數(shù)學(xué)建模作業(yè)一汽車剎車距離

1、數(shù)學(xué)建模作業(yè)一：汽車剎車距離 汽車剎車距離一、 問題描述司機(jī)在遇到突發(fā)緊急情況時(shí)都會(huì)剎車，從司機(jī)決定剎車開始到汽車停止行駛的距離為剎車距離，車速越快，剎車距離越長。那么剎車距離與車速之間具有什么樣的關(guān)系呢？二、 問題分析汽車的剎車距離有反應(yīng)距離和剎車距離兩部分組成，反應(yīng)距離指的是司機(jī)看到需要?jiǎng)x車的情況到汽車制動(dòng)器開始起作用汽車行使的距離，剎車距離指的是制動(dòng)器開始起作用到汽車完全停止的距離。反應(yīng)距離有反應(yīng)時(shí)間和車速?zèng)Q定，反應(yīng)時(shí)間取決于司機(jī)個(gè)人狀況（靈敏、機(jī)警等）和制動(dòng)系統(tǒng)的靈敏性，由于很難對反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行區(qū)別，因此，通常認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間為常數(shù)，而且在這段時(shí)間內(nèi)車速不變。剎車距離與制動(dòng)作用力、車重、車速

2、以及路面狀況等因素有關(guān)系。由能量守恒制動(dòng)力所做的功等于汽車動(dòng)能的改變。設(shè)計(jì)制動(dòng)器的一個(gè)合理原則是，最大制動(dòng)力大體上與汽車的質(zhì)量成正比，汽車的減速度基本上是常數(shù)。路面狀況可認(rèn)為是固定的。三、 問題求解1、 模型假設(shè)根據(jù)上述分析，可作如下假設(shè)：剎車距離d等于反應(yīng)距離和制動(dòng)距離之和；反應(yīng)距離與車速v成正比，且比例系數(shù)為反應(yīng)時(shí)間t；剎車時(shí)使用最大制動(dòng)力f，f作的功等于汽車動(dòng)能的改變，且f與車質(zhì)量m成正比；人的反應(yīng)時(shí)間t為一個(gè)常數(shù)；在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車速v不變 ；路面狀況是固定的；汽車的減速度a基本上是一個(gè)常數(shù)。2、 模型建立由上述假設(shè)，可得：；,而，則。所以。綜上，剎車距離的模型為。3、 參數(shù)估計(jì)

3、可用我國某機(jī)構(gòu)提供的剎車距離實(shí)際觀察數(shù)據(jù)來擬合未知參數(shù)t和k。轉(zhuǎn)化單位后得：車速（公里/小時(shí)）20406080100120 140實(shí)際剎車距離（米）6.5 17.8 33.657.1 83.4 118.0 153.5 用mathematica進(jìn)行擬合，代碼如下：clearx,v,d;x=20/3.6,6.5,40/3.6,17.8,60/3.6,33.6,80/3.6,57.1,100/3.6,83.4,120/3.6,118,140/3.6,153.5;d=fitx,v,v2,v;print"d=",d;plotd,v,0,200/3.6結(jié)果： 4、 結(jié)果分析 將擬合結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對比：（代碼）clearv,d;d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)2;forv=20,v<=140,v=v+20,print"速度為",v,"km/h時(shí)剎車距離為",d結(jié)果：車速（公里/小時(shí)）20406080100120 140實(shí)際剎車距離（米）6.5 17.8 33.657.1 83.4 118.0 153.5 計(jì)算剎車距離（米）6.217.834.656.683.9116.5154.3 計(jì)算剎車距離