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1、7.2正弦、余弦(1)20m13m課前準備走了13m后,他的相對位置升高了5m,如果置升高了多少?行走了a m呢?問題2:在上述問題中,他在水平方向又分別前進了多遠?探究新知1思考:從上面的兩個問題可以看出:當直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值_;它的鄰邊與斜邊的比值_。(根據(jù)是_。)2正弦的定義如圖,在rtabc中,c90°,我們把銳角a的對邊a與斜邊c的比叫做a的_,記作_ _,即:sina_ _=_.3余弦的定義如圖,在rtabc中,c90°,我們把銳角a的鄰邊b與斜邊c的比叫做a的_,記作 _,即:cosa=_ _= _。(你能寫出b的正弦、余
2、弦的表達式嗎?)試試看._ _.4銳角a的正弦、余弦和正切都是a的_ _。5思考與探索怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢?(1)如書p42圖78,當小明沿著15°的斜坡行走了1個單位長度時,他的位置升高了約0.26個單位長度,在水平方向前進了約0.97個單位長度。根據(jù)正弦、余弦的定義,可以知道:sin15°0.26,cos15°0.97(2)你能根據(jù)圖形求出sin30°、cos30°嗎?sin75°、cos75°呢?sin30°_ _, cos30°_ _.sin75°_ _, cos75&
3、#176;_ _.(3)利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正弦值和余弦值。(4)觀察與思考:從sin15°,sin30°,sin75°的值,你們得到什么結(jié)論?_ _。從cos15°,cos30°,cos75°的值,你們得到什么結(jié)論?_ _。當銳角越來越大時,它的正弦值是怎樣變化的?余弦值又是怎樣變化的?_ _。知識運用例題1:根據(jù)如圖中條件,分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。例題2:填空:如圖, acb=90°,cdab,垂足為d 例題3:在abc中, c=90°,如果 ,. 求sinb,ta
4、nb的值。當堂反饋1如圖,在rtabc中,c90°,ac12,bc5,則sina_,cosa_,sinb_,cosb_。2. 在rtabc中,c90°,ac1,bc,則sina_,cosb=_,cosa=_,sinb=_.3如圖,已知直角三角形abc中,斜邊ab的長為m,b=40°,則直角邊bc的長是( )amsin40° bmcos40°cmtan40° d 4比較大?。簊in40° sin80°cos40° cos80° 。5. 在直角abc中,ac=bc,c=90°求:(1)cosa; (2)當ab=4時,求bc的長.課后作業(yè)1已知在abc中,a、b、c分別為a、b、c的對邊,且a:b:c5:12:13,試求最小角的三角函數(shù)值。2.比較大小:(用>,<或=表示)(1) sin20° sin30° (2) cos40° cos603.在中,90°,則下列結(jié)論正確的是( )a
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