最常用求極限方法

1、最常用求極限的各種方法1.約去零因子求極限例1：求極限【說明】表明無限接近，但，所以這一零因子可以約去.【解】=42.分子分母同除求極限例2：求極限【說明】型且分子分母都以多項式給出的極限,可通過分子分母同除來求.【解】【注】(1) 一般分子分母同除的最高次方； (2) 3.分子(母)有理化求極限例3：求極限【說明】分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式.【解】 例4：求極限【解】 【注】本題除了使用分子有理化方法外，及時分離極限式中的非零因子是解題的關(guān)鍵4.應(yīng)用兩個重要極限求極限兩個重要極限是和，第一個重要極限過于簡單且可通過等價無窮小來實現(xiàn).主要考第二個重要極限.例5：求極限【說明

2、】第二個重要極限主要搞清楚湊的步驟：先湊出，再湊，最后湊指數(shù)部分.【解】例6：(1)；(2)已知，求.5.用等價無窮小量代換求極限【說明】(1)常見等價無窮小有：當 時,；(2) 等價無窮小量代換,只能代換極限式中的因式；(3)此方法在各種求極限的方法中應(yīng)作為首選.例7：求極限【解】 .例8：求極限【解】6.用羅必塔法則求極限例9：求極限【說明】或型的極限,可通過羅必塔法則來求.【解】【注】許多變動上顯的積分表示的極限，常用羅必塔法則求解例10：設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且，求極限【解】 由于,于是 =7.用對數(shù)恒等式求極限 例11：極限 【解】 =【注】對于型未定式的極限，也可用公式 =因為 例1

3、2：求極限.【解1】 原式 【解2】 原式 8.利用taylor公式求極限 例13 求極限 ，.【解】 ， ; .例14 求極限.【解】 .9.數(shù)列極限轉(zhuǎn)化成函數(shù)極限求解例15：極限【說明】這是形式的的數(shù)列極限，由于數(shù)列極限不能使用羅必塔法則，若直接求有一定難度，若轉(zhuǎn)化成函數(shù)極限，可通過7提供的方法結(jié)合羅必塔法則求解.【解】考慮輔助極限 所以，10.n項和數(shù)列極限問題n項和數(shù)列極限問題極限問題有兩種處理方法(1)用定積分的定義把極限轉(zhuǎn)化為定積分來計算;(2)利用兩邊夾法則求極限.例16：極限【說明】用定積分的定義把極限轉(zhuǎn)化為定積分計算,是把看成0,1定積分.【解】原式 例17：極限【說明】(1)該題遇上一題類似，但是不能湊成的形式，因而用兩邊夾法則求解； (2) 兩邊夾法則需要放大不等式，常用的方法是都換成最大的或最小的.【解】因為又所以11.單調(diào)有界數(shù)列的極限問題例18：設(shè)數(shù)列滿足（）證明存在，并求該極限；（）計算. 【分析】 一般利用單調(diào)增加有上界或單調(diào)減少有下界數(shù)列必有極限的準則來證明數(shù)列極限的存在. 【詳解】 （）因為，則.可推得，則數(shù)列有界.于是，（因當）， 則有，可見數(shù)列單調(diào)減少，故由單調(diào)減少