1相位裕度和增益裕度Re

4、Im01平面G大時K小時K圖5-46的極坐標(biāo)圖)(jG5.7相對穩(wěn)定性0)(dBh0判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的又一方法)()(180ccjHjG)()(log20 xxjHjGh第6頁/共73頁7相位裕度、相角裕度(Phase Margin)設(shè)系統(tǒng)的截止頻率(Gain cross-over frequency)為c1)()()(cccjHjGjA定義相角裕度為)()(180ccjHjG當(dāng)0 時，相位裕量為正值；0時，相位裕度為負(fù)值。當(dāng)增益裕度、幅值裕度(Gain Margin)h設(shè)系統(tǒng)的相位穿越頻率(Phase cross-over frequency) 12()()()(kjHjGxxx, 1, 0 k

5、定義幅值裕度為)()(1xxjHjGh)()(log20 xxjHjGh若以分貝表示，則有x第7頁/共73頁8LogLogLogLog90270180Positive Gain MarginPositive Phase MarginNegative Gain MarginNegative Phase MarginStable SystemUnstable System0dB902701800dBcxcx第8頁/共73頁9ReImh1PlaneGPositive Gain MarginPositive Phase Margin-11ReImh1PlaneGNegative Gain Margin

6、Negative Phase Margin-11Stable SystemUnstable System)(jG)(jG第9頁/共73頁10例5-9 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)05. 01)(2 . 01 ()(sssKsGK=1時系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度。要求通過增益K的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕度20logh=20dB，相位裕度 40解：180)()()(xxxjHjG18005. 02 . 090)(xxxarctgarctg即9005. 02 . 0 xxarctgarctg2121211)(tgtgtgtgtgxxxx05. 02 . 0105. 02 . 0 005. 02 . 0

7、1xx 10 x相位穿越頻率x增益裕度)()(log20)(xxjHjGdBhdB281720 在x處的開環(huán)對數(shù)幅值為第10頁/共73頁11根據(jù)K=1時的開環(huán)傳遞函數(shù)c1)()(ccjHjG)05. 01)(2 . 01 (1)(ccccjjjjG1)0025. 01)(04. 01 (122ccc 1c10405. 02 . 090)(cccarctgarctg 76104180)(180c相位裕度增益穿越頻率截止頻率 第11頁/共73頁12Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020100

8、101-225-180-135-90)(dBhc1K5 . 2K2 . 5KcK)(dBh)(dBh第12頁/共73頁13 由題意知10h1 . 0)(xjG1 . 0)0025. 01)(04. 01 (22xxxK 5 . 225. 0141101 . 0K驗(yàn)證是否滿足相位裕度的要求。根據(jù) 40的要求，則得：1404018005. 02 . 090)(cccarctgarctg5005. 02 . 0ccarctgarctg2 . 105. 02 . 0105. 02 . 0cccc 4c1)0025. 01)(04. 01 (22cccK 2 . 502. 128. 14K不難看出，5

9、. 2K就能同時滿足相位裕度和增益裕度的要求。 第13頁/共73頁14例5-11 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性如圖5-50所示(最小相位系統(tǒng))。寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求ttr)(時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：由圖得)51)(01. 01 ()1 . 01 ()(jjjjKjG看對數(shù)幅頻特性第14頁/共73頁1510-310-210-1100101102-40-20020406080-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB)(L)51)(01. 01 ()1 . 01 ()(jjjjKjG第15頁/共73頁1

10、61lg20)51(1lg20)01. 01(1lg20)1 . 01(1lg20lg20222K1110010K10K)2 . 01)(1001 ()101 (10)(sssssG由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過計算相位裕度是否大于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知1c在c處4 .1065101. 011 . 0190)(arctgarctgarctgc則得6 .73)(180c單位斜坡輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1 . 01011vssKe 0 系統(tǒng)穩(wěn)定第16頁/共73頁175.7.3 標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)中階躍瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)之間的關(guān)系S(S+2n)n2R(s)C(s)圖3-8 標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)方塊圖

11、_)2()(2nnsssG)2()(2nnjjjG書上例5-13p203設(shè)截止頻率14)(2222nccncjGc則有24214(ncnarctg290)(242142 arctg第17頁/共73頁185.7.4截止頻率與帶寬(Cutoff frequency and bandwidth)dB)(L0帶寬b33圖5-53 截止頻率與系統(tǒng)帶寬參看圖5-53，當(dāng)閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下3分貝時，對應(yīng)的頻率稱為截止頻率。dBjRjCjRjC3)0()0(lg20)()(lg20b對于的dBjRjC0)0()0(lg20系統(tǒng)dBjRjC3)()(lg20b一階系統(tǒng)的帶寬為其時間常數(shù)的倒數(shù)。

12、二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為2222)2()1 (1)(nnj2)2()1 (2222nbnb1)21 (21222nb第18頁/共73頁19始開第19頁/共73頁20基于一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當(dāng)被控對象確定后，對系統(tǒng)的設(shè)計實(shí)際上歸結(jié)為對控制器的設(shè)計，這項工作稱為對控制系統(tǒng)的校正。第六章 控制系統(tǒng)的校正前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對控制系統(tǒng)進(jìn)行定性分析和定量計算。本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。Design and Compensation Techniques第20頁/共73頁2

13、1輸出量串串聯(lián)聯(lián)補(bǔ)補(bǔ)償償元元件件放放大大元元件件執(zhí)執(zhí)行行元元件件被被控控對對象象反反饋饋補(bǔ)補(bǔ)償償元元件件測測量量元元件件局部反饋為改善系統(tǒng)性能測量元件被控對象執(zhí)行元件局部反饋放大元件串聯(lián)補(bǔ)償主反饋反饋補(bǔ)償為改善系統(tǒng)性能輸入量輸出量在實(shí)際過程中，既要理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。工程實(shí)踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。第21頁/共73頁22目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。參見書p2206.1

14、 系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題6.1.1 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時域指標(biāo)穩(wěn)態(tài) 型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動態(tài) 超調(diào)、調(diào)整時間頻域指標(biāo)開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度 第22頁/共73頁23(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系707. 02201212rM諧振頻率221nr帶寬頻率1)21 (21222nb截止頻率24214(nc相位裕度242142 arctg(6-5)諧振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超調(diào)量 %100%21e調(diào)節(jié)時間nSt5 . 3 tgtSc7(6-7)(6-6)第23頁/共73頁24諧振峰值sin1rM超調(diào)量8 . 11) 1(4 . 0

15、16. 0rrMM調(diào)節(jié)時間csKt8 . 11) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)(6-8)(6-9)(6-10)第24頁/共73頁25既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。6.1.2系統(tǒng)帶寬的選擇帶寬頻率是一項重要指標(biāo)。如果輸入信號的帶寬為M0則Mb)105(6-11)請看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖選擇要求第25頁/共73頁26dB)(L0帶寬b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j) 0(707. 0j圖6-1 系統(tǒng)帶寬的選擇噪聲輸入信號第26頁/共73頁27校

16、正方式串聯(lián)校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo反饋校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正 第27頁/共73頁28前饋校正復(fù)合校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前饋校正（對擾動的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對給定值處理）+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)圖3-26 按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(2sG)(1sG)(sGn第28頁/共73頁29(b) 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(s

17、H)(sC)(sN)(sGc反饋校正 不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響 串聯(lián)校正 串聯(lián)校正裝置 有源 參數(shù)可調(diào)整 在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正 第29頁/共73頁306.1.4基本控制規(guī)律（1）比例（P）控制規(guī)律)()(teKtmp(6-12)- -)(tr)(tm)(tc)(tepK - -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp（a）P控制器(b) PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律dttdeKteKtmpp)()()(6-13)提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反

18、映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個1的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。第30頁/共73頁31具有積分（具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，稱為）控制規(guī)律的控制器，稱為I控制控制器。器。tidtteKtm0)()(6-14)輸出信號輸出信號)(tm與其輸入信號的積分成比例。與其輸入信號的積分成比例。iK為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)比例系數(shù))(te消失后，輸出信號消失后，輸出信號)(tm有可能是一個不為零的常量。有可能是一個不為零的常量。90不宜采用單一的不宜采用單一的I控制器?？刂破?。 （3）

19、積分（I）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器 當(dāng)在串聯(lián)校正中，采用在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號產(chǎn)生點(diǎn)，使信號產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。第31頁/共73頁32具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。 - -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(輸出信號)(tm同時與其

20、輸入信號及輸入信號的積分成比例。pK為可調(diào)比例系數(shù)iT開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。右半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點(diǎn)對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)iT足夠大，PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律(6-15)為可調(diào)積分時間系數(shù)PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第32頁/共73頁33（5）比例（PID）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKip具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0(6-16)11 ()(ssTKsGip

21、c)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21(6-17)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果14iTPID控制器第33頁/共73頁34I 積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善)sssTKsGipc) 1)(1()(21增加一個極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性兩個零點(diǎn)一個極點(diǎn)第34頁/共73頁35一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題

22、下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。6.2 常用校正裝置及其特性無源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校正滯后校正滯后超前校正先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計過程。第35頁/共73頁36rucu1R2RC T1T10j假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為圖6-8無源超前網(wǎng)絡(luò)sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCsRRRRRRCsRR2121RRCRRT時間常數(shù)221RRRa分度系數(shù)C

23、RaT1TsaTsasGc111)(6-18)(a)(b)第36頁/共73頁372121RRCRRT時間常數(shù)221RRRa分度系數(shù)CRaT1TsaTsasGc111)(6-18)注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償TsaTssaGc11)(6-19)倍rucu1R2RCa圖6-9帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時的傳遞函數(shù)第37頁/共73頁38超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布1a故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定。a可知改變a和T(即電路的參數(shù)CRR,21超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動。T1T10j由于)

24、的數(shù)值，第38頁/共73頁39 對應(yīng)式(6-19)得22)(1lg20)(1lg20)(lg20TaTsGc(6-20)arctgTarctgaTc)(畫出對數(shù)頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在(6-21)TsaTssaGc11)(6-19)TaT11至之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。第39頁/共73頁4010-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T120dB/dec第40頁/共73頁41由(6-21)arctgTarctgaTc)( 2)(1) 1

25、(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgm(6-24)1aa21ammasin1sin1(6-22)(6-23)故在最大超前角頻率處m具有最大超前角mm正好處于頻率aT1與T1的幾何中心TaT11與的幾何中心為mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122即幾何中心為m(6-25)最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零第41頁/共73頁4210-210-11001010510152010-210-11001010102030405060(a)頻率特性1,10Ta20dB/decaT1T1malg20alg10m第42頁/共73頁432222)(1)(1lg20)(

26、1lg20)(1lg20)(mmmmmcTaTTaTLaTm122aalg10lg20 aaLmclg10lg20)(6-26)ma但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65如果需要大于65的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。 11arcsin21aaaaarctgm第43頁/共73頁44024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系

27、曲線alg10malg10dBmoa第44頁/共73頁452.無源滯后網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2RC如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21時間常數(shù)1212RRRb分度系數(shù)CRbT2TsbTssGc11)(6-27)圖6-11無源滯后網(wǎng)絡(luò)第45頁/共73頁4610-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100圖6-12無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性1, 1 . 0Tb-20dB/decb

28、T1T1mblg20m第46頁/共73頁47同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在T1時，對信號沒有衰減作用bTT11時，對信號有積分作用，呈滯后特性T1時，對信號衰減作用為blg20同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在bTT11與幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為bTm1(6-28)bbm11arcsin( 6-29)b越小，這種衰減作用越強(qiáng)由圖6-12可知第47頁/共73頁48采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？第48頁/共73頁49在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 c附近。選擇

29、滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率bT1遠(yuǎn)小于 c一般取101 cbT此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在 c處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT將bTc10 代入上式)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgcc)( ccb與和20lgb的關(guān)系如圖6-13所示。(6-30)(6-31)第49頁/共73頁50-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50圖6-1

30、3 b與)( cc和20lgb的關(guān)系b0.010.1120lgb)( cc6100dB第50頁/共73頁513.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2R1C2C圖6-14 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為2211221111)()()(sCRsCRsCRsUsUsGrcc1)() 1)(1(212211222112211sCRCRCRsCRCRsCRsCR) 1)(1() 1)(1(21sTsTsTsTba11CRTa22CRTb設(shè)aTT 1aTTTTba1211a則有aaTT 1aTTb221CRTTaTaTbaba式(6-32)表示為) 1)(1() 1)(1()(saTsaTsTsTsGbabac

31、(6-32)a是該方程的解第51頁/共73頁5210-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060圖6-15 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性aaabbadB)()(L1) 1)(1() 1)(1()(jaTjaTjTjTsGbabac(6-33)第52頁/共73頁53求相角為零時的角頻率10)(11111aTarctgarctgaTarctgTarctgTbaba01)(1)(211211aTaTaTaTarctgTTTTarctgbabababa121baTT baTT11baTT11(6-34)1的頻段，1的

32、頻段，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。baaabaj0第53頁/共73頁54實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。6.2.2有源校正網(wǎng)絡(luò)第54頁/共73頁55謝謝！ 結(jié)束第55頁/共73頁56第56頁/共73頁57頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：6.3串聯(lián)校正6.3.1串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利

33、用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的贈以滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；第57頁/共73頁58用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，c 關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即cm 以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，c

34、m 成立的條件是aLLcccolg10)()( 由上式可求出a aTm1驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度 計算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；(6-36)(6-35)求出第58頁/共73頁59用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值 計算超前校正裝置提供的相位超前量補(bǔ)償校正前給定的 m是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，

35、一般取105如果為-60dB/dec則取2015根據(jù)所確定的最大相位超前角m按mmasin1sin1算出a的值。 第59頁/共73頁60計算校正裝置在m處的幅值10lga 由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率m就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率c即mc確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率21和am1am2畫出校正后系統(tǒng)的波特土，并演算相位裕度時候滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進(jìn)行計算。 第60頁/共73頁61例-1.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2(4)(ssKsG試設(shè)計以超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)120sKv,相位裕度 50，增益裕量h

36、lg20不小于10dB。解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。202)2(4lim0KssKsKsv10K10K時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為290)2(120)2(40)(2arctgjjjG繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖6-16中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為17 當(dāng)*也可計算1)2(120217. 696.17第61頁/共73頁62100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-100第62頁/共73頁63根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角38517501由式(6-37) 2 . 438sin138sin1sin1sin1mma超前校正裝置在m處的幅值為dBa2 . 62 . 4lg10lg10據(jù)此，在為校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為dB2 .