四川省成都市高二上期末數(shù)學試卷理科

1、2014-2015學年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共50分）1在空間直角坐標系oxyz中，已知點a（2，1，1），則與點a關(guān)于原點對稱的點a1的坐標為（） a （2，1，1） b （2，1，1） c （2，1，1） d （2，1，1）2如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（） a 10 b 21 c 35 d 463已知點a（1，2），b（1，3），若直線l與直線ab平行，則直線l的斜率為（） a 2 b 2 c d 4根據(jù)如圖的程序語句，當輸入的x的值為2時，則執(zhí)行程序后輸出的結(jié)果是（） a 4 b 6 c 8 d 105經(jīng)過點（2，1），且傾

2、斜角為135°的直線方程為（） a x+y3=0 b xy1=0 c 2xy3=0 d x2y=06已知圓c1：x2+y2+2x4y+1=0，圓c2：（x3）2+（y+1）2=1，則這兩圓的位置關(guān)系是（） a 相交 b 相離 c 外切 d 內(nèi)含7如圖，在平行六面體abcda1b1c1d1中，e為bc1與b1c的交點，記=，=，=，則=（） a + b + c + d 8已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則在下列條件中，一定能得到lm的是（） a =l，m與，所成角相等 b ，l，m c l，m與平面所成角之和為90° d ，l，m9已知直線l：xsinycos=

3、1，其中為常數(shù)且0，2）有以下結(jié)論：直線l的傾斜角為；無論為何值，直線l總與一定圓相切；若直線l與兩坐標軸都相交，則與兩坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；若p（x，y）是直線l上的任意一點，則x2+y21其中正確結(jié)論的個數(shù)為（） a 1 b 2 c 3 d 410在rtabc中，已知d是斜邊ab上任意一點（如圖），沿直線cd將abc折成直二面角bcda（如圖）若折疊后a，b兩點間的距離為d，則下列說法正確的是 （） a 當cd為rtabc的中線時，d取得最小值 b 當cd為rtabc的角平分線時，d取得最小值 c 當cd為rtabc的高線時，d取得最小值 d 當d在rtabc的ab邊上移動時，

4、d為定值二、填空題（每小題5分，共25分）11在空間直角坐標系oxyz中，已知點p（1，0，5），q（1，3，4），則線段pq的長度為12某單位有1200名職工，其中年齡在50歲以上的有500人，3550歲的400人，2035歲的300人為了解該單位職工的身體健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從1200名職工抽取一個容量為60的樣本，則在3550歲年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為14在正方體abcda1b1c1d1的12條面對角線所在的直線中，與a1b所在的直線異面而且夾角為60°的直線有條15記空間向量=，=，=，其中，均為單位向量若，且與，的夾角均為，

5、0，有以下結(jié)論：（）；直線oc與平面oab所成角等于向量與+的夾角；若向量+所在直線與平面abc垂直，則=60°；當=90°時，p為abc內(nèi)（含邊界）一動點，若向量與+夾角的余弦值為，則動點p的軌跡為圓其中，正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（12分）（2014秋成都期末）如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m，n，p分別是棱ab，a1d1，ad的中點，求證：（）平面mnp平面bdd1b1；（）mnac17（12分）（2014秋成都期末）某校要調(diào)查高中二年級男生的身高情況，現(xiàn)從全年級男生中隨機抽取一

6、個容量為100的樣本樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）用樣本估計總體，若該校高中二年級男生共有1000人，求該年級中男生身高不低于170cm的人數(shù)身高（單位：cm） 150，155） 155，160） 160，165） 165，170） 170，175） 175，180） 180，185） 185，190）人數(shù) 2 8 15 20 25 18 10 218（12分）（2014秋成都期末）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，向量，兩兩垂直，|=1，|=2，e，f分別為棱bb1，bc的中點，且=0（）求向量的模；（）求直線aa1與平面a1ef所

7、成角的正弦值19（12分）（2014秋成都期末）已知直線l1：mx（m+1）y2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x2是三條不同的直線，其中mr（）求證：直線l1恒過定點，并求出該點的坐標；（）若l2，l3的交點為圓心，2為半徑的圓c與直線l1相交于a，b兩點，求|ab|的最小值20（13分）（2014秋成都期末）如圖，在四棱錐pabcd中，pab是邊長為2的正三角形，底面abcd為菱形，且平面pab平面abcd，pcab，e為pd上一點，且pd=3pe（）求異面直線ab與ce所成角的余弦值；（）求平面pac與平面abcd所成的銳二面角的余弦值21（14分）（2014秋成都期末）已知點p

8、（0，2），設(shè)直線l：y=kx+b（k，br）與圓c：x2+y2=4相交于異于點p的a，b兩點（）若=0，求b的值；（）若|ab|=2，且直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線l的斜率k的值；（）當|pa|pb|=4時，是否存在一定圓m，使得直線l與圓m相切？若存在，求出該圓的標準方程；若不存在，請說明理由2014-2015學年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1在空間直角坐標系oxyz中，已知點a（2，1，1），則與點a關(guān)于原點對稱的點a1的坐標為（） a （2，1，1） b （2，1，1） c （2，1，1） d （2，1，

9、1）考點： 空間中的點的坐標 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用關(guān)于原點對稱的點的特點即可得出解答： 解：與點a關(guān)于原點對稱的點a1的坐標為（2，1，1），故選：a點評： 本題考查了關(guān)于原點對稱的點的特點，屬于基礎(chǔ)題2如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（） a 10 b 21 c 35 d 46考點： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 通過樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖直接讀出即可解答： 解：通過樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖發(fā)現(xiàn)，有3個數(shù)據(jù)是35，最多，故選：c點評： 本題考查了樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，考查了莖葉圖，是一道基礎(chǔ)題3已知點a（1，2），b（1，3），若直線l與直線ab平行，則直線l的

10、斜率為（） a 2 b 2 c d 考點： 直線的斜率 專題： 直線與圓分析： 直接由兩點坐標求得直線ab的斜率，再由兩直線平行斜率相等得答案解答： 解：a（1，2），b（1，3），又直線l與直線ab平行，則直線l的斜率為故選：d點評： 本題考查了由直線上的兩點的坐標求直線的斜率公式，是基礎(chǔ)的計算題4根據(jù)如圖的程序語句，當輸入的x的值為2時，則執(zhí)行程序后輸出的結(jié)果是（） a 4 b 6 c 8 d 10考點： 選擇結(jié)構(gòu) 專題： 算法和程序框圖分析： 執(zhí)行程序語句，可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=2代入即可求值解答： 解：執(zhí)行程序語句，可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值

11、，故當x=2時，y=2×（2+1）=6故選：b點評： 本題主要考查了程序與算法，正確理解程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5經(jīng)過點（2，1），且傾斜角為135°的直線方程為（） a x+y3=0 b xy1=0 c 2xy3=0 d x2y=0考點： 直線的點斜式方程 專題： 直線與圓分析： 由直線的傾斜角求出直線的斜率，代入直線的點斜式方程得答案解答： 解：直線的傾斜角為135°，直線的斜率k=tan135°=1又直線過點（2，1），由直線的點斜式可得直線方程為y1=1×（x2），即x+y3=0故選：a點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)

12、系，考查了直線的點斜式方程，是基礎(chǔ)題6已知圓c1：x2+y2+2x4y+1=0，圓c2：（x3）2+（y+1）2=1，則這兩圓的位置關(guān)系是（） a 相交 b 相離 c 外切 d 內(nèi)含考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定 專題： 計算題；直線與圓分析： 把圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑r與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，由dr+r得到兩圓的位置關(guān)系為相離解答： 解：由圓c1：x2+y2+2x4y+1=0，化為（x+1）2+（y2）2=4，圓心c1（1，2），r=2圓c2：（x3）2+（y+1）2=1，圓心c2（3，1），r=1，兩圓心間的距離d=52+1，圓c1和圓c

13、2的位置關(guān)系是相離故選：b點評： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，以及兩點間的距離公式圓與圓位置關(guān)系的判定方法為：0drr，兩圓內(nèi)含；d=rr，兩圓內(nèi)切；rrdr+r時，兩圓相交；d=r+r時，兩圓外切；dr+r時，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，r和r分別為兩圓的半徑）7如圖，在平行六面體abcda1b1c1d1中，e為bc1與b1c的交點，記=，=，=，則=（） a + b + c + d 考點： 空間向量的加減法 專題： 空間向量及應(yīng)用分析： 利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出解答： 解：，=+=故選：c點評： 本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題8已知l，m是

14、兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則在下列條件中，一定能得到lm的是（） a =l，m與，所成角相等 b ，l，m c l，m與平面所成角之和為90° d ，l，m考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 充分利用面面垂直和面面平行的性質(zhì)定理對選項分別分析選擇解答： 解：對于a，=l，m與，所成角相等，當m，時，ml，得不到lm；對于b，l，得到l或者l，又m，所以l與m不一定垂直；對于c，l，m與平面所成角之和為90°，當l，m與平面都成45°時，可能平行，故c錯誤；對于d，l，得到l，又m，所以lm；故選d點評： 本題考查了直線

15、垂直的判斷，用到了線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，熟練運用相關(guān)的定理是關(guān)鍵，屬于中檔題目9已知直線l：xsinycos=1，其中為常數(shù)且0，2）有以下結(jié)論：直線l的傾斜角為；無論為何值，直線l總與一定圓相切；若直線l與兩坐標軸都相交，則與兩坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；若p（x，y）是直線l上的任意一點，則x2+y21其中正確結(jié)論的個數(shù)為（） a 1 b 2 c 3 d 4考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 簡易邏輯分析： 舉例說明錯誤；由點到直線的距離公式求得（0，0）到直線的距離判斷；求出三角形面積公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性判斷；由說明正確解答： 解：直線l：xsinycos

16、=1，當=時，直線方程為：x=1，直線的傾斜角為，命題錯誤；坐標原點o（0，0）到直線xsinycos=1的距離為，無論為何值，直線l總與一定圓x2+y2=1相切，命題正確；當直線和兩坐標軸都相交時，它和坐標軸圍成的三角形的面積s=1，故正確；無論為何值，直線l總與一定圓x2+y2=1相切，正確正確的命題是3個故選：c點評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了直線的傾斜角，點與直線的關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的值域等，是中檔題10在rtabc中，已知d是斜邊ab上任意一點（如圖），沿直線cd將abc折成直二面角bcda（如圖）若折疊后a，b兩點間的距離為d，則下列說法正確的是 （）

17、 a 當cd為rtabc的中線時，d取得最小值 b 當cd為rtabc的角平分線時，d取得最小值 c 當cd為rtabc的高線時，d取得最小值 d 當d在rtabc的ab邊上移動時，d為定值考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 過a作cd的垂線ag，過b作cd的延長線的垂線bh，設(shè)bc=a，ac=b，acd=，利用兩條異面直線上兩點間的距離轉(zhuǎn)化為含有的三角函數(shù)求得最值解答： 解：如圖，設(shè)bc=a，ac=b，acd=，則（0），過a作cd的垂線ag，過b作cd的延長線的垂線bh，ag=bsin，bh=acos，cg=bcos，ch=asin，則hg=chcg=asi

18、nbcos，d=|ab|=當，即當cd為rtabc的角平分線時，d取得最小值故選：b點評： 本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了兩條異面直線上兩點間的距離，運用數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題二、填空題（每小題5分，共25分）11在空間直角坐標系oxyz中，已知點p（1，0，5），q（1，3，4），則線段pq的長度為考點： 空間兩點間的距離公式 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 直接利用空間兩點間距離公式求解即可解答： 解：空間直角坐標系中，p（1，0，5），q（1，3，4），則線段|pq|=故答案為：點評： 本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查12某單位有1200

19、名職工，其中年齡在50歲以上的有500人，3550歲的400人，2035歲的300人為了解該單位職工的身體健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從1200名職工抽取一個容量為60的樣本，則在3550歲年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為20考點： 分層抽樣方法 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 根據(jù)題意，求出抽取樣本的比例，計算抽取的人數(shù)即可解答： 解：根據(jù)題意，得；抽樣比例是=，在3550歲年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為400×=20故答案為：20點評： 本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為4考點： 程序框圖 專題： 算法和程序框圖分析： 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得

20、到的x，y的值，當x=8時，不滿足條件x4，輸出y的值為4解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=1滿足條件x4，x=2，y=2滿足條件x4，x=4，y=3滿足條件x4，x=8，y=4不滿足條件x4，輸出y的值為4故答案為：4點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，準確執(zhí)行循環(huán)得到y(tǒng)的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14在正方體abcda1b1c1d1的12條面對角線所在的直線中，與a1b所在的直線異面而且夾角為60°的直線有4條考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 作出正方體，利用正方體的空間結(jié)構(gòu)，根據(jù)異面直線的定義進行判斷解答： 解：如圖，在正方體a

21、bcda1b1c1d1中，與a1b異面而且夾角為60°的有：ac，ad1，cb1，b1d1，共有4條故答案為：4點評： 本題考查異面直線的定義，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握異面直線的概念15記空間向量=，=，=，其中，均為單位向量若，且與，的夾角均為，0，有以下結(jié)論：（）；直線oc與平面oab所成角等于向量與+的夾角；若向量+所在直線與平面abc垂直，則=60°；當=90°時，p為abc內(nèi)（含邊界）一動點，若向量與+夾角的余弦值為，則動點p的軌跡為圓其中，正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）考點： 平面向量數(shù)量積的運算 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： （）=cosc

22、os=0，可得（）；當時，直線oc與平面oab所成角的補角等于向量與+的夾角，即可判斷出正誤；向量+所在直線od與平面abc垂直于點d，又bc=ac，d為ab的中點，則cdab，可得odcd，可得ac=1=oc=oa，可得=60°，即可判斷出正誤；補全正方體，對角線od與平面abc相交于點m，點m為等邊三角形的中心，可得om=，op=，mp=即可得出動點p的軌跡為圓，點m為圓心，mp為半徑的圓解答： 解：（）=coscos=0，（），正確；當時，直線oc與平面oab所成角等于向量與+的夾角；當時，直線oc與平面oab所成角的補角等于向量與+的夾角，因此不正確；向量+所在直線od與平面

23、abc垂直于點d，又bc=ac，d為ab的中點，則cdab，odcd，又od=da=cd，ac=1=oc=oa，則=60°，正確；當=90°時，p為abc內(nèi)（含邊界）一動點，補全正方體，對角線od與平面abc相交于點m，點m為等邊三角形的中心，om=，向量與+（即與）的夾角的余弦值為，=，=動點p的軌跡為圓，點m為圓心，mp為半徑的圓，因此正確其中，正確的結(jié)論有故答案為：點評： 本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、空間線面位置關(guān)系、空間角、正方體的性質(zhì)，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題三、解答題（共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（12

24、分）（2014秋成都期末）如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m，n，p分別是棱ab，a1d1，ad的中點，求證：（）平面mnp平面bdd1b1；（）mnac考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （）只要證明mpbd，npdd1，利用面面平行的判定定理可證；（）由已知容易得到np底面abcd，利用射影定理，只要證明mpac即可解答： 證明：（）在正方體abcda1b1c1d1中，m，n，p分別是棱ab，a1d1，ad的中點，mpbd，npdd1，平面mnp平面bdd1b1；（）由已知，可得npdd1，又dd1底面abcd，np底面

25、abcd，mn在底面abcd的射影為mp，m，n是ab，a1d1的中點，mpbd，又bdac，mpac，mnac點評： 本題考查了正方體的性質(zhì)以及線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運用17（12分）（2014秋成都期末）某校要調(diào)查高中二年級男生的身高情況，現(xiàn)從全年級男生中隨機抽取一個容量為100的樣本樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）用樣本估計總體，若該校高中二年級男生共有1000人，求該年級中男生身高不低于170cm的人數(shù)身高（單位：cm） 150，155） 155，160） 160，165） 165，170） 170，175） 1

26、75，180） 180，185） 185，190）人數(shù) 2 8 15 20 25 18 10 2考點： 頻率分布直方圖 專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，結(jié)合頻率分布直方圖中小矩形的高，求出a、b的值；（2）求出該年級中男生身高不低于170cm的頻率，計算對應(yīng)的頻數(shù)即可解答： 解：（1）身高在160，165）的頻率為=0.15，=0.03，即a=0.03；身高在170，175）的頻率為=0.25，=0.05，即b=0.05；（2）該年級中男生身高不低于170cm的頻率為0.25+0.036×5+0.02×5+0.004×5=0.55，

27、估計該年級中男生身高不低于170cm的人數(shù)是1000×0.55=550點評： 本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目18（12分）（2014秋成都期末）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，向量，兩兩垂直，|=1，|=2，e，f分別為棱bb1，bc的中點，且=0（）求向量的模；（）求直線aa1與平面a1ef所成角的正弦值考點： 平面向量數(shù)量積的運算；直線與平面所成的角 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： （）分別以ac，ab，aa1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設(shè)a1（0，0，z），得到=4=0，解出即可（）分別求出，的坐標，設(shè)平面a1ef的法向量=（x，y，z），得

28、到方程組，求出一個，從而求出直線aa1與平面a1ef所成角的正弦值解答： 解：（）分別以ac，ab，aa1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖示：，c（1，0，0），b（0，2，0），f（1，1，0），設(shè)a1（0，0，z），則e（0，2，），b1（0，2，z），=（1，2，z），=（0，2，），=4=0，解得：z=2，|=2；（）由（）得：=（0，0，2），=（1，1，2），=（0，2，），設(shè)平面a1ef的法向量=（x，y，z），令z=2，=（3，2），設(shè)直線aa1與平面a1ef所成的角為，sin=點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算及應(yīng)用，考查了線面角問題，是一道中檔題19（12分）（

29、2014秋成都期末）已知直線l1：mx（m+1）y2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x2是三條不同的直線，其中mr（）求證：直線l1恒過定點，并求出該點的坐標；（）若l2，l3的交點為圓心，2為半徑的圓c與直線l1相交于a，b兩點，求|ab|的最小值考點： 直線與圓相交的性質(zhì)；恒過定點的直線 專題： 計算題；直線與圓分析： （）直線l1：mx（m+1）y2=0，可化為m（xy）（y+2）=0，可得，即可得出直線l1恒過定點，及該點的坐標；（）求|ab|的最小值，即求圓心到直線的距離的最大值，此時cd直線l1解答： （）證明：直線l1：mx（m+1）y2=0，可化為m（xy）（y+2）=

30、0，x=y=2，直線l1恒過定點d（2，2）；（）解：l2：x+2y+1=0，l3：y=x2聯(lián)立可得交點坐標c（1，1），求|ab|的最小值，即求圓心到直線的距離的最大值，此時cd直線l1，|cd|=，|ab|的最小值為2=2點評： 本題考查直線l1恒過定點，考查弦長的計算，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)20（13分）（2014秋成都期末）如圖，在四棱錐pabcd中，pab是邊長為2的正三角形，底面abcd為菱形，且平面pab平面abcd，pcab，e為pd上一點，且pd=3pe（）求異面直線ab與ce所成角的余弦值；（）求平面pac與平面abcd所成的銳二面角的余弦值考點： 二面角的平

31、面角及求法；異面直線及其所成的角 專題： 空間角分析： （）建立空間坐標系，利用向量法即可求異面直線ab與ce所成角的余弦值；（）建立空間坐標系，利用向量法即可求平面pac與平面abcd所成的銳二面角的余弦值解答： 解：（i）取ab的中點o，連接po，ocpab為邊長為2的正三角形，poab又平面pab平面abcd，平面pab平面abcd=ab，po平面pabpo平面abcd，又pcab，popc=p，po，pc平面pocab平面poc又oc平面pocaboc以o為坐標原點，建立如圖所示的空間坐標系，則a（1，0，0），c（0，0），p（0，0，），d（2，0），b（1，0，0），pd=3pe，e（，）則=（2，0，0），=（，），則|=，則cos，=，即異面直線ab與ce所成角的余弦值為（2）設(shè)平面pac的法向量為=（x，y，z），=（1，0），=（0，），由，即，令z=1，則y=1，x=，即=（，1，1），平面abcd