孫炳達版自動控制原理第2章線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型PPT演示課件

1、自動控制原理第二章 線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.5 信號流程圖信號流程圖2.5 信號流程圖信號流程圖 式中， x1為輸入信號(變量)；x2為輸出信號(變量)；a12為兩信號之間的傳輸(增益)。即輸出變量等于輸入變量乘上傳輸值。若從因果關(guān)系上來看，x1為“因”，x2為“果”。這種（信號傳遞/函數(shù)運算/變量因果）關(guān)系，可用下圖表示。一、信號流程圖的概念與常用術(shù)語一、信號流程圖的概念與常用術(shù)語 信號流程圖，是一種由節(jié)點節(jié)點和支路支路組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)，表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。例例 某一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：x2 = a12 x1x1a12x22.5 信號流程圖信號流程圖 節(jié)點

2、節(jié)點：表示信號（變量），用小圓圈“ o ”表示，并在近旁標(biāo)出所代表的變量。 支路支路：連接兩節(jié)點的定向線段，用符號“”表示。 典型的信號流程圖如下所示。x1x2x3x4x5x6x7a6a5a1a2a3a4-b1-b2-b3-b42.5 信號流程圖信號流程圖節(jié)點可分為以下三種：（1）源節(jié)點源節(jié)點：只有輸出支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的輸入變量（控制信號），如圖中x1 。（2）匯節(jié)點匯節(jié)點：只有輸入支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的輸出變量（被控制信號），如圖中x7 。（3）混合節(jié)點混合節(jié)點：既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點，如圖中x2、x3 、x4 、x5 、x6 。x1x2x3x4x5x6x7a6a5a1a2

3、a3a4-b1-b2-b3-b4x1x7x2x3x4x5x62.5 信號流程圖信號流程圖支路具有兩個特征： 有向性有向性 限定了信號傳遞方向。支路方向就是信號傳遞的方向，用箭頭表示。 有權(quán)性有權(quán)性 限定了輸入與輸出兩個變量之間的關(guān)系。支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值(增益)表示。2.5 信號流程圖信號流程圖 通路通路：從某一節(jié)點開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過一些支路而終止在另一節(jié)點的路徑，且每個節(jié)點只經(jīng)過一次。通道增益為經(jīng)過支路增益的乘積。 前向通路前向通路：從源節(jié)點開始到匯節(jié)點結(jié)束的通路，如a1 a2 a3 a4 a5 a6 。 閉通路閉通路（回路）：通路的終點就是起點的開通道。如a3 (-b

4、1 )， a5 (-b3 )， a2 a3 a4 a5 (-b4 )， (-b2 ) 。x1x2x3x4x5x6x7a6a5a1a2a3a4-b1-b2-b3-b4x1x2x3x4x5x6x7a6a5a1a2a3a4x2x3x4x5x6a5a2-b4x3x4a3-b1x5x6a5-b3x4-b22.5 信號流程圖信號流程圖回路（閉通路）分為三種：（1）不接觸回路不接觸回路 回路之間沒有公共節(jié)點和支路，如a3 (-b1 )與 a5 (-b3 ) 。（2）接觸回路接觸回路 回路之間有公共節(jié)點和支路，如 a3 (-b1 )與a2 a3 a4 a5 (-b4 )， a5 (-b3 )與 a2 a3 a

5、4 a5 (-b4 ) 。（3）自回路自回路 只與一個節(jié)點相交的回路，如 (-b2 ) 。x1x2x3x4x5x6x7a6a5a1a2a3a4-b1-b2-b3-b4x2x3x4x5x6a5a2-b4x3x4a3-b1x5x6a5-b3x4-b22.5 信號流程圖信號流程圖信號流程圖的基本性質(zhì)信號流程圖的基本性質(zhì) 1）信號流程圖只能代表線性代數(shù)方程組； 2）節(jié)點表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點的信號之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點流向各支路的信號，均用該節(jié)點變量表示； 3）信號在支路上沿箭頭單向傳遞，后一節(jié)點變量依賴于前一節(jié)點變量，即只有“前因后果”的因果關(guān)系； 4）支路相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時

6、，被乘以支路增益而變換為另一信號； 5）對于給定的系統(tǒng)，信號流程圖不唯一。2.5 信號流程圖信號流程圖例例 根據(jù)微分方程繪制下圖的信號流圖。二、信號流程圖的繪制方法二、信號流程圖的繪制方法 1、直接法直接法：將系統(tǒng)微分方程作拉氏變換后，按所得代數(shù)方程作圖（過程與繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖類似）。2.5 信號流程圖信號流程圖（1）列出微分方程，并變換為s的代數(shù)方程。1ar1rtututi)()()()()()(susur1siar11dttitictu211a)()(1)()()()(sisisc1su211adttictu22c)(1)()()(sisc1su22c2ca2rtututi)()()()()

7、()(susur1sica222.5 信號流程圖信號流程圖（2）根據(jù)s的代數(shù)方程繪制信號流程圖。)()()(susur1siar11)(sur1r1/)(sua)(si11)()()(susur1sica22)(sua2r1/)(suc)(si21)()()(sisisc1su211a)(si1sc11/)(sua)(si21)()(sisc1su22c)(si2sc12/)(suc2.5 信號流程圖信號流程圖（3）按照系統(tǒng)中變量的因果關(guān)系，從左向右順序排列，畫出信號流圖。)(sur1r1/)(si11)(sua2r1/)(suc)(si21sc11/1sc12/11112.5 信號流程圖信號

8、流程圖2、翻譯法翻譯法：由系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖變形得來。 繪制原則：原信號線變?yōu)楣?jié)點，傳遞函數(shù)變?yōu)橹吩鲆?。結(jié)構(gòu)圖：輸入端比較點分支點信號線方框 輸出端信號流圖：輸入節(jié)點混合節(jié)點支路輸出節(jié)點2.5 信號流程圖信號流程圖例例 畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。解：根據(jù)翻譯法，將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中的符號翻譯成對應(yīng)圖形。r(s)c(s)g1(s)g2(s)h(s)+e2(s)e1(s)r(s)e1(s)c(s)e2(s)g2(s)g1(s)h(s)-2.5 信號流程圖信號流程圖例例 畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。1g(s)-h(s)2.5 信號流程圖信號流程圖例例 畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。1g(s)-h(s)112

9、.5 信號流程圖信號流程圖例例 畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。g2g1g3g4hrc 1 2 3 4 5 6g2g1 1g31hg411 2 3 4 5 62.5 信號流程圖信號流程圖t閉環(huán)傳遞函數(shù)；特征式；三、梅遜增益公式三、梅遜增益公式梅遜增益公式用于計算輸入節(jié)點與輸出節(jié)點間的總增益，它用下式表示：nkkktt11mmllll) 1(1321為所有不同回路不同回路的增益之和；每兩個互不接觸回路增益乘積之和；每三個互不接觸回路增益乘積之和；每m個互不接觸回路增益乘積之和；ml1l2l3l2.5 信號流程圖信號流程圖第k條前向通路的余因子，在中除去與第 k條前向通路相接觸的回路增益后剩余的值。k

10、tk其中： n 前向通路的條數(shù)；第k條前向通路的增益；2.5 信號流程圖信號流程圖例例 用梅遜公式求下圖中信號流圖的傳遞函數(shù)。解：（1）找出上圖中所有的前向通路 只有一條前向通路43211ggggt 2.5 信號流程圖信號流程圖（2）找出系統(tǒng)中存在的所有的回路 共有三個回路，三個回路的傳輸之和為743215436321gggggggggggl（3）這三個回路都存在公共節(jié)點，即不存在不接觸回路。故系統(tǒng)的特征方程式為：743215436321ggggggggggg1l12.5 信號流程圖信號流程圖（4）由于這三個回路都與前向通路相接觸，故其余因子1=1。（5）故該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：74321543

11、6324321111)()(gggggggggggggggttsrsyr(s)11g1g3g2y(s)g4-1-h2-h12.5 信號流程圖信號流程圖例例 用梅遜公式求下圖中信號流圖的傳遞函數(shù)。3211gggt 解：r(s)與y(s)之間有2條前向通路412ggtr(s)11g1g3g2y(s)g4-1-h2-h12.5 信號流程圖信號流程圖信號流程圖共有5條回路，各回路增益分別為：41e24d232c321bggl hglhggl gg-gl 121ahggl以上回路不存在互不接觸情況。2.5 信號流程圖信號流程圖5個回路均與t1和t2接觸，4124232321121edcbagghghgg

12、ggghgg1)lllll(11121 4124232321121gghghggggghgg1413212211gggggtt1tr(s)y(s)故該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2.5 信號流程圖信號流程圖r(s)c(s)g1(s)g3(s)h(s)+g2(s)g4(s)例例 已知結(jié)構(gòu)圖，試用梅遜公式求c(s)/r(s)。r1g11g3c-hg4g22.5 信號流程圖信號流程圖h)gg(1gg)gg(gtttt1,ggt1,ggt1,ggt)hghg(12132431332211341323221311212.5 信號流程圖信號流程圖例例 求圖示系統(tǒng)的信號流圖x0至x8的總傳遞函數(shù)g。x0ax8bcdefghijkm解：信號流圖的組成：4個單回環(huán)，一條前向通道 =1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk t1 = abcdefgh 1 = 1abcdefghtxxt1108bx1gx2ax3jhci23efd2.5 信號流程圖信號流程圖例例 已知系統(tǒng)的信號流圖，求輸入x1至輸出x2和x3的傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)單回路：ac，abd，gi，ghj， aegf。兩兩互不接觸回路：ac與gi，ghj; abd與gi，ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(ac